汉寿三中2007届高三第二次月考数学理科试卷

汉寿三中2007届高三第二次月考数学试卷（理科）时量：120分钟满分：150分姓名：班次：总分：一、填空题（每小题5分，共50分）已知全集Ｕ＝｛a,b,c,d,e,｝，集合A＝｛b,c｝,CUB={c,d},则（CUA）B等于（）A．｛a,e｝B。｛c,b,d｝C。｛a.c.e｝D。｛e｝2．已知集合M={x|,x、y}，N={y|x、y},则MN等于（）Ａ.Ｂ.RＣ.MＤ.N3.对于，给出下列四个不等式：①；②；③；④。其中成立的是（）A①，③B①，④C②，③D②，④4．下列命题中，p是q的充要条件的是（）A．p:a>-1,q:二元一次方程组有唯一解B．p:两条对角线互相垂直平分，q:四边形是正方形C．p:|x+1|>|2x+1|,q:D.a,b,c为实数，p:ac2>bc2,q:a+c>b+c5.甲、乙、丙、丁四位同学对参加29届奥运会的中国男110米栏的4个运动员A、B、C、D作赛前预猜：甲说：“C或D将得冠军。”乙说：“D将得冠军.”丙说：“得冠军得应是C.”丁说：“A和C不可能得冠军。”赛后证明，以上四位同学得预猜中只有两句是对的，那么冠军是谁（）A.AB.BC.CD.D6、设集合P＝｛a，b，2｝，Q＝｛2a，2，b2｝，且P＝Q，则a与b的值为（）A．a＝0，b＝1B．a＝，b＝C．a＝0，b＝1或a＝，b＝D．以上均不对7.函数的图象是曲线C，则曲线C与直线（）A一定有一个交点B至少有一个交点C最多有一个交点D有无数个交点。8.当0≤x≤1时，函数y=ax+a－1的值有正值也有负值，则实数a的取值范围是（）A.a< B.a>1 C.a<或a>1 D.<a<19、已知：则（）A2B4C6D810、已知是奇函数，且在上是增函数，若，则不等式的解集是（）ABCD二、填空（每小题4分，共20分）11、已知p：|2x－3|＜1，q：x（x－3）＜0，则p是q的条件12、若集合AB,AC,B=｛0,1,2,3,4,7,8｝,C=｛0,3,4,7,8｝,则A的个数为.13、设集合}则集合MN中元素的个数为.14.函数y=+logx的值域是。15、函数的定义域是，已知是奇函数，当时，，则当时，的递增区间是。三、解答题：（6个小题，共80分）16、（12分）已知集合P={x|x2－5x+4≤0},Q={x|x2－2bx+b+2≤0}满足PQ，求实数b的取值范围。17．（12分）二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1．⑴求f(x)的解析式；⑵在区间[－1，1]上，y＝f(x)的图象恒在y＝2x＋m的图象上方，试确定实数m的范围．18．（14分）已知集合A＝，B＝．⑴当a＝2时，求AB；⑵求使BA的实数a的取值范围．19．（14分）已知命题：方程在[－1，1]上有解；命题：只有一个实数满足不等式，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．20、（14分）设集合A={x|4x－2x+2+a=0,x∈R}。（1）若A中仅有一个元素，求实数a的取值集合B；（2）若对于任意a∈B，不等式x2－6x<a(x－2)恒成立，求x的取值范围。21、（14分）设a为实数，记函数的最大值为g(a)。（Ⅰ）设t＝，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)；（Ⅱ）求g(a)；（Ⅲ）试求满足的所有实数a。参考答案1~10ADBCCCCDBB11~1511.充分不必要12.32个13.21415.16.解显然P={x|1≤x≤4}，记f(x)=x2－2bx+b+2若Q为空集，则由Δ<0得：4b2－4(b+2)<0∴－1<b<2。若Q不是空集，则应满足即解之得：2≤b≤综上得：－1<b≤17.解：(1)设f（x）＝ax2＋bx＋c，由f（0）＝1得c＝1，故f（x）＝ax2＋bx＋1．∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x．即2ax＋a＋b＝2x，所以，∴f(x)＝x2－x＋1．(2)由题意得x2－x＋1>2x＋m在[－1，1]上恒成立．即x2－3x＋1－m>0在[－1，1]上恒成立．设g(x)＝x2－3x＋1－m，其图象的对称轴为直线x＝eq\f(3,2)，所以g(x)在[－1，1]上递减．故只需g(1)>0，即12－3×1＋1－m>0，解得m<－1．18.解：（1）当a＝2时，A＝（2，7），B＝（4，5）∴AB＝（4，5）．（2）∵B＝（2a，a2＋1当a＜时，A＝（3a＋1，2）要使BA，必须，此时a＝－1；当a＝时，A＝，使BA的a不存在；当a＞时，A＝（2，3a＋1）要使BA，必须，此时1≤a≤3．综上可知，使BA的实数a的取值范围为[1，3]∪{－1}19.20.解：（1)令2x=t(t>0)，设f(t)=t2－4t+a,由f(t)=0在（0，+∞）上仅有一根或两相等实根、有①f(t)=0有两等根时，△=016－4a=0a=4.验证:t2－4t+4=0t=2(0,+∞)这时x=1.②f(t)=0有一正根和一负根时，f(0)<0a③若f(0)=0，则a=0，此时4x－2·2x=0，（舍去），或2x=4,∴x=2，此时A中只有一个元素。∴实数a的取值集合为B={a≤0或a=4}。(2)要使原不等式对任意a(－∞,0{4}恒成立，即g(a)=（x－2）a－(x2－6x)>0恒成立。只须5－<x≤2.21.（I）∵，∴要使有意义，必须且，即∵，且……①∴的取值范围是。由①得：，∴，。（II）由题意知即为函数，的最大值，∵直线是抛物线的对称轴，∴可分以下几种情况进行讨论：（1）当时，函数，的图象是开口向上的抛物线的一段，由知在上单调递增，故；（2）当时，，，有=2；（3）当时，，函数，的图象是开口向下的抛物线的一段，若即时，，若即时，，若即时，。综上所述，有=。（III）当时，；当时，，，∴，，故当时，；当时，，由知：，故；当时，，故或，从而有或，要使，必须有，，即，此时，。综上所述，满足的所有实数a为：或。沁园春