2022年南京秦淮三校八年级下册期末数学数学试卷+评分标准

2021-2022学年度第二学期第二阶段南京秦淮区学业质量监测

八年级数学

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题

目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.下列不是最简二次根式的是（）

A.V2B.A/3C."D.A/5

2.下列分式的变形中，正确的是（）

aa+2aQ+4aaaa-c

3.一枚质地均匀的正六面体骰子，每个面标有一个数，分别是1,2,3,4,5,6.抛掷这枚骰子1次,

下列事件中可能性最大的是（）

A.朝上的面的数字是3

B.朝上的面的数字是偶数

C.朝上的面的数字不小于2

D.朝上的面的数字是3的倍数

4.每年的3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状态是保持身体健康的重要基础，为了解某学校800名初

一学生的睡眠时间，从21个班级中随机抽取50名学生进行调查，下列说法不正确的是（）

A.总体是该校800名初一学生的睡眠时间的全体

B.个体是每名初一学生的睡眠时间

C.样本是从中抽取的50名学生

D.样本容量是50

5.如图是反比例函数为=2,%=&的部分图像，下列说法正确的是（）

X~X

A.左2<匕<0B.k1<k2<0c.匕〉42〉0D.&〉匕〉0

（第5JS）

6.如图，在正方形43CD中，AB=4,点尸在对角线8。上，PELBC,PF±CD,垂足分别为E,F,连

结4P、EF.以下结论中：①4P=EF；©APLEF-.③EF的最小值为2.其中正确的是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

（第6题）

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在等题卷

相应位置上）

7.写出一个既是轴对称，又是中心对称的平面图形的名作：.

8.若分式二-有意义，则x的取值范围是.

2x

9.计算J5—击的结果是.

10.一个样本的50个数据分布在5个小组内，第1,2,3,4组数据的个数分别为4,6,12,8,则第5

组的须率是.

11.调查某品牌冰箱的使用寿命，适合采用的调查方式是.(填“普查”或“抽样调查”).

12.在U13CD中，若N4+NC=160。，则N3的度数是.

13.计算一兀『=.

14.如图，菱形4BCD的顶点43的坐标分别为(0,4),(3,0),点C在x轴正半轴上，则点。的坐

15.如图，一次函数y=%X+6与反比例函数y=&的图像交于点4,B,其横坐标分别为1,5.则

X

关于X的不等式k[X+b>®与的解集是.

16.如图，在四边形/3CD中，ZBAD=ZBCD=90°,ZADC=45°,若对角线BD的长度是3,则对角线

二、解答题(本大题共10小题，共68分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过

程或演算步骤)

17.(7分)计算：

(1)6^^+2124--^6；(2)(-\/3—1j+(3-+,\/3j.

C3x—]、x

18.先化简：1+=一U——,然后再从一2<x<3的范围内选取一个合适的整数x代入求值.

(x+1Jx2-l

19.解方程:

%—3x~2x—22—x

20.某校组织学生进行“青年大学习”知识竞赛活动，竞赛成绩分为A,B,C,D四个等级，根据某班竞

赛结果分别制作了条形统计图和扇形统计图.请根据相关信息，回答下列问题：

“青年大学习”知识竞赛结果条形统计图“青年大学习”知识竞赛结果扇形统计图

(第20题)

(1)求该班学生的总人数，并补全条形统计图；

(2)求出扇形统计图中C等级所对应的扇形圆心角的度数；

(3)已知全校共400名学生，现选取每班知识竞赛A等级的学生参加校级竞赛，估计参加校级竞赛的总

人数.

21.如图，E,F,G,〃是四边形/BCD各边的中点.

(1)证明：四边形EFGH为平行四边形.

(2)若四边形43co是矩形，且其面积是7cm2,则四边形E尸GH的面积是m2

(第21题)

22.2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢.某工厂为了满足市场需求，提高生产效率，在生产

操作中需要用机器人来搬运原材料.现有A,B两种机器人,A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg,

A型机器人搬运750kg所用时间与B型机器人搬运500kg所用时间相等，求两种机器人每小时分别搬运多

少原料？

23.如图，将A/BC绕点/逆时针旋转得到△AB'C',点3的对应点3'恰好落在3C的延长线上.

(1)用直尺和圆规作△AB'C'(不写作法，保留作图痕迹)；

(2)若N3=53。，则。，ZCAC=

〈第23题)

24.某工厂接到任务，紧急生产规定数量的口罩，下表是每小时生产口

罩的数量x(万只)与完成任务需要的时间y(小时)的部分对应数值.

X2346

y72483624

(1)求y与x的函数表达式;

（2）若完成这项任务不超过18小时，则每小时至少需要生产多少口罩？

25.如图，在矩形4BCD中，4B=3cm,5C=6cm.点尸从点。出发向点/运动，运动到点/即停止；同

时，点。从点3出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、。的速度都是lcm/s.连接PQ、/Q、CP.设

点产、。运动的时间为ts.

（1）求，为何值时，四边形是矩形；

（2）求，为何值时，四边形4QC尸是菱形.

（第25题）

26.我们研究反比例函数图像平移后的性质.

初步探究

44

（1）将反比例函数y=—的图像向左平移一个单位，可以得到函数y=----

x%+1

的图像（如图①），观察图像，判断以下结论是否正确（正确的打“J”，

错误的打"x”）：

①该函数图像与V轴的交点坐标是（0,4）；（）

②该函数图像是中心对称图形，对称中心是（一1,0）；（）

③当x<0时，y随x的增大而减小.（）

工

三

王

二

二

IFl王rIrTlrrrrI

--^f

工hH-L

TT:H+T

十

」£

lkUX二uT+Lm

l

—im+lIIIml-I

frrTl

TrT二r1Tr

tT±;^寺

-t工>r+r-r

Hk:+iEX£HH

t-L一uIrt-L

ilII4l+r

+t土ITr+l

rr工T

-r百rX-r,

g4^^^^'m包r

Mt-,T:

।।।।।।।i/i

卅x「T-T「T1-「产

rr-t-t--Lrrr-ft+irt-i-rri-r*2

_UX4_A-X-X-UJuxu-uxj-uxt,

FT4-!-HT44-卜H+H+i卜什卜

rr-i-rr-t-r-1----r-r-r-r-r-t-t-irr-i-rr-r-rr-

UX-1-U4—i-UM-J-4-4-Ui-4-UIUX-i-UJ-U-t&kt.

卜+十卜H-津-卜H+H+l

-----------**«----------.

①②

4

（2）在图②中画出函数y=------1的图像，根据图像写出其两条不同类型的性质；

%+1

问题解决

2元+7724

（3）若函数y=-----------的图像可以由函数y=—的图像通过平移得到，求用的值；

x+1x

深入思考

,,ax

（4）当。>0时，对于任意正数后方程正+6=----均无解，直接写出a,b,后满足的数量关系.

X+1

2021-2022学年度第二学期第二阶段学业质量监测

八年级数学参考答案及评分标准

一、选择题(每小题2分，共计12分)

题号123456

答案CBCCBA

二、填空题(每小题2分，共计20分)

7.矩形(答案不唯一)8.XW09.—10.0.411.抽样调查

12.10013.71-114.(5,4)15.或16.—72

2

三、解答题(本大题共10小题，共计68分)

17.(本题7分)

(1)解：原式—^6+4，^—y/6—4\[6；

(2)解：原式二(3—2^^+1)+(9—3)=10—

18.(本题6分)

x+13x-lX

解：原式=---------1-----------

X+lX+1x2-l

=生(川)(1)I

x+1xv7

根据题意，当x=2时，原式=4X2—4=4.

19.(本题6分)

(1)解：方程两边同乘(x—3)(%—2),得2(x—2)=3(%—3).

解这个一元一次方程，得x=5.

检验：当x=5时，(%—3)(X-2)=6W0,x=5是原方程的解.

(2)解：方程两边同乘(％—2),得1—x=-1—2(%—2).

解这个一元一次方程，得x=2.

检验：当x=2时，X—2=0,%=2是增根，原方程无解.

20.(本题6分)

解：(1)10・25%=40(人).答：该班学生共40人.

C等级的人数为6人(图略).

(2)—X360°=54°.答：C等级所对应的扇形圆心角的度数是54。.

40

(3)400x—=40(人).答：参加校级竞赛的总人数为40人.

40

21.(本题6分)

(1)证：连接NC.

•・•E.〃分别是。4,OC的中点，JE7/是△ZUC的中位线.

EH=-AC,EH//AC.同理，FG=-AC,FG//AC.

22

・•.EH=FG,EH//FG,：.四边形EFG”为平行四边形.

(2)3.5.

C

H

D,

22.（本题6分）

解：设B种机器人每小时搬运xkg原料，A种机器人每小时搬运（x+30）kg原料.

750500

根据题意，得------=----

x+30x

解这个方程，得x=60.

经检验，x=60是所列方程的解，且符合题意.

x+30=90.

答：4种机器人每小时搬运90kg原料，B种机器人每小时搬运60kg原料.

23.（本题6分）

（1）解：如图，△AB'C'即为所求.

24.（本题6分）

144

解：（1）由题意，得x-y=2x72=144.y与x的函数表达式为丁=——

x

144

(2)把y=18代入y=——

X

,144c

得x=-----=8.

18

根据反比例函数的性质（或“因为144>0,所以当x>0时"），y随x的增大而减小，因此，每小时至少需要

生产8万只口罩.

25.（本题8分）

（1）1•四边形4BCD是矩形，.INB=90°,AP//BQ.

即当4P=BQ时，四边形480户为矩形.根据题意AP=6-t,

t=6~t.解得，=3.当，=3时，四边形480户为矩形.

（2）:四边形43CD是矩形.

AD=CB,AP//QC."：BQ=DP,：.AP=CQ.

：.四边形4QC尸为平行四边形.

即当/Q=C。时，四边形/QCP为菱形.

△480是直角三角形，Z5=90°,.1.AB2+BQ-