湘教版高中数学必修第一册第6章6-4-2用样本估计总体的离散程度课件

6.4.2用样本估计总体的离散程度第6章统计学初步6.4用样本估计总体学习任务核心素养1．结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差、极差)．(重点)2．理解离散程度参数的统计含义．(重点、难点)1．通过对标准差、方差、极差概念的学习，培养数学抽象素养．2．通过利用标准差、方差、极差估计总体的离散程度，培养数据分析素养．甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是：甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7；乙：6，7，7，8，6，7，8，7，9，5．经过计算可知甲、乙的命中环数的平均数都是7环．若从二人中选一人去和兄弟部队参加射击大赛，只用平均数能否作出选择？必备知识·情境导学探新知知识点极差、方差、标准差1．极差(1)定义：将一组数据中的______与______统称为极值，将______与______之差称为极差，也称全距，用__表示．(2)极差的意义极差反映了一组数据变化的幅度，是描述数据离散程度的最简单的代表值，但它易受极端值的影响，不能反映中间数据的离散状况．最大值最小值最大值最小值R

集中离散越近越好稳定波动整齐越小

集中离散

(2)标准差的意义标准差刻画了数据的________或________，标准差越大，数据的离散程度越__；标准差越小，数据的离散程度越__．样本标准差是总体标准差的估计．离散程度波动幅度大小体验1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若一组数据的值大小相等，没有波动变化，则标准差为0． (

)(2)标准差越大，表明各个样本数据在样本平均数周围越集中；标准差越小，表明各个样本数据在样本平均数周围越分散． (

)√×体验2．在教学调查中，甲、乙、丙三个班的数学测试成绩分布如图1、2、3，假设三个班的平均分都是75分，s1，s2，s3分别表示甲、乙、丙三个班数学测试成绩的标准差，则有(

)A．s3＞s1＞s2

B．s2＞s1＞s3C．s1＞s2＞s3 D．s3＞s2＞s1图1

图2图3√D

[所给图是成绩分布图，平均分是75分，在图1中，集中在75分附近的数据最多，图3中从50分到100分均匀分布，所有成绩不集中在任何一个数据附近，图2介于两者之间．由标准差的意义可得s3＞s2＞s1．]类型1方差和标准差的计算【例1】甲、乙两机床同时加工直径为100cm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量，数据为甲：99

100

98

100

100

103乙：99

100

102

99

100

100(1)分别计算两组数据的平均数及方差；(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定．关键能力·合作探究释疑难

反思领悟

标准差、方差的意义(1)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，标准差的大小不会超过极差．(2)标准差、方差的取值范围：[0，＋∞)．当标准差、方差为0时，样本各数据相等，说明数据没有波动幅度，数据没有离散性．

√

2．一组数据中的每一个数据都乘2，再都减80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是(

)A．40.6，1.1 B．48.8，4.4C．81.2，44.4 D．78.8，75.6√

类型2分层抽样的方差【例2】在了解全校学生每年平均阅读了多少本文学经典名著时，甲同学抽取了一个容量为10的样本，并算得样本的平均数为5，方差为9；乙同学抽取了一个容量为8的样本，并算得样本的平均数为6，方差为16．已知甲、乙两同学抽取的样本合在一起组成一个容量为18的样本，求合在一起后的样本平均数与方差．(精确到0.1)

[跟进训练]3．甲、乙两支田径队体检结果为：甲队的体重的平均数为60kg，方差为200，乙队体重的平均数为70kg，方差为300，又已知甲、乙两队的队员人数之比为1∶4，那么甲、乙两队全部队员的平均体重和方差分别是什么？

类型3数据的数字特征的综合应用【例3】在一次科技知识竞赛中，某学校的两组学生的成绩如表所示：分数5060708090100人数甲组251013146乙组441621212请根据你所学过的统计知识，判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣，并说明理由．(1)对一组数据进行统计分析，应该从哪几个方面进行？(2)对比两组数据时，要从哪几个方面进行？

(3)甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是80分．其中，甲组成绩在80分以上(包括80分)的有33人，乙组成绩在80分以上(包括80分)的有26人．从这一角度看，甲组的成绩较好．(4)从成绩统计表看，甲组成绩大于等于90分的有20人，乙组成绩大于等于90分的有24人，所以乙组成绩集中在高分段的人数多．同时，乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人．从这一角度看，乙组的成绩较好．反思领悟

数据分析的要点(1)要正确处理此类问题，首先要抓住问题中的关键词语，全方位地进行必要的计算、分析，而不能习惯性地仅从样本方差的大小去决定哪一组的成绩好，像这样的实际问题还得从实际的角度去分析，如本例的“满分人数”；其次要在恰当地评估后，组织好正确的语言作出结论．(2)在进行数据分析时，不同的标准没有对和错的问题，也不存在唯一解的问题，而是根据需要来选择“好”的决策，至于决策的好坏，是根据提出的标准而定的．[跟进训练]4．某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩(单位：m)如下：甲：1.70，1.65，1.68，1.69，1.72，1.73，1.68，1.67；乙：1.60，1.73，1.72，1.61，1.62，1.71，1.70，1.75．经预测，跳高1.65m就很可能获得冠军．该校为了获取冠军，可能选哪位选手参赛？若预测跳高1.70m方可获得冠军呢？

1．若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1，2x2－1，…，2x10－1的标准差为(

)A．8

B．15C．16

D．32学习效果·课堂评估夯基础√23题号415

23题号415√

3．某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4，则：(1)平均命中环数为________；(2)命中环数的标准差为________．23题号451

724．现有10个数，其平均数是4，且这10个数的平方和是200，那么这组数的标准差是________．23题号451

25．已知样本9，10，11