2023-2024学年山东省济宁市汶上县七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省济宁市汶上县七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实数中，属于无理数的是(

)A.227 B.0.5 C.3 2.在平面直角坐标系中，点A(4,−3)到y轴的距离为(

)A.4 B.−4 C.3 D.−33.如图，AB//CD，AC与BD相交于点E.若∠C=40°，则∠A的度数是(

)A.39°

B.40°

C.41°

D.42°4.用代入消元法解关于x、y的方程组x=4y−3①2x−3y=1②时，将方程①代入方程②正确的是(

)A.2(4y−3)−3y=−1 B.4y−3−3y=−1

C.4y−3−3y=1 D.2(4y−3)−3y=15.为调查我县某初中学校学生的视力情况，从全校3000名学生中，随机抽取了200名学生进行视力调查，下列说法错误的是(

)A.总体是该校3000名学生的视力 B.个体是每一个学生

C.样本是抽取的200名学生的视力 D.样本容量是2006.若点M(4−2m,m−1)在第四象限，则m的取值范围是(

)A.m<1 B.m<2 C.1<m<2 D.m>27.若m，n为连续整数，m<13<n.则mn的值是A.6 B.12 C.20 D.428.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，本长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺．向木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为(

)A.y=x+4.512y=x−1 B.y=x+4.5y=2x−1 C.9.已知不等式组x−a>2x+1<b的解集是−1<x<1，则(a+b)2024A.0 B.−1 C.1 D.202310.如图，∠C+∠D=180°，∠DAE=3∠EBF，点G是AB上的一点.若∠EBF=27°，∠AGF=102°，∠BAF=34°，下列结论错误的是(

)A.∠AFB=81°

B.∠E=54°

C.AD//BC

D.BE//FG二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.9的算术平方根是______．12.写出二元一次方程2x−y=3的一个解为______．13.如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，AB，AC上的点，DE//AC，DF//AB.若∠B+∠C=110°，则∠EDF的度数是______．14.若关于x的不等式组x−m<05−2x<1的整数解共有2个，则m的取值范围是______．15.在平面直角坐标系中，对于点P(x,y)，若点Q是点P的“a级关联点”(其中a为常数，且a≠0)，则点Q的坐标为(ax+y,x+ay).例如，点P(1,4)的“2级关联点”为点Q(2×1+4,1+2×4)，即点Q(6,9).若点P的“5级关联点”点Q的坐标为(9,−3)，则点P的坐标为______．三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题5分)

计算：49+317.(本小题7分)

解不等式组2x−4<2①3x+2≥x②请按下列步骤完成解答．

(1)解不等式①，得______；

(2)解不等式②，得______；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

(4)原不等式组的解集是______．18.(本小题6分)

“阅读新时代，书香满贵阳”.在“全民阅读月”活动中，贵阳某校提供了四类适合学生阅读的书籍：A文学类，B科幻类，C漫画类，D数理类.为了解学生阅读兴趣，学校随机抽取了部分学生进行调查(每位学生仅选一类).根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：书籍类别学生人数A文学类24B科幻类mC漫画类16D数理类8(1)本次抽查的学生人数是______，统计表中的m=______；

(2)在扇形统计图中，“C漫画类”对应的圆心角的度数是______；

(3)若该校共有1200名学生，请你估计该校选择“D数理类”书籍的学生人数．19.(本小题7分)

如图，AB//DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A．

(1)求证：EF//OC．

(2)若∠BOC比∠DFE大20°，求∠OFE的度数．20.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系中，将三角形ABC平移后得到三角形A′B′C′，它们的顶点坐标如表中所示：三角形ABCA(a,0)B(3,0)C(5,5)三角形A′B′C′A′(4,2)B′(7,b)C′(c,d)(1)观察表中各对应点坐标的变化规律，可得a的值为______；

(2)写出点B′，C′的坐标______；

(3)画出平移后的三角形A′B′C′，并求出三角形A′B′C′的面积．21.(本小题10分)

我县某学校组织全体师生参加夏令营活动，现准备租用A，B两种型号的客车(每种型号的客车至少租用一辆)，其中A型客车每辆租金500元，B型客车每辆租金600元.已知5辆A型客车和2辆B型客车坐满后共载客310人；3辆A型客车和4辆B型客车坐满后共载客340人．

(1)求每辆A型客车，每辆B型客车坐满后各载客多少人；

(2)若该校计划租用A型和B型两种客车共10辆，总租金不高于5500元，并能将全校420名师生全部载至目的地，请列举出该校所有的租车方案；

(3)在(2)的条件下，判断哪种租车方案最省钱．22.(本小题11分)

(1)阅读理解

数学兴趣小组的同学在学习了平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”后，做了如下思考．

如图1，∵AB//CD，

∴∠AEF+∠CFE=180°，

如图2，点E，F分别在直线AB，CD上，点P为直线AB，CD内一点(点E，F，P不在同一条直线上)，连接PE，PF.得出结论：∠EPF=∠AEP+∠CFP．

证明过程如下：

如图3，过点P作PH//AB，

∵AB//CD，

∴PH//CD，

∴∠CFP=∠FPH(______)，

∵PH//AB，

∴∠AEP=∠EPH，

∵∠EPF=∠EPH+∠FPH，

∴∠EPF=∠AEP+∠CFP(______).

请补充完成上面的证明过程．

请直接用(1)的结论解决下列问题．

(2)问题解决

如图4，分别作∠BEP和∠DFP的角平分线交于点M，若∠EPF=140°.求∠EMF的度数．

(3)拓展探究

如图5，分别作∠BEP和∠DFP的角平分线交于点M，再分别作∠AEM和∠CFM的角平分线交于点N，若∠EPF=α，∠EMF=β，∠ENF=θ，探究α，β，θ的关系式，并写出该关系式及解答过程．

参考答案1.C

2.A

3.B

4.D

5.B

6.A

7.B

8.A

9.C

10.D

11.3

12.x=1y=−1(答案不唯一13.70°

14.4<m≤5

15.(2,−1)

16.解：原式=7−3+2−1−17.(1)x<3．

(2)x≥−1．

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)−1≤x<3．

18.(1)80，32；

(2)72°；

(3)1200×880=120(人)，

答：估计该校学生选择“D数理类”书籍的学生人数约为19.(1)证明：∵AB//DC，

∴∠C=∠A，

∵∠1=∠A，

∴∠1=∠C，

∴FE//OC；

(2)∵FE//OC，

∴∠FOC+∠OFE=180°，

∵∠FOC+∠BOC=180°，∠DFE+∠OFE=180°，

∴∠BOC+∠DFE=180°，

∵∠BOC−∠DFE=20°，

∴∠BOC+∠DFE=180°，

解得：∠DFE=80°，

∴∠OFE=100°．

20.(1)0．

(2)B′(7,2)，C′(9,7)．

(3)平移后的三角形A′B′C′如下图：

S△A′B′C′=121.解：(1)设每辆A型车、B型车坐满后各载客x人、y人，由题意得，

5x+2y=3103x+4y=340，

解得x=40y=55，

答：每辆A型车、B型车坐满后各载客40人、55人．

(2)设租用A型车m辆，则租用B型车(10−m)辆，由题意得：

500m+600(10−m)≤550040m+55(10−m)≥420，

解得：5≤m≤263，

∵m取正整数，

∴m=5，6，7，8，

∴共有4种租车方案；

方案一、租用A型车5辆，则租用B型车5辆；

方案二、租用A型车6辆，则租用B型车4辆；

方案三、租用A型车7辆，则租用B型车3辆；

方案四、租用A型车8辆，则租用B型车2辆；

(3)方案一、费用为5×500+5×600=5500元；

方案二、费用为6×500+4×600=5400元；

方案三、费用为7×500+3×600=5300元；

方案四、费用为8×500+2×600=5200元；

∵5200<5300<5400<5500，

∴方案四租用A型车8辆，则租用22.解：(1)过点P作PH//AB，

∵AB//CD，

∴PH//CD，

∴∠CFP=∠FPH(两直线平行，内错角相等)，

∵PH//AB，

∴∠AEP=∠EPH，

∵∠EPF=∠EPH+∠FPH，

∴∠EPF=∠AEP+∠CFP(等量代换)，

(2)如图所示：

∵∠EPF=140°

∴由(1)可知∠EPF=∠AEP+∠CFP=140°，∠EMF=∠BEM+∠DFM，

∵∠AEP+∠BEP=∠CFP+∠DPF=180°，

∴∠AEP+∠BEP+∠CFP+∠DPF=360°，

∴∠BEP+∠DPF=360°−140°=220°，

∵EM，FM分别平分∠BEP，∠DFP，

∴∠BEM=12∠BEP，∠DFM=12∠DFP，

∴∠BEM+∠DFM=12(∠BEP+∠DFP)=110°，

∵∠EMF=110°；

(3)如图所示：

∵∠BEP和∠DFP的角平分线交于点M，∠A