2021-2022学年广东省惠州市九年级上册数学期末试卷（一）含答案

2021-2022学年广东省惠州市九年级上册数学期末试卷（一）

一、选一选

1.下列图形中，没有是对称图形的为（）

A.圆B.正六边形C.正方形D.等边三角

形

【答案】D

【解析】

【详解】试题分析：A.是对称图形，故本选项错误；

B.是对称图形，故本选项错误；

C.是对称图形，故本选项错误；

D.没有是对称图形，故本选项正确；

故选D.

考点：对称图形.

2.一元二次方程》2+3x—4=0的两根为占，x2,则x-X2的值是（)

A.4B.-4C.3D.-3

【答案】B

【解析】

【详解】由根与系数的关系可知：X,-X=-=-4.

2a

故选B.

3.二次函数y=（x+2>—1的图像大致为（）

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【答案】D

【解析】

【详解】解：；。=1>0,

二抛物线开口向上，

由解析式可知对称轴为x=-2,顶点坐标为（-2,-1）.

故选：D.

4.一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子，向上一面

点数是偶数的结果有（）

A.1种B.2种C.3种D.6种

【答案】C

【解析】

【详解】试题分析：一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷这枚骰

子，向上的一面的点数为偶数的有3种情况，故选C.

考点：正方体相对两个面上的文字.

5.OO的半径为5,圆心0到直线1的距禽为6,则直线1与。0的位置关系是（）

A.相交B.相切C.相离D.无法确定

【答案】C

【解析】

【详解】己知。。的半径为5,圆心0到直线L的距离为3,因5>3,即d〈r,所以直线L与

OO的位置关系是相交.故选C

6.如图，△ODC是由AOAB绕点0顺时针旋转50。后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且

ZAOC的度数为130°,则NC的度数是（）

【答案】C

【解析】

【分析】先根据NAOC的度数为130°,ZAC）D=ZBOC=50°,可得NAOB=80。，再根据^AOD

中，AO=DO,可得NA=65。,然后求出NB即可.

【详解】解：:NAOC的度数为130。，/AOD=NBOC=50。，

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/.ZAOB=130°-50°=80°,

「△AOD中，AO=DO,

.,.ZA=y（180°-50°）=65°,

.,.△ABO中，ZB=180°-80°-65°=35°,

.♦.NC=NB=35。，

故选：C.

【点睛】本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用

旋转的性质解答.

7.在长方形ABCD中AB=16,如图所示裁出一扇形ABE,将扇形围成一个圆锥（AB和AE重

合），则此圆锥的底面半径为（）

A.4B.16C,472D.8

【答案】A

【解析】

【详解】试题分析：设圆锥的底面圆半径为r,根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，得

907rx16

2rtr=―—解得r=4.故小圆锥的底面半径为4；

180

故选A.

考点：圆锥的计算

8.如图，某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的

空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是（）.

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32m

A.(32-2x)(20-x)=570B.32x+2x20x=32x20-570

C.(32-x)(20-x)=32x20-570D.32x+2><20x-2x2=570

【答案】A

【解析】

【详解】解：设道路的宽为xm,根据题意得:

(32-2x)(20-x)=570,

故选：A

9.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点B、C在x轴上，A、D两点分别在

k।

反比例函数歹=一(k<0,x<0)与y=-(x>0)的图像上，若平行四边形ABCD的面积为4,

Xx

【答案】C

【解析】

【详解】连接04、如图,

V四边形ABCD为平行四边形,

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：.AD垂直y轴，

,1"\k\

,5皿£=5乂网=5,

S&8K=5、川二万,

•S_N+1

*,、&OAD_5+/，

•:口ABCD的面积=2SMQ=4.

・・・|%|+1=4,

解得A=-3或3,

VKO.

：.k=-3

故C.

10.在平面直角坐标系中，抛物线与直线均过原点，直线抛物线的顶点(2,4),

则下列说法：①当0Vx<2时，y2>yi；②yz随x的增大而增大的取值范围是xV2；③使得yz

大于4的x值没有存在；④若y2=2,则x=2-及或x=l.

其中正确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】

【分析】根据图象得出函数解析式为y=a(x-2)2+4,再把c=0代入即可得出解析式，根据二次

函数的性质得出答案.

【详解】设抛物线解析式为y=a(x-2)2+4,

•••抛物线与直线均过原点，

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；.a(0-2)2+4=0,

••a=-1，

y=-(x-2)2+4,

,由图象得当0<x<2时，yz>yi，故①正确；

y2随x的增大而增大的取值范围是x<2,故②正确；

:抛物线的顶点(2,4),

使得y2大于4的x值没有存在，故③正确；

把y=2代入y=-(x-2)2+4,得y2=2,

则x=2-72或x=2+y[2，故④没有正确.

其中正确的有3个，

故选C.

【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数的性质是解题的关键.

二、填空题

11.若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1,则另一个根为..

【答案】-2

【解析】

【详解】试题解析：由韦达定理可得，

b,

+马=—=-3,

a

%!=—1,%2=—2.

故答案为-2.

12.点P(—3,2)与点P，关于原点O成对称，则点P的坐标为

【答案】(3,-2)

【解析】

【详解】•••点P的坐标为(-3,2),

和点P关于原点对称的点P的坐标是(3,-2),

故答案为(3,-2).

13.将抛物线y=-2x2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的

解析式为

【答案】y=-2(x-3)2+2

【解析】

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【详解】y=-2x2,其顶点坐标为(0,0).

向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后的顶点坐标为(3,2),得到的抛物线的解析式是

y=-2(x-3)2+2,

故答案为y=-2(x—3)2+2.

14.如图，00的内接四边形ABCD中，NBOD=140。，则NA等于°.

【解析】

【详解】,：ZBOD=\40°,

：.ZC=^ZBOD=70°,

ZJ=180°-ZC=110°.

故答案为：110.

15.篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，比赛组织者应邀请—

个队参赛.

【答案】6

【解析】

【详解】设比赛组织者应邀请x队参赛，根据题意得：

吧=15

2

解得：X1=6,x2=-5(舍去)，

答：比赛组织者应邀请6个队参赛.

故答案为6.

点睛：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量

关系，注意2队之间的比赛只有I场，的总场数应除以2.

2

16.如图，已知点4是反比例函数y=--的图象上的一个动点，连接04若将线段CU绕点

x

。顺时针旋转90°得到线段。8,则点8所在图象的函数表达式为.

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X

【解析】

2

【详解】解•.,点Z是反比例函数》=--的图象上的一个动点，

x

・••设4(w,/?),过力作4cLx轴于C,过8作轴于D,

：.AC=nf0C=-m,：.ZACO=ZADO^90°,

VZAOB=90°,

；."NAOC=/AOC+/BOD=90°,

:・/=/BOD,

在AACO与/\ODB中，

•：4ACO=/ODB,乙二NBOD,AO=BO,

:.XACO9XODB,

:・AC=OD=n,CO=BD=-m,

:.B(/?,-加)，

*/mn=-2,.•.〃(-m)=2,

2

・•.点8所在图象的函数表达式为y=—,

x

2

故答案为、=一.

x

V

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三、解答题

17.已知关于x的方程/+ax+a一2=0.

（1）求证：没有论a取何实数，该方程都有两个没有相等的实数根.

（2）当a=l时，求该方程的根.

【答案】（1）证明见解析；（2）x尸二乂产士正

22

【解析】

【详解】试题分析：（1）将x=l代入方程x2+ax+a-2=0得到a的值，再根据根与系数的关系求

出另一根；

（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答.

试题解析：

解：（1）♦.•△=/一4（0-2）=（“-2）2+4〉0

该方程有两个没有相等的实数根.

⑵当a=l时，方程可化为x?+x—1=0

解得：x尸士在，

X2=-1-V5

22

18.已知二次函数y="（x—/z）2,当x=2时有值，且此函数的图象点（L—3）,求此二次函数的

关系式，并指出当x为何值时，V随x的增大而增大.

【答案】当x<2时，y随x的增大而增大.

【解析】

【详解】试题分析：根据当尸2时函数有值，可得力=2,再把点（1,-3）代入函数解析式求

得a值，即可求得函数解析式，根据函数的性质直接写出函数y随x的增大而增大时x的取值

范围即可.

试题解析：

根据题意得尸a（x-2）2,

把（1,-3）代入得。=-3,

所以二次函数解析式为尸-3（x-2）2,

因为抛物线的对称轴为直线尸2,抛物线开口向下，

所以当x<2时，y随x的增大而增大.

19.如图，正方形ABCD内接于。0,若正方形的边长等于4,求图中阴影部分面积.

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【答案】S"炫=2万一4

【解析】

【详解】试题分析：连结OA、0B,根据弓形的面积等于扇形的面积减去三角形的面积即可求

解.

试题解析：

解：如图，连结OA、0B,作OEJ_AB,垂足为E,

则NAOB=90。，0E=-AB=2

2

22

OA=y]AE+EO=A/22+22=272

SBitK-SsifiOAB-SAOAB—兀°、-90—AB-OE—兀℃\_=2%一4

3602F5―90—5x4x2

20.某商店今年1月份的额是2万元，3月份的额是3.38万元.

(1)求从1月份到3月份，该商店额平均每月的增长率；

(2)如果该商店4月份额增长率保持没有变，额能否达到4.5万元，若没有能，请说明理由.

【答案】(1)从1月份到3月份，该店额平均每月的增长率为30%；(2)没有能.理由见解析.

【解析】

【详解】试题分析：

(1)设每月增长率为x,据题意可知：三月份额为2Q+x)2万元，依此等量关系列出方程，求

解即可.

(2)根据该商店4月份额增长率保持没有变,计算出4月份额,和4.5万元进行比较即可.

试题解析：

解：⑴设该店额平均每月的增长率为X,

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则二月份额为2(l+x)万元，三月份额为2(l+x)2万元，

由题意可得：2(1+X)2=3.38,

解得：xi=0.3=30%,x2=-2.3(没有合题意舍去)，

答：从1月份到3月份，该店额平均每月的增长率为30%；

⑵没有能.理由如下：

V该商店4月份额增长率保持没有变

二四月份额为3.38(l+x)万元

当x=0.3时，

3.38(l+x)=338x(1+0.3)=4.394<4.5

21.在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1,4ABC的三个顶点都是网格线的交点，已

知B,C两点的坐标分别为(-1,-1),(1,-2),将AABC绕着点C顺时针旋转90。得到AAB，。.

(1)在图中画出并写出点A的对应点A，坐标；

(2)求出在AABC旋转的过程中，点A的路径长.

【答案】(1)画图见解析，点A的对应点A，的坐标为(5,-1)；(2)点A的路径“长2/万

【解析】

【详解】试题分析：(1)先利用B,C两点的坐标画出直角坐标系得到A点坐标，再画出AABC

绕点C顺时针旋转90。后点A的对应点的A，、BS然后写出点A，、的坐标即可.

(2)求得AC的长，然后根据弧长公式求得即可.

试题解析：

解：⑴如图，A点坐标为(0,2),

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y

将^ABC绕点C顺时针旋转90。，则点A的对应点A，的坐标为（5,-1）.

⑵点A的路径长=2-々12+不*90=姮％

43602

22.从-1,2,3,-6这四个数中任选两数，分别记作m,n,请用列表法或画树状图的方法，

求点（m,n）在函数y=9图象上的概率.

X

【答案】画树状图见解析，、点（m,n）在函数y=£图象上的概率P=』.

x3

【解析】

【详解】试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（m,

n）恰好在反比例函数y=9图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案.

x

试题解析：

解：树状图：

开始

2-13-6

如图，等可能的结果共有12种，点（m,n）恰好在反比例函数y=£图象上的有：（2,3）,（-

X

1,-6）,（3,2）,（-6,-1）＞

641

・••点（m,n）在函数尸一图象上的概率P=—=—.

x123

23.如图，正比例函数yi=-3x的图象与反比例函数y2=±的图象交于A、B两点，点C在x

x

轴负半轴上，AC=AO,SAACO=12.

（1）求k的值；

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(2)当yi>y2时，写出x的取值范围;

(3)当x为何值时，y2<l.

【答案】(1)k=-12；(2)x<-2或0<x<2时，yi>yz;(3)当x<—12或x>0时，y2cl.

【解析】

【详解】试题分析：(1)过点A作AD垂直于0C,由AC=AD,得到CD=DO,确定出三角形

ADO与三角形ACO面积，即可求出k的值；

(2)根据函数图象，找出满足题意x的范围即可；

(3)把y2=l代入丫2=二乜求出x的值，图象找出y2<l的x的取值即可.

X

试题解析：

解：(1)如图，过点A作AD_Lx轴，作AEJ_y轴，垂足为D、E,

VAC=AO.

ACD=DO.

•••SAADO=ySAACO=6.

・・IkI=S四边形ADOE=2SAADO=12

又・・,双曲线分布在第二、四象限

・・・k<0

:.k=-12

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-12卜］=-2(x=2

(2)由(1)得y2=——，由《一12得：<，｛2•,

Xy=---［必=6旧=-6

x

AA(-2,6),B(2,-6)

由图象可知：xV-2或0<x<2时，yi>y2

-12

(3)当x<0时，由---=1得，x=-12

x

"：k=-12<0

，y2随x的增大而减小

当x<一12时，y2<1

当x>0时，y2<0<l

综上，当x<—12或x>0时，y2<l

24.已知如图，以RtAABC的AC边为直径作。0交斜边AB于点E,连接EO并延长交BC的

延长线于点D,点F为BC的中点，连接EF.

（1）求证：EF是。0的切线；

（2）若。。的半径为3,ZEAC=60°,求AD的长.

【答案】（1）证明见解析；（2）3币.

【解析】

【分析】（1）连接FO,可根据三角形中位线的性质可判断易证OF〃AB,然后根据直径所对的

圆周角是直角，可得CELAE,进而知OFJ_CE,然后根据垂径定理可得NFEC=NFCE,ZOEC

=ZOCE,再通过RtZ\ABC可知NOEC+NFEC=90。，因此可证FE为00的切线；

（2）根据。0的半径为3,可知AO=CO=EO=3,再由NEAC=60。可证得NCOD=NEOA

=60。，在RtZ\OCD中，ZCOD=60°,OC=3,可由勾股定理求得CD=3G,根据Rt^ACD,

用勾股定理求得结果.

【详解】W：（1）连接FO

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易证OF〃AB

VACOO的直径

ACE±AE

VOF/7AB

AOF±CE

.".OF所在直线垂直平分CE

；.FC=FE,OE=OC

/.ZFEC=ZFCE,Z0EC=ZOCE

VRtAABC

；.NACB=90°

即：NOCE+NFCE=90。

.".ZOEC+ZFEC=90°

即：ZFEO=90°

；.FE为。O的切线

(2)：。0的半径为3

AO—CO—EO=3

VZEAC=60°,OA=OE

AZEOA=60°

AZCOD=ZEOA=60°

:在RtZ\OCD中，ZCOD=60°,OC=3

ACD=373

;在RtZ\ACD中，ZACD=90°,

CD=35AC=6

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:.AD=3币.

【点睛】本题考查切线的判定，中位线的性质，以及直角三角形的边角关系和勾股定理.

25.矩形AOCD绕顶点A(0,5)逆时针方向旋转，当旋转到如图所示的位置时，边BE交边CD

于M,且ME=2,CM=4.

(1)求AD的长；

(2)求A、B、D三点的抛物线的解析式;

(3)在直线AM下方，(2)中的抛物线上是否存在点P,使SAPAM=一？若存在，求出P点坐

2

标；若没有存在，请说明理由.

2545

【答案】(1)AD=7；(2)/■彳炉-gX+S；(3)P点坐标为(3,1）、（

49

【解析】

【详解】试题分析：(1)作BP_LAD于P,BQ_LMC于Q,根据旋转的性质得AB=A0=5,

BE=OC=AD,ZABE=90°,利用等角的余角相等得/ABP=NMBQ,可证明Rt^ABPsRsMBQ

得到777?==，设BQ=PD=x,AP=y,则AD=x+y,所以BM=x+y-2,利用比例性质

MQBQBM

得到PB«MQ=xy,而PB-MQ=DQ-MQ=DM=1,利用完全平方公式和勾股定理得到52-y2-2xy+

(x+y-2)2-x2=l,解得x+y=7,则BM=5,BE=BM+ME=7,所以AD=7；

(2)由AB=BM可判断RtZXABP丝RtZkMBQ,则BQ=PD=7-AP,MQ=AP,利用勾股定理得到

(7-MQ)2+MQ2=52,解得MQ=4(舍去)或MQ=3,则BQ=4,根据三角形面积公式和梯形面

积公式，利用S联价产S(«ABQD-SABQM进行计算即可；然后利用待定系数法求直线AM的解析式.

先确定B(3,1),然后利用待定系数法求抛物线的解析式：

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17

（3）当点P在线段AM的下方的抛物线上时，作PK〃y轴交AM于K,如图2设P（x,-x2--x+5）,

则K（x,--x+5）,则KP=-'x2+tx,根据三角形面积公式得到;•（--x2+—x）-1=—,

732123212

252545

解得xi=3,X2=—,于是得到此时P点坐标为（3,1）、（一，—）；再求出过点（3,1）与

7749

（y,行）的直线I的解析式为y=-；x+与'则可得到直线I与y轴的交点A，的坐标为（0,

102525

—所以AA，=一,然后把直线AM向上平移一个单位得到匕直线1，与抛物线的交点即为

777

17<

y=—x2——x+5

P点，由于A"（0,竺），则直线1，的解析式为产-,x+如，再通过解方程组＜"33

777160