2023-2024学年山东省淄博市临淄区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省淄博市临淄区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一元二次方程x2−2(3x−2)+(x+1)=0的一般形式是(

)A.x2−5x+5=0 B.x2+5x−5=0 C.2.已知n是正整数，18n是整数，则n的最小值为(

)A.2 B.3 C.4 D.53.下列各式计算正确的是(

)A.2+2=4 B.4.如图，海中有一小岛A，在B点测得小岛A在北偏东30°方向上，渔船从B点出发由西向东航行10nmile到达C点，在C点测得小岛A恰好在正北方向上，此时渔船与小岛A的距离为(    )n mile．A.1033

B.20335.已知M=a2−a，N=a−2(a为任意实数)，则M−N的值A.小于0 B.等于0 C.大于0 D.无法确定6.如图，在△ABC纸片中，∠C=90°，BC=5，AC=7，将该纸片沿虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(

)A.B.C.D.7.如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC=3，则△ABC移动的距离是(

)A.32 B.C.62 8.如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AB上，∠ADE=60°.若BD=4DC，DE=2.4，则AD的长为(

)A.1.8

B.2.4

C.3

D.3.29.我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了(a+b)n展开式的系数规律．

当代数式x4−12x3+54x2A.2 B.−4 C.2或4 D.2或−410.在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：

第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形ABEF，然后把纸片展平；

第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点C恰好落在点F处，得到折痕MN，如图②．

根据以上的操作，若AB=8，AD=12，则线段BM的长是(

)

A.3 B.5 C.2 D.二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.若实数m满足(m−1)2=1−m，则12.已知关于x的一元二次方程(a−1)x2−2x+a2−1=0有一个根为13.如图是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，若图中的虚线相互平行，则点P表示的数是______．

14.如图，AC，AD，CE是正五边形ABCDE的对角线，AD与CE相交于点F.下列结论：①CF平分∠ACD；②AF=2DF；③四边形ABCF是菱形；④AB2=AD⋅EF.其中正确的结论是______15.如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形.设图中AF=a，DF=b，连接AE，BE，若△ADE与△BEH的面积相等，则b2a2+a三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

计算：

(1)12−2717.(本小题10分)

解一元二次方程：

(1)(2x−1)2=4；

18.(本小题10分)

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．

(1)求证：△BDE∽△BAC；

(2)已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．19.(本小题10分)

已知关于x的一元二次方程x2−6x+(4m+1)=0有实数根．

(1)求m的取值范围；

(2)若该方程的两个实数根为x1、x2，且|20.(本小题12分)

已知a，b，c，d为四个不为0的数．

(1)如果ab=3，求a+bb与a−ba+b的值；

(2)如果ab=cd(a≠b,c≠d)，求证a21.(本小题12分)

在2022年北京冬奥会期间，某中学为了弘扬奥运精神，组织了一场线上知识竞赛.九年级1班的全体同学积极参与，在自主完成竞赛题目的同时，也通过线上交流分享知识，全班每两个同学都通过一次线上交流，互相学习，共同进步.如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次线上交流，那么全班同学共进行了多少次线上交流呢？我们可以用下面的方式来解决问题．

用点A1，A2，A3…A48分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x与线上交流次数y之间的关系用如图模型表示：

(1)填写图中第四个图中y的值为______，第五个图中y的值为______．

(2)通过探索发现，线上交流次数y与该班级人数x之间的关系式为______，当x=48时，对应的y的值为______．

(3)若九年级22.(本小题13分)

先阅读下列材料然后作答．提出问题7+4分析问题形如m±2n的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+b=m，ab=n，变形为m=(a解决问题解：首先把7+43化为7+212，这里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12，即方法应用(1)利用上述解决问题的方法化简：13−242，

(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4−3，AC=323.(本小题13分)

【基础巩固】

(1)如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD=∠B.求证：AC2=AD⋅AB．

【尝试应用】

(2)如图2，在▱ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE=∠A.若BF=4，BE=3，求AD的长．

【拓展提高】

(3)如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF//AC，AC=2EF，∠EDF=12∠BAD，AE=2，DF=5参考答案1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】m≤1

12.【答案】−1

13.【答案】10314.【答案】①③④

15.【答案】3

16.【答案】解：(1)12−27+13

=23−3317.【答案】解：(1)(2x−1)2=4，

∴2x−1=±2，

∴x1=32，x2=−12；

(2)x2−4x−1=0，

x218.【答案】证明：(1)∵∠C=90°，△ACD沿AD折叠，

∴∠C=∠AED=90°，

∴∠DEB=∠C=90°，

又∵∠B=∠B，

∴△BDE∽△BAC；

(2)由勾股定理得，AB=10．

由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°．

∴BE=AB−AE=10−6=4，

在Rt△BDE中，由勾股定理得，

DE2+BE2=BD2，

即CD2+42=(8−CD)2，

解得：CD=319.【答案】解：(1)∵关于x的一元二次方程x2−6x+(4m+1)=0有实数根，

∴Δ=(−6)2−4×1×(4m+1)≥0，

解得：m≤2.

(2)∵方程x2−6x+(4m+1)=0的两个实数根为x1、x2，

∴x1+x2=6，20.【答案】(1)解：∵ab=3，

∴a+bb=ab+1=4，a=3b，

∴a−ba+b=3b−b3b+b=12；

(2)证明：设ab=cd=k，则a=kb，c=kd，

21.【答案】(1)10；15．

(2)y=x(x−1)2；1128．

(3)依题意，得：x(x−1)2=190，

化简，得：x2−x−380=0，

解得：x1=20，x22.【答案】解：(1)m=13，n=42，

∵7+6=13，7×6=42，

∴(7)2+(6)2=13，7×6=42，

∴13−242

=(7−6)23.【答案】解：(1)证明：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，

∴△ADC∽△ACB，

∴ADAC=ACAB，

∴AC2=AD⋅AB．

(2)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，∠A=∠C，

又∵∠BFE=∠A，

∴∠BFE=∠C，

又∵∠FBE=∠CBF，

∴△BFE∽△BCF，

∴BFBC=BEBF，