山西省运城市八年级上学期期末数学联考试题（原卷版）

2023－2024学年度第一学期山西运城市八年级数学1月10日联考测试卷考试范围：北师大版八年级数学；考试时间：120分钟；命题人：王雪健注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题30分）一、选择题（共30分）1.电影院里的座位按“×排×号”编排，小贤的座位简记为，小友的座位简记为，则小贤与小友坐的位置（）A.在同一排 B.前后在同一条直线上C.中间隔10个人 D.前后隔10排2.习近平总书记指出：“扶贫先扶志，扶贫必扶智”，某企业扶贫小组准备为贫困户送温暖活动，该企业对扶贫对象的年龄结构进行了随机抽样调查，调查所得的一组数据的方差公式是，则这组数据的平均数和样本容量分别是（）A.50，45 B.50，28 C.45，50 D.45，363.下列结论推理合理的是（）A王强和小明体重看起来不等，那么它们一定不等B.因为王老师是数学老师，所以王老师出的数学题一定没有问题C.因为小强的妈妈是老师，所以小强学习成绩一定很好D.因为小强热情、开朗、爱交际，所以小强的朋友可能很多4.网红“脏脏包”是时下最流行的一款面包，“脏脏包”正如其名，它看起来脏脏的，吃完以后嘴巴和手上会因沾上巧克力而变“脏”，因而得名“脏脏包”．某面包店每天固定制作甲、乙两种款型的脏脏包共200个，且所有脏脏包当天全部售出，原料成本、销售单价及店员生产提成如表所示：甲（元/个）乙（元/个）原料成本128销售单价1812生产提成10.6设该店每天制作甲款型的脏脏包x（个），每天获得的总利润为y（元）．则y与x之间的函数关系式为（）A.y＝1.6x+680 B.y＝﹣1.6x+680C.y＝﹣1.6x﹣680 D.y＝﹣1.6x﹣68005.《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八盈三；人出七不足四．问人数、物价各几何？”其大意是“现在有几个人共同买一件物品，若每人出8钱就多出3钱，若每人出7钱就差4钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为x人，物品价格为y钱，根据题意可列方程组方程组为（）．A. B.C. D.6.定理：三角形的内角和是180°．已知：是的三个内角．求证：．有如下四个说法：①*表示内错角相等，两直线平行；②@表示；③上述证明得到的结论，只有在锐角三角形中才适用；④上述证明得到的结论，适用于任何三角形．其中正确的是（）​证明：如图，过点E作直线，使得，∴（*），∴，∴．A.①② B.②③ C.②④ D.①③7.已知，满足方程组，则的值是（）A.4 B. C.3 D.8.如图，B点在处的南偏西方向，处在处的南偏东方向，处在北偏东方向，则（）A. B. C. D.9.在中，，，，的对边分别是a，b，c，若，，则的面积是（）A B. C. D.10.下列命题中：①与互为相反数；②的整数部分是3；③直线a，b在同一平面内，如果，，那么；④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行．其中真命题的个数是（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个第II卷（非选择题90分）二、填空题（共15分）11.在实数范围内有意义，则a的取值范围是_____________________12.五一返校上课后，为了表扬在假期依旧认真完成数学作业的小函和小韬同学，数学老师决定在某外卖平台上点2杯单价都是16元的奶茶奖励他们．从奶茶店到学校的每份订单配送费都为1.6元，由于数学老师是该平台的会员，因此每单都可以使用一个平台赠送的5元平台红包对每份订单的总价减免5元（订单总价不含配送费，同一订单只允许使用一个红包）．但根据该奶茶店的优惠活动，当订单总价（不含配送费）满30元时，5元的平台红包可兑换为一个7元的店家红包，即可以给订单总价（不含配送费）减免7元当数学老师同时点了2杯奶茶准备下单付款时，小函同学说：“老师，我们可以换一种下单方式，优惠更多！”请同学们分析小函同学的下单方式，并计算出本次外卖总费用（包含配送费）最低可为________元．13.已知关于x，y的方程是二元一次方程，则______．14.如图，在中，是一条角平分线，是边上的高线，，相交于点，若，，则_____．15.在当地农业技术部门的指导下，小明家种植的大棚油桃喜获丰收，去年大棚油桃的利润（利润=收入支出）为12000元，今年大棚油桃的收入比去年增加了20%，支出减少了10%，预计今年的利润比去年多11400元，设小明家去年种植大棚油桃的收入为x元，支出是y元．依题意列方程组________．三、解答题（共75分）16（）计算：；（）解方程组：．17.如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，．（1）在图中作，使和关于轴对称；（2）写出点，，的坐标；（3）求的面积．18.“同享一片蓝天，共建美好家园”，每年的月日是我国的义务植树节，受疫情的影响，今年不能去植树，某校政教处鼓励学生们“网上植树”（活动时间为月日～月日）．学校调查发现，有的学生参与了此次活动．从参与活动的学生中随机调查名，所植的棵数情况如下：（单位：棵），对以上数据进行整理、描述和分析，并绘制出如下条形统计图（不完整）．（1）请补全条形统计图；（2）这名学生网上植树数量的中位数是棵，众数是棵；（3）统计显示，这名学生中有名是在月日当天参与了“网上植树”，若该校有名学生，由此估计该校有多少名学生在月日当天参与了“网上植树”？活动期间全校学生“网上植树”共多少棵？19.加工一批零件，计划甲先单独做8小时，然后又与乙一起加工5小时可完成任务．已知乙每小时比甲少加工2个零件，零件共350个．（1）问甲、乙两人每小时各加工多少个零件?（2）甲每小时工资25元，乙每小时工资20元，要在15小时完成任务，实际怎样雇佣俩人费用最少，最少费用是多少?20.如图，直线交轴和轴于点和点，点在轴上，连接．（1）求点和点的坐标；（2）若点是直线上一点，若的面积为，求点的坐标；21.阅读材料：和为整数，；和为整数，；和为整数，；……小明发现结论：若和为相邻的两个整数，其中，则有，并给出了证明：根据题意，得．等式两边同时___________，得____________．整理得．请根据以上材料，解决以下问题：（1）请补全小明的证明过程.（2）若和为两个相邻整数，则____________.（3）若和为相差4两个整数，求的值．22.综合与实践（1）【探索发现】已知：如图1，，点在、之间，连接、．易证：．下面是两位同学添加辅助线的方法：小刚：如图2，过点P作．小红：如图3，延长交于点．请你选择一位同学的方法，并进行证明：（2）【深入思考】如图4，点，分别是射线、上一点，点是线段上一点，连接并延长，交直线于点，连接，．若，求证：；（3）【拓展延伸】如图5，在（2）的条件下，，平分，平分，与交点，若，，，求的度数．23.【数学模型】如图（1），，交于点，根据“三角形内角和是”，不难得出两个三角形中的角存在以下关系：（1）；（2）．【提出问题】分别作出和的平分线，两条角平分线交于点，如图（2），与之间是否存在某种数量关系呢？【解决问题】为了解决上面的问题，我们先从几个特殊情况开始探究．已知的平分线与的平分线交于点．（1）如图（3），若，则______．（2）如图（4），若不平行，则的度数是多少呢？