北师大版初中数学七年级下册教案

北师大版实验教科书七年级下册

1.1整式

教学目标：1.在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。

2.了解整式产生的背景和整式的概念,能求出整式的次数。

教学重点：整式的概念与整式的次数。

教学难点：整式的次数。

教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。

教学用具：投影仪、常用的教学教具

活动准备：1、分别求出下列图形的面积：

2、代数式的系数、项的回顾：

（1）代数式工。”的系数是______代数式一4〃皿2的系数是_______

3

4v3

（2）代数式的系数是代数式三的系数是

（3）代数式3帅-42b4c共有项，它们的系数分别是、,

项是.

（4）代数式2y3+孙一71z共有一项，它们的系数分别是—、_

4

教学过程：

1.课前复习1的基础上求下列图形的面积：卜、

一个塑料三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是心A

2.小红、小兰和小明的房间的窗户从左到右如下图所示，

其上方的装饰（它们的半径相同）

（1）装饰物所占的面积分别是

（2）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是

b

二、单项式、多项式的概念与其次数

注意：（1）区分判别字母在分子中与字母在分母中的式子是否整式。

(2)多项式是“儿个单项式的和”中的和如何理解。

(3)单独一个数或一个字母也是单项式，而单独一个非零的次数是0。

(4)单独一个字母的次数是lo

(5)常见错误多项式的次数就是把多项式的所有字母的指数相加。

与单项式的次数混淆。

三、巩固练习：

1、计算：

1.在代数式--a2,5a1--b-,ab,-(x+y),-(a+b),中，其中单项式有

34a27

它们各自的系数分别为多项式有

2.单项式的次数：

字母字母的指数指数和次数

三、整式的名称：

根据单项式、多项式的次数与项数而命名。(其中数字一定要大写)

例：ab--b2是二次二项式

16

巩固练习：

1、单项式、多项式的名称：

2a-3bc是_一次___项式

gx2y+2y+l是___次一一项式

3at^c+2a2b-abc是_一次—_项式

小结：(1)这节课，你学到了什么？

(2)整式是指什么？

(3)单项式、多项式的次数是怎样求的？

(4)如何给单项式、多项式起个名字？

作业：课本P5习题1.1：L2,30

教学后记：

1.2整式的加减(1)

教学目的：1、经历及字母表示数量关系的过程，发展符号感。

2、会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及

语言表达能力。

教学重点：会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。

教学难点：正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理。

教学方法：尝试法，讨论法，归纳法。

教学用具：课件。

活动准备：准备好一个数字游戏。

教学过程：

一、课前练习：

1、填空：整式包括和

2、单项式二2立的系数是、次数是

3

3、多项式3”'-2加-5+/是次项式，其中二次项

系数是一次项是，常数项是

4、下列各式，是同类项的一组是()

12

(A)2?x2y与3yx2(B)与(C)3ab与abc

5、去括号后合并同类项：(3a-b)+(5a+2b)-(7a+4b)

二、探索练习：

1、如果用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示

为交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为

这两个两位数的和为____________________________________

2、如果用a、b、c分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那么这个三

位数可以表示为交换这个三位数的百位数字和个位数字后得到的三位

数为__________________

这两个三位数的差为____________________________________

•议一议：在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？

说说你是如何运算的？

▲整式的加减运算实质就是___________________________

运算的结果是一个多项式或单项式。

三、巩固练习：

填空：(1)2a—匕与a_b的差是

(2)^单项式、-2x2y>2孙2、-4X?)，的和为

(3)如图所示，下面为由棋子所组成的三角形，

一个三角形需六个棋子，三个三角形需

()个棋子，n个三角形需个棋子

2、计算：

(1)(3H+7%)+(41一3%+1)

(2)(3x2+2xy--^x)-(2x2-xy+x)

(3)3a-[5a—(G+2)+4]—1

3、(1)求--7x—2与—2—+4x-l的和

(2)求4攵2+7女与一女2+3左一1的差

4、先化简，再求值：5x2-[3x-2(2x-3)-4x2]其中x=-g

四、提高练习：

1、若A是五次多项式，B是三次多项式，则A+B一定是

(A)五次整式(B)八次多项式

(C)三次多项式(D)次数不能确定

2、足球比赛中，如果胜一场记3a分，平一场记a分，负一场

记0分，那么某队在比赛胜5场，平3场，负2场，共积多

少分？

3、一个两位数与把它的数字对调所成的数的和，一定能被11

整除，请证明这个结论。

2

4、如果关于字母x的二次多项式-3/+mx+nx-x+3的值与x的取值无关，

试求m、n的值。

五、小结：整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项。

六、作业：第8页习题1、2、3

1.2整式的加减(2)

教学目标：1.会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及其语言

表达能力。

2.通过探索规律的问题，进一步体会符号表示的意义，发展符号感，发展推理

能力。

教学重点：整式加减的运算。

教学难点：探索规律的猜想。

教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。

教学用具：投影仪

活动准备：计算：

(1)(—X+2X2+5)+(—3+4x2—6x)

(2)求下列整式的值：(一3a?—ab+7)—(—3a2-ab+9),其中a=,，b=3

2

教学过程：

一、探索练习：o

OO

OO

OOOOOOOOOOO

OOOOOOOO

OOOOOOOO

OOOOOOOOOOO

OOOOO

摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要枚棋子，摆第3个需要枚

棋子。

按照这样的方式继续摆下去。

(1)摆第10个这样的“小屋子”需要枚棋子

(2)摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方

法解决这个问题吗？小组讨论。

二、例题讲解：

三、巩固练习：

1、计算：

(1)(11X3-2X2)+2(x3-x2)(2)(3a2+2a-6)-3(a2-l)

(3)x—(1—2x+x2)+(—1—x2)(4)(8xy—3x2)—5xy—2(3xy—2x2)

2、已知：A=x3—x2—1,B=x2—2,计算：(1)B—A(2)A―3B

3、列方程解应用题：三角形三个内角的和等于180°,如果三角形中第一个角等于第二个

角的3倍，而第三个角比第二个角大15°,那么

(1)第一个角是多少度？

(2)其他两个角各是多少度？

四、提高练习：

1、已知A=a2+b?—c2,B=-4a?+2b2+3c2,并且A+B+C=0,问C是什么样的多项式？

2、设A=2x?—3xy+y2—x+2y,B=4x2—6xy+2y2—3x—y,若|x—2a|+

(y+3)2=0,月.B—2A=a,求A的值。

3、已知有理数a、b、c在数轴上(0为数轴原点)的对应点如图:

试化简：|a|—|a^a卜ba|+^c

小结：要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算。

作业：课本Pu习题1.3：1(2)、(3)、(6),2o

教学后记：

1.3同底数嘉的乘法(一)

教学目标

1.使学生在了解同底数幕乘法意义的基础上，掌握事的运算性质(或称法则)，

进行基本运算；

2.在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力.

教学重点和难点

嘉的运算性质.

课堂教学过程设计

一、运用实例导入新课

引例一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼

池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多少米？

学生解答，教师巡视，然后提问：这个问题我们可以通过列方程求解，同学们在什么地方

有问题？

要解方程(x+3)(x+5)=x(x+2)+39必须将(x+3)(x+5)、x(x+2)展开，然后才能通过合并同类项

对方程进行整理，这里需要用到整式的乘法.(写出课题：第七章整式的乘除)

本章共有三个单元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法.这与前面学过的整

式的加减法一起，称为整式的四则运算.学习这些知识，可将复杂的式子化简，为

解更复杂的方程和解其它问题做好准备.

为了学习整式的乘法，首先必须学习累的运算性质.(板书课题：7.1同底数

幕的乘法)在此我们先复习乘方、幕的意义.

二、复习提问

1.乘方的意义：求n个相同因数a的积的运算叫乘方，即a・a......a=a\其

«.___________________________f

n个a

中a叫底类，n叫指数，a11(乘方的结果)叫易.

2.指出下列各式的底数与指数：

⑴(2)a3；(3)(a+bH(4)(-2)3；(5)-23.

其中，卜2户与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2/与-24呢？

三、讲授新课

1.利用乘方的意义，提问学生，引出法则

计算103X102

解：103X102=(10X10X10)义(10义10)(幕的意义)

=10x10x10x10x10(乘法的结合律)

=1()5.

2.引导学生建立幕的运算法则

将上题中的底数改为a,则有

a3•a2=(aaa)•(aa)

=aaaaa

=a5,

BPa3•a2=a5=a3+2.

用字母m,n表示正整数，则有

am•a^aa•••a•aa•••a

'——»'——>

m个a。个a

=：；

a<>_a___•••a>

(m+n)个a

=^m+n,

即a"1•an=a'n+n.

3.引导学生剖析法则

(1)等号左边是什么运算？(2)等号两边的底数有什么关系？

(3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数a可以表示什么

(5)当三个以上同底数基相乘时，上述法则是否成立？

要求学生叙述这个法则，并强调事的底数必须相同，相乘时指数才能相加.

四、应用举例变式练习

例1计算：

(l)107X104；(2)x2•x5.

解：(l)107X104=]()7+4=]011；(2)X2•X5=x2+5=x7.

提问学生是否是同底数幕的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述.

例2计算：⑴-a2・a6；(2)(-x)•(-x)3；(3)ym.ym+1.

解：(l)-a2•a6=-(a2•a6)=-a2+6=-a8；

⑵(-X)•(-X)3=(-X)l+3=(-X)4=xt

nim+

(3)y•y=ym+(m+1)_y2m+1

'师生共同解答，教师板演，并提醒学生注意：(1)中4与(-a)2的差别；(3)中的

指数有字母，计算方法与数字相同，计算后指数要合并同类项.(2)中(-X)4=x4学生如

不理解，可先引导学生回忆学过的有理数的乘方.

课堂练习

计算：(1)105,106；(2)a7,a3；(3)y3,y2；(4)b5,b；(5)a6,a6；(6)x5,x5.

对于第(2)小题，要指出y的指数是1,不能忽略.

计算：⑴y』・y6；(2)X10,X;(3)X3*X9;

(4)10•102•104；(5)y4•y3•y2•y；(6)x5•x6•x3.

(l)-b3,b3；(2)-a,(-a)3；(3)(-a)2,(-a)3,(-a)；(4)(-x)•x2•(-x)4；

五、小结

1.同底数累相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不

变、相加”这八个字.

2.解题时要注意a的指数是1.

3.解题时，是什么运算就应用什么法则.同底数幕相乘，就应用同底数累的乘法法

则；整式加减就要合并同类项，不能混淆.

4.-a?的底数a,不是-a.计算-a?,a?的结果是,a2)=~a4,而不是(-a)2+2=a，.

5.若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算

教后记：

教学时不要生硬地提出问题，应力求顺乎自然、水到渠成.讲课要注意联系过

去尚不甚巩固的知识，将新旧知识有机地融合在一起.这节课就是以此为宗旨引入新

课的.

1.4塞的乘方与积的乘方(1)

教学目标：1、经历探索幕的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会籍的意义，

发展推理能力和有条理的表达能力。

2、了解幕的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

教学重点：会进行事的乘方的运算。

教学难点：幕的乘方法则的总结及运用。

教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。

教学用具：投影仪、常用的教学用具

活动准备：

1、计算(1)(x+y)2•(x+y)3(2)x2•x2•x+x,'•x

(3)(0.75a)3,(—a)1(4)x：i,xnH—xh<,x1

4

教学过程：

通过练习的方式，先让学生复习乘方的知识，并紧接着利用乘方的知识探索新课的

内容。

一、探索练习：

小

个

示

、

一__________相乘，

9示

个__________相乘.

3示

a个一相乘.

示

0个

__________相乘.

在这个练习中，要引导学生观察，推测(67与(£尸的底数、指数。并用乘方的概念

解答问题。

2、(62)4=XX____X

=(根据a-a三暧)

（33）5=XXXX

=（根据a"•a'=a"m）

（a2）=__X__X

—（根据a-am=a™）

（a）2=X

（根据a"-a'=a"m）

（a"）XX…X_X

=（根据a"•

即(a")n=(其中m、n都是正整数)

通过上面的探索活动,发现了什么？

塞的乘方，底数，指数.

学生在探索练习的指引下，自主的完成有关的练习,并在练习中发现幕的乘方的法则,

从猜测到探索到理解法则的实际意义从而从本质上认识、学习累的乘方的来历。教师应当

鼓励学生自己发现幕的乘方的性质特点(如底数、指数发生了怎样的变化)并运用自己的

语言进行描述。然后再让学生回顾这一性质的得来过程，进一步体会累的意义。

二、巩固练习:

1、1、计算下列各题:

9

(1)(1()3)3(2)[(1)3]4(3)[(-6)3]4

(4)(x2)5(5)-(a2)7(6)-(as)3

(7)(x3)4-x2(8)2(x2)n-(xn)2

(9)[(x2)3]7

学生在做练习时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生说明每一步的运算理由，进

一步体会乘方的意义与暴的意义。

2、判断题，错误的予以改正。

(1)a5+a5=2a10()

(2)(s3)3=x6()

(3)(—3)2.(―3)4=(-3)6=—36()

(4)x3+y3=(x+y)3()

(5)[(m—n)T—[(m—n)2]6=0()

学生通过练习巩固刚刚学习的新知识。在此基础上加深知识的应用.

三、提高练习:

1、1、计算5(P3)4•(-P2)3+2[(-P)2]4•(-P5)2

f(-1)-]2«+1-1+02002_(T)1990

2、若(x2)"=xs,则m=.

3、、若[(x3)呼=x%则m=

4、若Xm・x2m=2,求X9m的值。

5、若a2n=3,求(a3n)4的值。

6、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.

小结：会进行幕的乘方的运算。

作业：课本P|6习题1.7：1、2、3o

教学后记：

1.4积的乘方

教学目的：

1、经历探索积的乘方的运算的性质的过程，进一步体会累的意义，发展推理

能力和有条理的表达能力。

2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

教学重点：积的乘方的运算

教学难点：正确区别暴的乘方与积的乘方的异同。

教学方法：探索、猜想、实践法

教学用具：课件

教学过程：

一、课前练习：

1、计算下列各式：

(1)x5-x2=(2)x6-x6=(3)x6+x6=

(4)-x-x3-x5=(5)(-x)-(-x)3=(6)3X3-X2+X-X4=

(7)(x3)3=(8)-(x2)5=(9)(a2)3-a5=

(10)一(加3)3.(m2)4=(11)(犬")3=

2、下列各式正确的是()

(A)(/)3=/(B)/U(C)/+》3=炉(D)

二、探索练习：

1、计算：23x53=x==(___x___)3

2、计算：28x58=x==(___xy

3、计算：212x512=x==(___x___)12

从上面的计算中，你发现了什么规律？

4、猜一猜填空：(1)(3x5>(2)(3x5)"=3(—)-5(一)

(3)(")"=〃—)/一)你能推出它的结果吗？

结论：积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的塞相乘。

三、巩固练习：

1、计算下列各题:(1)(帅)6=(_)6《_)6(2)(2用)3=(_)3.(_)3=

(3)(-|^)2=(_)2-(_)2-(一)2=(4)(-x2y)5=(_)5-(_)5=一

2、计算下列各题：(1)(")3=(2)(-盯)5=

(3)(—ab)2==(4)(~—a2b)3==

42

(5)(2xl02)2==(6)(-2x102)3==

3、计算下列各题：

I7

(1)(~^xy3z2)2(2)(-^anb",)3(3)(4a2b3/

(4)2a2-b4-3(ab2)2(5)(2a2b)3-3(«3)2^3(6)(2x)2+(-3x)2-(-2x)2

(7)9m4(〃2)3+(_33)2(8)(3。2)3方一3(而2)2.q4

四、提高练习：

1、计算：—2必*0.51°°乂(一1严3一_12、已知2m=3,2"=4求23M"的值

2

33

3、已知无"=5y"=3求，y)2"的值。4、已知a=255,b=3^fc=5,

试比较a、b、c的大小

4、太阳可以近似地看做是球体，如果用V、r分别表示球的体积和半径，

那么v=太阳的半径约为6x105千米，它的体积大约是多少立方米？

3

(保留到整数)

五、小结：本节课学习了积的乘方的性质及应用，要注意它与暴的乘方的区别。

六、作业：第18页习题1、2、3、4、

1.5同底数塞的除法

教学目标：1、经历探索同底数幕的除法的运算性质的过程，进一步体会幕的意义，发展

推理能力和有条理的表达能力。

2、了解同底数基的除法的运算性质，并能解决一些实际问题。

教学重点：会进行同底数暴的除法运算。

教学难点：同底数基的除法法则的总结及运用。

教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。

教学用具：投影仪

活动准备：

42

1、填空：(1)x-x=(2)2(。/=(3)］一|/。2)=

2232

2、计算：(1)2y3.》3一Qy2y(2)16x(y/+(-4xy)

教学过程：

四、探索练习：

26

(1)26+24=2=---------------------------==

8

端in=

(1)108+1()5

()个10

，----------------A-----------------X()个10

10"10xl0x--xl0r;~------77；

(3)10™-10n=—--------------------=10x]0x…x]0=

10"!OxlO?・・・xlQ

-(Y)个10-

)个(-3)

人)个(一3)

(_讣".(_在_(_3)”'=(―3)x(-3)x…x(—3)

(4)1-3)"…xj-3)=(-3)x(-3)x-.-(-3>

)个(-3)

从上面的练习中你发现了什么规律?

猜一猜：a'"aw0,〃?,〃都是正整数，且〃?>〃)

五、巩固练习:

1、填空:(1)a5-i-a=(2)(-%)5

(3)y'6=y"(4)+b5=b2(5)(%-»+(3-浮

2、计算:

_l2

(1)(a。)"+ab(2)-y3m-34-yn+,(3)x0.25/y

4

〃?〃丫+)4『

(4)[(-5(-5mn(5)(x-y)8-(y-x)4-(x-y)

3、用小数或分数表示下列各数:

0

355(4)(|)(5)4.2x10-3(6)0.25-3

(1)(2)3-2(3)4-

H8

六、提高练习:

1、已知相=8,"""=64,求团的值。

2、若4=3,相=5,求(1)废-的值;(2)产-2”的值。

(1)若2'=」-,则》=

3、(2)若(一2丫=(一2)3.(一2「，则x=

32

/\X

134

若

-则

4-

(3)若0.0000003=3X10',贝ijx!2-9-IJX

\7

小结：会进行同底数幕的除法运算。

作业：课本P21习题1.7：1、2、3、4o

教学后记：

1.6(1)单项式的乘法

教学目标

1.使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算;

2.注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力.

教学重点和难点

准确、迅速地进行单项式的乘法运算.

课堂教学过程设计

一、从学生原有认知结构提出问题

1.下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？

8x；-2a2bc；xy2；-t2；；yvt4；-10xy2z3.

2.下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？

,4ab2。1

-2x3；ab；1+x；---；-y；6x2--x+7.

3.利用乘法的交换律、结合律计算6X4X13X25.

4.前面学习了哪三种事的运算性质？内容是什么？

二、讲授新课

1.引导学生得出单项式的乘法法则

利用乘法交换律、结合律以及前面所学的事的运算性质，计算下列单项式乘以

单项式：

(1)2x2y•3xy2

=(2X3)«.x)(y•y2)

=6x3y3；

(利用乘法交换律、结合律将系数与系数，相同字母分别结合，有理数

的乘法、同底数累的乘法)

(2)4a2x5,(-3a3bx)

=[4X(-3)](a2•a3)•b,(x5,x)

=-12a5bx6.

(b只在一个单项式中出现，这个字母及其指数照抄)

学生练习，教师巡视，然后由学生总结出单项式的乘法法则：

单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的

字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

2.引导学生剖析法则

(1)法则实际分为三点：①系数相乘——有理数的乘法；②相同字母相乘一

同底数累的乘法；③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因

式，不能丢掉这个因式.

(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则.

(3)单项式相乘的结果仍是单项式.

三、应用举例变式练习

例1计算：241

(3)-x3y2*l~2XyJ2;

(l)(-5a2b3)(-3a)；(2)(2x)3(-5x2y)；

(4)(-3ab)(-a2c)2,6ab(c2)3.

解：⑴(-5a2b3)(-3a)

=[(-5)(-3)](a2•a)•b3

=15a3b3；

x2)(y2y4)

⑵(2x)3(-5x2y)

=8x3,(-5x2y)

=[8X(-5)](x3•x2)-y

=-40x5y；

(4)(-3ab)(-a2c)2,6ab(c2)3

=(-3ab),a4c2•6abc6

=(3)X6]a6b2c8

=-18a6b2c8.

第(1)小题由学生口答，教师板演；第(2),(3),(4)小题由学生板演，根据学生

板演情况，教师提醒学生注意：先做乘方，再做单项式相乘，中间过程要详细写出，

待熟练后才可省略.

课堂练习

3、⑹(A*)♦«x)；

(1)3x3,5x-5；(2)4y,(-2xyj；

2-5

_(4)^xy•—xyz.

2.M计算：516

(l)(3x2y)3,(-4xy2)；(2)(-xy2z3)4,(-x2y)3.

3计算.3

(l)(-6an+2)•3anb；(2)8xnyn+1•-x2y；

(4)6abn•(-5an+lb2).(3)(-3xn+1yn+1)(-7Xny2)；

6

例2光的速度每秒约为3X105千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5X

102秒，地球与太阳的距离约是多少千米？

解：(3X105)X(5X102)

=15X107=1.5X108.

答：地球与太阳的距离约是1.5X108千米.

先由学生讨论解题的方法，然后由教师根据学生的回答板书.

课堂练习

一种电子计算机每秒可作108次运算，它工作5X1。2秒可作多少次运算？

四、小结

1.单项式的乘法法则可分为三点，在解题中要灵活应用.

2.在运算中要注意运算顺序.

教后记：

在教学中，除了在难点与关键处给以适度的启示与点拨之外，尽量引导学生去

独立探索和思考.凡学生力所能及之处，教师一概不包办代替，在课堂内最大限度

地给学生创造思维自由驰骋的时间和空间.问题由教师提出，而结论则由学生通过

一定的智力活动后而获得.

北师大版实验教科书七年级上册

1.6整式的乘法(2)

教学目标：1.经历探索整式的乘法运算法则的过程，会进行简单的整式的乘法运算

2.理解整式的乘法运算的算理,体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理

的思考及语言表达能力。

教学重点：整式的乘法运算。

教学难点：推测整式乘法的运算法则。

教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。

教学用具：投影仪

活动准备：计算：

(1)(1)—/.〃/(2)(盯)3•(盯)2(3)2(ab-3)

(4)—3(ab2c+2bc—c)(5)(—2a3b)•(—6ab6c)(6)(2xy2)•3yx

教学过程：

一、探索练习:

课件展示图画，让学生观察图画用不同的形式表示图画的面积.并做比较.

由此得到单项式与多项式的乘法法则o

第一表示法：X2——X2

4

第二表示法：X(X——X)

4

故有：X(X——X)=X2——X2

44

观察式子左右两边的特点，找出单项式与多项式的乘法法则。

跟着用乘法分配律来验证。

单项式与多项式相乘：就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相

加。

二、例题讲解：

例2：计算

9I

(1)2ab(5ab2+3a2b)(2)—-2ah)9—ah

三、巩固练习：

1、判断题：

⑴3a3-5a3=15a3()

(2)6ab»lab=42ab()

⑶3力・(2/—2/)=6a8—6苏2

(3)—x2(2y2—xy)=-2xy2-x3y

2、计算题：

⑵y2^y-y2)

(1)fl(—a~+2a)

6

1

(3)2a(-2ah-\--ah~9)(4)—3x(—y—xyz)

(5)3x2(—y—xy2+x2)(6)2ab(a?b-go，?c)

(7)(a+b2+c3)•(-2a)(8)[-(a2)3+(ab)2+3]•(ab3)

22

(9)[(-3。2)2+3加小(2加)(10)(-1xy)(|xy-|xy+|y)

/3232、/42y2)

四、应用题：

1、有一个长方形，它的长为3acm,宽为(7a+2b)cm,则它的面积为多少？

五、提高题：

1.计算：

(1)(x3)2-2X3[X3-X(2X2-1)](2)xn(2xn+2_3xn-'+l)

2、已知有理数a、b、c满足la-b-3l+(b+1)2+lc-ll=0,

求(—3ab),(a2c—6b2c)的值。

3、已知:2x•(xn+2)=2xn+1-4,求x的值。

4、若一(3a11—2am+4ak)=3a9—2a6+4a4,求一3k7(n3mk+2km2)的值。

小结：要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算。

作业：课本Pii习题1.3

教学后记：单项式与多项式相乘，学生对乘法的分配律掌握得不好，出现漏乘，并且出现

弄错符号的现象，有一部分学生乘法，还有对合并同类项和同底数幕相混淆的

情况，或把加法看作是同底数愚来进行计算。

1.6整式的乘法（3）——多项式乘以多项式

教学目标：1.经历探索多项式乘法的法则的过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项

式乘法的运算。

2.进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达

能力0

教学重点：多项式最法的运算。

教学难点：探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、

“符号”的问题

教学方法：探索法、讨论法，归纳法。

教学用具：投影仪

活动准备：预先剪好几张长方形卡片。

教学过程：

一、课前练习：

1、计算：(1)(一3盯)3=(2)(―1/y)2=

(3)(—2x107)4=(4)(―x).(—x)2=

(5)-a2-(-a)6=(6)-(x3)5=

(7)(-a2)3-a5=(8)(-2a2h)3-(-a5bc)2=

125

2、计算：(1)-2x(2x2-3x—1)(2)(--x+—y—j^)(-6xy)

二、探索练习：

如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？小组讨论

你从计算中发现了什么？

多项式与多项式相乘，_

三、巩固练习：

1、计算下列各题：

(1)(x+2)(x+3)(2)(a-4)(a+l)(3)(y-g)(y+g)

3

(4)(2x+4)(6x--)(5)(m+3n)(/n-3n)(6)(x+2)2

4

(7)(x+2y)2(8)(-2x4-1)2(9)(ax+b)(cx+d)

(10)(x-2)(x2+2x)+(x+2)(x2-2x)(11)(-3x+y)(-3x-y)

四、提高练习:

1、若(%—5)(1+20)=/+机工+〃贝ijm三n=

2、(x+a)(x+b)=x2-kx+ab，则k的值为()

(A)a+b(B)—a—b(C)a—b(D)b—a

3、已知(2x—a)(5x+2)=10/-6x+b则a=b=

4、若F+|x|_6=(x+2)(x—3)成立，则X为

5、计算：(x+2)2+2(x+2)(x-2)—3(x+2)(x—1)

6、某零件如图示，求图中阴影部分的面积S

7、在x?+px+8与x2-3x+q的积中不含/与x项，求P、q的值

五、小结：本节课学习了多项式乘法的运算，要特别注意多项式乘法的运算

中不要“漏项”、和“符号”的正确处理。

六、作业：第28页习题1、2

L7平方差公式⑴(P29〜P30)

教学目标：1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力;

2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算;

3、了解平方差公式的几何背景。

教学重点：1、弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点;

2、会用平方差公式进行运算。

教学难点：会用平方差公式进行运算

教学方法：探索讨论、归纳总结。

教学工具：投影仪

准备活动：

计算：1、(x+2y)22、(2〃+5)(〃一3)3、(〃?+4〃)(〃?一4〃)

教学过程：

一、探索练习：

1、计算下列各式:

(1)(x+2)(x—2)(2)(1+341-3a)⑶(x+5“x-5y)

2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？

3、猜一猜：(a+b\a-b)=_

二、巩固练习:

1、下列各式中哪些可以运用平方差公式计算

(1)(a+b\a-c)(2)(x+y)(-y+x)

(3)(cib-3x^-3x-ab)(4)(-m-n^m+n)

2、判断：

(1)(2a+b}(2b-a)=4a2-b2()(2)+-^x2-1()

(3)(3x-)，)(-3x+y)=9x2-V()(4)(—2x-y)(-2x+y)=4/-/()

(5)(a+2、。-3)=a?_6()(6)(x+3)(y-3)=xy-9()

3、计算下列各式：

(1)(4a—7b14a+7b)(2)(-2m-n^lm-n)(3)-(办)

(4)-(5+2x/5-2x)(5)(2+3a2)(3a2-2)

⑹(；x-2)(gx+2)+(—3+x)(-x-3)

4、填空：

(1)(2x+3y)(2x-3y)=(2)(4a-1)()=16/_]

(3)(—ah—3^1=—a2b2-9

'-------------\7J49

(4)(2x+\-3y)=4x2-9y2

三、提高练习：

1、求(x+y)(x-＞卜+y2)的值，其中x=5,y=2

2、计算：

(1){a-b-vc^a-b-c)

(2)x4-(2x2+l)(2x2-l)-(x-21x+2卜+4)

3、若X?-V=12,x+y=6,救，y的值。

小结：熟记平方差公式，会用平方差公式进行运算。

作业：课本P30习题LU：lo

教学后记：

1.7平方差公式(二)

教学目的

进一步使学生理解掌握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与

文字表达式在应用上的差异.

教学重点和难点

公式的应用及推广

教学过程

一、复习提问

1.(1)用较简单的代数式表示下图纸片的面积.

(2)沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示

出你新拼图形的面积.

讲评要点：

沿HD、GD裁开均可，但一定要让学生在裁开之前知道

HD=BC=GD=FE=a-b,

这样裁开后才能重新拼成一个矩形.希望推出公式：

a2—b2=(a+b)(a—b)

2.(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；

(2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异.

说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点.(1)公式具体，易于理

解；(2)公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”；(3)形式简洁.但数学

表达式中的a与b有概括性及抽象性，这样也就造成对具体问题存在一个判定a、b

的问题，否则容易对公式产生各种主观上的误解.

依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：

(a+b)(a-b)=a2-b2

(a+b)(b—a)=b2-a2

J|I

颜斓I这瘠怪耀峻平盛

经对比，可以让人们体会到公式的文字表达式抽象、准确、概括.因而也就“欠”

明确(如结果不知是谁与谁的平方差).故在使用平方差公式时，要全面理解公式的

实质，灵活运用公式的两种表达式，比如用文字公式判断一个题目能否使用平方差

公式，用数学公式确定公式中的a与b,这样才能使自己的计算即准确又灵活.

3.判断正误：

(l)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-3b2；(X)(2)(4x+3b)(4x-3b)=16x2-9；

(X)

(3)(4x+3b)(4x-3b)=4x2+9b2；(X)(4)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-9b2；

(X)

二、新课

例1运用平方差公式计算：

(l)102X98；(2)(y+2)(y-2)(y2+4).

解：(1)102X98(2)(y+2)(y-2)(y2+4)

=(100+2)(100-2)=(y2-4)(y2+4)

=1002-22=10000-4—(y2)2-42=y4-16.

=9996；

2.运用平方差公式计算：

2

(1)103X97；(2)(x+3)(x-3)(x+9)；(3)59.8X60.2；(4)(x-2+5(x+.

3.请每位同学自编两道能运用平方差公式计算的题目

例2填空：

(l)a2-4=(a+2)()；(2)25-x2=(5-x)()；(3)m2-n2=()()；

思考题：什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积?

(某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积)

练习

填空：

1.X2-25=()()；

2.4m2-49=(2m-7)()；

3.a4-m4=(a2+m2)()=(a2+m2)()()；

例3计算：

(l)(a+b-3)(a+b+3)；(2)(m2+n-7)(m2-n-7).

解:(l)(a+b-3)(a+b+3)(2)(m2+n-7)(m2-n-7)

=[(a+b)-3][(a+b)+3]=[(m2-7)+n][(m2-7)-n]

=(a+b)2-9=a2+2ab+b2-9.=(m2-7)2-n2

=m4-14m2+49-n2.

三、小结

1.什么是平方差公式？一般两个二项式相乘的积应是几项式?

2.平方差公式中字母a、b可以是那些形式？

3.怎样判断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式？

四、布置作业

1.运用平方差公式计算：

(l)(a2+b)(a2-b)；(2)(-4m2+5n)(4m2+5n)；

(3)(x2-y2)(x2+y2)；(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2).

2.运用平方差公式计算：

⑴69X71；(2)53X47；(3)503X497；(4)40-X39-.

教后记：3