新教材人教B数学选择性必修第二册课件第三章3.1.2第2课时排列数的应用

第2课时排列数的应用关键能力·合作学习数字排列问题的解题原则排列问题的本质是“对象”占“位子”问题，有限制条件的排列问题的限制条件主要表现在某对象不排在某个位子上，或某个位子不排某些对象，解决该类排列问题的方法主要是按“优先”原则，即优先排特殊对象或优先满足特殊位子，若一个位子安排的对象影响到另一个位子的对象个数时，应分类讨论．提醒：解决数字问题时，应注意题干中的限制条件，恰当地进行分类和分步，尤其注意特殊对象“0”的处理．类型二“排序”问题(数学抽象、逻辑推理)角度1“相邻”与“不相邻”问题

【典例】3名男生，4名女生，这7个人站成一排，在下列情况下，各有多少种不同的站法．(1)男、女各站在一起．(2)男生必须排在一起．(3)男生不能排在一起．(4)男生互不相邻，且女生也互不相邻．【思路导引】利用排列数公式解决相关问题时，特殊对象应特殊考虑，相邻对象捆绑处理，不相邻对象插空处理．角度2定序问题

【典例】1.4×100米男女混合泳接力比赛的规则是：每个参赛国家派出2男2女共计4名运动员参加比赛，按照仰泳→蛙泳→蝶泳→自由泳的接力顺序，每种泳姿100米且由1名运动员完成，且每名运动员都要出场．若中国队确定了备战该项目的4名运动员名单，其中女运动员甲只能承担仰泳或者自由泳，男运动员乙只能承担蝶泳或者蛙泳，剩下的2名运动员四种泳姿都可以承担，则中国队参赛的安排共有(

)A．144种B．8种C．24种D．12种【思路导引】分两类，(1)甲承担仰泳，(2)甲承担自由泳，根据分类计数原理求．类型三排列的综合应用(数学建模、逻辑推理)【典例】从数字0，1，3，5，7中取出不同的三个数作系数，可以组成多少个不同的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0？其中有实根的方程有多少个？四步内容理解题意条件：①从数字0，1，3，5，7中取数作系数；②有实根；结论：①不同的二次方程；②有实根的方程．思路探求先确定a的值，再确定b，c的值，最后根据分步乘法计数原理求解．对于有实根的方程先对c进行讨论．四步内容题后反思在解决排列问题时，或从对象考虑，或从位置考虑，都要贯彻到底．不能一会考虑对象，一会考虑位置，造成分类、分步混乱，导致解题错误．2．八音是中国古代对乐器的统称，包含“金、石、土、革、丝、木、匏(páo)、竹”八类，每类又包括若干种乐器．现有“土、丝、竹”三类乐器，其中“土”包括“缶(fǒu)、埙(xūn)”2种乐器；“丝”包括“琴、瑟、筝、琵琶”4种乐器；“竹”包括“箫、笛、笙”3种乐器．现从这三类乐器中各选1种乐器分配给甲、乙、丙三位同学演奏，则不同的分配方案有(

)A．24种B．72种C．144种D．288种【例如】1．几个图形按一定的规律不断重复变化地排列，我们叫这种排列为循环排列规律，如1，2，3，从1开始，然后顺延，123；从2开始，然后顺延，231；从3开始，然后顺延，312.2．将a，b，c，d，e五个元素排列在圆周上，确定其中的一种，然后将各元素依顺时针(或逆时针)方向绕圆周转动一个位置，连续转动四次(转动五次就恢复到原来的位置)，连同开始的一种共得五种，在这五种排列里，元素所占的位置虽然有所改变，但元素之间的相对顺序依旧未变．从a开始按顺时针方向都是abcde，所以在循环排列里，这五种排列只能算作一种排列．设想在上面五种情况中的同一个方向上，如从左往右，第一种情况的e与a之间，第二种情况的d与e之间，第三种情况的c与d之间，第四种情况的b与c之间，第五种情况的a与b之间，把各圆周剪断，并将圆周拉成直线，则成五种不同的直线排列，它们是abcde，eabcd，deabc，cdeab，bcdea.课堂检测·素养达标1．6位选手