八年级上册-第5章《一次函数》（教师版）

2023-2024学年浙教版数学八年级上册易错题真题汇编（提高版）第5章《一次函数》考试时间：120分钟试卷满分：100分难度系数：0.48一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2023春•西湖区校级月考）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝（k﹣1）x+k的图象过点P（2，﹣1），则该函数的图象可能是（）A． B． C． D．解：将P（2，﹣1）代入y＝（k﹣1）x+k得，2（k﹣1）x+k＝﹣1，解得k＝，∴一次函数y＝﹣x+，∴一次函数y＝（k﹣1）x+k的图象过点P（2，﹣1），点（0，），故选：B．2．（2分）（2023春•赞皇县期末）如图，直线l1：y＝x+n与直线l2：y＝kx+m交于点P，下列结论错误的是（）A．k＜0，m＞0 B．关于x的方程x+n＝kx+m的解为x＝3 C．关于x的不等式（k﹣1）x＜n﹣m的解集为x＜3 D．直线l1上有两点（x1，y1），（x2，y2），若x1＜x2时，则y1＜y2解：A、∵直线l2：y＝kx+m经过一二四象限，∴k＜0，m＞0，故正确；B、∵直线l1：＝x+n与直线l2：y＝kx+m交于点P，点P的横坐标为3，∴关于x的方程x+n＝kx+m的解为x＝3，故正确；C、根据函数图象得到：关于x的不等式kx+m＜x+n的解集为x＞3，即不等式（k﹣1）x＜n﹣m的解集为x＞3，故错误；D、根据函数图象得到：直线l1：y＝x+n上，y随x的增大而证得．∵直线l1上有两点（x1，y1），（x2，y2），x1＜x2，∴y1＜y2．故正确；综上所述，错误的结论是：C．故选：C．3．（2分）（2023•婺城区一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ax+b与两坐标轴的交点分别为（2，0），（0，3），则不等式ax+b＞0的解为（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞3 D．x＜3解：∵直线y＝ax+b与两坐标轴交点分别为（2，0），（0，3），且y随x的增大而减小，∴不等式ax+b＞0的解集是x＜2．故选：B．4．（2分）（2022•上城区校级二模）如图，A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，如图，l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间关系图象，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发后3小时追上甲；③甲的速度是4千米/时；④乙比甲先到B地．其中正确的说法是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④解：由函数图象可知，乙比甲晚出发1小时，故①正确；乙出发3﹣1＝2（小时）后追上甲，故②错误；甲的速度为：12÷3＝4（千米/小时），故③正确；乙的速度为：12÷（3﹣1）＝6（千米/小时），则甲到达B地用的时间为：20÷4＝5（小时），乙到达B地用的时间为：20÷6＝（小时），∵1+＝＜5，∴乙先到达B地，故④正确；∴正确的说法为：①③④，故选：B．5．（2分）（2022春•黄岩区期末）如图，直线y＝ax+b与x轴交于点A（4，0），与直线y＝mx交于点B，则关于x的不等式组的解集为（）A．x＞0 B．x＜4 C．x＜0或x＞4 D．0＜x＜4解：观察图象可得mx＜0的解集为：x＞0，∵直线y＝ax+b与x轴交于点A（4，0），∴ax+b＜0的解集为：x＜4，∴关于x的不等式组的解集为0＜x＜4，故选：D．6．（2分）（2023•舟山模拟）如图，点A的坐标为（﹣1，0），直线y＝x﹣2与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B在直线y＝x﹣2上运动．当线段AB最短时，求点B的坐标（）A． B．（1，﹣1） C． D．（0，﹣2）解：当线段AB最短时，AB⊥BC，∵直线BC为y＝x﹣2，∴设直线AB的解析式为：y＝﹣x+b，∵点A的坐标为（﹣1，0），∴0＝1+b，∴b＝﹣1，∴直线AB的解析式为y＝﹣x﹣1解，得，∴B（，﹣）．故选：A．7．（2分）1．（2022秋•江北区期末）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了36分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解：由题意可得：甲步行速度＝＝60（米/分）；故①结论正确；设乙的速度为：x米/分，由题意可得：16×60＝（16﹣4）x，解得x＝80，∴乙的速度为80米/分；∴乙走完全程的时间＝＝30（分），故②结论错误；由图可得，乙追上甲的时间为：16﹣4＝12（分）；故③结论错误；乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60＝360（米），故④结论错误；故正确的结论有①共1个．故选：A．8．（2分）（2021•路桥区一模）甲、乙两位同学周末相约骑自行车去游玩，沿同一路线从A地出发前往B地，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，甲比乙早出发5分钟．甲骑行20分钟后，乙以原速的1.5倍继续骑行，经过一段时间，乙先到达B地，甲一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：m）与甲骑行的时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（）A．甲的骑行速度是250m/min B．A，B两地的总路程为22.5km C．乙出发60min后追上甲 D．甲比乙晚5min到达B地解：甲5min骑行1250m，故速度为1250÷5＝250m/min，故A正确；设乙的速度为xm/min，则有20×250﹣15x＝2000，解得：x＝200，∴乙的速度为200m/min，甲骑行20分钟后，乙以原速的1.5倍，即1.5×200＝300m/min继续骑行，∵乙先到达B地，∴由题意可得AB两地的总路程为15×200+（85﹣20）×300＝22500m＝22.5km，故B正确；乙出发tmin后追上甲，则（t+5）×250＝15×200+（t﹣15）×300，解得t＝55，即乙出发55min后追上甲，故C错误．85min甲的路程为85×250＝21250（m），∴甲比乙晚＝5min到达B地，故D正确．故选：C．9．（2分）（2018秋•柯城区校级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y＝x+和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形（点A1，A2，A3，…为直角顶点），那么点A5的坐标是（）A．（44，16） B．（32，32） C．（96，32） D．（92，32）解：∵△OA1B1是等腰直角三角形，∴A1的横坐标与纵坐标相等，∵A1在直线y＝x+上．∴x＝x+，解得x＝2，∴A1（2，2），设A2（4+a，a），则a＝（a+4）+，解得a＝4，∴A2（8，4），设A3（12+b，b），则有b＝（12+b）+，解得b＝8，∴A3（20，8），设A4（28+c，c），则c＝（c+28）+，解得c＝16，∴A4（44，16），设A5（60+d，d），则有d＝（60+d）+，解得d＝32，∴A5（92，32），y＝x+，故选：D．10．（2分）（2017•丽水）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（）A．乙先出发的时间为0.5小时 B．甲的速度是80千米/小时 C．甲出发0.5小时后两车相遇 D．甲到B地比乙到A地早小时解：A、由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意；B、∵乙先出发0.5小时，两车相距70km，∴乙车的速度为：（100﹣70）÷0.5＝60（km/h），故乙行驶全程所用时间为：＝1（小时），由最后时间为1.75小时，可得乙先到达A地，故甲车整个过程所用时间为：1.75﹣0.5＝1.25（小时），故甲车的速度为：＝80（km/h），故B选项正确，不合题意；C、由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km，乙车行驶的距离为：60km，40+60＝100，故两车相遇，故C选项正确，不合题意；D、由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：1.75﹣1＝（小时），故此选项错误，符合题意．故选：D．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2023•开化县模拟）快车和慢车同时匀速相向而行，快车从甲地到乙地，慢车从乙地到甲地，快车速度是慢车速度的1.6倍，两车之间的距离y（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系如图所示，则图中的m﹣n＝2.5．解：从图象可以看出，两地之间的距离是780km；从图象中可以看出，慢车行驶4小时时，两车之间的距离为0，即相遇，两车的速度和为：780÷4＝195，∵快车速度是慢车速度的1.6倍，∴慢车速度是195÷2.6＝75千米/小时，快车速度是＝1.6×75＝120千米/小时，∵当x＝n时，快车已经到达乙地，780÷120＝6.5，∴n＝6.5，.当x＝6.5时，两车之间的距离为：6.5×75＝487.5km，慢车距离甲地还有780﹣487.5＝192.5km，需要用时：192.5÷75＝2.5（小时），∴2.5小时后到达甲地，∴m＝6.5+2.5＝9，∴m﹣n＝2.5，故答案为：2.5．12．（2分）（2023•西湖区校级三模）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊗b＝ab﹣（a+b），例如2⊗3＝2×3﹣（2+3）＝1．若y关于x的函数y＝（kx+1）⊗（x﹣1）的图象与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为0或﹣1．解：根据新定义得，y＝（kx+1）⊕（x﹣1）＝（kx+1）（x﹣1）﹣（kx+1）﹣（x﹣1）＝kx2+2kx﹣1，即y＝kx2+2kx﹣1，当k＝0时，函数为y＝﹣1，与x轴仅有一个公共点，符合题意；当k≠0时，函数y＝kx2+2kx﹣1为二次函数，其图象与x轴仅有一个公共点，则：Δ＝4k2+4k＝0，解得k＝﹣1，或k＝0综上所述，k＝0或﹣1，故答案为：0或﹣1．13．（2分）（2022秋•江北区期末）如图，直线y＝kx+2与x轴，y轴分别交于A，C两点，点B与点A关于y轴对称，连接BC，BC＝2，点M，N分别是线段AB，AC上的动点（M不与A，B重合），且满足∠CMN＝∠CBA．当△CMN为等腰三角形时，M的坐标为（2−4，0）或（−，0）．解：在y＝kx+2中，当x＝0时，y＝2，∴点C的坐标为（0，2），∴OC＝2，在Rt△BOC中，BC＝2，OB＝＝4，∴点B坐标为（4，0），∵点B与点A关于y轴对称，∴点A坐标为（﹣4，0），∵点B与点A关于y轴对称，∴AC＝BC，∵△CMN为等腰三角形，∴CM＝MN或CN＝CM或NC＝NM，当CM＝MN时，∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA，∵∠CMN＝∠CBA，∴∠BMN＝∠BMC+∠CMN＝∠BAC+∠ANM，∴∠ANM＝∠BMC，∵∠MAN＝∠CBM，NM＝CM，∴△CBM≌△MAN（AAS），∴AM＝BC＝2，∵OA＝4，∴OM＝2−4，∴M的坐标为（2−4，0），当CM＝CN时，∴∠CMN＝∠CNM≠∠CBA＝∠CAB，不符合题意，舍去，当NC＝NM时，如图，∴∠NCM＝∠CMN＝∠CBA＝∠CAB，∴AM＝CM，设OM＝n，则AM＝CM＝4﹣n，∴（4﹣n）2＝n2+4，解得：n＝，∴M（−，0），综上：点M的坐标为（2−4，0）或（−，0）．故答案为：（2−4，0）或（−，0）．14．（2分）（2023春•义乌市校级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，0），直线y＝x+b交x轴于点B（﹣3，0），交y轴于点C，点D在直线BC上，且D的横坐标为3，E是线段BD上的点（不和端点重合），连接AE，一动点M从点A出发沿线段AE以每秒1个单位的速度运动到E，再沿线段ED以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点E的坐标是（1，）时，点M在整个运动过程中用时最少．解：如图，过点D作DH⊥y轴，y轴点H．过点E作EF⊥DH，交DH延长线于点F．∵动点M从点A出发沿线段AE以每秒1个单位的速度运动到E，再沿线段ED以每秒2个单位的速度运动到D后停止∴点M在整个运动过程的用时t＝，∵点B（﹣3，0）在直线y＝x+b上，∴0＝，解得b＝，∴直线BD的解析式为：∴点C的坐标为：（0，）∴tan∠CBO＝＝∴∠CBO＝30°∴∠BCO＝∠DEF＝60°∴cos∠DEF＝∴EF＝∴t＝＝AE+EF，即点M在整个运动过程所用的时间是线段AE与EF的长度之和，∴当A、E、F三点共线时，AE+EF取得最小值．∴点A的横坐标与点E的横坐标相等，点E在直线l上∴点E的坐标为：∴点E的坐标为（1，）故答案为：（1，）15．（2分）（2022秋•慈溪市期末）如图1，在平面直角坐标系中，四边形ABCD在第一象限内，AD∥BC∥x轴，∠A＝90°，直线y＝2x+4沿x轴向其正方向平移，在平移过程中，直线被四边形ABCD截得的线段长为t，直线向右平移的距离为m，图2是t与m之间的函数图象，则四边形ABCD的面积为20．解：过点A、点B和点D分别作直线y＝2x+4的平行线，过点B的平行线交AD与点E．由图2可知，当3＜m＜5时，t随m的增大而增大，∴直线y＝2x+4向右平移3个单位长度后经过点A，∵当5≤m≤6时，t为定值，∴直线y＝2x+4向右平移5个单位长度后经过点B，向右平移6个单位长度后经过点D，当6＜m＜12时，t随m的增大而减小，∴直线y＝2x+4向右平移12个单位长度后经过点C，∵AD∥BC∥x轴，∴AD＝6﹣3＝3，BC＝12﹣5＝7，直线y＝2x+4向右平移3个单位长度后经过点A，∴平移后的直线表达式为：y1＝2（x﹣3）+4＝2x﹣2，直线y＝2x+4向右平移5个单位长度后经过BE，∴直线BE的函数表达式为：y2＝2（x﹣5）+4＝2x﹣6，∴AB＝y1﹣y2＝（2x﹣2）﹣（2x﹣6）＝4，∴四边形ABCD的面积为．故答案为：20．16．（2分）（2021秋•湖州期末）如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC，直线l⊥AB．当直线l沿射线BC方向，从点B开始向右平移时，直线l与四边形ABCD的边分别相交于点E，F．设直线l向右平移的距离为x，线段EF的长y，且y与x的函数关系如图②所示，则四边形ABCD的周长是12+2．解：过A、C、D分别作直线l的平行线a，b．c，延长BC交直线c于点G，设直线a交BC于点M，直线b交AD于点N，①当直线l在直线a的位置时，AM＝EF＝2，BM＝4，则∠B＝30°，则AB＝2，∴∠BMA＝60°＝∠DGC；直线l经过a后平移到b处时，MC＝6﹣4＝2＝AN，即BC＝MB+MC＝4+2＝6，当直线l到达直线c的位置时，CG＝8﹣6＝2＝ND，则AD＝AN+ND＝2+2＝4，此时，∠DCG＝60°，CG＝DG＝2，故△CDG为等边三角形，即CD＝2，四边形ABCD的周长＝AB+AD+BC+CD＝2+4+6+2＝12+2，故答案为12+217．（2分）（2021•阳新县校级模拟）如图，直线AB的解析式为y＝﹣x+b分别与x，y轴交于A，B两点，点A的坐标为（3，0），过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB：OC＝3：1．在x轴上方存在点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为（4，3）或（3，4）．解：将点A的坐标代入函数表达式得：0＝﹣3+b，解得：b＝3，故直线AB的表达式为：y＝﹣x+3，则点B（0，3），OB：OC＝3：1，则OC＝1，即点C（﹣1，0）；①如图，当BD平行x轴时，点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则四边形BDAC为平行四边形，则BD＝AC＝1+3＝4，则点D（4，3），②当BD不平行x轴时，则S△ABD＝S△ABD′，则点D、D′到AB的距离相等，则直线DD′∥AB，设：直线DD′的表达式为：y＝﹣x+n，将点D的坐标代入上式并解得：n＝7，直线DD′的表达式为：y＝﹣x+7，设点D′（n，7﹣n），A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则BD′＝BC＝＝，解得：n＝3，故点D′（3，4）；故答案为：（4，3）或（3，4）．18．（2分）（2019秋•奉化区期末）如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则方程组的解是．解：∵y＝x+2的图象经过P（m，4），∴4＝m+2，∴m＝2，∴一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（2，4），∴方程组的解是，故答案为．19．（2分）（2020秋•钱塘区月考）如图1，在矩形ABCD中，AB＝2，动点P从点B出发，沿路线B→C→D做匀速运动，图2是此运过程中，△PAB的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象的一部分，当BP＝BC时，四边形APCD的面积为7．解：∵AB＝2，点P运动的路程为x，∴当BP＝BC时，S＝×2×BP＝BP，由图2可知，BC＝4，∴BP＝BC＝1，∴S＝1，∴四边形APCD的面积为：2×4﹣1＝7．故答案为：7．20．（2分）（2019秋•余姚市期末）如图，已知直线y＝﹣x+10与x轴和y轴分别交于A，B两点，点C为线段AB的中点，点D在直线y＝x上，连接BD，CD．当∠ODB＝90°时，CD的长为．解：作DE⊥OB于点E，设点D为（4a，3a），则DE＝4a，OE＝3a，BE＝10﹣3a，∵DE2+BE2＝BD2，OB2﹣OD2＝BD2，OD＝5a，∴（4a）2+（10﹣3a）2＝102﹣（5a）2∴a1＝，a2＝0（舍去），∴点D的坐标为，又∵直线y＝﹣x+10与x轴和y轴分别交于A，B两点，点C为线段AB的中点，∴点A（10，0），点B（0，10），∴点C为（5，5），∴CD＝＝，故答案为：．三．解答题（共7小题，满分60分）21．（8分）（2022秋•海曙区期末）随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用以后每次打折收费．设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题．（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；（2）求出入园多少次时，两者花费一样？费用是多少？（3）洋洋爸准备了240元，请问选择哪种划算？解：（1）设y甲＝k1x，根据题意得4k1＝80，解得k1＝20，∴y甲＝20x；设y乙＝k2x+80，根据题意得：12k2+80＝200，解得k2＝10，∴y乙＝10x+80；（2）解方程组解得：，∴出入园8次时，两者花费一样，费用是160元；（3）当y＝240时，y甲＝20x＝240，∴x＝12；当y＝240时，y乙＝10x+80＝240，解得x＝16；∵12＜16，∴选择乙种更合算．22．（8分）（2016秋•镇海区期末）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．例如：点P1（1，2），点P2（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|＝3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）．（1）已知点A（﹣），B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）如图2，已知C是直线上的一个动点，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”最小时，相应的点C的坐标．解：（1）①∵B为y轴上的一个动点，∴设点B的坐标为（0，y）．∵|﹣﹣0|＝≠2，∴|0﹣y|＝2，解得，y＝2或y＝﹣2；∴点B的坐标是（0，2）或（0，﹣2）；②设点B的坐标为（0，y）．∵|﹣﹣0|≥|0﹣y|，∴点A与点B的“非常距离”最小值为|﹣﹣0|＝；（2）如图2，取点C与点D的“非常距离”的最小值时，需要根据运算定义“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|”解答，此时|x1﹣x2|＝|y1﹣y2|．即AC＝AD，∵C是直线y＝x+3上的一个动点，点D的坐标是（0，1），∴设点C的坐标为（x0，x0+3），∴﹣x0＝x0+2，此时，x0＝﹣，∴点C与点D的“非常距离”的最小值为：|x0|＝，此时C（﹣，）．23．（8分）（2023•鄞州区校级一模）如图1，已知一条笔直的公路上有A，B，C三地，B地位于A、C两地之间．甲车从A地出发，驶向C地，同时乙车从C地出发驶向B地，到达B地并停留了0.2小时后，按原路返回C地．两车沿公路匀速行驶，甲车的速度比乙车的速度慢15千米/时，设两车行驶时间为x小时．图2中线段OD和折线E﹣F﹣G﹣H分别表示甲、乙两车各自到A地的距离y（千米）与行驶的时间x（小时）的函数图象，请结合图象信息，解答下列问题：（1）A、C两地之间的路程为120千米，乙车的速度是75千米/时；（2）求乙车从B地返回C地时（线段GH）的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）出发多少小时后，行驶中的两车之间距离等于20千米？解：（1）由图2甲车到A地的距离y（千米）与行驶的时间x（小时）的函数图象可知，AC之间的路程为120千米，∴甲的行驶速度为120÷2＝60千米/时，∴乙的行驶速度为60+15＝75千米/时，故答案为：120；75；（2）∵乙的行驶速度为75千米/时，∴A地到B地的距离＝120﹣75×1＝45千米，∴F（1，45），G（1.2，45），∵乙的速度不变，∴k＝75，设y＝75x+b，将G（1.2，45）代入得，45＝75×1.2+b，解得：b＝﹣45，∴乙车从B地返回C地时，函数关系式为y＝75x﹣45；（3）∵甲的速度为60千米/时，∴y＝60x，∵乙的速度为75千米/时，EF段经过E（0，120），∴y＝120﹣75x，∴120﹣75x＝60x，解得：x＝，∴两车经过时相遇，①当0＜x＜时，乙从C向B地行驶，∴﹣75x+120﹣60x＝20，解得：x＝，②当x＝1时，乙在B点，甲在距离A点60千米处，∴此时距离差为60﹣45＝15千米≠20，③当1＜x＜1.2时，60x﹣45＝20，解得：x＝，④当1.2＜x＜2时，由于乙的速度大于甲的速度，∴乙距离甲越来越近，∴60x﹣（75x﹣45）＝20，解得：x＝，综上，出发时或时或时，两车相距20千米．24．（8分）（2023•新昌县模拟）“五一”假期，甲乙两人沿同一条笔直的马路同时从同一小区出发到“三味书屋”参观，小区与“三味书屋”的路程是4千米，甲骑自行车，乙步行，当甲从原路回到小区时，乙刚好到达“三味书屋”，图中折线O﹣A﹣B﹣C和线段OD分别表示两人离小区的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据（图1）回答下列问题：（1）直接写出甲在“三味书屋”参观的时间；（2）求图中点P（OD与BC交点）的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间的距离为y千米，当40≤t≤60时，请在（图2）中画出y（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数图象．解：（1）由函数图象可知，甲在“三味书屋”参观的时间为40﹣20＝20（分钟）；（2）设直线OD的解析式为s＝kt，将点D（60，4）代入得，60k＝4，解得：k＝，∴直线OD的解析式为，设直线BC的解析式s＝mt+n，将点B（40，4），C（60，0）代入得，，解得：，联立得，解得：，∴P（45，3），实际意义为当经过45分钟时，甲、乙两人相遇，此时距离小区的路程为3千米；（3）当40≤t≤45时，y＝＝，当45＜t≤60时，y＝＝，∴y（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数图象如下：25．（8分）（2023•南浔区一模）某校的甲，乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距1800米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即以45米/分钟的速度步行到学校，设甲步行的时间为x（分钟），图中线段OA和折线B﹣C﹣D分别表示甲，乙离开小区的路程y米）与甲步行时间x（分钟）的函数关系的图象，根据图中所给信息，解答下列问题：（1）写出点E横坐标的实际意义，并求出点E的纵坐标．（2）求乙从还车点到学校所花的时间．（3）两人何时相距300米？解：（1）点E的实际意义是甲出发15分钟，乙追上甲，由题意得：甲步行的速度为1800÷30＝60（米/分钟），∴甲出发15分钟离开小区的路程为：60×15＝900（米），∴E（15，900）；（2）根据题意得：乙骑公共自行车的速度为：900÷（15﹣10）＝180（米/分钟），180×（21﹣10）＝1980（米），∴点C的坐标为（21，1980），∴乙从还车点到学校所花的时间为：（1980﹣1800）÷45＝4（分钟）；（3）当10≤x≤21时，设乙与小区的距离y与x的函数关系式为y＝kx+b，将C（21，1980），B（10，0）代入得：，解得，∴乙与小区的距离y与x的函数关系式为y＝180x﹣1800，由甲步行的速度为60米/分钟知线段OA解析式为y＝60x（0≤x≤30），①甲走5分钟，即x＝5，乙没出发，此时甲、乙距300米，②甲在乙前面300米时，60x﹣（180x﹣1800）＝300，解得x＝12.5，③乙追上甲，乙在甲前面300米时，（180x﹣1800）﹣60x＝300，解得x＝17.5；④乙到达学校，甲距学校还有300米时，60x＝1800﹣300，解得x＝25，此时乙刚好到学校，∴x＝25符合题意，综上所述，甲出发后5分钟或12.5分钟或17.5分钟或25分钟，两人相距300米．26．（10分）（2023•长兴县一模）为提升青少年的身体素质，某市在全市中小学推行“阳光体育”活动，某中学为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球