河北省2020年中考数学(含答案)

2020年河北省中考数学试卷

一、单选题

1.如图，在平面内作已知直线机的垂线，可作垂线的条数有（）

m

A.0条B.1条C.2条D.无数条

2.墨迹覆盖了等式=（X。。）”中的运算符号，则覆盖的是（）

A.+B.-C.XD.+

3.对于①x—3切=尤（1-3＞）,@（X+3）（X-1）=X2+2X-3,从左到右的变形，表述

正确的是（）

A.都是因式分解B.都是乘法运算

C.①是因式分解，②是乘法运算D.①是乘法运算，②是因式分解

4.如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视

图，正确的是（）

A.仅主视图不同B.仅俯视图不同

C.仅左视图不同D.主视图、左视图和俯视图都相同

5.如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是〃元/千克，发

现这四个单价的中位数恰好也是众数，则。=（）

6.如图1,已知NA8C,用尺规作它的角平分线.

如图2,步骤如下，

第一步：以3为圆心，以。为半径画弧，分别交射线84,BC于点、D，E■,

第二步：分别以。，E为圆心，以人为半径画弧，两弧在NA8C内部交于点尸；

第三步：画射线8P.射线5。即为所求.

下列正确的是（）

C.。有最小限制，〃无限制D.a>0,。〈工OE的长

2

7.若山。，则下列分式化简正确的是（）

。+2。a-2aa2a?a

A.-------=-B.--------=­C.——•=-D.——=—

b+2bb-2bb~bb

2

8.在如图所示的网格中，以点。为位似中心，四边形A8CD的位似图形是（）

A.四边形NPMQB.四边形

C.四边形NHMQD.四边形

9,若1）=8x10x12,则％=（）

k

A.12B.10C.8D.6

10.如图，将AABC绕边AC的中点。顺时针旋转180°,嘉淇发现，旋转后的ACD4

与A4BC构成平行四边形，并推理如下:

点A，C分别转到了点C,A处,

试卷第2页，总8页

而点8转到了点。处.

•••CB^AD,

，四边形A8CO是平行四边形.

小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“•••CB=AD,”和“，四边形……”之

间作补充.下列正确的是（）

A.嘉淇推理严谨，不必补充B.应补充：且AB=C£）,

C.应补充：S.AB//CDD.应补充：且。4=0。，

11.若我为正整数，则（《+”•••+/=（）

k个k

A.k2kB.k2k+lC.2kkD.k2+k

12.如图，从笔直的公路/旁一点P出发，向西走6km到达/；从产出发向北走6km也

到达/.下列说法第氓的是（）

A.从点P向北偏西45°走3km到达/

B.公路/的走向是南偏西45°

C.公路/的走向是北偏东45°

D.从点P向北走3km后，再向西走3km到达/

13.已知光速为300000千米秒，光经过f秒（iVfMIO）传播的距离用科学记数法表

示为ax10"千米，则〃可能为（）

A.5B.6C.5或6D.5或6或7

14.有一题目：“已知；点。为A48c的外心，ZBOC=130°,求NA.”嘉嘉的解

答为：画八钻。以及它的外接圆。，连接QB,OC,如图.由NBOC=2NA=130°,

得NA=65°.而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，NA还应有另一个不同的值."，下

列判断正确的是（）

A.淇淇说的对，且NA的另一个值是115。

B.淇淇说的不对，NA就得65°

C.嘉嘉求的结果不对，NA应得50°

D.两人都不对，NA应有3个不同值

15.如图，现要在抛物线y=x（4-x）上找点尸（a,。），针对力的不同取值，所找点p的

个数，三人的说法如下，

甲：若b=5,则点尸的个数为0；

乙：若b=4,则点P的个数为1；

丙：若b=3,则点P的个数为1.

下列判断正确的是（）

B.甲和乙都错

C.乙对，丙错D.甲错，丙对

16.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种

正方形纸片，面积分别是1,2,3,4,5,选取其中三块（可重复选取）按图的方式组

成图案，使所围成的三角形是面积续冰的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是

A.1,4,5B.2,3,5C.3,4,5D.2,2,4

试卷第4页，总8页

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

二、填空题

17.已知：屈-6=a0-O=b6，则"=.

18.正六边形的一个内角是正〃边形一个外角的4倍，则”=.

19.如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2,每个台阶凸出的角的

顶点记作（加为卜8的整数）.函数>=人（%<0）的图象为曲线£.

x

（1）若L过点（，则k=；

（2）若L过点刀，则它必定还过另一点着,则；

（3）若曲线L使得工~4这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则氏的整数值有

_________个.

三、解答题

20.已知两个有理数：一9和5.

、、5（-9）+5

（1）计算：—；

2

（2）若再添一个负整数阳，且一9,5与加这三个数的平均数仍小于加，求机的值.

21.有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上“2,同时3区就会自动

减去3a,且均显示化简后的结果.已知A，3两区初始显示的分别是25和-16,如图.

如，第一次按键后，A，B两区分别显示:

A区B区

25+cP-16-3a

（1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；

（2）从初始状态按4次后，计算A，8两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？

说明理由.

22.如图，点。为中点，分别延长。4到点C,0B到点。，使OC=8.以点

。为圆心，分别以Q4,0C为半径在C。上方作两个半圆.点P为小半圆上任一点（不

与点A，B重合），连接0P并延长交大半圆于点E，连接AE,CP.

（1）①求证：:

②写出N1,/2和NC三者间的数量关系，并说明理由.

（2）若00=204=2,当NC最大时，率谈指出CP与小半圆的位置关系，并求此时

S扇形EOD（答案保留兀）,

23.用承重指数W衡量水平放置的长方体木板的最大承重量.实验室有一些同材质同

长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W与木板厚度x（厘米）的平方

成正比，当x=3时，W=3.

（1）求W与x的函数关系式.

（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两

块板（不计分割损耗）.设薄板的厚度为％（厘米），。=卬厚一叫冷.

①求。与x的函数关系式;

②x为何值时，。是叫等的3倍？

（注：（1）及（2）中的①不必写x的取值范围）

试卷第6页，总8页

24.表格中的两组对应值满足一次函数y=^+〃，现画出了它的图象为直线/,如图.而

某同学为观察女,匕对图象的影响，将上面函数中的左与匕交换位置后得另一个一次函

（1）求直线/的解析式；

（2）请在图上申出直线r（不要求列表计算），并求直线/'被直线/和y轴所截线段的

长；

（3）设直线与直线/,r及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，

章授写出。的值.

25.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴一3和5的位置上，沿数轴做移动游戏.每

次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜

结果进行移动.

①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；

②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；

③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位.

（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P;

（2）从图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一

错.设乙猜对〃次，且他震孥停留的位置对应的数为切，试用含〃的代数式表示也，

并求该位置距离原点。最近时〃的值；

（3）从图的位置开始，若进行了左次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，耳毯

写出女的值.

3

26.如图1和图2,在AABC中，AB^AC,BC=8,tanC=-.点K在AC边上,

点M，N分别在AB，8c上，且AM=OV=2.点P从点M出发沿折线MB-BN

匀速移动，到达点N时停止：而点。在AC边上随P移动，且始终保持NAPQ=NB.

（1）当点尸在8c上时，求点P与点A的最短距离；

（2）若点P在MB上,且将AABC的面积分成上下4：5两部分时，求的长;

（3）设点尸移动的路程为x,当0WxK3及3WxW9时，分别求点尸到直线AC的距

离（用含n的式子表示）；

（4）在点P处设计并安装一扫描器，按定角NAPQ扫描AAPQ区域（含边界），扫描

9

器随点P从例到8再到N共用时36秒.若AK=—,请直接写出点K被扫描到的总

A••

时长.

试卷笫8页，总8页

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参考答案

1.D

【分析】

在同一平面内，过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线；但画已知直线的垂

线，可以画无数条.

【详解】

在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画无数条；

故选：D.

【点晴】

此题主要考查在同一平面内，垂直于平行的特征，解题的关键是熟知垂直的定义.

2.D

【分析】

直接利用同底数累的除法运算法则计算得出答案.

【详解】

x-x2(XHO),

X34-X=X2，

...覆盖的是：

故选：D.

【点晴】

本题主要考查了同底数幕的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

3.C

【分析】

根据因式分解的定义进行判断即可；

【详解】

①左边多项式，右边整式乘积形式，属于因式分解；

②左边整式乘积，右边多项式，属于整式乘法；

故答案选C.

【点睛】

本题主要考查了因式分解的定义理解，准确理解因式分解的定义是解题的关键.

答案第1页，总19页

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4.D

【分析】

分别画出所给两个几何体的三视图，然后比较即可得答案.

【详解】

第一个几何体的三视图如图所示：

第二个几何体的三视图如图所示:

观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同，

故选D.

【点睛】

本题考查了几何体的三视图，正确得出各几何体的三视图是解题的关键.

5.B

【分析】

根据统计图中的数据结合中位数和众数的定义，确定a的值即可.

【详解】

解：由条形统计图可知，前三次的中位数是8

•••第四次又买的苹果单价是a元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数

答案第2页，总19页

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/.a=8.

故答案为B.

【点睛】

本题考查条形统计图、中位数和众数的定义，掌握中位数和众数的定义是解答本题的关键.

6.B

【分析】

根据作角平分线的方法进行判断，即可得出结论.

【详解】

第一步：以3为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线84，BC于点、D,E；

a>0；

第二步：分别以。，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在NA8C内部交于点p；

2

...方>1。£的长；

2

第三步：画射线BP.射线8P即为所求.

综上，答案为：a>0；6>,。七的长，

2

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握作角平分线的方法.

7.D

【分析】

根据a#b,可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题.

【详解】

■Wb,

・*.：+选项A错误；

h+2b

7一，选项B错误；

h-2h

2

，手巴,选项c错误；

b2b

答案第3页，总19页

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1

-CL

3—=，，选项D正确;

4b

2

故选：D.

【点睛】

本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法.

8.A

【分析】

以0为位似中心，作四边形ABCD的位似图形，根据图像可判断出答案.

【详解】

解：如图所示，四边形ABC。的位似图形是四边形NPMQ.

故选：A

A

【点睛】

此题考查了位似图形的作法，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延

长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点;

顺次连接上述各点，确定位似图形.

9.B

【分析】

利用平方差公式变形即可求解.

【详解】

答案第4页，总19页

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原等式（"一1）（"一I）=8x10x12变形得:

k

k-出刊OU）

8x10x12

（9-1）（9+1）（11-1）（11+1）

8x10x12

8x10x10x12

8x10x12

=10.

故选：B.

【点睛】

本题考查了平方差公式的应用，灵活运用平方差公式是解题的关键.

10.B

【分析】

根据平行四边形的判定方法“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”即可作答.

【详解】

根据旋转的性质得：CB=AD,AB=CD,

四边形ABDC是平行四边形；

故应补充"AB=CD"，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的判定和旋转的性质，牢记旋转前、后的图形全等，熟练掌握平

行四边形的判定方法是解题的关键.

11.A

【分析】

根据乘方的定义及辱的运算法则即可求解.

【详解】

答案第5页，总19页

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.+少=/w=(/y=〃,

故选A.

【点睛】

此题主要考查幕的运算，解题的关键是熟知其运算法则.

12.A

【分析】

根据方位角的定义及勾股定理逐个分析即可.

【详解】

解：如图所示，过P点作AB的垂线PH,

选项A：；BP=AP=6km,且NBPA=90。，z^PAB为等腰直角三角形，/PAB=NPBA=45。,

又PH,AB,...△PAH为等腰直角三角形，

.•.PH=、ZpA=3夜km,故选项A错误；

2

选项B：站在公路上向西南方向看，公路/的走向是南偏西45。，故选项B正确；

选项C：站在公路上向东北方向看，公路/的走向是北偏东45。，故选项C正确；

选项D：从点P向北走3km后到达BP中点E,此时EH为4PEH的中位线,故EH=-AP=3,

2

故再向西走3km到达/,故选项D正确.

故选：A.

【点睛】

本题考查了方位角问题及等腰直角三角形、中位线等相关知识点，方向角一般以观测者的位

置为中心，所以观测者不同，方向就正好相反，但角度不变.

13.C

答案第6页，总19页

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【分析】

科学记数法的表示形式为aXIOn的形式，其中iW|a|＜10,n为整数.确定n的值时，要看

把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】

解：当t=l时，传播的距离为300000千米，写成科学记数法为：3x105千米，

当t=10时，传播的距离为3000000千米，写成科学记数法为：3x106千米，

，n的值为5或6,

故选：C.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中1＜间＜10,

n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

14.A

【分析】

直接利用圆内接四边形的性质结合圆周角定理得出答案.

【详解】

解：如图所示：

VZBOC=1300,

,ZA=65°,

NA还应有另一个不同的值NA，与/A互补.

故NA'=1800-65°=115°.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了三角形的外接圆，正确分类讨论是解题关键.

15.C

答案第7页，总19页

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【分析】

分别令

x(4-X)的值为5,4,3,得到一元二次方程后，利用根的判别式确定方程的根有几个，即

可得到点P的个数.

【详解】

当b=5时，令x(4-x)

=5,整理得：x2-4x+5=0,△=(-4)2-4X5=-6<0,因此点P的个数为0,甲的说法正确；

当6=4时，令尤(4-x)=4,整理得：x2-4x+4=0,△=(-4)2-4x4=0,因此点P有1个,乙的说法

正确；

当8=3时，令x(4-x)=3,整理得：x2-4x+3=0,A=(-4)2-4x3=4>0,因此点尸有2个，丙的说

法不正确；

故选：C.

【点睛】

本题考查二次函数与一元二次方程，解题的关键是将二次函数与直线交点个数，转化成一元

二次方程根的判别式.

16.B

【分析】

根据勾股定理，/+廿=02,则小的两个正方形的面积等于大三角形的面积，再分别进行

判断，即可得到面积最大的三角形.

【详解】

解：根据题意，设三个正方形的边长分别为a、b、c,

由勾股定理，得。2+炉=。2,

A.71+4=5,则两直角边分别为：1和2,则面积为：-xlx2=l；

2

B、•••2+3=5,则两直角边分别为：血和内，则面积为：1x72x73=—;

22

C、；3+4W5,则不符合题意；

D、•••2+2=4,则两直角边分别为：O和垃,则面积为：友=1；

答案第8页，总19页

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,/—>1.

2

故选：B.

【点睛】

本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用，以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌

握勾股定理，以及正方形的性质进行解题.

17.6

【分析】

根据二次根式的运算法则即可求解.

【详解】

VV18-V2=3V2->/2=272

二a=3,b=2

ab=6

故答案为：6.

【点睛】

此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则.

18.12

【分析】

先根据外角和定理求出正六边形的外角为60。，进而得到其内角为120。，再求出正n边形的

外角为30。，再根据外角和定理即可求解.

【详解】

解：由多边形的外角和定理可知，正六边形的外角为：360^6=60°,

故正六边形的内角为180°-60°=120°,

又正六边形的一个内角是正〃边形一个外角的4倍，

，正n边形的外角为30。，

.,.正n边形的边数为：360。+30。=12.

故答案为：12.

【点睛】

本题考查了正多边形的外角与内角的知识，熟练掌握正多边形的内角和和外角和定理是解决

答案第9页，总19页

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此类题目的关键.

19,-1657

【分析】

k

(1)先确定Ti的坐标，然后根据反比例函数>=一(%<0)即可确定k的值：

x

(2)观察发现，在反比例函数图像上的点，横纵坐标只积相等，即可确定另一点；

(3)先分别求出TI~T8的横纵坐标积，再从小到大排列，然后让k位于第4个和第5个点

的横纵坐标积之间，即可确定k的取值范围和k的整数值的个数.

【详解】

解：(1)由图像可知Ti(-16,1)

又,：.函数y=X(x<0)的图象经过Ti

(2)由图像可知Ti(-16,1)、T2(-14,2)、T3(-12,3)、T4(-10,4)、Ts(-8,5)、T6(-6,6)、

T7(-4,7)、Ts(-2,8)

*/L过点K

，k=-10x4=40

观察TI~T8,发现Ts符合题意，即m=5；

(3)的横纵坐标积分别为：-16,-28,-36,-40,-40,-36,-28,-16

要使这8个点为于L的两侧，k必须满足-36<kV-28

；.k可取-29、-30、-31、-32、-33、-34、-35共7个整数值.

故答案为：(1)-16；(2)5；(3)7.

【点睛】

本题考查了反比例函数图像的特点，掌握反比例函数图像上的点的横纵坐标积等于k是解答

本题的关键.

20.(1)—2；(2)m——\-

【分析】

(1)根据有理数的混合运算法则即可求解；

(2)根据平均数的定义列出不等式即可求出m的取值，故可求解.

答案第10页，总19页

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【详解】

,八(-9)+5-4

(1)----------=——=-2；

22

(—9)+5+加

(2)依题意得-----------<m

3

解得m>-2

.•.负整数加=-1.

【点睛】

此题主要考查有理数、不等式及平均数，解题的关键是熟知有理数、不等式的运算法则.

21.(1)25+2/；—16—6a；(2)4a2-12a+9;和不能为负数，理由见解析.

【分析】

(1)根据题意，每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2,B区就会自动减去3a,可

直接求出初始状态按2次后A,B两区显示的结果.

(2)依据题意，分别求出初始状态下按4次后A,B两区显示的代数式，再求A,B两区

显示的代数式的和，判断能否为负数即可.

【详解】

解：⑴A区显示结果为:25+a2+a2=25+2a2.

B区显示结果为：T6—3a—3a=-16~6a；

(2)初始状态按4次后A显示为：25+a2+a?+a2+a2=25+4a?

B显示为：T6—3a—3a—3a—3a=-16-12a

A+B=25+4a2+(-l6-12a)

=4a?—12a+9

=(2a-3)2

♦.•(2a—3yNO恒成立，

...和不能为负数.

【点睛】

本题考查了代数式运算，合并同类项，完全平方公式问题，解题关键在于理解题意，列出代

数式进行正确运算，并根据完全平方公式判断正负.

答案第11页，总19页

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4

22.(1)①见详解；②N2=/C+/l；(2)CP与小半圆相切，一万.

3

【分析】

(1)①直接由己知即可得出AO=PO,ZAOE=ZPOC,OE=OC,即可证明；

②由(1)得aAOEg△POC,可得N1=NOPC,根据三角形外角的性质可得N2=NC+N0PC,

即可得出答案；

(2)当NC最大时，可知此时C尸与小半圆相切，可得CPL0P,然后根据

OC=2OA=2OP=2,可得在RtaPOC中，ZC=30°,ZPOC=60°,可得出/EOD,

即可求出S南EOD.

【详解】

AO=PO

(1)①在AAOE和APOC中<ZAOE=ZPOC,

OE=OC

-,•△AOE^APOC；

@Z2=ZC+Z1,理由如下：

由(1)得△AOEdPOC,

AZl-ZOPC,

根据三角形外角的性质可得/2=/C+NOPC,

.,.Z2=ZC+Z1；

(2)在P点的运动过程中，只有CP与小圆相切时NC有最大值，

当NC最大时，可知此时CP与小半圆相切，

由此可得CPLOP,

又,：OC=2OA=2OP=2,

可得在RtZ\POC中，ZC=30",ZPOC=60°,

.••ZEOD=1800-ZPOC=120°,

…120x乃x/?24

・・b扁EOD=------------------=­R•

3603

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角，切线的性质，扇形面积的计算，掌握

知识点灵活运用是解题关键.

答案第12页，总19页

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1,

23.(1)w=~x■(2)①Q=12—4x；②x=2cm.

【分析】

(1)设亚=1«2,利用待定系数法即可求解；

(2)①根据题意列出函数，化简即可；②根据题意列出方程故可求解.

【详解】

(1)设W=kx2,

：x=3时，W=3

，3=9k

.1

.・k二一

3

W与X的函数关系式为W=-x\

3

(2)①：薄板的厚度为xcm,木板的厚度为6cm

.•.厚板的厚度为(6-x)cm,

1,1,

;.Q=-X(6—x)-——x2=Tx+12

33

.•.Q与x的函数关系式为。=12—4x；

②是%的3倍

1

♦・-4x+12=3x-x2

3

解得x1=2,x2=-6(不符题意，舍去)

经检验，x=2是原方程的解，

.♦.x=2时，。是叱薄的3倍.

【点睛】

此题主要考查函数与方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出函数或方程求解.

517

24.(1)/：y=3x+l；(2)作图见解析，所截线段长为近；(3)。的值为,或二或7

【分析】

(1)根据待定系数法即可求解:

答案第13页，总19页

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（2）根据题意得到直线联立两直线求出交点坐标，再根据两点间的距离公式即可求解;

（3）分对称点在直线1,直线/'和y轴分别列式求解即可.

【详解】

(1)依题意把(-1,-2)和(0,1)代入y=fcr+b,

-2=-k+b

得《

\=b

k=3

解得《

b=l

•••直线/的解析式为y=3x4-1,

（2）依题意可得直线/'的解析式为y=x+3,

作函数图像如下:

令x=0,得y=3,故B(0,3),

y=3尤+1

令＜

y=x+3

x=1

解得《

y4,

；.A(1,4),

...直线l'被直线/和y轴所截线段的长AB=7（l-0）2+（4-3）2=72；

令〃=3x+l,解得x=｛」

令。=工+3,解得x=a-3,

答案第14页，总19页

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CL—1

/.2X----=a-3,

3

解得a=7；

②当对称点在直线/'上时，

a—\

则2X(a-3)二----,

3

17

解得a=不；

③当对称点在y轴上时，

则~-+(a—3)=0,

3

解得a=—；

2

综上：”的值为5二或1一7或7.

25

【点睛】

此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知待定系数法、一次函数的图像与性质

及坐标的对称性.

25.(1)P=-；(2)m—25—6n：当〃=4时，距离原点最近；(3)左=3或5

4

【分析】

(1)对题干中三种情况计算对应概率，分析出正确的概率即可；

硬币朝上为正面、反面的概率均为工，

甲和乙猜正反的情况也分为三种情况：

①甲和乙都猜正面或反面，概率为!，

②甲猜正，乙猜反，概率为,，

4

③甲猜反，乙猜正，概率为工，

4

(2)根据题意可知乙答了10次，答对了n次，则打错了(10-n)次，再根据平移的规则推

算出结果即可；

(3)刚开始的距离是8,根据三种情况算出缩小的距离，即可算出缩小的总距离，分别除

以2即可得到结果；

【详解】

(1)题干中对应的三种情况的概率为：

答案第15页，总19页

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11111

。1

-X-+-X---

2222

11X111

-X-+-X-=-

©■2424-4

甲的位置停留在正半轴上的位置对应情况②，故P=L.

4

(2)根据题意可知乙答了10次，答对了n次，则打错了(10-n)次，

根据题意可得，n次答对，向西移动4n,

10-n次答错,向东移了2(10-n),

m=5-4n+2(10-n)=25-6n,

.•.当n=4时，距离原点最近.

(3)起初，甲乙的距离是8,

易知，当甲乙一对一错时，二者之间距离缩小2,

当甲乙同时答对打错时，二者之间的距离缩小2,

,当加一位置相距2个单位时，共缩小了6个单位或10个单位，

，6+2=3或10+2=5，

；•%=3或々=5.

【点睛】

本题主要考查了概率的求解，通过数轴的理解进行准确分析是解题的关键.

42448333

26.(1)3；(2)加尸=一；(3)当OVx<3时，。=一%+一；当3<xV9时，〃=一二x+二;

3252555

(4)f=23s

【分析】

(1)根据当点P在3C上时，PALBC时PA最小，即可求出答案;

S

(2)过A点向BC边作垂线，交BC于点E,证明△APQsaABC,可得上空

根据》=&可得也丝_=(空］=1,可得竺=名，求出AB=5,即可解出MP；

S卜5S圾BC9AB