高一必修一数学知识点总结

高一必修一数学学问点总结

高一新生要作好充分思想准备，以自信、宽容的心态，尽

快融入集体，适应新同学、适应新校内环境、适应与初中

迥异的纪律制度。下面是我为大家整理的关于高一必修一

数学学问点总结，盼望对您有所帮助！

高一数学必修一学问点

指数函数

(一)指数与指数塞的运算

1.根式的概念：一般地，假如，那么叫做的次方根

(nthroot),其中1,且

当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方

根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式

(radical),这里叫做根指数(radicalexponent),叫做被开方

数(radicand).

当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相

反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根

用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(0).由

此可得:负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作。

留意：当是奇数时，当是偶数时，

2.分数指数塞

正数的分数指数幕的意义，规定：

0的正分数指数塞等于0,0的负分数指数嘉没有意

义

指出：规定了分数指数塞的意义后，指数的概念就从

整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数塞的运算性

质也同样可以推广到有理数指数塞.

3.实数指数嘉的运算性质

(二)指数函数及其性质

1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数

(exponential),其中x是自变量，函数的定义域为R.

留意:指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、

零和1.

2、指数函数的图象和性质

高一上册数学必修一学问点梳理

空间几何体外表积体积公式：

1、圆柱体:外表积:27iRr+27tRh体积mR2h(R为圆柱体

上下底圆半径,h为圆柱体高)

2、圆锥体:外表积:JTR2+TtR[(h2+R2)的]体积:riR2h/3(r

为圆锥体低圆半径,h为其高，

3、a-边长,S=6a2,V=a3

4、长方体a-长,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc

5、棱柱S-h-高V=Sh

6、棱锥S-h-高V=Sh/3

7、S1和S2-上、下h-高V=h[Sl+S2+(SlS2)Al/2]/3

8、S1.上底面积,S2-下底面积,SO-中h-

高,V=h(Sl+S2+4S0)/6

9、圆柱r-底半径,h-高,C一底面周长S底一底面积,S

侧一,S表一外表积C=2nrS底=冗⑵Sfl!|=Ch,S表=a+2s

底,V=S底h=nr2h

10、空心圆柱R-外圆半径,r-内圆半径h-高

V=nh(RA2-rA2)

11、r-底半径h-高V=nrA2h/3

12、r-上底半径,R-下底半径,h-高V=nh(R2+Rr+r2)/313、

球r-半径d-直径V=4/3TtrA3=TtcT3/6

14、球缺h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径

V=nh(3a2+h2)/6=nh2(3r-h)/3

15、球台rl和r2•球台上、下底半径h-高

V=nh[3(rl2+r22)+h2]/6

16、圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径

小环体截面直径V=2n2Rr2=n2Dd2/4

17、桶状体D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高

V=nh(2D2+d2)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中

心)V=7th(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)

人教版高一数学必修一学问点梳理

1、柱、锥、台、球的构造特征

(1)棱柱：

定义：有两个面相互平行，其余各面都是四边形，且

每相邻两个四边形的公共边都相互平行，由这些面所围成

的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱

柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字

母，如五棱柱。

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、

对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截

面是与底面全等的多边形。

(2)棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共

顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱

锥、四棱锥、五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的

截面与底面相像，其相像比等于顶点到截面距离与高的比

的平方。

⑶棱台：

定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面

和底面之间的局部。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱

态、四棱台、五棱台等

表示：用各顶点字母，如五棱台

几何特征：①上下底面是相像的平行多边形②侧面

是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

(4)圆柱：

定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边

旋转所成的曲面所围成的几何体。

几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③

轴与底面圆的半径垂直;④侧面绽开图是一个矩形。

(5)圆锥：

定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一

周所成的曲面所围成的几何体。

几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶

点;③侧面绽开图是一个扇形。

(6)圆台：

定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面

和底面之间的局部

几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原

圆锥的顶点;③侧面绽开图是一个弓形。

⑺球体：

定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转

一周形成的几何体

几何特征：①球的截面是圆;②球面上随意一点到球

心的距离等于半径。

2、空间几何体的三视图

定义三视图：正视图（光线从几何体的前面对后面正

投影）;侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）

注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反

映了物体的高度和长度；

俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了

物体的长度和宽度；

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了

物体的高度和宽度。