四川省宜宾市叙州区2023-2024学年七年级下学期期末质量监测数学试卷

第1页（共1页）四川省宜宾市叙州区2023-2024学年七年级下学期期末质量监测数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）1．（4分）2024年是农历甲辰年（龙年），为寄托对新的一年的美好憧憬，人们会制做一些龙的图标、饰品、窗花等．下列龙的图标中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（4分）若x＝1是关于x的方程2x﹣a＝﹣1的解，则a的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．33．（4分）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．15，12，20 B．4，7，11 C．6，7，15 D．5，5，104．（4分）若m＞n，下列不等式中正确的是（）A．m﹣3＜n﹣3 B．﹣m＞﹣n C．n﹣m＞0 D．5．（4分）如图，△ABD≌△ACE，若AB＝6，AE＝4，则CD的长度为（）A．10 B．6 C．4 D．26．（4分）用两种边长相等的正多边形地砖无缝隙不重叠的铺设地面，能够选择的组合是（）A．正六边形，正八边形 B．正方形，正六边形 C．正五边形，正六边形 D．正三角形，正方形7．（4分）有这样一个数学问题：今有五人分十钱，令上三人所得与下两人等，问各得几何．其意思为：现在有五个人分十钱（钱为古代一种货币单位），要求上面三个人得到的总钱数和下面两个人得到的总钱数相等，问每个人各得到多少钱．设上面三个人各得x钱，下面两个人各得y钱，根据题意可列方程组为（）A． B． C． D．8．（4分）如图，△ABC绕顶点A逆时针旋转30°至△ADE，∠B＝36°，∠E＝62°，则∠DAC的度数为（）A．36° B．44° C．45° D．52°9．（4分）已知关于x的一元一次方程ax+b＝0（其中at0，a、b为常数）．若这个方程的解恰好为x＝a﹣b，则称这个方程为“恰解方程”，例如：方程2x+4＝0的解为x＝﹣2，恰好为x＝2﹣4，则方程2x+4＝0为“恰解方程”．若关于x的一元一次方程5x＝﹣k是“恰解方程”，则k的值为（）A． B． C． D．10．（4分）若关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．5≤a＜6 B．5＜a≤6 C．﹣8≤a＜﹣7 D．﹣8＜a≤﹣711．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点D，且∠EBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB，则∠D与∠E的数量关系可表示为（）A．5∠E﹣4∠D＝180° B．5∠D﹣4∠E＝180° C．5∠E﹣4∠D＝90° D．5∠D﹣4∠E＝90°12．（4分）在三角形纸片ABC中，∠A＝90°，∠C＝22°，点D为AC边上意近点C处一定点，点E为BC边上一动点，沿DE折叠三角形纸片，点C落在点C'处．有以下四个结论：①如图1，当点C'落在BC边上时，∠ADC′＝44°；②如图2，当点C′落在△ABC内部时，∠ADC′+∠BEC′＝44°；③如图3，当点C′落在△ABC上方时，∠BEC′﹣∠ADC'＝44°；④当C′E∥AB时，∠CDE＝34°或∠CDE＝124°．其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填在答题卡对应题日中的横线上.（注意；在试题卷上作答无效）13．（4分）若4x2k﹣1﹣1＝0是关于x的一元一次方程，则k＝．14．（4分）自行车的车架做成三角形，利用的原理是．15．（4分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞12，则m的取值范围为．16．（4分）已知在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，将此直角三角形沿射线BC方向平移，到达直角三角形A1B1C1的位置（如图所示），其中点B1落在边BC的中点处，此时边A1B1与边AC相交于点D，如果BC1＝24cm，AD＝CD＝6cm，那么四边形A1DCC1的面积＝cm2．17．（4分）解关于x，y的方程组时，正确的解是，由于看错了系数c得到的解是，则a+b+c的值是，18．（4分）在△ABC中，∠CAB＝80°，AB＝2，AC＝3，点E是边AB的中点，∠CAB的角平分线交BC于点D．作直线AD，在直线AD上有一点P，连结PC、PE，则|PC﹣PE|的最大值是．三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算19．（10分）（1）解方程：；（2）解方程组：．20．（10分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）（1）画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于直线l成轴对称；（2）画出△ABC向下平移5个单位的△A2B2C2；（3）画出△A3B3C3，使△A3B3C3与△ABC关于点O成中心对称．22．（10分）如图，点D在△ABC的边BA延长线上，点E在BC边上，连结DE交AC于点F，∠C＝∠D．（1）求证：∠DAC＝∠CED；（2）若∠AFD＝66°，∠DFC＝3∠B，求∠BED的度数．23．（12分）已知关于x，y的方程组（m是常数）．（1）若此方程组的解也是方程x﹣2y＝﹣7的解，求常数m的值；（2）若x，y满足x＞2y，试化简：|1﹣m|﹣|m+2|；（3）若x，y满足x＜﹣1，y＞1．求2x﹣y的取值范围．24．（12分）李庄古镇随着宜宾文旅的火爆“出圈”，已成为宜宾一大文旅IP．在今年“五一”假期5天时间里，古镇共迎来25.46万游客，颇具古镇特色的“李庄三白”（李庄白肉，李庄白酒，李庄白糕）备受游客青睐，其中具有不同口味的李庄白糕备受美食爱好者喜爱．某特色专卖店将不同口味的李庄白糕包装成A，B两种礼品盒售类．已知3件A类礼品盒和4件B类礼品盒的成本需要310元；5件A类礼品盒和8件B类礼品盒的成本需要570元．（1）求一件A类礼品盒和一件B类礼品盒的成本价分别是多少元？（2）已知A类礼品盒的销售单价为70元，B类礼品盒的销售单价为50元．该特色店计划在五一期间，每天包装A、B两类礼品盒共100件，要使每天成本总费用不超过4250元，且销售总额超过5440元，该特色店有几种包装方案？哪种方案的总利润最高？总利润最高是多少钱？25．（14分）如图，D、E分别在△ABC边AB、AC上，∠CBD＝∠CDB，DE∥BC，∠CDE的角平分线交AC于点F．（1）如图1，求∠ADF的度数．（2）如图2，如果∠ACD的角平分线与AB交于G点，∠BGC＝60°，求∠DEC的度数；（3）如图3，H点是BC边上的一个动点（不与B，C重合）、AH交DC于M点、∠CAH的角平分线A交DF于N点，当H点在BC上运动时，的值是否发生变化？如果变化，说明理由；如果不变，试求出其值．

2023-2024学年四川省宜宾市叙州区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）1．（4分）2024年是农历甲辰年（龙年），为寄托对新的一年的美好憧憬，人们会制做一些龙的图标、饰品、窗花等．下列龙的图标中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A，B，C选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；D项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：D．2．（4分）若x＝1是关于x的方程2x﹣a＝﹣1的解，则a的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3【解答】解：将x＝1代入原方程得：2×1﹣a＝﹣1，解得：a＝3，∴a的值是3．故选：D．3．（4分）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．15，12，20 B．4，7，11 C．6，7，15 D．5，5，10【解答】解：A、15+12＞20，长度是15，12，20的小木棒能摆成三角形，故A符合题意；B、4+7＝11，长度是4，7，11的小木棒不能摆成三角形，故B不符合题意；C、6+7＜15，长度是6，7，15的小木棒不能摆成三角形，故C不符合题意；D、5+5＝10，长度是5，5，10的小木棒不能摆成三角形，故D不符合题意．故选：A．4．（4分）若m＞n，下列不等式中正确的是（）A．m﹣3＜n﹣3 B．﹣m＞﹣n C．n﹣m＞0 D．【解答】解：A．由m＞n，得m﹣3＞n﹣3，故本选项不符合题意．B．由m＞n，得﹣m＜﹣n，故本选项不符合题意．C．由m＞n，得﹣m＜﹣n，即n﹣m＜0，故本选项不符合题意．D．由m＞n，得，故本选项符合题意．故选：D．5．（4分）如图，△ABD≌△ACE，若AB＝6，AE＝4，则CD的长度为（）A．10 B．6 C．4 D．2【解答】解：∵△ABD≌△ACE，∴AB＝AC＝6，AE＝AD＝4，∴CD＝AC﹣AD＝6﹣4＝2，故选：D．6．（4分）用两种边长相等的正多边形地砖无缝隙不重叠的铺设地面，能够选择的组合是（）A．正六边形，正八边形 B．正方形，正六边形 C．正五边形，正六边形 D．正三角形，正方形【解答】解：A、正六边形的每个内角是120°，正八边形每个内角是180°﹣360°÷8＝135°，不能整除360°，不能密铺，故本选项不符合题意；B、正方形每个内角是90°，正六边形的每个内角是120°，不能整除360°，不能密铺，故本选项不符合题意；C、正五边形每个内角是108°，正六边形的每个内角是120°，不能整除360°，不能密铺，故本选项不符合题意；D、正三角形每个内角是60°，正方形每个内角是90°，∵60°×3+90°×2＝360°，∴能整除360°，能密铺，故本选项符合题意；故选：D．7．（4分）有这样一个数学问题：今有五人分十钱，令上三人所得与下两人等，问各得几何．其意思为：现在有五个人分十钱（钱为古代一种货币单位），要求上面三个人得到的总钱数和下面两个人得到的总钱数相等，问每个人各得到多少钱．设上面三个人各得x钱，下面两个人各得y钱，根据题意可列方程组为（）A． B． C． D．【解答】解：根据题意得．故选：A．8．（4分）如图，△ABC绕顶点A逆时针旋转30°至△ADE，∠B＝36°，∠E＝62°，则∠DAC的度数为（）A．36° B．44° C．45° D．52°【解答】解：∵△ABC绕顶点A逆时针旋转30°至△ADE，∴∠D＝∠B＝36°，∠CAE＝30°，∵∠D+∠E+∠DAE＝180°，∴∠DAE＝180°﹣36°﹣62°＝82°，∴∠DAC＝∠DAE﹣∠CAE＝82°﹣30°＝52°．故选：D．9．（4分）已知关于x的一元一次方程ax+b＝0（其中at0，a、b为常数）．若这个方程的解恰好为x＝a﹣b，则称这个方程为“恰解方程”，例如：方程2x+4＝0的解为x＝﹣2，恰好为x＝2﹣4，则方程2x+4＝0为“恰解方程”．若关于x的一元一次方程5x＝﹣k是“恰解方程”，则k的值为（）A． B． C． D．【解答】解：∵5x＝﹣k，∴5x+k＝0．∵关于x的一元一次方程5x＝﹣k是“恰解方程”，∴方程5x＝﹣k的解为x＝5﹣k．将x＝5﹣k代入原方程得：5（5﹣k）＝﹣k，解得：k＝，∴k的值为．故选：A．10．（4分）若关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．5≤a＜6 B．5＜a≤6 C．﹣8≤a＜﹣7 D．﹣8＜a≤﹣7【解答】解：解不等式，得：x＞2，解不等式3x﹣2a≥5x+4，得：x≤﹣a﹣2，∵不等式组恰有3个整数解，∴5≤﹣a﹣2＜6，即﹣8＜a≤﹣7．故选：D．11．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点D，且∠EBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB，则∠D与∠E的数量关系可表示为（）A．5∠E﹣4∠D＝180° B．5∠D﹣4∠E＝180° C．5∠E﹣4∠D＝90° D．5∠D﹣4∠E＝90°【解答】解：∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点D，∴∠DBC＝，∠DCB＝，∵∠EBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB，∴∠DBC＝，∠DCB＝，∵∠D+∠DBC+∠DCB＝180°，∴∠D++＝180°，∵∠E+∠EBC+∠ECB＝180°，∴∠EBC+∠ECB＝180°﹣∠E，∴∠D+＝180°，整理得5∠E﹣4∠D＝180°，故选：A．12．（4分）在三角形纸片ABC中，∠A＝90°，∠C＝22°，点D为AC边上意近点C处一定点，点E为BC边上一动点，沿DE折叠三角形纸片，点C落在点C'处．有以下四个结论：①如图1，当点C'落在BC边上时，∠ADC′＝44°；②如图2，当点C′落在△ABC内部时，∠ADC′+∠BEC′＝44°；③如图3，当点C′落在△ABC上方时，∠BEC′﹣∠ADC'＝44°；④当C′E∥AB时，∠CDE＝34°或∠CDE＝124°．其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①∵点C'落在BC边上，∴由折叠的性质得：∠DC'C＝∠C＝22°，∴∠C'DC＝180°﹣（∠DC'C+∠C）＝136°，∴∠ADC′＝180°﹣∠C'DC＝180°﹣136°＝44°，故结论①正确；②连接CC'，如图2所示：由折叠的性质得：∠DC'E＝∠DCE＝22°，∵∠C'DC+∠DC'C+∠DCC'＝180°，∠C'EC+∠EC'C+∠ECC'＝180°，又∵∠ADC'+∠C'DC＝180°，∠BEC′+∠EC'C+∠ECC'＝180°，∴∠ADC'＝∠DC'C+∠DCC'，∠BEC′＝∠EC'C+∠ECC'，∴∠ADC'+∠BEC′＝∠DC'C+∠DCC'+∠EC'C+∠ECC'，即∠ADC'+∠BEC′＝∠DC'E+∠DCE＝44°，故结论②正确；③设∠CED＝α，由折叠的性质得：∠C＝∠C'＝22°，∠C'ED＝∠CED＝α，∠CDE＝∠C'DE，∴∠CEC'＝∠C'ED+∠CED＝2α，∴∠BEC′＝180°﹣∠CEC'＝180°﹣2α，∴∠CDE＝∠C'DE＝180°﹣∠C﹣∠CED＝180°﹣22°﹣α＝158°﹣α，∴∠ADE＝180°﹣∠CDE＝180°﹣（158°﹣α）＝22°+α，∴∠ADC′＝∠C'DE﹣∠ADE＝158°﹣α﹣（22°+α）＝136°﹣2α，∴∠BEC′﹣∠ADC'＝180°﹣2α﹣（136°﹣2α）＝44°，故结论③正确；④当C′E∥AB时，有以下两种情况：（ⅰ）当点C'在AC上方时，设C'E交AC于M，如图3①所示：∵C′E∥AB，∠A＝90°，∴∠CME＝∠A＝90°，∴∠CEM＝90°﹣∠C＝90°﹣22°＝68°，由折叠的性质得：∠CED＝∠MED＝∠CEM＝34°，∴∠CDE＝180°﹣（∠CED+∠C）＝180°﹣（34°+22°）＝124°；（ⅱ）当点C'在AC下方时，延长C'E交AC于N，如图3②所示：∵C′E∥AB，∠A＝90°，∴∠C'ND＝90°，由折叠的性质得：∠C＝∠C'＝22°，∠CDE＝∠C'DE，在Rt△C'ND中，∠C'DN＝90°﹣∠C'＝68°，∴∠CDE＝∠C'DE＝∠C'DN＝34°．综上：当C′E∥AB时，∠CDE＝34°或∠CDE＝124°，故结论④正确，综上所述：正确的结论是①②③④，共4个．故选：D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填在答题卡对应题日中的横线上.（注意；在试题卷上作答无效）13．（4分）若4x2k﹣1﹣1＝0是关于x的一元一次方程，则k＝1．【解答】解：∵4x2k﹣1﹣1＝0是关于x的一元一次方程，∴2k﹣1＝1，解得：k＝1，故答案为：1．14．（4分）自行车的车架做成三角形，利用的原理是三角形具有稳定性．【解答】解：根据题意可得，自行车的三角形车架，这是利用了三角形的稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．15．（4分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞12，则m的取值范围为m＜﹣17．【解答】解：，①+②得，3x＝11m﹣2，解得x＝，将x＝代入②得，，解得y＝，所以原方程组的解为，所以x+y＝．因为x+y＞12，所以，解得m＜﹣17．故答案为：m＜﹣17．16．（4分）已知在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，将此直角三角形沿射线BC方向平移，到达直角三角形A1B1C1的位置（如图所示），其中点B1落在边BC的中点处，此时边A1B1与边AC相交于点D，如果BC1＝24cm，AD＝CD＝6cm，那么四边形A1DCC1的面积＝72cm2．【解答】解：由平移可知，BB1＝CC1，A1C1＝AC．因为AD＝CD＝6cm，所以A1C1＝AC＝AD+CD＝12cm．因为点B1为BC的中点，所以BB1＝B1C，所以BB1＝B1C＝CC1．因为BC1＝24cm，所以CC1＝8cm，所以（cm2）．故答案为：72．17．（4分）解关于x，y的方程组时，正确的解是，由于看错了系数c得到的解是，则a+b+c的值是26，【解答】解：∵关于x，y的方程组时，正确的解是，∴，解得c＝﹣2，3a﹣2b＝4，由于看错了系数c得到的解是，∴满足ax+by＝4，即﹣a+b＝4，于是有，解得，∴a+b+c＝12+16﹣2＝26．故答案为：26．18．（4分）在△ABC中，∠CAB＝80°，AB＝2，AC＝3，点E是边AB的中点，∠CAB的角平分线交BC于点D．作直线AD，在直线AD上有一点P，连结PC、PE，则|PC﹣PE|的最大值是2．【解答】解：∵点E是边AB的中点，∴AE＝＝1，在AC上取点F，使得AF＝AE＝1，∵∠CAB的角平分线交BC于点D，∴∠FAP＝∠EAP，∵AP＝AP，∴△APF≌△APE（SAS），∴PF＝PE，∴|PC﹣PE|＝|PC﹣PF|≤CF＝AC﹣AF＝3﹣1＝2，故答案为：2．三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算19．（10分）（1）解方程：；（2）解方程组：．【解答】解：（1）原方程去分母得：5（2x﹣1）＝2（x+1）+10，去括号得：10x﹣5＝2x+2+10，移项，合并同类项得：8x＝17，系数化为1得：x＝；（2），①×2+②得：﹣x＝﹣1，解得：x＝1，将x＝1代入②得：3﹣2y＝﹣3，解得：y＝3，故原方程组的解为．20．（10分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式①得：x≤1，解不等式②，得：x≤﹣1，则不等式组的解集为x≤﹣1，将解集表示在数轴上如下：．21．（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）（1）画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于直线l成轴对称；（2）画出△ABC向下平移5个单位的△A2B2C2；（3）画出△A3B3C3，使△A3B3C3与△ABC关于点O成中心对称．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）如图，△A3B3C3即为所求．22．（10分）如图，点D在△ABC的边BA延长线上，点E在BC边上，连结DE交AC于点F，∠C＝∠D．（1）求证：∠DAC＝∠CED；（2）若∠AFD＝66°，∠DFC＝3∠B，求∠BED的度数．【解答】（1）证明：∵∠DAC是△ABC的外角，∴∠DAC＝∠B+∠C；∵∠CED是△BDE的外角，∴∠CED＝∠B+∠D．又∵∠C＝∠D，∴∠DAC＝∠CED；（2）解：∵∠AFD＝66°，∴∠DFC＝114°，∵∠DFC＝3∠B，∴∠AFD＝180°﹣∠DFC＝180°﹣114°＝66°，∠B＝∠DFC＝×114°＝38°．在△ADF中，∠CAD+∠D+∠AFD＝180°，∵∠CAD＝∠B+∠C，∠C＝∠D，∴∠B+∠C+∠C+∠AFD＝180°，即38°+∠C+∠C+66°＝180°，∴∠C＝×（180°﹣38°﹣66°）＝38°，∴∠D＝38°．在△BED中，∠B＝38°，∠D＝38°，∴∠BED＝180°﹣∠B﹣∠D＝180°﹣38°﹣38°＝104°．23．（12分）已知关于x，y的方程组（m是常数）．（1）若此方程组的解也是方程x﹣2y＝﹣7的解，求常数m的值；（2）若x，y满足x＞2y，试化简：|1﹣m|﹣|m+2|；（3）若x，y满足x＜﹣1，y＞1．求2x﹣y的取值范围．【解答】解：（1）∵关于x，y的方程组（m是常数）的解也是方程x﹣2y＝﹣7的解，∴x、y满足方程组，解得，把代入2x+y＝6m+13得，﹣6+2＝6m+13，解得m＝﹣；（2）关于x，y的方程组的解为，∵x＞2y，∴2m+＞4m+，解得m＜﹣，∴|1﹣m|﹣|m+2|＝1﹣m+m+2＝3；（3）由于关于x，y的方程组的解为，∴2x﹣y＝4m+﹣2m﹣＝2m﹣，又∵x＜﹣1，y＞1．∴2m+＜﹣1，2m+＞1，解得﹣＜m＜，∴﹣＜2m＜﹣，∴﹣﹣＜2m﹣＜﹣﹣，即﹣9＜2m﹣＜﹣6，∴﹣9＜2x﹣y＜﹣6．24．（12分）李庄古镇随着宜宾文旅的火爆“出圈”，已成为宜宾一大文旅IP．在今年“五一”假期5天时间里，古镇共迎来25.46万游客，颇具古镇特色的“李庄三白”（李庄白肉，李庄白酒，李庄白糕）备受游客青睐，其中具有不同口味的李庄白糕备受美食爱好者喜爱．某特色专卖店将不同口味的李庄白糕包装成A，B两种礼品盒售类．已知3件A类礼品盒和4件B类礼品盒的成本需要310元；5件A类礼品盒和8件B类礼品盒的成本需要570元．（1）求一件A类礼品盒和一件B类礼品盒的成本价分别是多少元？（2）已知A类礼品盒的销售单价为70元，B类礼品盒的销售单价为50元．该特色店计划在五一期间，每天包装A、B两类礼品盒共100件，要使每天成本总费用不超过4250元，且销售总额超过5440元，该特色店有几种包装方案？哪种方案的总利润最高？总利润最高是多少钱？【解答】解：（1）设一件A类礼品盒的成本价为x元，一件B类礼品盒的成本价为y元，根据题意得：，解得，答：一件A类礼品盒的成本价为50元，一件B类礼品盒的成本价为40元；（2）设该特色店每天包装A类礼品盒a件，则每天包装B类礼品盒（100﹣a）件，根据题意得：，解得22≤a≤25，∵a为正整数，∴a＝22，23，24，25，∴该特色店有4种包装方案；设该特色店每天的销售利润为w元，则w＝（70﹣50）a+（50﹣40）（100﹣a）＝10a+1000，∵10＞0，∴w随a的增大而增大，∴当a＝25时，w最大，最大值为1250，此时100﹣a＝75