新教材2024-2025学年高中数学第3章排列组合与二项式定理综合训练新人教B版选择性必修第二册

第三章综合训练一、单项选择题1.已知Cm2=10,则m的值为(A.10 B.5 C.4 D.22.编号为1,2,3,4,5,6,7的七盏路灯,晚上用时只亮三盏灯,且随意两盏亮灯不相邻,则不同的开灯方案有()A.60种 B.20种 C.10种 D.8种3.在(x-3)10的绽开式中,x6的系数是()A.-27C106 B.27C.-9C1064.设(1+x)n=a0+a1x+…+anxn,若a1+a2+…+an=63,则绽开式中系数最大的项是()A.15x3 B.20x3 C.21x3 D.35x35.由0,1,2,…,9这十个数字组成的无重复数字的四位数中,个位数字与百位数字之差的肯定值等于8的有()A.98个 B.105个 C.112个 D.210个6.已知(1-2x)n的绽开式中,奇数项的二项式系数之和为64,则(1-2x)n1+1x绽开式中常数项为()A.-14 B.-13 C.1 D.27.某地电视台春晚的戏曲节目,打算了经典京剧、豫剧、越剧、粤剧、黄梅戏、评剧6个剧种的各一个片段.对这6个剧种片段的演出依次有如下要求:京剧必需排在前三,且越剧、粤剧必需排在一起,则该戏曲节目演出依次共有()A.120种 B.156种 C.188种 D.240种8.设a∈Z,且0≤a<13,若512020+a能被13整除,则a=()A.0 B.1 C.11 D.12二、多项选择题9.下列结论正确的是()A.3×4×5×6=AB.CC.CD.C51+10.设(x+33y)n的绽开式中各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若M-2N=960,则下列结论中正确的是(A.n=5B.M=25C.N=25D.绽开式中含xy的项的系数为27011.6本不同的书分给甲、乙、丙三人,每人两本,不同的分法种数可以是()A.15 B.CC.C612.关于多项式1+2x-x6的绽开式,下列结论正确的是()A.各项系数之和为1B.各项系数的肯定值之和为212C.不存在常数项D.x3的系数为40三、填空题13.若Cn3=Cn14.(2x-3y)9的绽开式中各项的二项式系数之和为.

15.某统计部门支配A,B,C,D,E,F六名工作人员到四个不同的地区开展工作.每个地区至少需支配一名工作人员,其中A,B支配到同一地区工作,D,E不能支配在同一地区工作,则不同的安排方法总数为种.

16.在杨辉三角中,从第3行起,不在两端的每一个数值是它上面两个数值之和,这个三角形开头几行如图,则第9行从左到右的第3个数是;若第n行从左到右第12个数与第13个数的比值为34,则n=四、解答题17.用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的自然数.(1)在组成的三位数中,求全部偶数的个数;(2)在组成的三位数中,假如十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小,则称这个数为“凹数”,如301,423等都是“凹数”,试求“凹数”的个数;(3)在组成的五位数中,求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数.18.用0,1,2,3,4,5可组成多少个:(1)没有重复数字的四位数?(2)没有重复数字且被5整除的四位数?(3)比2000大且没有重复数字的自然数?19.设(x+2)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn(n∈N,n≥2),且a0+a2=2a1.(1)求n的值;(2)求(x+2)n的绽开式中全部含x奇次幂项的系数和.20.通常,我国民用汽车号牌的编号由两部分组成,第一部分为用汉字表示的省、自治区、直辖市简称和用英文字母表示的发牌机关代号,其次部分为由阿拉伯数字和英文字母组成的序号.其中,序号的编码规则为:①由10个阿拉伯数字和除O,I之外的24个英文字母组成;②最多只能有2个英文字母.假如某地级市发牌机关采纳5位序号编码,那么这个发牌机关最多能发放多少张汽车号牌?21.已知在12x2(1)n的值;(2)绽开式中x5的系数;(3)含x的整数次幂的项的个数.22.对随意n∈N+,定义(1+2)n=Cn0+Cn1·2+Cn2·(2)2+…+Cnk·(2)k+…+Cnn·((1)求a32+2b32(2)探究|an2-2bn

参考答案第三章综合训练1.B由Cm2=m(m-1)2×1=10,得m2.C四盏熄灭的灯产生的5个空当中放入3盏亮灯,则不同的开灯方案有C53=3.D因为Tk+1=C10kx10-k(-3)令10-k=6,解得k=4,所以x6的系数为(-3)4C104=94.B因为(1+x)n=a0+a1x+…+anxn,所以当x=0时,可得a0=1;当x=1时,可得a0+a1+a2+…+an=2n.又a1+a2+…+an=63,所以2n=63+a0=64,得n=6,所以(1+x)6的绽开式中系数最大的项为第4项,即C63x3=20x35.D当个位与百位数字为0,8时,有A82A22个;当个位与百位数字为1,9时,有A76.B由条件可知,2n-1=64,所以n=7,则(1-2x)71+1x=(1-2x)7+(1-2x)7x,其中常数项分为两部分,(1-2x)7的常数项是17=1,(1-2x)7x的常数项是(1-2x)7中含x项的系数,C77.A完成排戏曲节目演出依次这件事,可以有两类方法:京剧排第一,越剧、粤剧排在一起作一个元素与余下三个元素作全排列有A44种,越剧、粤剧有A2京剧排其次或第三有C21种排列方式,越剧、粤剧排在一起只有三个位置可选,并且它们有先后,有C31A22种排列方式,余下三个有A338.D512024+a=(13×4-1)2024+a,被13整除余1+a,结合选项可得a=12时,512024+a能被13整除.9.ABC对于A,∵Anm=n×(n-1)×(n-2)×…×(对于B,C62+C63=15+对于C,Cn对于D,C50+C510.ACD依据题意,令x=1,y=1,得M=4n.∵N=2n,∴M-2N=4n-2·2n=(2n)2-2·2n=960,∴2n=32,∴n=5.∴M=45,N=25.(x+33y)5的绽开式的通项为Tk+1=C5kx5-k2(3y13)k=C5k3kx5-k2yk3(k=0,1,2,3,4,5),令k3=11.CD将6本不同的书分成三组的方法有C62C42C22A12.BD在多项式1+2x-x6中,令x=1,可得各项系数之和为26,所以A不正确.多项式1+2x-x6的绽开式各项系数的肯定值之和与多项式1+2x+x6的绽开式各项系数之和相等.在多项式1+2x+x6中,令x=1,可得各项系数之和为212,故B正确.由1+2x-x6=1+2x-x6的绽开式的项Tr+1=C6r2x-xr(0≤r≤6,r∈Z),2x-xr的绽开式的通项公式为Tk+1=Crk2xr-k(-x)k(0≤k≤r,r,k∈Z所以1+2x-x6的绽开式的项Tr+1=(-1)kC6rCrk2r-kx2k-r(0≤k≤r,r,当2k-r=0时,为常数,所以多项式1+2x-x6的绽开式中有常数项,故C不正确.当2k-r=3,0≤k≤r,r,k∈Z时,k(-1)3C63C3320+(-1)4所以x3的系数为40,故D正确.13.10依据组合数的性质Cnm=Cnn-m,且C14.512(2x-3y)9的绽开式中各项的二项式系数之和为29=512.15.216第一步,将6名工作人员分成4组,要求A,B同一组,D,E不在同一组.若分为3,1,1,1的四组,A,B必需在3人组,则只需在C,D,E,F中选一人和A,B同一组,故有C41若分为2,2,1,1的四组,A,B必需在2人组,故只需在C,D,E,F中选两人构成一组,同时减去D,E在同一组的状况,故有C42-1则一共有5+4=9(种)分组方法.其次步,将分好的四组全排列,安排到四个地区,有A44=故总的安排方法有9×24=216(种).16.3627依题意C92=9×82×117.解(1)将全部的三位偶数分为两类:①若个位数为0,则共有A42=12个;②若个位数为2或4,则共有2×3×3=18个.(2)将这些“凹数”分为三类:①若十位数字为0,则共有A42=12个;②若十位数字为1,则共有A32=6个;③若十位数字为2,则共有A2(3)将符合题意的五位数分为三类:①若两个奇数数字在百位和万位,则共有A22·A33=12个;②若两个奇数数字在十位和千位,则共有A22所以,共有28个符合题意的五位数.18.解(1)千位可以从1,2,3,4,5中任选一个,有5种,剩余的百位、十位和个位,可以从剩余的5个数中随意选择,所以有A53种,所以没有重复数字的四位数个数共有5A5(2)没有重复数字且被5整除的四位数,分两种状况:个位数字为0时,有A53=60(个);个位数字为5时,千位可以从1,2,3,4中任选一个,有4种,剩下的百位和十位可以从剩余的四个数中选择两个的排列,有A42,则有4A42=(3)比2000大的自然数,当是四位数时,首先从2,3,4,5中选一个有4种选法,再从剩下的元素中选3个,有A53种,共有4A53=240(个);当是五位数时,共有A65故共有240+600+600=1440(个),所以比2000大的自然数共有1440个.19.解(1)∵Tk+1=Cnkxn-k×2k,∴a0=2n,a1=n×2n-1,a2=n(n∵a0+a2=2a1,∴2n×2n-1=2n+n(n-1)2×2n-2⇒n2-9n+8=(2)在(x+2)8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8中,令x=1,则38=a0+a1+a2+a3+…+a7+a8,令x=-1,则1=a0-a1+a2-a3+…-a7+a8,两式相减得2(a1+a3+a5+a7)=38-1,∴a1+a3+a5+a7=38-即绽开式中全部含x奇次幂项的系数和为3280.20.解由号牌编号的组成可知,这个发牌机关所能发放的最多号牌数就是序号的个数.依据序号编码规则,5位序号可以分为三类:没有字母,有1个字母,有2个字母.①当没有字母时,序号的每一位都是数字,确定一个序号可以分5个步骤,每一步都可以从10个数字中选1个,各有10种选法.依据分步乘法计数原理,这类号牌张数为10×10×10×10×10=100000.②当有1个字母时,这个字母可以分别在序号的第1位、第2位、第3位、第4位或第5位,这类序号可以分为五个子类.当第1位是字母时,分5个步骤确定一个序号中的字母和数字:第1步,从24个字母中选1个放在第1位,有24种选法;第2~5步都是从10个数字中选1个放在相应的位置,各有10种选法.依据分步乘法计数原理,号牌张数为24×10×10×10×10=240000.同样,其余四个子类号牌也各有240000张.依据分类加法计数原理,这类号牌张数共为240000+240000+240000+240000+240000=1200000.③当有2个字母时,依据这2个字母在序号中的位置,可以将这类序号分为十个子类:第1位和第2位,第1位和第3位,第1位和第4位,第1位和第5位,第2位和第3位,第2位和第4位,第2位和第5位,第3位和第4位,第3位和第5位,第4位和第5位.当第1位和第2位是字母时,分5个步骤确定一个序号中的字母和数字:第1~2步都是从24个字母中选1个分别放在第1位、第2位,各有24种选法;第3~5步都是从10个数字中选1个放在相应的位置,各有10种选法.依据分步乘法计数原理,号牌张数为24×24×10×10×10=576000,同样,其余九个子类号牌也各有576000张.于是,这类号牌张数一共为576000×10=5760000.综合①②③,依据分类加法计数原理,这个发牌机关最多能发放的汽车号牌张数为100000+1200000+5760000=7060000.21.解二项绽开式的项Tk+1=Cnk12x2n(1)因为第9项为常数项,即当k=8时,2n-52k=0,解得n=10(2)令2n-52k=