高中新创新一轮复习文数版讲义：第十章 统计与统计案例 含解析

第十章统计与统计案例

第一节统计

本节主要包括2个知识点：1.随机抽样；2.用样本估计总体.

突破点(一)随机抽样

抓牢双基•自学区

［基本知识］

1.简单随机抽样

(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取〃个个体作为样本如果每次抽取

时总体内的各个个体被抽到的机会都相篁，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.

(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法.

2.系统抽样

在抽样时，将总体分成均衡的几个部分，然后按照事先确定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到

所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样(也称为机械抽样).

3.分层抽样

在抽样时，将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体，将

各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样.

4.三种抽样方法的比较

类别共同点各自特点相互联系适用范围

是后两种方法总体中的个数

简单随机抽样均为不放从总体中逐个抽取

的基础较少

回抽样，且

将总体均分成几部分，在起始部分抽元素个数很多

抽样过程

系统抽样按事先确定的规则在各样时采用简单且均衡的总体

中每个个

部分中抽取随机抽样抽样

体被抽取

各层抽样时采总体由差异明

的机会相将总体分成几层，分层

分层抽样用简单随机抽显的几部分组

等按比例进行抽取

样或系统抽样成

［基本能力］

1.判断题

(1)简单随机抽样是一种不放回抽样.()

(2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关.()

(3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样.()

(4)要从1002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔

除者不公平.()

(5)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.()

答案：⑴J(2)X(3)V(4)X(5)X

2.填空题

(1)利用简单随机抽样从含有8个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，则总体中每个个体被抽到的

概率是.

解析：总体个数为N=8,样本容量为M=4,则每一个个体被抽到的概率为尸=号=*=/

答案:2

(2)老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查，这种

抽样方法是.

解析：因为抽取学号是以5为公差的等差数列，故采用的抽样方法应是系统抽样.

答案：系统抽样

(3)某公司共有1000名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法，从全体员工中抽取一个样本容量

为80的样本，已告知广告部门被抽取了4个员工，则广告部门的员工人数为.

解析：-80-=4»x=50.

答案：50

(4)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年

级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生.

Y3

解析：设应从高二年级抽取X名学生，则者=言

解得x=15.

答案：15

研透高考•讲练区

［全析考法］

肉点一简单随机抽样

1.抽签法的步骤

第一步，将总体中的N个个体编号；

第二步，将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；

第三步，将号签放在同一不透明的箱中，并搅拌均匀；

第四步，从箱中每次抽取1个号签，连续抽取左次；

第五步，将总体中与抽取的号签的编号一致的"个个体取出.

2.随机数法的步骤

第一步，将个体编号；

第二步，在随机数表中任选一个数开始；

第三步，从选定的数开始，按照一定抽样规则在随机数表中选取数字，取足满足要求的数字就得到样

本的号码.

［例1］(1)总体由编号为01,02,…，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，

选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个

个体的编号为()

78166572080263140702436997280198

32049234493582003623486969387481

A.08B.07

C.02D.01

(2)下列抽取样本的方式不属于简单随机抽样的有.

①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本.

②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进

行质量检验后再把它放回盒子里.

③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验.

④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛.

［解析］(1)由题意知前5个个体的编号为08,02,14,07,01.

(2)①不是简单随机抽样.因为不满足总体的有限性.

②不是简单随机抽样.因为它是放回抽样.

③不是简单随机抽样.因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取.

④不是简单随机抽样.因为指定个子最高的5名同学是56名中特指的，不存在随机性，不是等可能抽

样.

［答案l(l)D⑵①②③④

系统抽样

系统抽样的步骤

第二步:将总体的N个个体编号

确定分段间隔Kt6N"),对编号进行分段,

第二步当0(”是样本容量)是整数时，取k=变

nn

在第1段用简单随机抽样确定第1个个体编

第三步一

号zaw£

按照一定的规则抽取样本，通常是将，加上间

隔k得到第2个个体编号(Z+Q,再加上得到

第四步一

第3个个体编号(1+2冷，依次进行下去，直到

获取整个样本

［例2］(1)为了解100()名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为4()的样本，则分

段的间隔为()

A.50B.4()

C.25D.20

(2)将高一(九)班参加社会实践编号为1,2,3,…，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量

为4的样本，已知5号，29号，41号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是.

［解析1(1)由系统抽样的定义知，分段间隔为^^=25.故选C.

(2)根据系统抽样的概念，所抽取的4个样本的编号应成等差数列，因为在这组数中的间距为41-29=

12,所以所求的编号为5+12=17.

［答案I(1)C⑵17

［易错提醒］

用系统抽样法抽取样本，当?不为整数时，取々=［引，即先从总体中用简单随机抽样的方法剔除(N-

个个体，且剔除多余的个体不影响抽样的公平性.

进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解:

样本容量”该层抽取的个体数

⑴总体的个数N—该层的个体数；

(2)总体中某两层的个体数之比=样本中这两层抽取的个体数之比.

［例3］(1)(2018•南昌模拟)某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1

200人、高三〃人中，抽取81人进行问卷调查.已知高二被抽取的人数为30,那么〃=()

A.860B.720

C.1020D.1040

(2)(2017•江加T考深工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,1()0件.为

检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中

抽取件.

(3)某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人).

篮球组书画组乐器组

高一4530a

高二151020

学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学

生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为.

［解析］(1)根据分层抽样方法，得1000；霁0不"X分=30,解得"=1040.故选D.

(2)本题考查分层抽样方法及用样本估计总体.

从丙种型号的产品中抽取的件数为6。*20。+40；；与o+ioo=18.

⑶由题意知45+15=45+15+30+10+a+20'解得°=30.

［答案］(1)D⑵18⑶30

［方法技巧］

蔗函的短窗链啥一

(1)分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间

的样本差异要大，且互不重叠.

(2)为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同.

(3)在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样.

〃、必桂山样本容量各层样本数量

(4)抽样比一总体容量-各层个体数量.

［全练题点］

1.［考点一］某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数法抽取10件检查，对100件产品采用

下面的编号方法：

@1,2,3，…，100；②001,002,…，100；

@00,01,02,…，99；©01,02,03,…，100.

其中正确的序号是()

A.②③④B.③©

C.②③D.(D@

解析：选C根据随机数法编号可知，①④编号位数不统一.

2.［考点一、二、三］对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分

层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为小，p2,Pi,贝11()

A.P1=P2Vp3B.P2=P3Vpi

C.P1=P3Vp2D.Pl=P2=P3

解析：选D由于三种抽样过程中，每个个体被抽到的概率都是相等的，因此pi=p2=p3.

3」考点二］某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3

号、29号、42号学生在样本中，那么样本中还有一个学生的学号是()

A.10B.11

C.12D.16

解析：选D从被抽中的3名学生的学号中可以看出学号间距为13,所以样本中还有一个学生的学号

是16,故选D.

4.［考点三］某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人,现采用分层抽样的方法从全校学生中

抽取55人，其中从高一年级学生中抽取20人，则从高三年级学生中抽取的人数为.

解析：设从高二年级学生中抽取x人，由题意得急=端'解得x=18,则从高三年级学生中抽取的人

数为55—20—18=17人.

答案：17

5.［考点二］为了了解本班学生对网络游戏的态度，高三(6)班计划在全班60人中展开调查，根据调查结

果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号为：01,02,03,…，

60,已知抽取的学生中最小的两个编号为03,09,则抽取的学生中最大的编号为.

解析：由最小的两个编号为03,09可知，抽取时的分段间隔是6.即抽取10名同学，其编号构成首项为

3,公差为6的等差数列，故最大编号为3+9X6=57.

答案：57

突破点(二)用样本估计总体

抓牢双基•自学区

［基本知识］

1.频率分布直方图和茎叶图

(1)作频率分布直方图的步骤

①求极差(即一组数据中最大值与最小值的差):②决定组距与组数;③将数据分组;④列频率分布表;

⑤画频率分布直方图.

(2)频率分布折线图和总体密度曲线

频率分布连接频率分布直方图中各小长方形上端的空直，就得到频率分布折线

折线图图

随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小,相应的频

总体密

率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总

度曲线

体密度曲线

(3)茎叶图的优点

茎叶图的优点是可以保留原始数据，而且可以随时记录，这对数据的记录和表示都能带来方便.

2.样本的数字特征

(1)众数、中位数、平均数

数字

定义与求法优点与缺点

特征

众数体现了样本数据的最大集中点，不受极端值

一组数据中重复出现次数量多

众数的影响.但显然它对其他数据信息的忽视使得无

的数

法客观地反映总体特征

把一组数据按从小到大的顺序中位数等分样本数据所占频率，它不受少数几个

中位

排列，处在中间位置的一个数极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对

数

据(或两个数据的平均数)极端值的不敏感有时也会成为缺点

如果有n个数据xi，必，…,xn9平均数与每一个样本数据有关，可以反映出更多

平均那么这〃个数的平均数嚏=的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中

数的极端值的影响较大，使平均数在估计总体时可

处+必+…+X〃

n靠性降低

(2)标准差'方差

①标准差：样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示，s=

:@1二七丫+口二舌J"!-----I~(X二十百・

②方差：标准差的平方s2=%(Xj—k)2+(X2~~k)2~l-----F(X3-H)2],其中x,(i=1,2,3,••­,”)是样本数

据，〃是样本容量,最是样本平均数.

③方差与标准差相比，都是衡量样本数据离散程度的统计量，但方差因为对标准差进行了平方运算，

夸大了样本的偏差程度.

⑶平均数、方差公式的推广

若数据x”必，…，X”的平均数为x,方差为『，则数据mxi+a,，"X2+a，…，"?X"+a的平均数为

mx+a,方差为m2s2.

[基本能力]

1.判断题

(1)在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数.()

(2)在频率分布直方图中，众数左边和右边的小长方形的面积和是相等的.()

(3)从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉

T.()

(4)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一

次.()

(5)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势.()

(6)一组数据的众数可以是一个或几个，中位数也具有相同的结论.()

答案：(1)J(2)X(3)V(4)X(5)V(6)X

2.填空题

(1)某校为了了解教科研工作开展状况与教师年龄之间的关系，将该校不小于35岁的80名教师按年龄

分组，分组区间为[35,40),[40,45),[45,50),[50,55),[55,60],由此得到频率分布直方图如图，则这80名

教师中年龄小于45岁的有人.

解析：由频率分布直方图可知45岁以下的教师的频率为5X(0.040+0.080)=0.6,所以共有80X0.6=

48(人).

答案：48

(2)对某市“四城同创”活动中80()名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是

年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：

O8

0.O7

0.O6

0.

0.O5

0.O4

0.O3

0.O2

0.O1

<9

①［25,30)年龄组对应小矩形的高度为；

②据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在［25,35)的人数为.

解析：设［25,30)年龄组对应小矩形的高度为九则5X(0.01+/?+0.07+0.06+0.02)=l,解得％=().O4.

则志愿者年龄在［25,35)年龄组的频率为5(0.04+0.07)=0.55,故志愿者年龄在［25,35)年龄组的人数约为

0.55X800=440.

答案：00.04②440

(3)对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎1,5叶图(如图

0233

所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是.

124489

解析：由题意知各数为455577889

50011479

6178

12,15,20,22,23,2301,32,34,34,38,39,45,45,45,47,47,48,48,49,50,50,51,51,54,57,59,61,67,68,中位数是46,众数

是45,最大数为68,最小数为12,极差为68—12=56.

答案：46,45,56

(4)一组数据分别为：12,16,20,23,20,15,28,23,则这组数据的中位数是.

20+20

解析：这组数据从小到大排列为：12,15,16,20,20,23,23,28,二这组数据的中位数是一一=20.

答案：20

(5)已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是.

22

解析:5个数的平均数嚏=4.7+4.8+5；+5.4+5.5=5/，所以它们的方差^=|[(4,7-5,1)+(4.8-5.1)

+(5.1-5,1)2+(5.4-5.1)2+(5.5-5.1)2]=0.1.

答案：0.1

研透高考•讲练区

［全析考法］

频率分布直方图

［例1］(2017•北京高考)某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层

抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：［20,30),［30,40),...»［80,90］,

并整理得到如下频率分布直方图：

(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；

(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间［40,5())内的人数；

(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体

中男生和女生人数的比例.

［解］(1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.02+0.04)X10=0.6,

所以样本中分数小于70的频率为1-().6=0.4.

所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计值为0.4.

(2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为

(0.01+0.02+0.04+0.02)X10=0.9,

故样本中分数小于50的频率为0.1,

故分数在区间［40,50)内的人数为100X0.1—5=5.

所以总体中分数在区间［40,50)内的人数估计为400义就=20.

(3)由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为

(0.02+0.04)X10X100=60,

所以样本中分数不小于70的男生人数为60x4=30.

所以样本中的男生人数为30X2=60,

女生人数为100—60=40,

男生和女生人数的比例为60：40=3：2.

所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为3:2.

［方法技巧］

丽摩芬寇音图画羸i熹而麻一

(1)制作好频率分布表后，可以利用各组的频率之和是否为1来检验该表是否正确；

频率

(2)频率分布直方图的纵坐标是薪，而不是频率.

2.与频率分布直方图计算有关的两个关系式

(1)藉X组距=频率；

频数频数

⑵括筹菱=频率，此关系式的变形为舞=样本容量，样本容量X频率=频数.

，点二茎叶图

1.茎叶图的绘制需注意:

(1)“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一；

(2)重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”的位置上的数据.

2.茎叶图通常用来记录两位数的数据，可以用来分析单组数据，也可以用来比较两组数据.通过茎叶

图可以确定数据的中位数，数据大致集中在哪个茎，数据是否关于该茎对称，数据分布是否均匀等.

［例2］为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药,

20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h).试验的

观测结果如下：

服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：

0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.5

2.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4

服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：

3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.4

1.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5

(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？

(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？

A药B药

0.

1.

2.

3.

［解1(1)设A药观测数据的平均数为x,B药观测数据的平均数为y.

由观测结果可得三=^X(0.6+1.2+1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7+2.8

+2.9+3.0+3.1+3.2+3.5)=2.3,

7=^X(0.5+0.5+0.6+0.8+0.9+1.1+1.24-1.24-1.3+1.4+1.64-1.7+1.84-1.9+2.1+2.4+2.5+2.6

+2.7+3.2)=1.6.

由以上计算结果可得,因此可看出A药的疗效更好.

(2)由观测结果可绘制如下茎叶图：

A药B药

60.55689

855221.122346789

98776543322.14567

52103.2

77

从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有七的叶集中在茎2,3上，而B药疗效的试验结果有七的

叶集中在茎0,1上，由此可看出A药的疗效更好.

[方法技巧]

茎叶图问题的求解策略

(1)由于茎叶图完全反映了所有的原始数据，解决由茎叶图给出的统计图表问题时，要充分对这个图表

提供的样本数据进行相关的计算或者是对某些问题作出判断.

(2)茎叶图不能直接反映总体的分布情况，这就需要通过茎叶图数据求出样本数据的数字特征，进一步

估计总体情况.

样本的数字特征

(1)用样本估计总体时，样本的平均数、标准差只是总体的平均数、标准差的近似.实际应用中，需先

计算数据的平均数，分析平均水平，再计算方差(标准差)，分析稳定情况.

(2)若给出图形，一方面可以由图形得到相应的样本数据，计算平均数、方差(标准差)；另一方面，可

以从图形直观分析样本数据的分布情况，大致判断平均数的范围，并利用数据的波动性比较方差(标准差)

的大小.

考法(一)与频率分布直方图交汇命题

[例3]某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),

[240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图.

(1)求直方图中x的值;

(2)求月平均用电量的众数和中位数.

［解］(1)由(0.002+0,0095+0.011+0.0125+x+().005+0.0025)X20=1,得x=0.0075,

...直方图中x的值为0.0075.

220+240

(2)月平均用电量的众数是一广一=230.

V(0.002+0.0095+0,011)X20=0.45<0.5,

二月平均用电量的中位数在［220,240)内，设中位数为a,则(0.002+0.0095+0.011)X20+0.0125X(«

-220)=0.5,解得a=224,即中位数为224.

［方法技巧］

频率分布直方图与众数、中位数'平均数的关系

(1)最高的小长方形底边中点的横坐标为众数；

(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；

(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底

边中点的横坐标之和.

考法(二)与茎叶图交汇命题

［例4］(1)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)，

已知甲组数据的中位数为17,乙组数据的平均数为17.4,则X,j的值分别为()

甲组乙组

909

9N6166.1

629

A.7,8B,5,7

C.8,5D.7,7

(2)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个

分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：

877

94010x91

则7个剩余分数的方差为.

［解析］(1)甲组数据的中位数为17,故y=7,乙组数据的平均数为

3X10+20+Q+6+6+X+9」74解得口.

⑵由图可知去掉的两个数是87,99,所以87+90X2+91X2+94+90+x=91X7,解得x=4.s2=1［(87

-91）2+（90-91）2x2+（91-91）2x2+（94-91）2x2］=y.

［答案I（1）D（2）y

［易错提醒1

在使用茎叶图时，一定要观察所有的样本数据，弄清楚这个图中数字的特点，不要漏掉了数据，也不

要混淆茎叶图中茎与叶的含义.

考法（三）与优化决策问题交汇命题

［例5］甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示:

甲乙丙T

平均环数X8.38.88.88.7

方差523.53.62.25.4

从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是（）

A.甲B.乙

C.丙D.T

［解析］由题目表格中数据可知，丙平均环数最高，且方差最小，说明成绩好，且技术稳定，选C.

［答案］C

［方法技巧］

林i拜禾鬲窥季丽西浜丽澳策词版标■一一

（1）平均数反映了数据取值的平均水平；标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.标准差、

方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定.

（2）用样本估计总体就是利用样本的数字特征来描述总体的数字特征.

［全练题点］

1.［考点二］在样本的频率分布直方图中，共有7个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他6个

小长方形的面积的和的;，且样本容量为80,则中间一组的频数为（）

A.0.25B.0.5

C.20D.16

解析：选D设中间一组的频数为x,依题意有点=/1一给，解得*=16.

2.［考点二］（2017•山东高考）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：

件）.若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）

甲组乙组

659

256171

478

A.3,5

C.3,7D.

解析：选A由两组数据的中位数相等可得65=60+y,解得y=5,又它们的平均值相等,

所以《乂［56+62+65+74+(70+诩=M乂(59+61+67+65+78),解得x=3.

3.［考点一］为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率

分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3,第1小组的频数为6,则报考

飞行员的学生人数是（）

A.36

C.48D.50

解析：选C由题知，题图中从左到右的前3个小组的频率之和为1一（0・037+0.013）乂5=0.75.又图中

从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3,所以第1小组的频率为0.75X工;q4=0.125,所以报考飞

1I乙IJ

行员的学生人数是o：25=48,

4.［考点三•考法（二）］如图是某学校举行的运动会上七位评委为某体操项目打

7

出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据9的平均数和

方差分别为（）44647

93

A.84,4.84B.84,1.6

C.85,1.6D,85,4

解析：选C依题意，所剩数据的平均数是80+1x（4X3+6+7）=85,所剩数据的方差是［3x（84

-85K+（86-859+（87-85）2］=1.6.

5.［考点三•考法（三）］甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩

如下表（单位：环）：

甲108999

乙1010799

如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的最佳人选应是.

__]21

解析：xr=xC=9,Sf=gX[(9-10)2+(9-8)2+(9-9)2+(9-9)2+(9-9)2]=j,sl=gX[(9-10)2+(9

-10)2+(9-7)2+(9-9)2+(9-9)2]=|>s?,故甲更稳定.

答案：甲

6.[考点三•考法(一)](2017•安俄货山二楔)全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2017年1

月某日起连续n天监测空气质量指数(AQI),数据统计如下表：

空气质量指

[0,50](50,100](100,150](150,200](200,250]

数(Hg/n?)

空气质量

优良轻度污染中度污染重度污染

等级

天数2040m105

(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出〃，胆的值，并完成频率分布直方图;

频率/组距

0.008—-------------111-------------

।।।

0.007।i।

0.006

0.005

0.004________

0.003

0.002

0.001

O50100150200250空气质量指数(ug/n?)

(2)由频率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数.

204025

解：(1)70.004X50=—A/i=100,V20+40+/n+10+5=100,Am=25.0.008;仙/un

=0.005;-=0.002;

1UUzvxn

⑵由频率分布直方图得该组数据的平均数为25X0.004X50+75X0.0()8X50+125X0.005X50+

175X0.002X50+225X0.001X50=95,:「0,50)的频率为0.004X50=0.2,[50,100)的频率为0.008X50=0.4,

n5^-

.•.中位数为50+X50=87.5.

［全国卷5年真题集中演练——明规律］

1.（2017•全国卷I）为评估一种农作物的种植效果，选了〃块地作试验田.这〃块地的亩产量（单位：

kg）分别为孙，M，…，为”下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）

A.x”Xi，―,X”的平均数B.x”X2，…，X”的标准差

C.Xt，*2，…，X"的最大值D.X1，*2，…，X”的中位数

解析：选B标准差能反映一组数据的稳定程度.故选B.

2.（2017•全国卷也）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1

月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线