初中-数学经典题目

每日一题

初二数学

1.如图，点A是aABC和4ADE的公共顶点，ZBAC+ZDAE=180°,AB=AE,AC=AD,

点M是DE的中点，直线AM交直线BC于点N.将4ADE绕点A旋转，在旋转的过程中,

请探究NANB与/BAE的数量关系，并加以证明.

前沿，拓展：若题目中点M是DE的中点这一条件改成NANB+NBAE=180°,求证：点

M是DE的中点

初三数学

1..在RtZXABC中，ZA=90°,D、E分别为AB、AC上的点.

(1)如图1,CE=AB,BD=AE,过点C作CF〃EB,且CF=EB,连接DF交EB于点G,

EB

连接BF,请你直接写出皮的值；

(2)如图2,CE=kAB,BD=kAE,

图1图2

初一数学

1.已知A=3aJ4ab,B=a2+2ab.

(1)求A-2B；

(2)若|3a+1|+(2-3b)2=0,求A-2B的值.

每日一题

初二数学

2.如图，在AABC中，ZACB=90°,AC=BC,E为AC边的一点，F为AB边上一点，连

接CF,交BE于点D且NACF=NCBE,CG平分NACB交BD于点G,

（1）求证：CF=BG；

（2）延长CG交AB于H,连接AG,过点C作CP〃AG交BE的延长线于点P,求证：

PB=CP+CF；

3）在（2）问的条件下，当NGAC=2NFCH时，若S，、AEG=3S,BG=6,求AC的长.

初三数学

2.如图，BC为00的直径，点A为。。上的点，以BC、AB为边作。ABCD,。0交于AD与点E,

连接BE,点P是过点B的。0的切线上的一点.连结PE,且满足/PEA=NABE.

言，DE=J10>

(1)求证：PB二PE；(2)若sin/P=3,求AB的值。

初一数学

2.化简并求值：X,V，z满足：

(1)x=-2,

(2)-2a2b=与3a2b3是同类项,

(3)负数z的平方等于9,

求多项式x2y-[4x?y-(xyz-x2z)-3x?z]-2xyz的值.

初二数学

3.（原创题目，仿照2016大连市中考数学几何第一问）在等腰Rt^ABC中，ZDBA=ZECD,

ED=DA,C,D,A三点共线，E是BD上一点，求CE与BD之间的数量关系，并加以证明。

初一数学3

某股民在上周星期五买进某种股票1000股,每股10元，星期六，星期天股市不交易，下

主旦*国后口沽诙帖就叫卜士汨

星期一二三四五位：元）：

每股涨跌+0.3+0.1-0.2-0.5+0.2

（1）本周星期五收盘时，每股是多少元？

（2）已知买进股票时需付买入成交额1.5%。的手续费，卖出股票时需付卖出成交额1.5%。的

手续费和卖出成交额1%。的交易费，如果在本周五收盘时将全部股票一次性地卖出，那么该

股民的收益情况如何？

初三数学3

如图，已知A、B两点的坐标分别为(-2,0)、(0,1),0C的圆心坐标为(0,-1),

半径为1.若D是。C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E,则4ABE面积的最大值

是.

初二数学4

（大连某重点中学中考数学最后一次模拟25题节选）己知^ABC和4ADE中，AC=72AB,

ZBAC=ZBDE=90",直线DE过C,ED=m,DA=n,

求线段CE的长。

初一数学4

整理一批图书，由一个人做要40小时完成.现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和

他们一起做8小时，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工

作？

初三数学4

(2017.上海中考)己知在平面直角坐标系xOy中(如图)，已知抛物线y=-x?+bx+c经过

点A(2,2),对称轴是直线x=1,顶点为B.

(1)求这条抛物线的表达式和点B的坐标；

(2)点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m,联结AM,用含m的代数

式表示NAMB的余切值；

(3)将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上.原抛物线上一点P平

移后的对应点为点Q,如果OP=OQ,求点Q的坐标.

JA

5-

4■

3-

2-

1-

12345%

-3

-4

初二数学5

等腰Rt/XABC,ACED,连接BE,AD,交于点F,连接CF,请探究AF,CF,BF间数量关系。

初一数学5

（1）已知：如图，点C在线段AB上，线段AC=15,BC=5,点M、N分别是AC、BC的

中点，求MN的长度.

,MgNB

（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC+BC=a,其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？

请用一句简洁的语言表达你发现的规律.

（3）若把（1）中的“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，其它条件不变，结论又

如何？请说明你的理由.

初三数学5

24.已知，抛物线y=aK_bx-3(a<0)与x轴交于A(3,0)、B两桌，与、•轴交于点c,抛物线

的对称轴是叁线x=l，D为抛物线的顶点，点.E在、,轴C点的上方，且CE=1・

(1'求抛物线的解析式及顶点D的坐你；

(2'求证：亶线DE是△ACD外接图的切线；

<3'在直线AC上方的抛物线上找一点,P,ttS.ACP=4s，ACD,求点、P的坐标；

《4,在坐你轴上找一点M,使以点B、C、M为顶点的三角影与AACD相似，直接写出点M的生

标.

初二数学6

如图1,Z^ABC中，AB=AC,点D在BA的延长线上，点E在BC上，DE=DC,点F是

DE与AC的交点，且DF=FE.

求证：BE=EC；

-21

抛物线y=l/4x2,A(l,0),B(4,6),C为抛物线上任意一点，当4ABC周长最小的时候，求C的坐标。

(初三数学6)

初二数学7

如图，等腰Rt^ABC中，BD为/ABC平分线，AD1BD,垂足为D,与AC交点为E,求线段

AD与BE的数量关系，并加以证明。

拓展：若BD为/ABC平分线这一条件改成2AD=BE,其他条件不变，求证BD为NABC角平

分线。

初三数学7

动态题目（自编原创）

等腰Rt三角形GFH,G,H,I三点共线，ZFIH=30",GH=2,把等腰Rt三角形GFH沿着HI方

向平移m个单位，平移后三角形与△FHI重叠面积为n,求m与n的函数关系式，并写出m

的取值范围。

初三数学8

（某区模拟）如图，在AABC中，AB=AC,NA=90。，点D为AC上一点，连接BD,

在边BC上取点E,使NEDC=NADB,过E作EF^BD于K,交直线AB于F.

（1）如图①，求证:BF=2AD；

（2）如图②，在（1）的条件下，连接AE.交BD于M,若ED=2EF,请您探究

线段AM与ME之间的数量关系，并证明您的结论.

初二数学8

如图，AABC^ABDE,M、分别为AB、DB中点，直线MM，交CE于K.试探索CK与

EK的数量关系.

初一数学（6,7,8大整合）

6.某中学租用两辆小轿车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名七年级的学生到某地参

加数学竞赛，每辆车限坐4人（不包括司机）.其中一辆小轿车在距离考场15km的地方出

现故障，此时距离竞赛开始还有42分钟，唯一可利用的交通工具是另一辆小轿车，且这辆

车的平均速度是60km/h,人步行的速度是12km/h（上、下车时间忽略不计）.

（1）小明提议：可以让另一辆小轿车先送4名学生走，再返回来接我们.你认为小明的提

议合理吗？通过计算说明理由.

（2）小强提议：让另一辆小轿车先送4名学生走，而其他4名师生同时步行前往，小轿车

到达考场之后再返回途中接送其他人.请你求出小轿车在距离考场多远处与另外4名师生

相遇？

（3）按小强的建议这7名学生能在竞赛开始前进入考场吗？为什么？

（4）附加题：在现有条件下，是否存在一种运送方案，使老师及7名学生能同时到达考场

参加竞赛.若存在，请你求出学生到达考场时，距离竞赛开始还有多长时间；若不存在，请

说明理由.

7.已知：如图，点A、B分别是NMON的边OM、ON上两点，0C平分NMON,在NCON的

内部取一点P（点A、P、B三点不在同一直线上），连