解答题专项练-2023年人教版七年级数学下册期末复习

解答题专项练

1.解下列方程组:

4x-5y=l

2x-3y=7

3（x-2y-l）=2（x-y）-l

⑵\xyo

[63

2.计算：（石-1）（y/5+1）-（-；）+I1-5/2I-（兀-2）"+收.

3.计算：（-l）2020+|l-V2|+O.

\x=2[ax+by=4

4.已知。是关于X,y的二元一次方程组,c的解，求K6的值.

[y=3[ax-by=-2

5.解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：

（1）^^-^^>-1；

63

3（x+2）>x+8①

⑵三J②•

34

6.解不等式（组）：

2x+11-3x1

（1x）—------>一一；

2105

‘2-2）24

42

—x+3>1——x

33

4x-y=2

7.(1)解方程组:

x+2y=-l3

14（x-y）=3（l-y）+2

(2)解方程组:\lx+y=l

8.计算：

(1)解不等式：3(x-l)>2x-l,并把它的解集在数轴上表示出

来.

f4x—3>%

(2)解不等式组：彳、。,并写出它的所有正整数解.

9.去年期末，某校八年级学生全部参加“城区初中学业水平监测”，从中抽取了部分

学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A、B、a。四个等级，并将统

计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题.

(1)抽取了名学生成绩；

(2)请把频数分布直方图补充完整；

(3)扇形统计图中A等级所在的扇形的圆心角度数是；

(4)若A、B、C、。四个等级分别为优秀、良好、合格、不合格，该校八年级共有

900名学生，请估计生物考试成绩等级在合格以上(包括合格)的学生约有多少人.

10.如图，Zl+Z2=180°,EF//BC,求证：N3=/8.

H.小颖家到学校的距离为1200加，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学

校共用去16必力?，假设小颖在上坡路的平均速度为3切/力，下坡路的平均速度为

5Az/方，小颖家到学校的上坡路和下坡路各有多少米？

12.如图，在下面直角坐标系中，已知A(0,a),C(6,c)三点，其中a,b,

c满足关系式|a-2|+J3+(c-4y=0.

(2)如果在第二象限内有一点g｝请用含优的式子表示四边形A8O尸的面积；

(3)在(2)的条件下，是否存在点尸，使四边形ABQP的面积与三角形ABC的面积

相等？若存在，求出点尸的坐标，若不存在，请说明理由.

13.如图，AF的延长线与BC的延长线交于点E,AD//BE,Zl=Z2=30°,Z3=Z4

=80°.

(1)求NCAE的度数；

(2)求证：AB//DC.

14.某工程队承包了一段全长1957米的隧道工程，甲乙两个班组分别从南北两端同时

掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲乙两组共掘进57米，那

么甲乙两个班组平均每天各掘进多少米？

15.某商店需要购进力型、8型两种节能台灯共160盏，其进价和售价如下表所示.

类型

力型B型

价格

进价/(元/盏)1535

销售价/(元/盏)2045

(1)若商店计划销售完这批台灯后能获利1100元，问力型、8型两种节能台灯应分

别购进多少盏(注：获利=售价-进价)？

(2)若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批台灯后获利多于1260元，请问

有哪几种进货方案？并直接写出其中获利最大的进货方案.

16.如图，己知〃上户，22=50。.

(2)若N1=N2,问：DG1BA吗?请说明理由；

(3)若N1=N2,且ND4G=20。，求N4GD的度数.

17.如图，已知AC〃ED,ED//GF,/被用90°.

(1)若N4除150°,求NO力的度数；

(2)若NABA0,求N67号NG切的度数.

18.疫情爆发，物资紧缺，一医药集团主动担当作为，紧急投产口罩生产线，每天生

产医用防护口罩或者医用外科口罩.已知2天生产医用防护口罩、1天生产医用外科

口罩，可生产两种口罩共8万只；若1天生产医用防护口罩、3天生产医用外科口

罩，可生产两种口罩共9万只.

(1)求平均每天生产医用防护口罩和医用外科口罩各多少万只？

(2)该集团现接到需要180万只口罩的订单，要求生产时间不能超过70天，则工厂

至少能生产多少万只医用防护口罩？

19.如图1,在平面直角坐标系中，A(-2,0),8(3,0),C(-1,2).

(1)求AABC的面积；

图1

(2)点用为坐标轴上一点，若△COM的面积恰好是A4BC面积的一半，求点M的坐

标.

(3)如图2,过点C作8，y轴于点。，点尸为延长线上的一动点，连接

OROE平分ZAOROFLOE.当点P运动时，NOPD与NDOE度数之间的数量关系

是否会改变？若不变，请直接写出其数量关系；若改变，请说明理由.

图2

20.某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台

8型电脑的利润为3500元.

(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；

(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A

型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为V元；

①求y关于x的函数关系式；

②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？

(3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调初(0＜加＜100)元，且限定商店最多购

进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及(2)中条

件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.

x=-\6x=22

1.(1)1(2)

f;y=5

【详解】

⑴5\4…x-5y=71②®，

由②X2-①，得：-y=13,解得：y=T3,

把y=T3代入①，得:4x-5x(-13)=l,解得:x=-16,

x=-16

.••原方程组的解是:

=-13

3(x-2y-l)=2(x-^)-10

由①，得：x-4y=2,③

由②，得：x-2y=12,④

③-④，得：-2丁=-10,解得：y=5,

把y=5入③，得：x-4x5=2,解得：x=22,

(x=22

.••原方程组的解是：.

[y=c5

2.-7+30

【详解】

原式=5-1-9+夜-1-1+2应=-7+3夜.

3.72-2

【详解】

原式=1+收-1-2

=^2—2-

【详解】

\x=2,[ax+by=4,

解：将，代t入二元一次方程组/王得

[y=3[ax-by=-2

2a+3b=4

2a-3b=-2

1

/,a=一

解得：2,

b=\

13

•••a+b的值为：1+彳=：.

22

5.(1)x>-2,画图见解析；(2)I<x44,画图见解析

【详解】

解：(1)整理得：9x+2-4x+2>-6,

5x2-10,

则：x>-2,

在数轴上表示为：

—•------1-----1-------1►

-2-101

(2)解不等式①，得：x>],

解不等式②，得：x<4,

则不等式的解集为I<x44.

在数轴上表示为：

—J---O----1----1----•

01234

6.(1)x>-—；(2)-1<^2.

13

【详解】

去分母得到i0x+5-l+3x>-2

移项得至lj1Ox+3x>—2—5+1

化简得到13x>-6

系数化为1得X〉-4.

(2)2x—3(x—2)24

去括号得到2x-3x+6>4

移项得2x-3xN4-6

化简，系数化为1得22工，

42

-x+3>l——x

33

去分母得至lj4x+9>3-2x

移项得至ij4x+2x>3—9

化简，系数化为1得x>-l

故答案为：

【详解】

版小[4x-y=2①

解：⑴1+2y=-13②‘

①x2+②，得：9x=-9,

解得，x=-l,

把x=-1代入①得：-4-y=2,

解得，¥二-6,

\x=-1

•••原方程组的解为：/,

[y=-6

[4x—v=5①

(2)解：原方程组整理得：、■

|2x+y=7②

①+②得：6x=12,

解得，x=2,

把x=2代入②得：4+y=7,

解得，丫=3,

fx=2

，原方程组的解为：「

[y=3

8.(1)x>2,图见解析；(2)不等式组的解集是：I<x43；不等式组的正整数解是:

2,3.

【详解】

解：⑴解：3(x-l)>2x-l,

3x—3>2x—1,

x>2,

在数轴上表示为：

-10123

4x-3>x①

(2)解:

x+422x+l②

由①得，x>]

由②得，x<3

二不等式组的解集是：I<x43

•••不等式组的正整数解是：2,3.

9.(1)50；(2)见解析；(3)72°；(4)810人

【详解】

解：(1)抽取的学生总数为：23+46%=50(名)，

故答案为：50；

(2)D等级的学生有50-(10+23+12)=5(名),

补频数分布全直方图，如图所示：

(3)A等级所在的扇形的圆心角度数=(10+50)X360°=72°,

故答案为：72°；

(4)根据题意得：全年级生物合格的学生共约有900X(1-5+50)=810(人),

故答案为:810人;

10.见解析.

【详解】

VZ1+Z2-18O0,/2=N4,

.，,Zl+Z4=180°,

J.AB//FD,

：.N3=/AEF,

'：EF//BC,

：.AB=AAEF,

：.43=4B.

11.小颖家到学校的上坡路有200米，下坡路有1000米.

【详解】

解：设小颖家到学校的上坡路有x千米，下坡路有y千米.

x+y=\.2

x=0.2

则xy16,解得

--F—=——y=i

〔3560

02千米=200米,1千米=1000米，

答：小颖家到学校的上坡路有200米，下坡路有1000米.

===——

12.(1)SL2,b3,c4；(2)S四边形ABOP=3m；(3)存在,P(3,~).

【详解】

解：(1)由已知|a-2|+J^5+(c-4)2=0可得：

a-2=0,b-3=0,c-4=0,

解得：a=2,b=3,c=4；

(2)*/a=2,b=3,c=4,

AA(0,2),B(3,0),C(3,4),

A0A=2,0B=3,

VSAABo=yX2X3=3,

SAApo=yX2X(-m)=-m,

-

•・S四边形ABOP=S/\ABO+S/\APO=3+(m)—3~m

(3)存在，

VSA,4X3=6,

若S四边形ABOP=SZXRBCFB-m=6,则m=-3,

存在点P(-3,；)使S㈣娜幽产S△皿.

13.(1)/CAE=50°；(2)见解析.

【详解】

解：(1)'：AD//BE,

：.ACAD=^,

/3=80°,

，/2+/。£=80°,

•.•/2=30°,

：.ZCAE=50°；

(2)证明：

Z1=Z2,Z3=Z4,

二/1+/。£=/4,

即/物£=N4,

：.AB//DC.

14.甲、乙两个班组平均每天分别掘进5米、4.5米

【详解】

试题分析：设甲班组平均每天掘进x米、乙班组平均每天掘进y米，根据“甲组比乙组每

天多掘进0.5米，经过6天施工，甲乙两组共掘进57米”列方程组求解可得.

试题解析：解：设甲班组平均每天掘进x米、乙班组平均每天掘进y米.根据题意得：

x-y=0.5八,x—5

6(x+y)=57,解得:

y=4.5

答：甲班组平均每天掘进5米、乙班组平均每天掘进4.5米.

15.(1)｛型台灯购进100盏，6型台灯购进60盏；(2)有两种购货方案，方案一：力型

台灯购进66盏，8型台灯购进94盏；方案二：/型台灯购进67盏，6型台灯购进93

盏.其中获利最大的是方案一.

【详解】

(1)设分别购进4型、6型台灯x盏、y盏，根据题意，得

x+y=160

5x+10y=1100,

x=100

解得:

y=60

答：/型台灯购进100盏，8型台灯购进60盏.

(2)设购进a盏4型台灯，则购进(160-〃)盏8型台灯，根据题意，得

15a+35(160-a)<4300

5tz+10(160-6/)>1260'

解得：65<a<68.

・.・d为非负整数，

取66,67.

・・・160一。相应取94,93.

•・•当所66时，5X66+10X94=1270(元)，

当年67时，5X67+10X93=1265(元)，

；•方案一获利最大，

答：有两种购货方案，方案一：力型台灯购进66盏，6型台灯购进94盏；方案二：力型台

灯购进67盏，8型台灯购进93盏.其中获利最大的是方案一.

16.(1)50°；(2)平行，理由见解析；(3)110°

【详解】

解:(1),:AD//EF,

AZ3=Z2=50°；

(2)DG//BA,理由如下：

VZ1=Z2,Z3=Z2,

/.Z3=Z1,

：.DG//BA^

(3)VZ1=Z2=5O°,N劭氏20°,

.•・N/67M800-Z6^Z>Z1=11O°.

17.(1)NG砂120°；(2)/GFD~4CBD=900.

【详解】

解：⑴'：AC"ED,

力觎/皮片180°,

・・・//吩150°,

・•・/应应=30°,

TN做碎90°,

・•・/功460°,

ED//GF,

：,/EDR/e180°,

・・・NE20°；

(2)*：AC//ED.

：.ZAB^ZBD^180°,

•・•NABD=0,

・・・N勿氏1800-0,

■:/BD六90。,

:・NEg900-(180°-0)=0-90°,

・.•ED//GF,

，/E2/户,

.♦・/4180°-(0-90°)=270°-0,

•/ZABD-0,

・・・N6B庐180°-0,

：.ZGFD-ZCBD-270°-0-180°+0=90°.

B

5

18.(1)日平均生产医用防护口罩3万只，日平均生产医用外科口罩2万只；(2)工厂至

少能生产120万只医用防护口罩.

(2)工厂生产〃万只医用防护口罩，根据题意列出不等式，解不等式即可得出答案.

【详解】

(1)设日平均生产医用防护口罩“万只，日平均生产医用外科口罩y万只，

2x+y=8

由题意得,

x+3y=9

fx=3

解得：.，

U=2

答：日平均生产医用防护口罩3万只，日平均生产医用外科口罩2万只.

(2)工厂生产〃万只医用防护口罩，则生产(180-n)万只医用外科口罩，

.H4〃180—nrc

由题1d意得：二+「^470

32

解得〃2120,

•.•〃为正整数，

的最小值为120.

答：工厂至少能生产120万只医用防护口罩.

19.(1)5；(2)(£,0)或卜|,0)或(0,5)或(0,-5)；(3)NOPD与"OE度数之间的

数量关系不变，NOPD=2NDOE.

【详解】

(1)如图1,过点C作C71x轴，重足为T

A(—2,0),8(3,0),AB=5,

C（-l,2）,

:.CT=2,

'''S.BC=aAB»CT=5；

（2）如图1,过点C作CSLy轴，垂足为S

C（-l,2）,

r.CS=l

由（1）知50死=5,

.q_lo_5

,,ts.COM.2-3

①当点M在x轴上时，设〃（加,0）

SA.CciozMu=-2OM.CT=2-

解得：机=±二

2

的坐标为（|,oj或卜别

②当点M在y轴上时，设M（O,〃）

SACOM=；OM・CS=：

〃卜i=—

2112

解得：〃=±5,

的坐标为（0,5）或（0,-5）

点M的坐标为（|,0）或卜|可或（0,5）或（0,-5）

（3）结论：A0PD=2^D0E.

理由：如图2,

图2

•：0E平令NA0P,

：.AA0E=£P0E=Z1+Z2,

•：0F10E,

.•.Zl+Z2+Z3=90°,N4+N力帆=90°,

AZ3=Z4,

V勿J_y轴，

，CD〃AB,

:"0PD=■/P0B=2A

VZ1+Z2+Z3=9O°,Z2+Z3+Z4=90°,

AZ1+Z2+Z3=Z2+2Z3,

AZ1=Z3,

由N〃循Nl,/初庐N/Y炉2N1

：.A0PD=2AD0E.

20.(1)每台A型电脑的销售利润为100元，每台3型电脑的销售利润为150元；(2)①

>=-50*+15000,1233小，②商店购进A型电脑34台，B型电