中考数学二轮复习名校模拟题重要考点分类汇专题02不等式与分式含参运算(选择题)(原卷版+解析)

二轮复习【中考冲刺】2022-2023年中考数学重要考点名校模拟题分类汇编专题02——不等式与分式含参运算（选择题）（重庆专用）1．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考开学考试）若整数a使关于x的分式方程xx−2+1=ax−22−x有整数解，使关于y的不等式组a−A．−2 B．1 C．−6 D．−122．（2023春·重庆北碚·九年级西南大学附中校考阶段练习）若关于x的不等式组3x−a>21−xx−12≥x+23−1的解集为x≥A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆南开中学校考期末）若关于x的一元一次不等式组x−m2≥0x−43−x<−4的解集为x>4，关于yA．5 B．6 C．11 D．124．（2023秋·重庆九龙坡·九年级重庆市育才中学校考期末）若关于x的一元一次不等式组22x+3−1>3x+63x+4≥−a的解集为x>1，且关于y的分式方程yA．－15 B．－14 C．－8 D．－75．（2022秋·重庆九龙坡·九年级重庆市杨家坪中学校考期末）若实数a使关于x的不等式组x−12<1+x37x−2≥x+a，有且只有四个整数解；关于x的二次函数y＝x2﹣3ax+1，当−32A．2 B．3 C．4 D．56．（2023秋·重庆九龙坡·九年级重庆实验外国语学校校考期末）若关于x的一元一次不等式组x−2>3x−223x−a≤2的解集为x<−2，且关于y的分式方程2yA．−15 B．−13 C．−7 D．−57．（2023秋·重庆北碚·九年级西南大学附中校考期末）若关于x的不等式组3x+76≤x+43x+1>a+x2A．11 B．14 C．16 D．98．（2022秋·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考期末）若关于y的不等式组y−2≤y+234y+1−m≥0有且只有2个奇数解，且关于x的分式方程3−A．3 B．4 C．11 D．129．（2022秋·重庆·九年级西南大学附中校考阶段练习）若实数a使关于x的分式方程x+ax−3+2a3−x=−1有正整数解，且使关于yA．0 B．3 C．5 D．810．（2022秋·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）如果关于x的不等式组x−m2≥0x+3<3(x−1)的解集为x>3，且关于y的分式方程3−yA．−4 B．−3 C．−1 D．011．（2022秋·重庆·九年级重庆一中校考阶段练习）若关于x的一元一次不等式组2x−43>x+12+x≤x+a4的解集为x<−7，且关于yA．−12 B．−15 C．1 D．−212．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）已知数m使关于x的不等式组−11x−5⩽6m+x3>x−m至少有一个非负整数解，且使关于x的分式方程1A．1 B．2 C．3 D．413．（2022·重庆·重庆八中校考模拟预测）从−7，−5，−1，0，1，3这六个数中，随机抽一个数，记为m，若数m使关于x的不等式组x−m2>0x−4<3(x−2)的解集为x>1，且关于x的分式方程1−xA．1个 B．2个 C．3个 D．4个14．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）若数a使关于x的分式方程1x−3+x+a3−x=1有非负整数解，且使关于yA．﹣5 B．﹣3 C．0 D．215．（2022秋·重庆·九年级重庆实验外国语学校校考阶段练习）若数a使关于x的分式方程x+2x−1+a1−x=3的解为非负数，且使关于y的不等式组2y−1≥3y−2A．15 B．12 C．11 D．1016．（2023秋·重庆大渡口·九年级重庆市第九十五初级中学校校考阶段练习）若关于x的一元一次不等式组3x−2>2x+2a−2x≤−5的解集为x>6，且关于y的分式方程y+2ay−1A．15 B．10 C．8 D．317．（2022秋·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考开学考试）若整数a使得关于x的分式方程16xx−4+2x=aA．23 B．20 C．16 D．1018．（2022春·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考阶段练习）若关于x的方程3−2a+3x+1=1x+1的解为负数，且关于xA．−10 B．−9 C．−8 D．19．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考开学考试）若关于x的不等式组x+12≥x−2x−3>a−2有解且所有的解都是正数，且关于y的分式方程2yA．1个 B．2个 C．3个 D．4个20．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考开学考试）如果关于x的分式方程axx−1=1−31−x的解为整数，且关于y的不等式组A．－1 B．0 C．1 D．4二轮复习【中考冲刺】2022-2023年中考数学重要考点名校模拟题分类汇编专题02——不等式与分式含参运算（选择题）（重庆专用）1．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考开学考试）若整数a使关于x的分式方程xx−2+1=ax−22−x有整数解，使关于y的不等式组a−8y+13A．−2 B．1 C．−6 D．−12【答案】A【分析】解不等式组得出y>a−138y≤2，结合题意得出−3≤a<5，解分式方程得出x=42+a，结合题意得出a=−3或−1【详解】解：解不等式组a−8y∵不等式组a−8y+13∴−2≤a−138∴−3≤解分式方程xx−2+1=∵x为整数，且x≠2，∴42+a为整数，且4∴a=−3或−1∴所有满足条件的整数a的值之和是−3−1+2=−2，故选：A．【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，正确求解分式方程和一元一次不等式组是解决问题的关键．2．（2023春·重庆北碚·九年级西南大学附中校考阶段练习）若关于x的不等式组3x−a>21−xx−12≥x+23−1的解集为x≥1，关于A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】先分别解不等式组里的两个不等式，根据解集求出a的取值范围，再由分式方程的解求出a的范围，得到两个a的范围必须同时满足，即求得可得到的整数a的值．【详解】解：解不等式：3x−a>21−x，得：x>解不等式：x−12≥x+2∵不等式组的解集为x≥1∴2+a5≤1解关于y的分式方程yy得y=−∵分式方程的解为整数解，∴2a−1为整数，且−a+1a−1≠±1∴所有满足条件的整数a的值有：3，2，−1，共3个，故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组及应用，解分式方程．解题关键是由条件得到a的取值范围．3．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆南开中学校考期末）若关于x的一元一次不等式组x−m2≥0x−43−x<−4的解集为x>4，关于y的分式方程my−1A．5 B．6 C．11 D．12【答案】A【分析】由一元一次不等式组x−m2≥0x−43−x<−4的解集为x>4，可求出m的范围，根据关于【详解】解：由一元一次不等式组x−m2≥0x−43−x<−4∵一元一次不等式组x−m2≥0x−4∴m≤4分式方程my−14−y∵y−4≠0∴y≠4∴42−m∴m≠1∵分式方程my−1∴42−m∴2−m=±4或2−解得m=6或−2或4或0或3或1，∵m≤4，且∴符合条件的所有整数m分别是：4、3、0，−2∴符合条件的所有整数m的和为4+3+0+(−2)=5，故选：A．【点睛】本题考查解分式方程及一元一次不等式组的解，解题的关键是根据分式方程my−14−y+34．（2023秋·重庆九龙坡·九年级重庆市育才中学校考期末）若关于x的一元一次不等式组22x+3−1>3x+63x+4≥−a的解集为x>1，且关于y的分式方程yy−2+1=A．－15 B．－14 C．－8 D．－7【答案】B【分析】先解不等式组，再利用不等式组的解集求出a的取值范围，最后根据分式方程的解为正整数确定a的取值范围．【详解】解：22解不等式①得：x>1，解不等式②得：x≥−a−4∵不等式组的解集为x>1，∴−a∴a≥−7分式方程两边同乘y−2得：y解得：y=由于方程的解为正整数，且由题意知：y≠2，∴3−a2≥1∴a≤1且a∴−7≤a≤1且由于y=3−a2为正整数，所以由−7≤a≤1，得即3−a=2，4，6，8，10，∴a=1，−1，−3，−5，−7但a≠−1，则a的值为1，−3，−5，−7则1+(−3)+(−5)+(−7)=−14，故B正确．故选：B．【点睛】本题综合考查了解一元一次不等式组和解分式方程，有理数的加法运算及数的整除，这里解分式方程时一定要注意方程有增根时要排除a的值，这是很容易忽略的．5．（2022秋·重庆九龙坡·九年级重庆市杨家坪中学校考期末）若实数a使关于x的不等式组x−12<1+x37x−2≥x+a，有且只有四个整数解；关于x的二次函数y＝x2﹣3ax+1，当−32A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】先解不等式组，再结合只有四个整数解列出关于a的不等式，求出a的取值范围，然后由二次函数的增减性求出a的取值范围，最后结合两个a的范围找出符合条件的a的个数．【详解】解：x−1解：由①可得：3x−13xx<5由②可得：7x6xx≥所以不等式组的解集是：2+a6≤x∵不等式组有且只有四个整数解，∴0＜2+a6解得：﹣2＜a≤4，∵二次函数y＝x2﹣3ax+1图象开口向上，对称轴为直线x＝3a2，当−32≤x≤3∴3a2解得：a≥1，∴1≤a≤4，∵a为整数，∴a可取1，2，3，4．故选C．【点睛】本题主要考查了已知不等式组的整数求参数的取值范围问题、已知二次函数的增减性求参数的取值范围问题，解决本题的关键是要熟练掌握二次函数图象性质.6．（2023秋·重庆九龙坡·九年级重庆实验外国语学校校考期末）若关于x的一元一次不等式组x−2>3x−223x−a≤2的解集为x<−2，且关于y的分式方程2yy+1=A．−15 B．−13 C．−7 D．−5【答案】B【分析】化简一元一次不等式组，根据解集为a+23≥-2得到a的取值范围；解分式方程，根据解是负整数解，且不是增根，得到a的最终范围，这个范围内能使y是整数的a【详解】解：一元一次不等式组整理得到：x<−2x≤∵不等式组的解集为x＜-2，∴a+23∴a≥-8；分式方程两边都乘以（y+1）得：2y=a-(y+1)，整理得3y=a-1，y=a−1∵y有负整数解，且y+1≠0，∴a−13<0，且a−1解得：a<1，且a≠-2．∴能使y有负整数解的a为：-8，-5，和为-13．故选：B．【点睛】本题主要考查了分式方程的解，一元一次不等式组的解集，有理数的混合运算．考虑解分式方程可能产生增根是解题的关键．7．（2023秋·重庆北碚·九年级西南大学附中校考期末）若关于x的不等式组3x+76≤x+43x+1>a+x2无解，且关于yA．11 B．14 C．16 D．9【答案】A【分析】分别解出两个一元一次不等式，根据它们没有公共部分，确定a的取值范围，求出分式方程的解，根据方程有正整数解，确定a的值，再将满足条件的所有整数a，进行相加即可得解．【详解】解：由3x+76≤x+4由x+1>a+∵不等式组无解，∴a−2≥1，即：a∵3−ay解得：y=∵方程有正整数解，且y−3≠0，∴满足条件的所有整数a=2或4或7，∵a≥3∴a=4或7∴满足条件的所有整数a的和为：4+7=11；故选A．【点睛】本题考查解含参的不等式组和分式方程．熟练掌握大大小小，不等式组无解，以及解分式方程的步骤，是解题的关键．8．（2022秋·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考期末）若关于y的不等式组y−2≤y+234y+1−m≥0有且只有2个奇数解，且关于x的分式方程3−11−xA．3 B．4 C．11 D．12【答案】C【分析】先解一元一次不等式组，再解分式方程，从而确定m的值，进而解决此题．【详解】解：∵y∴3y∴2y∴y∵4y∴4y∴y∵关于y的不等式组y−2≤y+2∴−1<m∴−4<m∴−3<m∵3−1∴3x∴3x∴3x∴x∵关于x的分式方程3−1∴x=m∴m≥−2且∴所有满足条件的整数m为：−2或−1或0或2或3或4或5，∴所有满足条件的整数m的值的和为：−2+−1故选：C．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组、解分式方程，熟练掌握一元一次不等式组、分式方程的解法是解决本题的关键．9．（2022秋·重庆·九年级西南大学附中校考阶段练习）若实数a使关于x的分式方程x+ax−3+2a3−x=−1有正整数解，且使关于y的不等式组y+a>1A．0 B．3 C．5 D．8【答案】C【分析】首先解出分式方程，得出x=3+a2，再根据分式有意义的条件，得出x≠3，再根据题意，得出a>−3且a≠3，然后分别解出不等式，再根据关于y的不等式组无解，得出1−a≥−4，解出即可得出a≤5，综合得出−3<a≤5且a≠3，再根据x=3+a2为正整数，得出a取−1、【详解】解：x分式两边同乘以x−3，可得：x移项、合并同类项，可得：2x=3+a，系数化为1，可得：x=3+a∵x−3≠0∴x≠3∵分式方程有正整数解，∴3+a2>0∴a>−3且ay+解不等式①，可得：y>1−a，解不等式②，可得：y≤−4，∵关于y的不等式组无解，∴1−a解得：a≤5，∴综合可得：−3<a≤5且又∵x=3+a∴a取−1、1、5，∴满足条件的所有整数a的和是−1+1+5=5．故选：C【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程，考核学生的计算能力，解分式方程时一定要检验．10．（2022秋·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）如果关于x的不等式组x−m2≥0x+3<3(x−1)的解集为x>3，且关于y的分式方程3−y2−y+A．−4 B．−3 C．−1 D．0【答案】C【分析】先求不等式组的解集，确定m的取值范围，再解分式方程，确定m的取值范围，进而确定整数m的所有值，最后求和计算即可．【详解】解：x−解不等式①得：x≥m，解不等式②得：x>3，∵不等式组的解集为x>3，∴m≤33−y方程两边同时乘以2−y得：3−解得：y=∵分式方程有非负数解且2−y≠0，∴m+32≥0解得m≥−3且m∴m的取值范围为：−3≤m≤3且∴符合条件的所有整数m的取值为−3，−2，−1，0，2，3，∴符合条件的所有整数m的值和为：−3−2−1+0+2+3=−1．故选：C．【点睛】本题考查了解分式方程和分式方程的解，以及解不等式组和一元一次不等式组的解集，解题的关键在于求出m的取值范围．11．（2022秋·重庆·九年级重庆一中校考阶段练习）若关于x的一元一次不等式组2x−43>x+12+x≤x+a4的解集为x<−7，且关于y的分式方程3y+3A．−12 B．−15 C．1 D．−2【答案】A【分析】先计算不等式的解集，再解分式方程，联合确定a的值，最后求和．【详解】因为2x−43>x+12+x≤x+a4中第一个不等式的解集为x<−7，第二个不等式的解集为x≤所以a−8解得a≥−13因为3y解得y=因为关于y的分式方程3y+3y+2−a所以y=a−7解得a≤7且a所以−13≤a≤7且因为y=a−7所以a的值为2,7,−8,−13，所以2+7−8−13=−12，故选A．【点睛】本题考查了不等式组的解集，分式方程的特殊解，增根，熟练掌握解不等式组，解分式方程是解题的关键．12．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）已知数m使关于x的不等式组−11x−5⩽6m+x3>x−m至少有一个非负整数解，且使关于x的分式方程1A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】分别解不等式组−11x−5⩽6m+x3>x−m的两个不等式，根据“关于x的不等式组−11x−5⩽6m+x3>x−m至少有一个非负整数解”，得到关于m的一元一次不等式，解之，解分式方程【详解】解不等式﹣11x﹣5≤6得：x≥﹣1，解不等式m+x3＞x﹣mx＜2m，∵关于x的不等式组−11x−5⩽6m+x∴2m＞0，解得：m>0，解分式方程1xx＝m+74，且x∵关于x的分式方程1x−2m+74≤5且m+7解得：m≤13且m≠1，则符合要求的m的值为：5，9，13，共3个，故选：C．【点睛】此题考查解不等式组，解不等式，根据不等式组及不等式的解的情况确定未知数的值，正确求解很关键.13．（2022·重庆·重庆八中校考模拟预测）从−7，−5，−1，0，1，3这六个数中，随机抽一个数，记为m，若数m使关于x的不等式组x−m2>0x−4<3(x−2)的解集为x>1，且关于x的分式方程1−x2−x+A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据不等式组的解集为x>1，求得m≤1，根据分式方程有非负整数解，求得m取值范围，即可求解．【详解】解：解不等式组x−m∵不等式组的解集为x>1，∴m≤1由1−x2−x解得x由题意可得，x≥0，且x≠2可得：m≥−5，且此时m的取值为−5，0，1又∵x为整数，∴m的取值为−5，1，个数为2故选：B【点睛】此题考查了分式方程的解、解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）若数a使关于x的分式方程1x−3+x+a3−x=1有非负整数解，且使关于yA．﹣5 B．﹣3 C．0 D．2【答案】D【分析】解不等式组，根据题意确定a的范围；解出分式方程，根据题意确定a的范围，根据题意计算即可．【详解】解：y+32解不等式①得：y＞﹣8，解不等式②得：y≤a，∴原不等式组的解集为：﹣8＜y≤a，∵不等式组至少有3个整数解，∴a≥﹣5，1x去分母得∶1﹣x﹣a＝x﹣3，解得：x=4−a∵分式方程有非负整数解，∴x≥0（x为整数）且x≠3，∴4−a2为非负整数，且4−a∴a≤4且a≠﹣2，∴符合条件的所有整数a的值为：﹣4，0，2，4，∴符合条件的所有整数a的和是：2，故选：D．【点睛】本题考查的是分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，掌握解分式方程、一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．15．（2022秋·重庆·九年级重庆实验外国语学校校考阶段练习）若数a使关于x的分式方程x+2x−1+a1−x=3的解为非负数，且使关于y的不等式组2y−1≥3y−2A．15 B．12 C．11 D．10【答案】B【分析】先解分式方程，根据解为非负数，得5−a2≥0且5−a2≠1，求出a的取值范围，再解不等式组，根据解集y≤1，可得【详解】解：分式方程x+2x−1去分母，得x+2−解得x=根据题意，得5−a2≥0且解得a≤5且a解不等式组2y解不等式①，得y≤1，解不等式②，得y≤a，根据题意，得a≥1，∴1≤a≤5且∴整数a可取1，2，4，5，∴1+2+4+5=12，故选：B．【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组等，熟练掌握解分式方程的步骤和解一元一次不等式组的方法是解题的关键．16．（2023秋·重庆大渡口·九年级重庆市第九十五初级中学校校考阶段练习）若关于x的一元一次不等式组3x−2>2x+2a−2x≤−5的解集为x>6，且关于y的分式方程y+2ay−1+3y−8A．15 B．10 C．8 D．3【答案】B【分析】解不等式组可得a+52≤6，解分式方程可得y=5+a2，且【详解】解：3x由①得，x＞6，由②得，x≥a+5∵不等式组的解集为x＞6，∴a+5∴a≤7，y+2两边同乘以（y－1）得，y+2a﹣3y+8＝2y﹣2，整理得，﹣4y＝﹣10﹣2a，∴y=∵方程的解是非负整数，∴a+5是2的倍数，且5+a2∴a≠﹣3，∴a的取值为﹣5，﹣1，1，3，5，7，∴所有满足条件的整数a的值之和是10，故选：B．【点睛】本题考查分式方程的解，一元一次不等式组的解集，熟练掌握一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，注意分式方程增根的情况是解题的关键．17．（2022秋·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考开学考试）若整数a使得关于x的分式方程16xx−4+2x=aA．23 B．20 C．16 D．10【答案】C【分析】解不等式组和分式方程，得出关于y的范围及x的值，根据不等式组有解和分式方程的解为正整数解，得出a的范围，进而可得整数a，再把整数a相加即可．【详解】解：y+12解不等式①得：y>1，解不等式②得：y≤2a−5，∵不等式组有解，∴不等式组的解为：1<y≤2a−5，∴1<2a解得：a>3；16解得：x=∵分式方程有正整数解，∴a−2是8的约数，且8a−2≠4，解得：a=3或6或10又∵a>3∴符合条件的所有整数a为6、10，∴符合条件的所有整数a和为：6+10=16．故选：C【点睛】本题考查了分式方程的解和一元一次不等式组的解，熟练掌握解分式方程和不等式组的能力，并根据题意得到关于a的范围是解本题的关键．18．（2022春·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考阶段练习）若关于x的方程3−2a+3x+1=1x+1的解为负数，且关于x的不等式组x−aA．−10 B．−9 C．−8 D．【答案】C【分析】解出分式方程，根据题意确定a的范围，解不等式组，进一