广东省汕头市2022届高三年级上册数学期末考试试卷

广东省汕头市2022届高三上学期数学期末考试试卷

阅卷人

-------------------、单选题（共8题；共16分）

得分

1.（2分）（2022高三上•汕头期末）若集合A={x|x>l},B={x|-1<2},则AUB=（）

A.{x|l<2}B.{x|-l<2}

C.{x|x>-l且x力2}D.{x|x>-l}

【答案】D

【解析】【解答】^4UB={x|%>1}U{x|-1<x<2}={x|%>—1]..

故答案为：D

【分析】由并集的定义，结合不等式即可得出答案。

2.（2分）（2022高三上•汕头期末）已知i为虚数单位，复数z满足：z（l-i）=4-3i,则z=（）

A7+i7-i1+in1-i

A•—BR-Cr--D'—

【答案】A

【解析】【解答】由题意可得：z=*=（4-31（1+0=孕

1—122

故答案为：A

【分析】首先由复数代数形式的运算性质整理，再结合复数的概念即可得出答案。

分高三上汕头期末）记为等差数列{每}的前项和,已知则

3.（2）（2022•S”nS5=0,a6=6,

（）

几2

A.0n=12—B.a10=16C.Sn=2n—lOnD.S10=50

【答案】D

【解析】【解答】设等差数列{斯}的公差为匕由题知产解得牝:二"，

（十3a—0Ia—z

所以，2

an=—4+2（n—1）=2n—6,Sn=—~，学"~—=n—5n.

则2

an,=2x10-6=14,S10=10-5x10=50.

故答案为：D.

【分析】由等差数列的前n项和公式和等差数列的通项公式，结合已知条件计算出首项和公差的取

值，由此即可得出数列的通项公式，然后把数值代入到等差数列的前n项和公式计算出结果即可，

由此即可得出答案。

4.（2分）（2022高三上•汕头期末）已知sina=孚,ac堂兀），则cos（a-*=（）

A.-1B.0C.1D.孚

【答案】B

【解析】【解答】：sina=*,aC弓,兀），,a=竽，故cos（a-看）=cos.=0.

故答案为：B

【分析】由特殊角的三角函数值，计算出角的大小，然后由两角和的余弦公式代入数值计算出结果

即可。

5.（2分）（2022高三上•汕头期末）某市场一推位的卖菜员发现顾客来此摊位买菜后选择只用现金支

付的概率为02选择既用现金支付又用非现金支付的概率为01，且买菜后无赊账行为，则选择只

用非现金支付的概率为（）

A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8

【答案】C

【解析】【解答】设事件A为只用现金支付，事件B为只用非现金支付，事件C为既用现金支付又

用非现金支付,事件D为买菜后支付，则P（D）=P（4）+P（B）+P（C）=1,

因为PQ4）=02P（C）=0.1,所以P（B）=0.7.

故答案为：C

【分析】根据题意由概率的定义，结合已知条件计算出结果即可。

6.（2分）（2022高三上•汕头期末）金刚石的成分为纯碳，是自然界中天然存在的最坚硬物质，它的

结构是由8个等边三角形组成的正八面体.若某金刚石的棱长为2,则它的体积为（)

A.竽B.|C.|V2D.竽

【答案】C

【解析】【解答】如图，设底面ABC。中心为。，连接CO,E。，

\C0\=42,\E0\=y]\EC\2-\0C\2=J22-(畲)2=V2.则正八面体体积为

K=2X|X22XV2=挈

故答案为：C

【分析】由已知条件结合三角形中的几何计算关系，代入数值计算出边的大小，再把结果代入到体

积公式计算出结果即可。

7.（2分）（2022高三上•汕头期末）已知a=2酎=3九=总则a，b,c的大小关系为（）

A.aB.cC.aD.c

【答案】B

【解析】【解答】丫=铲在/?上递增，丫=/在（0,+。）上递增.

123111

c=43=23<2?=a=84<9?=32=/）,

故答案为：B

【分析】由指数函数和募函数的单调性，即可比较出大小，由此即可得出答案。

8.（2分）（2022高三上•汕头期末）已知函数/（工）=靖+/+9一3）%+1在区间（0,1）上有最小

值，则实数a的取值范围是（）

A.(-e,2)B.(-e,1-e)C.(1,2)D.(-a?,1-e)

【答案】A

【解析】【解答】•.•/(刈=靖+3/+®—3)在区间(0,1)上单调递增，由题意只需

｛盟;M上公上

这时存在比6(0,1),使得/(%)在区间(O,xo)上单调递减，在区间［xo,l)上单调递增，即函数/(%)在区

间(0,1)上有极小值也即是最小值.

所以a的取值范围是(-e,2).

故答案为：A

【分析】根据题意对函数求导，由导函数的性质即可得出函数的单调性，再由函数的单调性结合极

值的定义，即可得出答案。

阅卷人

二、多选题(共4题；共8分)

得分

9.(2分)(2022高三上•汕头期末)某中学为了解学生数学史知识的积累情况，随机抽取15()名同学

参加数学史知识测试，测试题共5道，每答对一题得20分，答错得0分.得分不少于60分记为及

格，不少于80分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则()

A.该次数学史知识测试及格率超过90%

B.该次数学史知识测试得满分的同学有15名

C.该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数

D.若该校共有1500名学生，则数学史知识测试成绩能得优秀的同学大约有720名

【答案】A,C

【解析】【解答】由图知，及格率为1-8%=92%>90%,A符合题意.

该测试满分同学的百分比为1-8%-32%-48%=12%,即有12%x150=18名，B不符合题

意.

由图知，中位数为80分，平均数为40x8%+60x32%+80x48%+100x12%=72.8分，C符

合题意.

由题意，1500名学生成绩能得优秀的同学有1500X(48%+12%)=900,D不符合题意.

故答案为：AC

【分析】根据题意由已知条件的概率分布图，结合已知条件把数值代入到中位数、平均数公式计算

出结果，由此对选项逐一判断即可得出答案。

10.(2分)(2022高三上•汕头期末)对于函数/'(%)=sinxcosx,x6R,贝IJ()

A.f(x)的最大值为1B.直线％=一乎为其对称轴

C.f(x)在［0,刍上单调递增D.点G，0)为其对称中心

【答案】B,D

【解析】【解答】依题意，/(%)=sinxcosx=^sin2x,f(x)的最大值为A不符合题意；

当“一票寸，/(_%=；sin(-岑)=/则直线X=-竿为/(X)图象的对称轴，B符合题意；

当OWxW3即0W2%WTT时，由得OWxW*即/(%)在［0,$上单调递增，

由上2xW兀得髀》］,即在琮，刍上单调递减，C不符合题意；

因fg)=O，则点笔0)为其对称中心，D符合题意・

故答案为：BD

【分析】首先由二倍角的正弦公式整理化简函数的解析式，然后由正弦函数的图象和性质，对选项

逐一判断即可得出答案。

11.(2分)(2022高三上•汕头期末)如图，平行四边形ABCD中，AB=2,AD=4,ABAD=JE为

A.前在南方向上的投影为0B.AF=^AB+^AD

C-AF-AB=2D.国=2A/7

【答案】A,B

【解析】【解答】平行四边形$ABCD$中，AB=2,AD=4,ZBAD=^,所以DB=

JAB2+AD2-2AB-AD-cos^=<4+16-8=2疯

所以ABJ.B。，E为CD的中点，AE与DB交于F,所以前在南方向上的投影为0,所以A符合题意；

都=|荏，AE=^AB+AD,万岩而+|而.所以B符合题意；

2

AFAB=（J4B+1而）-AB=:屈？+1而.^B=|x2+|x4x2x1=4„所以C不正确；

因为BF=|OB=警，所以AF=y/AB2+BF2=《4+号=3件所以D不正确•

故答案为：AB

【分析】根据题意由已知条件结合余弦定理代入数值计算出边的大小，然后由向量的加减运算公式

以及向量投影公式和数量积的运算公式，代入数值计算出结果即可。

12.（2分）（2022高三上•汕头期末）在棱长为1的正方体ABCD—AiBiCiD］中，M为底面力BCD的中

心，也=犯/1，/1€（0,1）,N为线段4Q的中点，则（）

A.CN与QM共面

B.三棱锥A-DMN的体积跟4的取值无关

（2.%=£时，过A,Q,M三点的平面截正方体所得截面的周长为任与逗

JO

1

0.入=三时,AM1QM

【答案】A,B,C

【解析】【解答】在AACQ中，因为M,N为AC,2Q的中点，所以MN〃CQ,

所以CN与QM共面，所以A符合题意；

由=N-ADN>因为N到平面4BCD的距离为定值④，且zMDM的面积为定值作,

所以三棱锥A-DMN的体积跟4的取值无关，所以B符合题意；

当4=4时，过A,Q,M三点的正方体的截面ACEQ是等腰梯形，

所以平面截正方体所得截面的周长为/=夜+孝+2xJ1+1=4、”2同,

所以C符合题意；

当；I=抖可得AM?=寺,何2=1+得=||,QM2=(1)2+(1)2=21,

HlljAM2+AQ2>QM2,所以AM1QM不成，所以D不正确.

故答案为：ABC

【分析】根据题意由正方体的几何性质以及中点的性质即可得出线线平行，由线面平行的定义即可

得出线线平行由此判断出选项A正确；由三棱锥的体积公式结合等体积法代入数值，由此判断出选

项B正确；由正方体的几何性质结合等腰梯形的几何性质，利用平面的性质定理即可判断出选项C

正确；由已知条件结合三角形中的几何计算关系，代入数值到勾股定理即可得出线线垂直，由此即

可判断出选项D错误；从而即可得出答案。

阅卷人

三、填空题(共4题；共5分)

得分

13.(1分)(2022高三上•汕头期末)已知偶函数f(x)在区间［0,+。)上单调递减，若f(-l)=0,则满足

f(m)>0的实数m的取值范围是.

【答案】(-1,1)

【解析】【解答】由题意，偶函数/(%)在［-。,0)上单调递增，/(-I)=0,所以/(%)在［0,+。)上单调

递减，/（I）=0,/（m）>0的实数m的取值范围是（-1,1）.

故答案为：（-1,1）

【分析】根据题意由偶函数的性质即可得出函数的单调性，然后由函数的单调性以及图象即可得出

满足不等式f（m）>0的m的取值范围。

14.（1分）（2022高三上•汕头期末）（%+y）（x-y）8的展开式中好产的系数为（用数字作

答）.

【答案】20

【解析】【解答】（x—y）8展开式的通项公式为：Tr+1=C08-r（_y）r=（一

令r=7,则展开项为：（-1）7。谈-7丫7=一8盯7,

令r=6,则展开项为：（-l）6CgX8-6y6=28x2y6,

据此可得展开式中X2y7的系数为-8+28=20.

【分析】由已知条件结合二项式的通项公式即可得出r的取值，然后把数值代入到通项公式计算出

结果，由此即可得出答案。

15.（1分）（2022高三上•汕头期末）“四书”是《大学》《中庸》《论语》《孟子》的合称，又称“四子

书”，在世界文化史、思想史上地位极高，所载内容及哲学思想至今仍具有积极意义和参考价值.某

校计划开展“四书”经典诵读比赛活动，某班有A、B两位同学参赛，比赛时每位同学从这4本书中随

机抽取1本选择其中的内容诵读，则A、B两位同学抽到同一本书的概率为.

【答案】

【解析】【解答】每位同学从这4本书中随机抽取1本，基本事件总数为42=16个，

其中A、B两位同学抽到同一本书，基本事件有4个，

所以A、B两位同学抽到同一本书的概率为P=1

lo4

故答案为：i

【分析】根据题意首先求出总的事件个数再由题意求出基本事件的个数，再把数值代入到概率的个

数计算出结果即可。

16.（2分）（2022高二上•汕头期末）设数列｛an｝满足a1=1,a2=3且即+2-2（zn+i+即=2,则一

a3=数列｛a^｝的通项a”=.

【答案】6；n2—n+1

【解析】【解答】由题意，数列｛an｝满足%+2-2%+1+%=2,

设b”=an+i-斯，则与+1-%=2,且bi=3-l=2,所以数列｛%｝是等差数列，

所以"=2n,即册+i—册=2n,所以。4-a3=久=6,

当n>2时，

2

可得an=a1+（a2—a。+（（13—a2）+…+（a“—an_j）=l+2x[l+2+3+…+（TI—1）]=n—

n+1,

其中cii=1也满足“=n2-n+1,所以数列｛的i｝的通项公式为斯=n2-n+1.

故答案为：6；层一点+1.

【分析】根据题意由已知的数列的递推公式代入是值计算出结果，再由递推公式整理化简即可得出

数列｛%｝是等差数列，结合题意即可得出数列的通项公式，然后对n分情况讨论，代入验证即可得出

答案。

阅卷入

四、解答题（共6题；共60分）

得分

17.（10分）（2022高三上•汕头期末）已知正项等比数列｛册｝的前n项和为Sn,且S2=4,a2a4=81.

（1）（5分）求数列｛册｝的通项公式；

（2）（5分）数列｛“｝满足比=1,当时，b=—,求数列｛时｝的前n项和

niog3^.iog3a

Tn-

【答案】（1）解：设数列｛a"公比为q，因为数列｛&J正项等比数列，所以q>0，

因为a2a4=为=81,所以的=aiQ2=9,

q4

即

所以7--4q29q9-O

又由52=%+和=%（1+q）=4,9

解得q=3或q=-系舍去），所以臼=1,

所以数列｛即｝的通项公式a”=aiq'T=3-1.

（2）解：由册=3n-1,所以即+1=3n,

1111

当nN2时，可得以=碣而隔诟7=定币=口一斤且d=1,

所以nN2时,7\=比+&+—+%=1+1-,+,-、+—*■—n=~n,

当n=l时，Ti=ai=l,适合〃=2-

所以7\=2-：

【解析】【分析】（1）由已知条件结合等比数列的通项公式，代入数值即可得出关于q的方程，求解出

q的取值，并把结果代入到等比数列的前n项和公式，整理化简计算出首项的值，并代入验证由此即

可得出数列的通项公式。

（2）由（1）的结论即可得出数列的通项公式，然后由对数的运算性质整理化简数列前n项和公式，再由

裂项相消法计算出结果即可。

18.（10分）（2022高三上•汕头期末）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别a,b,c.已知

2bcosB=ccosA+acosC.

⑴（5分）求B；

（2）（5分）若a=2,b=V6,设D为CB延长线上一点，B.AD1AC,求线段BD的长.

【答案】（1）解：：2bcosB=ccosA+acosC,

由正弦定理得2sinBcos8=sinCcosA+sin4cosc=sin（C+A）=sinB,

因为0<B<兀，所以sinB丰0,

:.cosB=；1B=*

（2）解：由（1）知NABC=a—BC=2,b=CA=V6,

BC_C4_276

由正弦;E理♦sinNBAC-sinZABC^sinABAC~耐''

:.sinABAC=冬

・•.NB4C=/或/8江=苧（舍去）,

“nn5n

"ZC=7r-3-4=12'

■■AD1AC,所以由cosNC=需得=CB+BD=小科），

•・・2+BD=—=6+2V3,

cos（g+?）

.・・BD=44-2A/3.

【解析】【分析】（1）由已知条件结合正弦定理，以及两角和的正弦公式整理化简即可得出cosB=/

由此即可求出角B的大小。

（2）由（1）的结论结合三角形中的几何计算关系，计算出边的大小，然后由正弦定理代入数值计算出角

的大小，并由两角和的余弦公式代入数值计算出结果即可。

19.（10分）（2022高三上•汕头期末）某土特产超市为预估2022年元旦期间游客购买土特产的情况,

对2021年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表：

购买金额[150,[300,[450,[600,

|0,150)[750,900]

（元）300)450)600)750)

人数101520152010

2

附：参考公式和数据：K2=商后端…=a+b+c+&

附表：

ko2.0722.7063.8416.6357.879

Pg>k°)0.1500.1000.0500.0100.005

（1）（5分）根据以上数据完成2x2列联表，并判断是否有95%的把握认为购买金额是否少于

600元与性别有关.

不少于600元少于600元合计

男40

女18

合计

（2）（5分）为吸引游客，该超市推出一种优惠方案：购买金额不少于60（）元可抽奖3次，每次

中奖概率为P（每次抽奖互不影响，且P的值等于人数分布表中购买金额不少于600元的频率），中

奖1次减50元，中奖2次减100元，中奖3次戒150元.若游客甲计划购买800元的土特产，请歹1J

出实际付款数X（元）的分布列并求其数学期望.

【答案】⑴解:2X2列联表如下：

不少于600元少于600元合计

男124052

女182038

合计306090

2

90x(12x20-40xl8)1440

«5.830>3,841

30x60x52x38■247"

因此有95%的把握认为购买金额是否少于600元与性别有关.

(2)解：X可能取值为650,700,750,800,且0=节券=/

P(X=650)=Cf(|)3=苏,

产(X=700)=戏(32x|=|,

P(X=750)=玛X界(|)2=*

P(X=800)=呜3=捺，

所以X的分布列为

X650700750800

1248

r

2794927

-800x^=750

%)=65。>4+7。送+75。9

【解析】【分析】（1）根据题意把已知图表中的数值代入到观测值公式计算出结果，并与标准值进行比

较由此即可得出答案。

（2）根据题意求出X的取值，再由n次独立事件的概率公式计算出对应每个X的概率值，由此即可得

出X的分布列并把数值代入到期望值公式计算出结果即可。

20.（10分）（2022高三上.汕头期末）如图，直三棱柱（即侧棱与底面垂直的棱柱）48。-48传1内

接于一个等边圆柱（轴截面为正方形），AB是圆柱底面圆O的直径，点D在上，且

3DB].若AC=BC,

(1)(5分)求证：平面COD1平面ABB1公；

(2)(5分)求平面COD与平面CBBiG所成锐二面角的余弦值.

【答案】(1)证明：在△ABC中，AC=BC,

且是圆柱底面圆。的直径，即。4=OB,：.C01AB,

又1底面ABC,COu平面ABC,ACO1AAlf

且ABC\AAX=A,ACO_L平面4

又C0u平面ABC,所以平面C0D_L平面；

(2)解:因为三棱柱ABC-力iBiQ是直三棱柱且AB是圆柱底面圆。的直径，

所以C4、CB、eq两两垂直.以C为原点，CA.彘、函(的方向为久,％z轴的正方向建立空间直角坐

标系(如图所示)，设AC=BC=4,贝=A&=4及，

C(0,0,0)M(4,0,0),0(2,2,0),0(1,3,472),

显然n=(4,0,0)是平面。88道1的一个法向量,

设平面C。。的一个法向量为元=(x,y,z),

n-CO=2%+2y=0

VCO=(2,2,0),CD=(1,3,4V2)„由

n-CD=x+3y+4>/2z=0

令Z=l,得x=2夜,y=-2近，n=(2鱼,一2夜,1),

设平面C。。与平面CBBiQ所成锐二面角为仇则

85/22734

4x/17—17

所以平面COD与平面CBBiG所成锐二面角的余弦值为答.

【解析】【分析】(1)由已知条件结合三角形中的几何关系即可得出线线垂直，再由线面垂直的性质定

理和判定定理就得出线面垂直，然后由面面垂直的判定定理即可得证出结论。

(2)根据题意已知条件结合直三棱柱的几何性质即可得出线线垂直，由此建立空间直角坐标系求出各

个点的坐标以及向量和平面C。。法向量的坐标，再由数量积的坐标公式即可求出平面C。。的法向量

的坐标，同理即可求出平面C8B1C1的法向量；结合空间数量积的运算公式代入数值即可求出夹角的

余弦值，由此得到平面C。。与平面CBBiQ所成锐二面角的余弦值。

21.(10分)(2022高三上•汕头期末)已知椭圆*l(a>b>0)的离心率为冬又点会)

在椭圆E上.

(1)(5分)求椭圆E的标准方程；

(2)(5分)若动直线，与椭圆E有且只有一个公共点，过点M(l,0)作直线1的垂线，垂足为Q,试

探究：|0Q|是否为定值，如果是，请求出该值；如果不是，请说明理由.

(c42

e=a=T,「

2人2।2\a=V22

【答案】⑴解：由已知可得<g=b+C,解得b=i，因此，椭圆E的方程为唾+y=1

2^2+772~11c=1

乙a4b

Ia>0

(2)解：①当切线/的斜率存在且不为0时，设/的方程为y=+

y=kx+m

联立直线Z和椭圆E的方程得%2,

%+V?=i

消去y并整理，得(2攵2+1)%2+4kmx+2m2—2=0,

因为直线Z和椭圆E有且仅有一个公共点，即方程有两个相等的根,

・•・4=16/c2m2—4(2fc2+1)(2m2—2)=0,化简并整理，得根2-2k2+1,

因为直线MQ与/垂直，所以直线MQ的方程为y=-i(x-l),

K

(_1—km

y=-1(%-l)解得,'F即点Q(T".

联立

k+m1+fc2l+k'

.y=kx+my—

Il+d

2222222222

Innl2_(1—fcm)+(/c+7n)_km+k+m+l_(k+l)(m+l)_m+l_2k+2__

WQI_'~2='~2=/…2、2=…2=…2—L■

(1+)(1+)(1+k)1+k1+k

所以，|0Q|=V2；

②当切线/的斜率为0时，直线上y=±l,过点M(1,O)作直线/的垂线为x=1,

即此时Q(l,l)或|0Q|=V2；

③当切线/的斜率不存在时，直线/:x=±&,过点M(1,O)作直线1的垂线为y=0,

即此时Q(MO)或Q(-VI,0),则|0Q|=V2.

综上所述，|0Q|=应恒为定值.

【解析】【分析】(1)由已知条件结合椭圆的简单性质即可得出关于a、b、c的值，由此即可得出椭圆

的方程。

⑵根据题意对直线的斜率分情况讨论，对斜率分情况由此设出直线的方程，讨论再联立直线与椭圆

的方程，消元后得到关于x的方程，结合已知条件由二次方程的性质即可得出机2=2廿+1,然后

由点斜式求出直线的方程，然后联立两条直线的方程求出交点的坐标，再由两点间的距离公式代入

数值计算出结果即可。

22.(10分)(2021,湖北模拟)已知函数/(%)=Inx,g(x)-x2-x+1.

⑴(5分)求函数h(x)=/(%)-g(x)的极值；

(2)(5分)证明:有且只有两条直线与函数/(x),g[x｝的图象都相切.

【答案】(1)解：h(%)=/(x)-g(x)=Inx-x2+x-1的定义域为(0,+。)，

且h(%)=(_2x+1=-2/慧+1=_(x-*x+l),

当。<x<1时，/(X)>0；当％>1时，/(%)<0,

所以h(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+。)上单调递成，

所以x=1是4(%)的极大值点，

故h(x)的极大值为h(1)=-1,没有极小值.

(2)证明：设直线I分别切/(x),g(x)的图象于点(*1，1峪)，(x21%^-x2+1),

由/(x)=Inx可得f,(x)=i,得l的方程为y-Inx1=上(％-%1),

X

1

即,：y=--x+ln%i-1

X1

由9(%)=%2_%+1可得g=2x-1，

得I的方程y-(%2—%2+1)=(2%2—1)(%-X2)，即/：y=(2x2_1)X—君+1.

比较I的方程，得]可=2%2-1,

(in%]—1=—%2+1

消去%2«得In%14-(1+[)——2=0.

4%!

令F(x)=Inx+-2(久>°)，贝1J令%)=3+翳T).

当0cx<1时，F(x)<0；当%>1时，F(x)>0，

所以F(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+。)上单调递增，

所以F0)min=尸⑴=~1<0•

22

因为F(e2)=lne2+&ia—2=止空>0■所以尸(%)在(L+。)上有一个零点；

由F(x)=lnx+^+^-J,得祇-2)=_2+务J公学+号>0,

所以F(x)在(0,1)上有一个零点，所以F(x)在(0,+。)上有两个零点，

故有且只有两条直线与函数/(x),g(x)的图象都相切.

【解析】【分析】(1)根据题意对函数求导，由导函数的性质即可得出函数的单调性，由函数的单调性

即可求出函数的最值，结合极值的定义即可得出答案。

⑵首先由导函数的性质求出切线的斜率，由此得出直线的方程，然后由已知条件联立两式即可得出

y=(2x2-l)x-x2+i,由此得出可一次一整理即可得到1nxi®—2=0,构造

Jnxi-1=-超+144

2

函数F(x)=lnx+0排-2,结合导函数的性质即可得出函数的单调性，由函数的单调性即可求出

函数的最值，然后由零点的定义结合题意整理即可得证出结论。

试题分析部分

1、试卷总体分布分析

总分：89分

客观题（占比）25.0(28.1%)

分值分布

主观题（占比）64.0(71.9%)

客观题（占比）13(59.1%)

题量分布

主观题（占比）9(40.9%)

2、试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

填空题4(18.2%)5.0(5.6%)

解答题6(27.3%)60.0(67.4%)

多选题4(18.2%)8.0(9.0%)

单选题8(36.4%)16.0(18.0%)

3、试卷难度结构分析

序号难易度占比

1普通(9.1%)

2容易(86.4%)

3困难(4.5%)

4、试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

1直线与平面垂直的性质10.0(11.2%)20

2等比数列的前n项和10.0(11.2%)17

3椭圆的简单性质10.0(11.2%)21

4等比数列的通项公式10.0(11.2%)17

5直线与圆锥曲线的综合问题10.0(11.2%)21

6排列、组合及简单计数问题1.0(1.1%)15

7两角和与差的正弦公式10.0(11.2%)18

8互斥事件的概率加法公式2.0(2.2%)5

9二项式系数的性质1.0(1.1%)14

10平面与平面平行的性质2.0(2.2%)12

11数列的求和10.0(11.2%)17

12利用导数研究曲线上某点切线方程10.0(11.2%)22

13两角和与差的余弦公式2.0(2.2%)4

14向量的模2.0(2.2%)11

15函数的零点与方程根的关系10.0(11.2%)22

16离散型随机变量及其分布列10.0(11.2%)19

17二倍角的正弦公式2.0(2.2%)10

18利用导数研究函数的极值10.0(11.2%)22

19向量加减混合运算及其几何意义2.0(2.2%)11

20数量积表示两个向量的夹角10.0(11.2%)