北师大版八年级下册数学期末考试考前必考知识点

北师大版八年级下册数学期末考试考前必考知识点

《三角形的证明》专题

一、选择题。

题号12345

选项

1.如下图，在△PAB中，PA=PB,M,N,K分别是P4PB,48上的点，且

AM=BK,BN=AK,若NMKN=44,，则/P的度数为（）

A.44"B.66°C.88°

2.观察下列作图痕迹，所作线段CO为AABC的角平分线的是（）

BA

3.如图，在Rt/XZ医中，NACB=90°,ZJ=25°,〃是46上一点.将

口△4a1沿切折叠，使6点落在4。边上的6'处，则NZ龙'等于（）

A.40°B.35°C.30°D.25

4.如图，四边形ABCD中，AB=BC,ZABC=ZCDA=90°,BELAD于点E,且

四边形A.BCD的面积为8,则BE=().

AE

c.2V2D.2V3

5.如图，在RtAABC中，E是斜边AB的中点，DE±AB,且NCAD：ZBAD=1：7,那

么NBAC=.

二、填空题。

6.已知如图,在AABC中,BC=8,AB的垂直平分线交BC于D,AC的垂直平分线交

BC于E,则aADE的周长等于.

7.如图，在△48C中，AB=5,AC=7,直线应垂直平分比；垂足为£交力C

于点〃，则△/劭的周长是.

8.如图，在aABC中，已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点，且

S△W=4cm2,那么阴影部分的面积是.

9.如图，△/8c中，49是中线，然是角平分线，比于£49=5,AC=3

则以的长为

RDF.

10.如图，在第1个△A|BC中，NB=30°,A1B=CB;在边A出上任取一点D,延长CA1

到A,使AA=AR得到第2个4A肉D;在边A2D上任取一点E,延长到使

A2A3=城,得到第3个△A/AsE…，按此法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点

的内角度数是.

11.已知，如图5,0是/ABC的NABC、NACB的角平分线的交点，OD〃AB交

BC于D,OE〃AC交BC于E,若BC=10cm,求/ODE的周长；

12.如图，在四边形ABCD中，BD所在的直线垂直平分线段AC,过点A作AF〃

BC交CD于F,延长AB、DC交于点E.

(1)求证：AC平分NEAF；

(2)求证：ZFAD=ZE；

(3)若，E4D=90°,AE=5,AF=3,求CF的长.

《一元一次不等式和一元一次不等式组》专题

一、选择题。

题号12345

选项

1.已知a,b都是实数，且a〈b,则下列不等式的变形正确的是（）

A.3a<3bB.-a+l<-b+lC.a+x>b+xD.->-

22

2.下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示,则该不等式组是（）

-।----1-----16，।61a

-1012345

Afx-l<3fx-l<3

lx+1<3Rlx+1>3

「（x-l>3□（x~l>3

1%+1>31%+1<3

3.如图是关于x的不等式2x-aWT的解集，则a的取值是（）

-3-2-01x

A.a^_lB.aW-2C.a=-lD.a=-2

5x+2>3（x-l）

4.不等式组1KT3的所有非负整数解的和是（）

122

A.10B.7C.6D.0

5.某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分

超过120分，他至少要答对的题的个数为（）

A.13B.14C.15D.16

二、填空题。

6.若a为有理数，且2-a的值大于1,则a的取值范围为.

7.如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合）.点C表示l-2x,则x

的取值范围是.

C8

8.若关于x,y的二元一次方程组产?；2%+1，的解满足x+y>0,则m的取值

范围是.

f2x+l>3

9.关于x的不等式组的解集为l<x<3,则a的值为_____.

.a-x>1

10.运行程序如图所示，从“输入实数X”到“结果是否〈18”为一次程序操作，

若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是.

输入

否

三、解答题.

11.小明解不等式一5一—一^^1的过程如图.请指出他解答过程中错误步骤的

40

序号，并写出正确的解答过程.

解:去分母，得3(l+x)—2(2x+l)WL①

去括号，得3+3x—4x+lWL②

移项，得3x—4xWl—3—1.③

合并同类项，得一xW—3.④

两边都除以一1,得xW3.⑤

12.某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇,

下表是近两周的销售情况：(进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成

本)

销售数量

销售时段销售收入

A种型号B种型号

第一周3台5台1800元

第二周4台10台3100元

⑴求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求

A种型号的电风扇最多能采购多少台？

(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？

若能，请给了相应的采购方案；若不能，请说明理由.

《图形的平移与旋转》专题

一、选择题。

题号12345

选项

1.如图，已知DE是由线段AB平移得到的，且AB=DC=4cm,EC=3cm,则ADCE的

A.9cmB.10cmC.11cmD.12cm

2.如图，将等腰直角AABC沿BC方向平移得到△ABC,若BC=3V2,AABC三X

ABC重叠部分面积为2,则BBi等于()

3.如图，平面直角坐标系xOy中，AA*BzCz由AABC绕点P旋转得到，则

点P的坐标为()

A.(0,1)B.(1,-1)C.(0,-1)D.(1,0)

4.如图，将AABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到AARQ,使AP平行于

CB,CB,AQ的延长线相交于点D.如果ND=40°,则NBAC的度数为()

A.30°B.40°C.50°D.60°

5.如图，在等腰直角三角形48。中，ZBAC=9Q°,一个三角尺的直角顶点与

加边的中点。重合，且两条直角边分别经过点［和点8,将三角尺绕点。按顺

时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与力6,4。分别交于点反F

时，下列结论中错误的是()

C.0E+0六显BC

D.S四边形/"产—S^ABC

22

二、填空题。

6.如图,在长方形ABCD中,AB=3,BC=4,则图中五个小长方形的周长之和为

7.如图，在RtAABC中,ZC=90°,AC=4,将AABC沿CB方向向右平移得到ADEF,

若平移距离为2,则四边形ABED的面积等于.

8.如图，4ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为^ABC内一点，将4ABP

绕点A逆时针旋转后与AACP'重合，如果AP=3,那么PP'=.

9.如图，在正方形网格中，格点△48。绕某点顺时针旋转角a(0<a<

180°)得到格点与G,点4与点4,点8与点A,点。与点C是对应点,

则a=度.

10.将边长为1的正方形/时绕点。按顺时针方向旋转到7®%的位置（如

图），使得点。落在对角线CF上，跖与49相交于点〃，则廿.（结

果保留根号）

三、解答题.

11.如图所示,aABC平移后得到aDEF.

（1）若NA=80°，/E=60°,求NC的度数.

⑵若AC=BC,BC与DF相交于点0,则0D与0B相等吗?说明理由.

12.如图①，在aABC中，AB=AC,ZBAC=90°,D,E分别是AB,AC边的中点.

将△ABC绕点A顺时针旋转a角（0°<a<180°）,得到△口'C'（如图②）.

⑴探究DB，与EC'的数量关系，并给予证明.

⑵当DB'〃AE时，试求旋转角a的度数.

《因式分解》专题

一、选择题。

题号12345

选项

1.把多项式工+以+6分解因式得（x+l）（x-3）,则a、b的值分别是（）

A.a=2,b=3B.a=-2,b=-3C.a=-2,b=3D.a=2,b=-3

2.多项式4a-a3分解因式的结果是()

A.a(4-a2)B.a(2-a)(2+a)

C.a(a-2)(a+2)D.a(2-a)2

3.下列各式中能用平方差公式因式分解的是（）

A.-x2y2B.x2+y2C.-x2+y2D.x-y

4.下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）

A.X2—xyB.x'+xyC.x2—y2D.x2+y2

5.因式分解：(x+2)x-x-2的结果是()

A.(x+2)(x-1)B.(x-2)(x-1)

C.(x+2)(x+1)D.(x-2)(x+1)

二、填空题。

6.分解因式：a2-5a=.

7.因式分解：a2+2a+l=.

8.解因式：a3-2a2b+ab2=.

9.若a+b=2,ab=-3,则代数式a3b+2a2b?+ab3的值为

10.若a+b=l,x-y=2,则a2+2ab+b2-x+y=.

三、解答题.

11.因式分解：

⑴一4一+16/—24X；⑵(x+y)2-4(x+yT)

12.如图，有足够多的边长为a的小正方形/类）、长为a宽为b的长方形出类）

以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一

些长方形来解释某些等式.比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2.

⑴取图①中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使它的边长分别为

（2a+b）、（a+2b）,不画图形，试通过计算说明需要C类卡片多少张；

（2）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使它的面积等于

a2+5ab+4b2,画出这个长方形,并根据图形对多项式a2+5ab+4b2进行因式分解;

《分式与分式方程》专题

一、选择题。

题号12345

选项

1.若分式三的值为0,则x的值是)

x+5

A.2B.0C.-2D.-5

2.计算卓-三的结果为（）

X+lX+1

3

A.1B.3C.—D.—

X+1%+1

3.老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简,规则是:每人只能看到前一

人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图

所示：

甲乙

■Z?一2一1一.7、**——2.Z'a♦-——11

X—1x2Xx—一11JTa22

丁

■2——2

A-----

2

接力中，自己负责的一步出现错误的是（）

A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D,乙和丁

4.若弩（）+」；，则（）中的数是（）

X-1X-1

A.-1B.-2C.-3D.任意实数

5.某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用

240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了

20本.求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是

)

.200120.240120/

A.——.......=4Bn.-------=4

X-20XX+20X

「120240/「1202404

C.—------=4D.—------=4

XX-20XX+20

二、填空题。

6.计算：---

a4-2a+2

7.已知,贝U实数A=_______.

(x-l)(X-2)X-1X-2

8.杭州到北京的铁路长1487km,动车的原平均速度为xkm/h,提速后平均速

度增加了70km/h,由杭州到北京的行驶时间缩短了3h,则可列方程为.

9.计算三-xT的结果是__.

X-1

10.如果关于x的分式方程七工=a无解，则a的值为_____.

X+1

三、解答题.

11.解分式方程：⑴云十宙冷.⑵解方程：甘2芸

12.在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康

乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买

玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍.

(1)求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？

(2)根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康

乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？

《平行四边形》专题

一、选择题。

题号~~FlP3[4

1.口ABCD中，对角线AC与BD交于点0,ZDAC=42°,ZCBD=23°,则NCOD

是()

A.61°B.63°C.65°D.67°

2.下列多边形中，内角和最大的是()

3.如图，nABCO的顶点A,B,C的坐标分别是(0,1),(-2,-2),(2,-2),则顶点

D的坐标是()

A.（-4,1）B.（4,-2）C.（4,1）D.（2,1）

4.如图是一个由5张纸片拼成的口45c相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，

其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为5,另两张直角三角形纸片的面积都

为其，中间一张矩形纸片EFG”的面积为邑，FH与GE相交于点0.当

的面积相等时，下列结论一定成立的是（）

A.5,=S2B.5,=53C.A