函数的奇偶性同步课堂检测题3

（时间：40分钟满分：75分）选择题（每小题5分，共30分）1．函数f(x)＝eq\f(1,x)－x的图象关于()A．y轴对称B．直线y＝－x对称C．坐标原点对称D．直线y＝x对称【答案】C【解析】∵f(x)＝eq\f(1,x)－x(x≠0)，∴f(－x)＝－eq\f(1,x)＋x＝－f(x)，∴函数f(x)为奇函数，所以f(x)＝eq\f(1,x)－x的图象关于原点对称，故选C.2．若是定义在上的奇函数,当时,则在上的解析式是（）A．B．C．D．【答案】D3．若函数为奇函数,则（）A．B．C．D．1【答案】A【解析】试题分析：因为为奇函数，，即，解得。4．已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则（）A.B.C.1D.3【答案】C5．已知f(x)在a，b]上是奇函数，且f(x)在a，b]上的最大值为m，则函数F(x)＝f(x)＋3在a，b]上的最大值与最小值之和为()A．2m＋3B．2m＋6C．6－【答案】D【解析】因为奇函数f(x)在a，b]上的最大值为m，所以它在a，b]上的最小值为－m，所以函数F(x)＝f(x)＋3在a，b]上的最大值与最小值之和为m＋3＋(－m＋3)＝6，故选D.6．已知定义的R上的偶函数在上是增函数，不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：∵偶函数f（x）在0，+∞）上是增函数，则f（x）在（-∞，0）上是减函数，则f（x-2）在区间上的最小值为f（-1）=f（1）,若f（ax+1）≤f（x-2）对任意x∈都成立，当x∈时，-1≤ax+1≤1，即-2≤ax≤0恒成立,则-2≤a≤0,故选B.二、填空题（每小题5分，共15分）7．若为偶函数,则实数.【答案】.【解析】试题分析：∵为偶函数，∴，.8．已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则．【答案】．9．已知是偶函数，当时，，则当时，＝__________【答案】【解析】试题分析：设则，所以，又因为是偶函数，所以，当时，.三、解答题（每小题10分，共30分）10．设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意a、b∈R，当a＋b≠0时，都有eq\f(fa＋fb,a＋b)＞0.(1)若a＞b，试比较f(a)与f(b)的大小关系；(2)若f(1＋m)＋f(3－2m)≥0，求实数m【答案】见解析【解析】(1)∵a＞b，∴a－b＞0，由题意得eq\f(fa＋fb,a＋b)＞0，∴f(a)＋f(－b)＞0.又f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(－b)＝－f(b)，∴f(a)－f(b)＞0，即f(a)＞f(b)．(2)由(1)知f(x)为R上的单调递增函数，∵f(1＋m)＋f(3－2m)≥0，∴f(1＋m)≥－f(3－2即f(1＋m)≥f(2m－3)，∴1＋m≥2m－3，∴m∴实数m的取值范围为(－∞，4]．11．已知函数是定义在上的奇函数,且,若，，则有.（1）判断的单调性,并加以证明；（2）解不等式；【答案】（1）增函数，证明过程见解析，（2）。试题解析：（1）证:任取,且,则由题意因为为奇函数,所以所以,即，所以在上单增（2）由题意得，所以，故该不等式的解集为12．函数是定义在上的奇函数，且．（1）确定函数的解析式；（2）用定义法证明函数在上是增函数；（3）解不等式．【答案】（1）；（2）详见解析；（3）．证明：对于任意的，且，则，，．，即．沁园春·雪<毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。须晴日，看红装素裹，分外妖娆。江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。一代天骄，成吉思汗，