浙江省丽水2022年高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题(本大题共12小题，共60分)

1.已知向量方=(L2),5=(2,x),若万,则|2万+B1=()

A.3x/2B.4

C.5D.4V2

2.下列函数中，在R上为增函数的是。

A.y_2-XB.y_产

CD

-t_f2\x>0,y=IgA-

'-txtx<0

3.函数/(x)=COScox的部分图像如图所示，则/(X)的最小正周期为()

C.—D.27r

2

4.设A=2+f,其中。、力是正实数，且疝b,B=—f+4x—2,则A与B的大小关系是O

ab

\.A>BB.A>B

C.A<BD.A<B

5.计算：l.l°+eln2-0.5-2+lg25+21g2=()

A.OB.l

C.2D.3

6.下列关于函数f(x)的图象中，可以直观判断方程/(x)-2=()在(一8,0)上有解的是

7.如图，正方形O'AB'C'的边长为1,它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是。

A.2+30B.8

C.6D.2+273

8.设aeR,则“。>1”是“力>产的()条件

A.必要不充分B.充分不必要

C.既不充分也不必要D.充要

9.已知函数/(x)=V-法+c的图象的对称轴为直线x=2,则|()

A./(D<f(b)</(-I)<f(b)</(I)

CJS)</(-I)</(I)D./(l)</(-I)<于(b)

//T/T\

10.已知角a的终边与单位圆的交点为尸一--,——,贝！)sin2-8sa=()

A不R

55

「3A/5n3^5

55

11.命题“VxeR,%2一%+1=0，，的否定为（）

22

A.VxeR,x-x+1^0B.HreR,%_x+l=0

C.BxeR,x2-x+i^OD.玉任R,x2-x+l*O

12.方程/（x）=2'+3x—4的零点所在的区间为（）

二、填空题(本大题共4小题，共20分)

13.已知直线/过点A(-2,1).若直线/在两坐标轴上的截距相等，求直线/的方程.

’2e*Tx<2

14.已知函数〃x)=(/；x、.则/(/⑶)的值为_____

InIx—1j,x2

15.设集合A={x[24x<4},B={x\x2-ax-4„0),若A=3,则实数”的取值范围是

16.已知max{X],A；2,…,x,J表示内,々，…，*"这"个数中最大的数.能够说明“对任意。也deR,都有

max{a,>}+max{c,d}2max{a,6,c/}”是假命题的一组整数a,b,c,d的值依次可以为

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17.已知函数/(x)=log2g(x)+/nr(mwR)

(1)若函数g(x)=2，+l,且/(x)为偶函数，求实数机的值；

(2)若加=0,^(x)=(a-l)x2+a¥+a(«GR),且/(x)的值域为R,求。的取值范围

18.求值：(1)返+85+(；)°+(3)下；

(2)log354-log32+log23-log34.

19.已知向量“，方不共线，c=ka+b>d—a-b

(1)若工//2,求k的值，并判断入Z是否同向;

⑵若同=码，£与石夹角为60。，当左为何值时，cvd

20.已知函数/(幻=登千为奇函数.

(1)求实数a的值；

(2)求〃log25)的值.

21.有一批材料,可以建成长为240米的围墙.如图，如果用材料在一面靠墙的地方围成一块矩形的场地，中间用同样材料

隔成三个相等面积的矩形，怎样围法才可取得最大的面积?并求此面积.

22.如图，在四棱锥P—A3CD中，底面A8CD,AB±AD,点E在线段AD上，S.CE//AB.

(I)求证：CEL平面PAD；

(II)若B4=AB=1,AD=3,CD=6,ZCO4=45°,求四棱锥P—ABC。的体积.

参考答案

一、选择题(本大题共12小题，共60分)

1、C

【解析】根据求出x的值，再利用向量的运算求出2万_L6的坐标，最后利用模长公式即可求出答案

【详解】因为£，人所以&乃=玉々+必%=以2+2》=0,解得x=-l,

所以2々+5=（2乂1+2,2><2-1）=（4,3）,因此忸+同==5,故选C

【点睛】本题主要考查向量的坐标预算以及模长求解，还有就是关于向量垂直的判定与性质

2、C

【解析】对于A,在R上是减函数；对于B,）.=\.:在「8,0）上是减函数，在;0,+s）上是增函

1-仁⑶

数；对于C,当、；之0时，）,=2工是增函数，当t<o时，）,=、：是增函数；对于D,）,=①、.的定义域是（0,+s）・

【详解】解：对于A,,在R上是减函数，故A不正确;

y=2r=G）

对于B,y=产在（_s,0）上是减函数，在（0,+s）上是增函数，故B不正确;

对于C,当，.之0时，y=》是增函数，当、.<0时，是增函数，所以函数，、.:在R上是增函数，故C正确;

对于D，、,=：’的定义域是（0,+s），故不满足在R上为增函数，故D不正确,

故选：C.

3、B

【解析】由图可知，37=言一’?］，计算即可.

（TC

［详解］由图可知，］3丁=彳57gr一|_可）二5五7r+W=］3乃，则丁二万，

故选：B

4,B

【解析】利用基本不等式结合二次函数的基本性质可得出A与3的大小关系.

【详解】因为。、〃是正实数，且标h,则4=2+@>2、2.3=2,

abNab

8=-尤?+4x-2=-（x-2）+2W2,因此，A>B-

故选：B.

5、B

【解析】根据指数对数恒等式及对数的运算法则计算可得；

【详解】解：l.l°+eln2-0.5-2+lg25+21g2

=l+2-4+21g5+21g2

=—l+21g（5x2）=—1+2=1；

故选：B

6、D

【解析】方程f(x)-2=0在(-00,0)上有解，

二函数y=f(x)与y=2在(-00,0)上有交点，

分别观察直线y=2与函数f(x)的图象在(-00,0)上交点的情况，

选项A,B,C无交点，D有交点，

故选D

点睛：这个题目考查了方程有解的问题，把函数的零点转化为方程的解，再把方程的解转化为函数图象的交点，特别

是利用分离参数法转化为动直线与函数图象交点问题，要求图像的画法要准确

7、B

【解析】根据斜二测画法得出原图形四边形。钻。的性质，然后可计算周长

【详解】由题意所以原平面图形四边形046。中，0A=BC=1,OB=2五,OB1OA,所以

OC=AB=「+(2亚丫=3,

所以四边形的周长为：2x(I+3)=8

故选：B

8、B

【解析】根据充分条件与必要条件的概念，可直接得出结果.

【详解】若则/>1,所以若是的充分条件;

若/>1,则或所以不是>1”的必要条件;

因此，“a>1”是“a2>1”的充分不必要条件.

故选：B

【点睛】本题主要考查充分不必要条件的判定，熟记概念即可，属于基础题型.

9、A

【解析】根据二次函数的图像的开口向上，对称轴为x=2,可得〃=4,且函数在［2,M)上递增，再根据函数的对称

性以及单调性即可求解.

【详解】二次函数的图像的开口向上，对称轴为x=2,b=4

且函数在［2,+8)上递增，

根据二次函数的对称性可知/(-1)=/(5),/(1)=/(3)

又5>4>3,所以/(一1)>/(。)>/(1),

故选：A

【点睛】本题考查了二次函数的单调性以及对称性比较函数值的大小，属于基础题.

10、A

【解析】利用三角函数的定义得出sina和cosa的值，由此可计算出sina—cosa的值.

【详解】由三角函数的定义得coscr=--,sina=-?后,因此，sina—cosa=—V5

一-5'_5"5'

故选：A.

【点睛】本题考查三角函数的定义，考查计算能力，属于基础题.

11、C

【解析】

由全称命题的否定是特称命题可得答案.

【详解】根据全称命题的否定是特称命题，

2

所以“VXGR,f一%+1=0"的否定为"HxeE,x_x+j

故选：C.

12、C

【解析】分析函数/(x)的单调性，利用零点存在定理可得出结论.

【详解】因为函数y=2'、y=3x-4均为R上的增函数，故函数F(x)在R上也为增函数,

因为/(—1)<0,/(())<0，/^=V2-1<0,/(1)=1>0,

由零点存在定理可知，函数/'(x)的零点所在的区间为

故选：C.

二、填空题(本大题共4小题，共20分)

13、％+2y=0或x+y+1=0

【解析】根据已知条件，分直线/过原点，直线/不过原点两种情况讨论，即可求解

【详解】解：当直线/过原点时，斜率为一万，由点斜式求得直线/的方程是y=—]X,即x+2y=0,

当直线/不过原点时，设直线/的方程为x+N=a,把点A(—2,1)代入方程可得。=一1,

故直线/的方程是x+y+l=O,

综上所述，所求直线/的方程为x+2y=0或x+y+l=O

故答案为：x+2y=0或x+y+l=O.

14、ln(91n22-l)

【解析】首先计算/(3)=ln8>2,再求/(7(3))的值.

【详解】/(3)=ln(32-l)=ln8>2,

所以/(〃3))=〃ln8)=ln[(ln8)2_l]=ln(91n22—l)

故答案为：ln(9h?2-1)

15、[3,+00)

【解析】对于方程X?-办-4=0,由于△=/+16>(),解得集合8,由AuB,根据区间端点值的关系列式求得。

的范围

【详解】解:对于6={却—一办—4,0},

由于工?一批一4=0,A=6/2+16>0>

a—yjcr+16Q+[cr+16

Xt-------------9=------------；

ci_yjci~+16双Ra+\Jic~+16

则实数”的取值范围是⑶+oo)

故答案为：[3,+«))

16、-1,-2,1,2(答案不唯一)

【解析】首先利用新定义，再列举命题为假命题的一组数值，再根据定义，验证命题是假命题.

【详解】设1=一2,c=l,d=2,

贝!)max1-1,-2}+max{1,2}=—1+2=1,

Wmax{-1,-2,1,2)=2,

1<2>故命题为假命题，

故。曲,c,d依次可以为一1,—2,1,2

故答案为：-1,-2,1,2(答案不唯一)

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17>(1)m=--

2

-4'

(2)1,—

【解析】(1)由题意得f(x)解析式，根据偶函数的定义，代入求解，即可得答案.

(2)当加=0时，可得f(x)解析式，根据值域为R,分别求。=1和两种情况，结合一次、二次函数的性

质，即可得答案.

【小问1详解】

由题可知/(X)=log,(2"+l)+mx

•••/(x)是偶函数，.•./(T)=/(X),

log2(2、+1)+/nr=log2(+1)-mx,

2,14-1.一

A

BPlog2——-=-2mx,log22=-2)wc,

/.x=-2mx对一切xeR恒成立，

/.-2m=1,即/〃二一，

2

【小问2详解】

当/篦=0时，/(x)=log2[(a-l)%2+6zx+a],

当a=l时，/(x)=log2(x+l),其值域为R,满足题意；

当awl时，要使/(x)的值域为R,则《八，

△20

6?—1>04

所以V2//|\、八，解得

ci—4Q(Q—1)203

「41

综上所述，。的取值范围为1,-

17

18、(1)—；(2)5.

2

【解析】

(1)利用指数第的运算法则计算即得解；

(2)利用对数的运算法则化简计算即得解.

【详解】(1)原式=疗+23彳+1+(1)2"少=2+4+1+3=:；

32

(2)log3x=log,27+log24=log33+log22=3+2=5.

2lg2lg3

【点睛】本题主要考查指数对数的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

19、(1)k=-l,反向；(2)k=l

【解析】⑴由题得kW+6=M”6).由此能求出九=一1,k=-l,《与d反向.⑵由EJ.d，得

c-d=(ka+b)-(a-b),由数量积运算求出k=l

[W1(l)vc=ka+b,d=a-b»c//d，

.-.c=Ad»即kW+b=Mw-6).

(k=X

又向量w,6不共线，i=-3

解得入=—1,k=—1,即6=-d，

故6与d反向

(2)|a|=|b|,9与6夹角为60°,

c-d=^ka+bj•-bj=ka2-ka-b4-a-b-b2=(k-l)a2+(l-k)|a|2cos600，

Xcld,M(k-l)a2+-^-|a|2=0,

即(k—l)+—=0.解得k=l

故k=l时，cld

【点睛】本题考查向量平行、向量垂直的性质等基础知识，熟记共线定理，准确计算是关键，是基础题

3

20(1)a=\(2)一

2

【解析】

(1)由奇函数定义求。；

(2)代入后结合对数恒等式计算.

【详解】(1)因为函数Ax)为奇函数，

/\2"+a2'+a2'+a1+a-2'(1—a)-2'+a—1_

所以/(x)+/(-x)=-------+---------=--------+----------=-——-------------=0恒成立，

2X-12-x-l2V-11-2X2V-1

可得a=1.

2*+1

(2)由(1)可得/(x)=/l.

63

--

所以/(log25)4-2-

【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查对数恒等式，属于基础题.

21、当面积相等的小矩形的长为30时，矩形面积最大，