2020-2021学年度上学期安徽省桐城市龙河学校-九年级数学期末强化训练一

2020-2021学年度上学期桐城市龙河学校沪科版九年级数学期末强化训练一、选择题(每小题4分，共40分)1．抛物线y＝2x2＋1的对称轴是()A．直线x＝eq\f(1,2) B．直线y＝－eq\f(1,2) C．y轴 D．直线x＝22．下列图形不一定相似的是()A．所有的等边三角形 B．所有的等腰直角三角形C．所有的菱形 D．所有的正方形3．若eq\f(a,b)＝eq\f(3,5)，则eq\f(a＋b,b)的值是()A.eq\f(8,5) B.eq\f(5,8) C.eq\f(2,5) D.eq\f(12,5)4．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，则下列四个结论错误的是()A．c＞0 B．2a＋b＝0 C．b2－4ac＞0 D．a－b＋c＞0第4题图第5题图第6题图5．如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，且S△ADE∶S四边形DBCE＝1∶8，那么AE∶AC等于()A．1∶9 B．1∶3 C．1∶8 D．1∶26．如图，把抛物线y＝x2沿直线y＝x平移eq\r(2)个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线表达式是()A．y＝(x＋1)2－1 B．y＝(x＋1)2＋1 C．y＝(x－1)2＋1 D．y＝(x－1)2－17．如图，直线y＝mx与双曲线y＝eq\f(k,x)交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM，若S△ABM＝2，则k的值为()A．－2 B．2 C．4 D．－4第7题图 第8题图 第9题图 第10题图8．如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底点G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为()A．20米 B．10eq\r(3)米 C．15eq\r(3)米 D．5eq\r(6)米9．如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是()A．24m B．25m C．28m D．30m10．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE＝10eq\r(5)cm，且tan∠EFC＝eq\f(3,4)，那么该矩形的周长为()A．72cm B．36cm C．20cm D．16cm二、填空题(每小题5分，共20分)11．平移抛物线y＝x2＋2x－8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个表达式．12．对于任意实数t，抛物线y＝x2＋(2－t)x＋t必经过一定点，这个点是．13．如图，菱形ABCD的周长为20cm，且tan∠ABD＝eq\f(4,3)，则菱形ABCD的面积为cm2.第13题图第14题图14．如图，已知矩形OABC的面积为eq\f(100,3)，它的对角线OB与双曲线y＝eq\f(k,x)相交于点D，且OB∶OD＝5∶3，则k＝．三、解答题(共90分)15．(8分)求二次函数y＝x2－5x＋6与坐标轴的交点坐标及函数的最小值．16．(8分)如图，已知菱形AMNP内接于△ABC，M、N、P分别在AB、BC、AC上，如果AB＝21cm，AC＝15cm，求菱形AMNP的周长．17．(12分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，DE＝3，BC＝9.(1)求eq\f(AD,AB)的值；(2)若BD＝10，求sin∠A的值．18．(12分)已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋eq\f(k－1,2)＝0有两个不相等的实数根，k为正整数．(1)求k的值；(2)当此方程有一根为零时，直线y＝x＋2与关于x的二次函数y＝x2＋2x＋eq\f(k－1,2)的图象(如图)交于A、B两点，若M是线段AB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，交二次数的图象于点N，求线段MN的最大值及此时点M的坐标．19．(12分)如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD＝25，BC＝32.连接BD，AE⊥BD，垂足为E.(1)求证：△ABE∽△DBC；(2)求线段AE的长．20．(10分)在与水平面夹角是30°的斜坡的顶部，有一座竖直的古塔，如图是平面图，斜坡的顶部CD是水平的，在阳光的照射下，古塔AB在斜坡上的影长DE为18米，斜坡顶部的影长DB为6米，光线AE与斜坡的夹角为30°，求古塔的高(eq\r(2)≈1.4，eq\r(3)≈1.7)．21．(14分)如图，已知直线l分别与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线y＝eq\f(a,x)(a≠0，x＞0)分别交于D、E两点．(1)若点D的坐标为(4，1)，点E的坐标为(1，4)；①分别求出直线l与双曲线的表达式；②若将直线l向下平移m(m＞0)个单位，当m为何值时，直线l与双曲线有且只有一个交点？(2)假设点A的坐标为(a，0)，点B的坐标为(0，b)，点D为线段AB的n等分点，请直接写出b的值．22．(14分)(资阳中考)已知直线y＝kx＋b(k≠0)过点F(0，1)，与抛物线y＝eq\f(1,4)x2相交于B、C两点．(1)如图，当点C的横坐标为1时，求直线BC的表达式；(2)在(1)的条件下，点M是直线BC上一动点，过点M作y轴的平行线，与抛物线交于点D，是否存在这样的点M，使得以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 题图答图参考答案一、选择题(每小题4分，共40分)1．抛物线y＝2x2＋1的对称轴是(C)A．直线x＝eq\f(1,2) B．直线y＝－eq\f(1,2) C．y轴 D．直线x＝22．下列图形不一定相似的是(C)A．所有的等边三角形 B．所有的等腰直角三角形C．所有的菱形 D．所有的正方形3．若eq\f(a,b)＝eq\f(3,5)，则eq\f(a＋b,b)的值是(A)A.eq\f(8,5) B.eq\f(5,8) C.eq\f(2,5) D.eq\f(12,5)4．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，则下列四个结论错误的是(D)A．c＞0 B．2a＋b＝0 C．b2－4ac＞0 D．a－b＋c＞0第4题图第5题图第6题图5．如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，且S△ADE∶S四边形DBCE＝1∶8，那么AE∶AC等于(B)A．1∶9 B．1∶3 C．1∶8 D．1∶26．如图，把抛物线y＝x2沿直线y＝x平移eq\r(2)个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线表达式是(C)A．y＝(x＋1)2－1 B．y＝(x＋1)2＋1 C．y＝(x－1)2＋1 D．y＝(x－1)2－17．如图，直线y＝mx与双曲线y＝eq\f(k,x)交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM，若S△ABM＝2，则k的值为(A)A．－2 B．2 C．4 D．－4第7题图 第8题图 第9题图 第10题图8．如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底点G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为(A)A．20米 B．10eq\r(3)米 C．15eq\r(3)米 D．5eq\r(6)米9．如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是(D)A．24m B．25m C．28m D．30m10．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE＝10eq\r(5)cm，且tan∠EFC＝eq\f(3,4)，那么该矩形的周长为(A)A．72cm B．36cm C．20cm D．16cm二、填空题(每小题5分，共20分)11．平移抛物线y＝x2＋2x－8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个表达式如y＝x2＋2x(答案不唯一，a＝1，c＝0即可)．12．对于任意实数t，抛物线y＝x2＋(2－t)x＋t必经过一定点，这个点是(1，3)．13．如图，菱形ABCD的周长为20cm，且tan∠ABD＝eq\f(4,3)，则菱形ABCD的面积为24cm2.第13题图第14题图14．如图，已知矩形OABC的面积为eq\f(100,3)，它的对角线OB与双曲线y＝eq\f(k,x)相交于点D，且OB∶OD＝5∶3，则k＝12．三、解答题(共90分)15．(8分)求二次函数y＝x2－5x＋6与坐标轴的交点坐标及函数的最小值．解：与x轴交点坐标为(2，0)，(3，0)，与y轴交点坐标为(0，6)，最小值为－eq\f(1,4).16．(8分)如图，已知菱形AMNP内接于△ABC，M、N、P分别在AB、BC、AC上，如果AB＝21cm，AC＝15cm，求菱形AMNP的周长．解：∵四边形AMNP是菱形，∴AM＝MN，MN∥AC，∴△ABC∽△MBC，∴eq\f(MN,AC)＝eq\f(BM,AB)，设AM＝MN＝xcm，则eq\f(x,15)＝eq\f(21－x,21)，∴x＝eq\f(35,4)，∴菱形AMNP的周长＝eq\f(35,4)×4＝35(cm)．17．(12分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，DE＝3，BC＝9.(1)求eq\f(AD,AB)的值；(2)若BD＝10，求sin∠A的值．解：(1)eq\f(1,3)；(2)由(1)知eq\f(AD,AB)＝eq\f(1,3)，∴eq\f(AD,BD)＝eq\f(1,2)，∴AD＝eq\f(1,2)BD＝5，∴AB＝15，∴sinA＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(3,5).18．(12分)已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋eq\f(k－1,2)＝0有两个不相等的实数根，k为正整数．(1)求k的值；(2)当此方程有一根为零时，直线y＝x＋2与关于x的二次函数y＝x2＋2x＋eq\f(k－1,2)的图象(如图)交于A、B两点，若M是线段AB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，交二次数的图象于点N，求线段MN的最大值及此时点M的坐标．解：(1)∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝b2－4ac＝4－4×eq\f(k－1,2)＞0，∴k－1＜2.∴k＜3，∵k为正整数，∴k为1，2.(2)把x＝0代入方程x2＋2x＋eq\f(k－1,2)＝0得k＝1，此时二次函数为y＝x2＋2x，此时直线y＝x＋2与二次函数y＝x2＋2x的交点为A(－2，0)，B(1，3)由题意可设M(m，m＋2)，其中－2＜m＜1，则N(m，m2＋2m)，MN＝m＋2－(m2＋2m)＝－m2－m＋2＝－(m＋eq\f(1,2))2＋eq\f(9,4).∴当m＝－eq\f(1,2)时，MN的长度最大值为eq\f(9,4).此时点M的坐标为(－eq\f(1,2)，eq\f(3,2))．19．(12分)如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD＝25，BC＝32.连接BD，AE⊥BD，垂足为E.(1)求证：△ABE∽△DBC；(2)求线段AE的长．(1)证明：证∠ABE＝∠ADB＝∠DBC，又∠AEB＝∠C＝90°，∴△ABE∽△DBC；(2)解：∵AB＝AD，AE⊥BD，∴BD＝2BE，由△ABE∽△DBC，得eq\f(AB,BD)＝eq\f(BE,BC)，eq\f(AB,2BE)＝eq\f(BE,BC)，2BE2＝AB·BC，解得BE＝20，∴AE＝eq\r(AB2－BE2)＝15.20．(10分)在与水平面夹角是30°的斜坡的顶部，有一座竖直的古塔，如图是平面图，斜坡的顶部CD是水平的，在阳光的照射下，古塔AB在斜坡上的影长DE为18米，斜坡顶部的影长DB为6米，光线AE与斜坡的夹角为30°，求古塔的高(eq\r(2)≈1.4，eq\r(3)≈1.7)．解：AB＝(18＋6eq\r(3))≈28.2米．21．(14分)如图，已知直线l分别与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线y＝eq\f(a,x)(a≠0，x＞0)分别交于D、E两点．(1)若点D的坐标为(4，1)，点E的坐标为(1，4)；①分别求出直线l与双曲线的表达式；②若将直线l向下平移m(m＞0)个单位，当m为何值时，直线l与双曲线有且只有一个交点？(2)假设点A的坐标为(a，0)，点B的坐标为(0，b)，点D为线段AB的n等分点，请直接写出b的值．解：(1)①把D(4，1)代入y＝eq\f(a,x)得a＝4，所以反比例函数表达式为y＝eq\f(4,x)(x＞0)；设直线l的表达式为y＝kx＋t，把D(4，1)，E(1，4)代入得直线l的表达式为y＝－x＋5；②直线l向下平移m(m＞0)个单位得到y＝－x＋5－m，当方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(4,x)，,y＝－x＋5－m))只有一组解时，直线l与双曲线有且只有一个交点，化为关于x的方程得x2＋(m－5)x＋4＝0，Δ＝(m－5)2－4×4＝0，解得m1＝1，m2＝9，而m＝9时，解得x＝－2，故舍去，所以当m＝1时，直线l与双曲线有且只有一个交点；(2)作DF⊥x轴，∵点D为线段AB的n等分点，∴DA∶AB＝1∶n，∵DF∥OB，∴△ADF∽△ABO，∴eq\f(AF,AO)＝eq\f(DF,BO)＝eq\f(AD,AB)，即eq\f(AF,a)＝eq\f(DF,b)＝eq\f(1,n)，∴AF＝eq\f(a,n)，DF＝eq\f(b,n)，∴OF＝a－eq\f(a,n)，∴D点坐标为(a－eq\f(a,n)，eq\f(b,n))，把D(a－eq\f(a,n)，eq\f(b,n))代入y＝eq\f(a,x)得(a－eq\f(a,n))·eq\f(b,n)＝a，解得b＝eq\f(n2,n－1).22．(14分