高中数学附加题概率、期望

22、第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行，为了搞好

接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身

高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个

子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担

任“礼仪小姐”。

1、如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中提取5人，再从这5人中选2人，

那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？

（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用自表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的

男女

人数，试写出J的分布列，并求J的数学期望。91577899

9816124589

86501723456

74211801

119

3、投掷A,B,C三个纪念币，正面向上的概率如下表所示（0＜。＜1）.

纪念币ABC

概率4°a

将这三个纪念币同时投掷一次，设J表示出现正面向上的个数.

（1）求J的分布列及数学期望；

（2）在概率PC=i）（/=O,1,2,3）中，若=1）的值最大，求a的取值范围.

22、在0,1,2,3,…，9这十个自然数中，任取3个不同的数字.

（1）求组成的三位数中是3的倍数的有多少个？

（2）将取出的三个数字按从小到大的顺序排列，设J为三个数字中相邻自然数的组数（例

如：若取出的三个数字为0,1,2,则相邻的组为0,1和1,2,此时。的值是2）,求随机

变量4的分布列及其数学期望E&.

23.一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得1分，反面向上得2分.

（1）设抛掷5次的得分为求J的分布列和数学期望EJ；

（2）求恰好得到n（neN*）分的概率.

22、在十字路口的路边，有人在促销木糖醇口香糖，只听喇叭里喊道：木糖醇口香糖，10

元钱三瓶，有8种口味供你选择（其中有一种为草莓口味）。小明一看，只见一大堆瓶装口

香糖堆在一起（假设各种口味的口香糖均超过3瓶，且每瓶价值均相同）.

（1）小明花10元钱买三瓶，请问小明共有多少种选择的可能性？

（2）小明花10元钱买三瓶，售货员随便拿三瓶给小明，请列出有小明喜欢的草莓味口香糖

瓶数4的分布列，并计算其数学期望.

3.甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，

笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互

独立.根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分

别是0.6,0.5,0.4,能通过面试的概率分别是0.5,0.6,0.75.

（1）求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率；

（2）设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为&，求随机变量&的期望E©.

23.甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为a（0<a<l），三人各射击一次,

2

击中目标的次数记为

（1）求J的分布列及数学期望；

（2）在概率尸（4=。（户0,1,2,3）中，若P（4=l）的值最大，求实数a的取值范围.

22、某校组织一次篮球投篮测试，已知甲同学每次投篮的命中率均为1/2。

1、若规定每投进1球得2分，甲同学投篮4次，求总得分X的概率分布和数学期望。

2、假设连续3次投篮未中或累计7次投篮未中，则停止投篮测试，问：甲同学恰好投篮10

次，被停止投篮测试的概率是多少？

22.甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，

笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生(可在高考中加分录取)，两次考试过程相互

独立.根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分

别是0.6,0.5,0.4,能通过面试的概率分别是0.5,0.6,0.75.

(1)求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率；

(2)设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为求随机变量J的期望EC).

4.在1,2,3,-rg这9个自然数中，任取3个不同的数.

(1)求这3个数中至少有1个是偶数的概率；

(2)求这3个数和为18的概率；

(3)设J为这3个数中两数相邻的组数(例如：若取出的数为1,2,3,则有两组相邻的数1,2

和2,3,此时J的值是2).求随机变量自的分布列及其数学期望EJ.

22.袋中装着标有数字1,2,3,4的卡片各1张，甲从袋中任取2张卡片(每张卡片被取

出的可能性相等)，并记下卡面数字和为X,然后把卡片放回，叫做一次操作。

(1)求在一次操作中随机变量X的概率分布和数学期望E(X)；

(2)甲进行四次操作，求至少有两次X不大于E(X)的概率.

22.一个口袋中装有大小和质地都相同的白球和红球共7个，其中白球个数不少于红球个

数.依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取

2

到白球，就停止取球.记取球的次数为随机变量X.若P(X=2)='.

(1)求口袋中的白球个数；

(2)求X的概率分布与数学期望.

22.有甲、乙两个箱子，甲箱中有6张卡片，其中2张写有数字()，2张写有数字1,2张写

有数字2；乙箱中也有6张卡片，其中3张写有数字°,2张写有数字1,1张写有数字

2.

(1)如果从甲、乙箱中各取一张卡片，设取出的2张卡片上数字之积为X,求X的

分布列及X的数学期望；

(2)如果从甲箱中取一张卡片，从乙箱中取两张卡片，那么取出的3张卡片都写有

数字°的概率是多少？

23.假定某射手每次射击命中的概率为且只有3发子弹.该射手一旦射中目标，就停止

4

射击，否则就一直独立地射击到子弹用完.设耗用子弹数为X,求：

⑴目标被击中的概率；⑵X的概率分布；⑶均值E(X).

23.在2009年春运期间，一名大学生要从南京回到徐州老家有两种选择，即坐火车或汽车.

已知该大学生先去买火车票的概率是先去买汽车票概率的3倍，汽车票随时都能买到.

若先去买火车票，则买到火车票的概率为0.6,买不到火车票，再去买汽车票.

(1)求这名大学生先去买火车票的概率；

(2)若火车票的价格为120元，汽车票的价格为280元，设该大学生购买车票所花费钱

数为求&的数学期望值.

22、(本小题满分10分)在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一

巨大汽油罐.已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，

每次射击命中率都是:，每次命中与否互相独立.

⑴求油罐被引爆的概率.

(2)如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为瓢求f的分布列及f的数学期望

23某车站每天上午发出两班客车，第一班客车在8：00,8：20,8：40这三个时刻随机发

111

出，且在8：00发出的概率为币8:20发出的概率为5,8：40发出的概率为布第二班客

车在9：00,9：20,9：40这三个时刻随机发出，且在9：00发出的概率为a9:20发出

11

的概率为5,9：40发出的概率为不两班客车发出时刻是相互独立的，一位旅客预计8：10

到站.求：(1)请预测旅客乘到第一班客车的概率；

(2)旅客候车时间的分布列；

(3)旅客候车时间的数学期望.

22.袋中装着标有数字1,2,3,4的卡片各1张，甲从袋中任取2张卡片(每张卡片被取出

的可能性都相等)，并记下卡面数字和为X,然后把卡片放回，叫做一次操作.

(1)求在一次操作中随机变量X的概率分布和数学期望E(X)；

(2)甲进行四次操作，求至少有两次X不大于E(X)的概率.

22.一个口袋装有5个红球，3个白球，这些球除颜色外完全相同，某人一次从中摸出3个

球，其中白球的个数为X.

⑴求摸出的三个球中既有红球又有白球的概率；

⑵求X的分布列及X的数学期望.

22.已知一口袋中共有4只白球和2只红球

(1)从口袋中一次任取4只球，取到一只白球得1分，取到一只红球得2分，设得分为

随机变量X,求X的分布列与数学期望；

(2)从口袋中每次取一球，取后放回，直到连续出现两次白球就停止取球，求6次取球

后恰好被停止的概率.

22.某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测

试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加

5次测试.假设某学生每次通过测试的概率都是工，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过

3

与否互相独立.

(1)求该学生考上大学的概率.

(2)如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为X,求X的分布

列及X的数学期望.

4.如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落A或B或C.已知小球从每个叉口

落入左右两个管道的可能性是相等的.某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的

小球落到A,B,C,则分别设为I,2,3等奖.

(1)已知获得I,2,3等奖的折扣率分别为50%,70%,90%.记

随机变量岁为获得％(k=1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量

4的分布列及期望EC);

(2)若有3人次(投入I球为I人次)参加促销活动，记随机变

量〃为获得1等奖或2等奖的人次，求P(〃=2).

2.设在12个同类型的零件中有2个次品，现抽取3次进行检验，每次抽一个，并且取出

不再放回，若以变量X表示取出的次品个数.

(1)求X的分布列；

(2)求X的数学期望及方差.

22.袋中装着标有数字1,2,3,4的卡片各1张，甲从袋中任取2张卡片(每张卡片被取

出的可能性都相等)，并记下卡面数字和为X,然后把卡片放回，叫做一次操作.

(1)求在一次操作中随机变量X的概率分布和数学期望E(X)；

(2)甲进行四次操作，求至少有两次X不大于反㈤的概率.

23.在0,1,2,3,……，9这是个自然数中，任取三个不同的数字。

(1)求组成的三位数中是3的倍数的有多少个？

(2)将取出的三个数字按从小到大的顺序排列，设J为三个数字中相邻自然数的组数

(例如：若取出的三个数字为0,1,2,则相邻的组为0,1和1,2,此时J的值是2),

求随机变量J的分布列及其数学期望EJ。

3.甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，

笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生(可在高考中加分录取)，两次考试过程相互

独立.根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分

别是0.6,0.5,0.4,能通过面试的概率分别是0.5,0.6,0.75.

(1)求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率；

(2)设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为自，求随机变量J的期望EC).

23.有一种闯三关游戏规则规定如下：用抛掷正四面体型骰子(各面上分别有1,2,3,4

点数的质地均匀的正四面体)决定是否过关，在闯第〃(〃=1,2,3)关时，需要抛掷〃次骰子，

当N次骰子面朝下的点数之和大于〃2时，则算闯此关成功，并且继续闯关，否则停止闯关.每

次抛掷骰子相互独立.

(I)求仅闯过第一关的概率；

(H)记成功闯过的关数为求。的分布列和期望.

22.某次考试共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准

为：”每题只有一个选项是正确的，选对得5分，不选或选错得。分."某考生每道题都给出

一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余3道题中，有一道题可判断出两个选项

是错误的，有一道题可以判断出一个选项是错误的，还有一道题因不了解题意.而乱猜，试

求该考生：

(I)得40分的概率；

(II)所得分数J的数学期望.

22.一个暗箱中有大小相同的3只白球和2只黑球共5只球，每次从中