河南省新乡市七级上期末数学试卷及答案解析

2016-2017学年河南省新乡七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．如果两个数的和为负数，那么这两个数一定是（）A．正数 B．负数C．一正一负 D．至少一个为负数2．明天数学课要学“勾股定理”．小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12500000，这个数用科学记数法表示为（）×105×106×107×1083．下列事件中适合用普查的是（）A．了解某种节能灯的使用寿命B．旅客上飞机前的安检C．了解重庆市中学生课外使用手机的情况D．了解某种炮弹的杀伤半径4．若A和B都是3次多项式，则A+B一定是（）A．6次多项式 B．3次多项式C．次数不高于3次的多项式 D．次数不低于3次的多项式5．小李在解方程5a﹣x=13（x为未知数）时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x=﹣2，那么原方程的解为（）A．x=﹣3 B．x=0 C．x=2 D．x=16．在正方形ABCD中，E为DC边上的一点，沿线段BE对折后，若∠ABF比∠EBF大15°，则∠EBF的度数为（）A．15° B．20° C．25° D．30°7．x是9的平方根，y是64的立方根，则x+y的值为（）A．3 B．7 C．3，7 D．1，78．如图，AB∥CD，∠1=70°，FG平分∠EFD，则∠2的度数是（）A．30° B．35° C．40° D．70°9．线段MN是由线段EF经过平移得到的，若点E（﹣1，3）的对应点M（2，5），则点F（﹣3，﹣2）的对应点N的坐标是（）A．（﹣1，0） B．（﹣6，0） C．（0，﹣4） D．（0，0）10．设[x）表示大于x的最小整数，如[2）=3，[﹣1.4）=﹣1，则下列结论：①[0）=0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是0；④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立；⑤若x满足不等式组，则[x）的值为﹣1．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共30分）11．点P（1，﹣1）关于x轴对称的点P′的坐标为．12．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．13．已知代数式2x﹣y的值是，则代数式﹣6x+3y﹣1的值是．14．如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C点看A、B两岛的视角∠ACB=°．15．如一组数据的最大值为61，最小值为48，且以2为组距，则应分组．16．已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使BC=3cm，则线段AC=．17．将一副直角三角板ABC和ADE如图放置（其中∠B=60°，∠E=45°），已知DE与AC交于点F，AE∥BC，则∠AFD的度数为．18．如图，已知AB∥EF，∠C=90°，则α、β与γ的关系是．19．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天．已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有天．20．若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m﹣n）x＞m+n的解集是．三、解答题.（共60分）21．计算：（1）﹣（﹣3）2+|﹣3|++4×+（π﹣）0（2）先化简，再求值：求3x2y﹣[6xy﹣2（4xy﹣2）﹣x2y]+1，其中x=﹣．22．解不等式组，并在数轴上表示解集，然后直接写出其整数解．23．如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和三角板画图：（1）补全△A′B′C′（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为．24．为了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年达到“优”和“良”的总天数．25．少儿部组织学生进行“英语风采大赛”，需购买甲、乙两种奖品．购买甲奖品3个和乙奖品4个，需花64元；购买甲奖品4个和乙奖品5个，需花82元．（1）求甲、乙两种奖品的单价各是多少元？（2）由于临时有变，只买甲、乙一种奖品即可，且甲奖品按原价9折销售，乙奖品购买6个以上超出的部分按原价的6折销售，设购买x个甲奖品需要y1元，购买x个乙奖品需要y2元，请用x分别表示出y1和y2；（3）在（2）的条件下，问买哪一种产品更省钱？26．如图1，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足（a+b）2+|a﹣b+6|=0，线段AB交y轴于F点．（1）求点A、B的坐标；（2）点D为y轴正半轴上一点，若ED∥AB，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，如图2，求∠AMD的度数；（3）如图3，（也可以利用图1）①求点F的坐标；②坐标轴上是否存在点P，使得△ABP和△ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年河南省新乡七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．如果两个数的和为负数，那么这两个数一定是（）A．正数 B．负数C．一正一负 D．至少一个为负数【考点】有理数的加法．【分析】若两个数的和为负数，分为两种情况：①同为负数；②一正一负，负数的绝对值大于正数的绝对值．【解答】解：∵两个数的和为负数数，∴至少要有一个负数，故选D．2．明天数学课要学“勾股定理”．小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12500000，这个数用科学记数法表示为（）×105×106×107×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】根据用科学记数法表示数的方法进行解答即可．【解答】解：∵12500000共有8位数，∴n=8﹣1=7，∴×107．故选C．3．下列事件中适合用普查的是（）A．了解某种节能灯的使用寿命B．旅客上飞机前的安检C．了解重庆市中学生课外使用手机的情况D．了解某种炮弹的杀伤半径【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解某种节能灯的使用寿命，利用全面调查，破坏性较强，应选择抽样调查，故此选项错误；B、旅客上飞机前的安检，意义重大，应选择全面调查，故此选项正确；C、了解重庆市中学生课外使用手机的情况，人数众多，应选择抽样调查，故此选项错误；D、了解某种炮弹的杀伤半径，利用全面调查，破坏性较强，应选择抽样调查，故此选项错误；故选：B．4．若A和B都是3次多项式，则A+B一定是（）A．6次多项式 B．3次多项式C．次数不高于3次的多项式 D．次数不低于3次的多项式【考点】整式的加减．【分析】根据合并同类项的法则和已知可以得出A+B的次数是3或2或1或0次，即可得出答案．【解答】解：∵A和B都是3次多项式，∴A+B一定3次或2次，或1次或0次的整式，即A+B的次数不高于3．故选：C．5．小李在解方程5a﹣x=13（x为未知数）时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x=﹣2，那么原方程的解为（）A．x=﹣3 B．x=0 C．x=2 D．x=1【考点】一元一次方程的解．【分析】本题主要考查方程的解的定义，一个数是方程的解，那么把这个数代入方程左右两边，所得到的式子一定成立．本题中，在解方程5a﹣x=13（x为未知数）时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x=﹣2，实际就是说明x=﹣2是方程5a+x=13的解．就可求出a的值，从而原方程就可求出，然后解方程可得原方程的解．【解答】解：如果误将﹣x看作+x，得方程的解为x=﹣2，那么原方程是5a﹣2=13，则a=3，将a=3代入原方程得到：15﹣x=13，解得x=2；故选：C．6．在正方形ABCD中，E为DC边上的一点，沿线段BE对折后，若∠ABF比∠EBF大15°，则∠EBF的度数为（）A．15° B．20° C．25° D．30°【考点】角的计算；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠角相等和正方形各内角为直角的性质即可求得∠EBF的度数．【解答】解：∵∠FBE是∠CBE折叠形成，∴∠FBE=∠CBE，∵∠ABF﹣∠EBF=15°，∠ABF+∠EBF+∠CBE=90°，∴∠EBF=25°，故选：C．7．x是9的平方根，y是64的立方根，则x+y的值为（）A．3 B．7 C．3，7 D．1，7【考点】立方根；平方根．【分析】根据平方根的定义求出x，立方根的定义求出y，然后相加计算即可得解．【解答】解：∵x是9的平方根，∴x=±3，∵y是64的立方根，∴y=4，所以，x+y=3+4=7，或x+y=（﹣3）+4=1．故选D．8．如图，AB∥CD，∠1=70°，FG平分∠EFD，则∠2的度数是（）A．30° B．35° C．40° D．70°【考点】平行线的性质．【分析】由AB∥CD，∠1=70°，可得出∠EFD=∠1=70°，再由角平分线的定义即可得出∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=70°，∴∠EFD=∠1=70°．又∵FG平分∠EFD，∴∠2=∠EFD=35°．故选B．9．线段MN是由线段EF经过平移得到的，若点E（﹣1，3）的对应点M（2，5），则点F（﹣3，﹣2）的对应点N的坐标是（）A．（﹣1，0） B．（﹣6，0） C．（0，﹣4） D．（0，0）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】各对应点之间的关系是横坐标加3，纵坐标加2，那么让点F的横坐标加3，纵坐标加2即为点N的坐标．【解答】解：线段MN是由线段EF经过平移得到的，点E（﹣1，3）的对应点M（2，5），故各对应点之间的关系是横坐标加3，纵坐标加2，∴点N的横坐标为：﹣3+3=0；点N的纵坐标为﹣2+2=0；即点N的坐标是（0，0）．故选：D．10．设[x）表示大于x的最小整数，如[2）=3，[﹣1.4）=﹣1，则下列结论：①[0）=0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是0；④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立；⑤若x满足不等式组，则[x）的值为﹣1．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】实数大小比较；解一元一次不等式组．【分析】根据题意[x）表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．【解答】解：①[0）=1，故本项错误；②[x）﹣x＞0，但是取不到0，故本项错误；③[x）﹣x≤1，即最大值为1，故本项错误；④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确；⑤不等式组的解集为﹣1≤x＜0，则[x）的值为0，故本项错误．正确结论的个数是1，故选：A．二、填空题（每小题3分，共30分）11．点P（1，﹣1）关于x轴对称的点P′的坐标为（1，1）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．【解答】解：点P（1，﹣1）关于x轴对称的点的坐标为P′（1，1），故答案为：（1，1）．12．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．【考点】平方根．【分析】由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数．依此列出方程求解即可．【解答】解：根据题意可知：3x﹣2+5x+6=0，解得x=﹣，所以3x﹣2=﹣，5x+6=，∴（）2=故答案为：．13．已知代数式2x﹣y的值是，则代数式﹣6x+3y﹣1的值是﹣．【考点】代数式求值．【分析】由题意可知：2x﹣y=，然后等式两边同时乘以﹣3得到﹣6x+3y=﹣，然后代入计算即可．【解答】解：∵2x﹣y=，∴﹣6x+3y=﹣．∴原式=﹣﹣1=﹣．故答案为：﹣．14．如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C点看A、B两岛的视角∠ACB=105°．【考点】方向角．【分析】先求出∠CAB及∠ABC的度数，再根据三角形内角和是180°即可进行解答．【解答】解：∵C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，∴∠CAB+∠ABC=180°﹣（60°+45°）=75°，∵三角形内角和是180°，∴∠ACB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣30°﹣45°=105°．故答案为：105．15．如一组数据的最大值为61，最小值为48，且以2为组距，则应分7组．【考点】频数（率）分布表．【分析】根据组数=（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．【解答】解：∵在样本数据中最大值与最小值的差为61﹣48=13，又∵组距为2，∴组数=13÷2=6.5，∴应该分成7组．16．已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使BC=3cm，则线段AC=11cm或5cm．【考点】两点间的距离．【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解．【解答】解：由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：当C点在B点右侧时，如图所示：AC=AB+BC=8+3=11cm；当C点在B点左侧时，如图所示：AC=AB﹣BC=8﹣3=5cm；所以线段AC等于11cm或5cm，故答案为：11cm或5cm．17．将一副直角三角板ABC和ADE如图放置（其中∠B=60°，∠E=45°），已知DE与AC交于点F，AE∥BC，则∠AFD的度数为75°．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠EDC=∠E，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵AE∥BC，∠E=45°，∴∠EDC=∠E=45°，∵∠B=60°，∴∠C=90°﹣60°=30°，∴∠AFD=∠C+∠EDC=30°+45°=75°．故答案为：75°．18．如图，已知AB∥EF，∠C=90°，则α、β与γ的关系是α+β﹣γ=90°．【考点】平行线的性质．【分析】首先过点C作CM∥AB，过点D作DN∥AB，由AB∥EF，即可得AB∥CM∥DN∥EF，然后由两直线平行，内错角相等，即可求得答案．【解答】解：过点C作CM∥AB，过点D作DN∥AB，∵AB∥EF，∴AB∥CM∥DN∥EF，∴∠BCM=α，∠DCM=∠CDN，∠EDN=γ，∵β=∠CDN+∠EDN=∠CDN+γ①，∠BCD=α+∠CDN=90°②，由①②得：α+β﹣γ=90°．故答案为：α+β﹣γ=90°．19．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天．已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有11天．【考点】推理与论证．【分析】解法一：根据题意设有x天早晨下雨，这一段时间有y天；有9天下雨，即早上下雨或晚上下雨都可称之为当天下雨，①总天数﹣早晨下雨=早晨晴天；②总天数﹣晚上下雨=晚上晴天；列方程组解出即可．解法二：列三元一次方程组，解出即可．【解答】解：解法一：设有x天早晨下雨，这一段时间有y天，根据题意得：，①+②得：2y=22，y=11．所以一共有11天；解法二：设一共有x天，早晨下雨的有y天，晚上下雨的有z天，根据题意得：，解得：．所以一共有11天．故答案为：11．20．若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m﹣n）x＞m+n的解集是x＜2．【考点】解一元一次不等式．【分析】根据已知求出m＜0和m=3n，求出m﹣n＜0，根据不等式的性质得出即可．【解答】解：∵mx﹣n＞0，∴mx＞n，∵mx﹣n＞0的解集是x＜，∴m＜0，=，∴m=4n，∴m﹣n=3n＜0，∴关于x的不等式（m﹣n）x＞m+n的解集为x＜，即x＜2，故答案为：x＜2．三、解答题.（共60分）21．计算：（1）﹣（﹣3）2+|﹣3|++4×+（π﹣）0（2）先化简，再求值：求3x2y﹣[6xy﹣2（4xy﹣2）﹣x2y]+1，其中x=﹣．【考点】实数的运算；整式的加减—化简求值；零指数幂．【分析】（1）原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，平方根、立方根定义，以及零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=﹣9+3﹣+10+2+=6；（2）原式=3x2y﹣6xy+8xy﹣4+x2y+1=4x2y+2xy﹣3，当x=﹣时，原式=y﹣y﹣3=﹣3．22．解不等式组，并在数轴上表示解集，然后直接写出其整数解．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的整数解．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集在数轴上表示出来，在其公共解集内找出符合条件的x的整数解即可．【解答】解：，由①得，x＜2，由②得，x≥﹣3，故不等式组的解集为：﹣3≤x＜2．在数轴上表示为：，x的整数解为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1．23．如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和三角板画图：（1）补全△A′B′C′（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为8．【考点】作图﹣平移变换；作图—基本作图．【分析】（1）直接利用平移的性质得出各点位置即可；（2）利用中线的定义得出D点的位置；（3）利用高线的定义得出E点的位置（4）直接利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：（1）（2）（3）题如图所示．（4）△A′B′C′的面积为：×4×4=8．故答案为：8．24．为了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年达到“优”和“良”的总天数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据扇形图中空气为优所占比例为20%，条形图中空气为优的天数为12天，即可得出被抽取的总天数；（2）轻微污染天数是60﹣36﹣12﹣3﹣2﹣2=5天；利用360°乘以优所占的份额即可得优的扇形的圆心角度数；（3）利用样本中优和良的天数所占比例乘以一年即可求出达到优和良的总天数．【解答】解：（1）扇形图中空气为优所占比例为20%，条形图中空气为优的天数为12天，∴被抽取的总天数为：12÷20%=60（天）；（2）轻微污染天数是60﹣36﹣12﹣3﹣2﹣2=5天；表示优的圆心角度数是360°=72°，如图所示：；（3）样本中优和良的天数分别为：12，36，一年达到优和良的总天数为：×365=292（天）．故估计本市一年达到优和良的总天数为292天．25．少儿部组织学生进行“英语风采大赛”，需购买甲、乙两种奖品．购买甲奖品3个和乙奖品4个，需花64元；购买甲奖品4个和乙奖品5个，需花82元．（1）求甲、乙两种奖品的单价各是多少元？（2）由于临时有变，只买甲、乙一种奖品即可，且甲奖品按原价9折销售，乙奖品购买6个以上超出的部分按原价的6折销售，设购买x个甲奖品需要y1元，购买x个乙奖品需要y2元，请用x分别表示出y1和y2；（3）在（2）的条件下，问买哪一种产品更省钱？【考点】二元一次方程组的应用；列代数式．【分析】（1）设甲种奖品的单价为x元/个，乙种奖品的单价为y元/个，根据总价=单价×数量结合“购买甲奖品3个和乙奖品4个，需花64元；购买甲奖品4个和乙奖品5个，需花82元”即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价=单价×数量结合促销方式即可得出y1、y2关于x的函数关系式；（3）分0≤x≤6和x＞6两种情况考虑，当0≤x≤6时显然购买甲种产品更省钱；当x＞6时，分别令y1＜y2、y1=y2、y1＞y2，求出x的取值范围．综上即可得出结论．【解答】解：（1）设甲种奖品的单价为x元/个，乙种奖品的单价为y元/个，根据题意得：，解得：．答：甲种奖品的单价为8元/个，乙种奖品的单价为10元/个．（2）根据题意得：y1=8×0.9x=7.2x；当0≤x≤6时，y2=10x，当x＞6时，y2=10×6+10×0.6（x﹣6）=6x+24，∴y2=．（3）当0≤x≤6时，∵＜10，∴此时买甲种产品省钱；当x＞6时，令y1＜y2＜6x+24，解得：x＜20；令y1=y2，则7.2x=6x+24，解得：x=20；令y1＞y2＞6x+24，解得：x＞20．综上所述：当x＜20时，选择甲种产品更省钱；当x=20时，选择甲、乙两种产品总价相同；当x＞20时，选择乙种产品更省钱．26．如图1，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足（a+b）2+|a﹣b+6|=0，线段AB交y轴于F点．（1）求点A、B的坐标；（2）点D为y轴正半轴上一点，若ED∥AB，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，如图2，求∠AMD的度数；（3）如图3，（也可以利用图1）①求点F的坐标；②坐标轴上是否存在点P，使得△ABP和△ABC的