河南省漯河市灵宝实验某中学2022高三数学文模拟试题含解析

河南省溪河市灵宝实验高级中学2022高三数学文模拟

试题含解析

一、选择题：本大题共1()小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

.I4

1.已知工>3,则"二三的最小值为()

A.2B.4C.5D.7

参考答案：

D

2.已知集合人=仕4-2乂-3忘0},8=仪|丫=n(2-*)},贝|JACB=()

A.(1,3)B.(1,3]C.[-1,2)D.(-1,2)

参考答案：

C

【考点】交集及其运算.

【分析】化简集合A、B,求出ACB即可.

【解答】解：；集合人=以，-2乂-3忘0}=仅|-1心辽3}=[-1,3],

B={x|y=ln(2-x)}={x|2-x>0}={x|x<2}=(-8,2)；

.,.AAB=[-1,2).

故选：C.

Li

3.在复平面内，复数②「一(i是虚数单位)对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

参考答案：

C

考点：复数代数形式的混合运算.

分析：化简复数为a+bi（a、beR）的形式，可以确定z对应的点位于的象限.

1-i(1-i)i_(..-1

z工2一大一--(1-i2)=-1-

解答：解：复数i=i

故选C.

点评：本题考查复数代数形式的运算，复数和复平面内点的对应关系，是基础题.

0-4=13>0力>0）,°i

4.已知双曲线/b2的一条渐近线平行于直线/了=2*+10,双曲线

的一个焦点在直线,上，则双曲线的方程为（）

x2y21x2y23x23y23x23y2

A.520B,205C,25100'D.10025

参考答案：

xy

.-.T-20

5.已知数歹皿｝为等差数列，ai01D~2,若“©=2・二1,

则f⑷xfax-xfi0Mls）=（）

A、-22019B、22020C、?-22017D、22°i8

参考答案：

由题意，根据等差数列的性质可知，因为“皿°2,则％+；1刈9%+a如X

所以愿渭G10W）4,同理I'：1:""："。晒）侬0|7）…4

_____=n,

aioio•",所以"a/h"心刈9)=2刈9,故选儿

6.一同学在电脑中打出如下若干个圆：

oeooeoooeooooeoooooe-,若依此规律继续下去，得到一系

列的圆，则在前2012个圆中共有•的个数是（）

A.61B.62C.63D.64

参考答案：

A

略

7.设0<6<a<l,则下列不等式成立的是（）

A.B.<（）“<（/

11

C.a2<ab<1D.log2/?<log2a<0

参考答案：

B

.V2

8.在aABC中，“A=N”是“COSA=T"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

参考答案：

C

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.

【专题】函数思想；综合法；简易逻辑.

【分析】根据三角函数的性质结合充分必要条件判断即可.

【解答】解：在AABC中，0<AVJI,

由“A=不?"cosA=T,

故选：C.

【点评】本题考查了充分必要条件，考查三角函数的性质，是一道基础题.

9.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的

数学成就.书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳

马”的三视图如图所示(网格纸上小正方形的边长为1),则该“阳马”最长的棱长为

()

(A)5(B)用(C)屈(D)5及

参考答案：

D

10.

一容量为20的样本数据，分组后，组距与占少数如下：(10,20],2；(20,30],3；

(30,40],4；(40,50],50；(50,60],4；(60,70],2.则样本在(-8,5。】上的频率为()

5255070

A.100B.100C.100D.100

参考答案：

答案：D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.已知数列｛加｝的前〃项和为5.，且4=1,2sli=%4HI(neN*),若杷出,

则数列｛儿｝的前n项和.=.

参考答案：

-为翎,

九#1

-闻或

,J1+1

由驾=，4»!可知2sin%*#"'?),两式相减得

2%=，％-4_^=/（41一，），因为4=1,所以4#0,2=a1Hi-/,构造

01Hl—%+(%—2=2,所以％-小口，数列｛4｝是以1为公差，1为首项的等差

数列，所以"«+1

GDYT市)

xs+p+q+7q+/+n

T__]_

r=-1+——

当n为偶数时，»+1,当n为奇数时，a-n+1综上所述

H+2，”为奇数,

n+1

（―D-T+四n

乳=-1+

«+1，故填“*1或n+l

点睛：数列问题是高考中的重要问题，主要考查等差等比数列的通项公式和前”项和，主

要利用解方程得思想处理通项公式问题，利用分组求和、裂项相消、错位相减法等方法求

数列的和.在利用错位相减求和时，要注意提高运算的准确性，防止运算错误.

12.天干地支纪年法，源于中国.中国自古便有十天干与十二地支.十天干即：甲、乙、

丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、

酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在

前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如说第一年为“甲子”，第二年为

“乙丑”，第三年“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”从新开

始，即“甲戊”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推.已

知1949年为“己丑”年，那么到新中国成立80年时，即2029年为年.

参考答案：

己酉

【考点】F3：类比推理.

【分析】由题意可得数列天干是以10为等差的等差数列，地支是以12为公差的等差数

列，以1949年的天干和地支分别为首项，即可求出答案.

【解答】解：天干是以10为构成的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，

从1949年到2029年经过80年，且1949年为“己丑”年，以1949年的天干和地支分别

为首项，

则80+10=8,则2029的天干为己,

80・12=6余8,则2029的地支为酉,

故答案为：己酉

13.已知定义在R上的偶函数满足：/(x+4)=/(x)+/(2)r且当工式0,2］时，丫=心)单

调递减，给出以下四个命题

①f(2)=0,②x=-4为函数y=f(x)图象的一条对称轴③函数y=f(x)在［8,10］上单调递增

④若方程f(x)=m在［—6,—2］上的两根为xi，X2，则Xi+X2=-8,上述命题中所有正确的

命题的序号为。

参考答案：

略

14.设等比数列｛乐｝的公比为q,前n项和为S*,若S*+i,凡，S*+2成等差数列，

则q的值为。

参考答案：

-2

略

2x4-^<8,

x+3y<9,

x>0,

15.若x、y满足则Z=%+2『的最大值为.

参考答案：

7

]6.已知向量生引a1=LI%1=2,则122一&|的取值范围是

参考答案：

[3,5]

b

17.若In(x+1)-l^ax+b对任意x>-1的恒成立，则a的最小值是.

参考答案：

1-e

【考点】函数恒成立问题.

【分析】令y=ln(x+1)-ax-b-1,求出导数，分类讨论，进而得到b2-lna+a-2,

bIna2b

可得Wei-"T-7,通过导数求出单调区间和极值、最值，进而得到二的最小值.

1

【解答】解：令y=ln(x+1)-ax-b-1,则y'=x+1-a,

若aWO,则y'>0恒成立，x>-l时函数递增，无最值.

「a

若a>0,由y，=0得：x=a,

l-a

当-IVxvZ时，y'>0,函数递增；

l-a

当x>a时，y'<0,函数递减.

1一-

则x二a处取得极大值，也为最大值-lna+a-b-2,

/.-lna+a-b-2W0,

...b2-lna+a-2,

bIna2

•二a21-a-a,

Ina2

令t=1-a-a,

1+lna

.十,一

••L—d,

(0,e-1)上，t'<0,(e-',+8)上，t'>0,

•-1

••a—e，t1.nin~l-e.

b

a的最小值为1-e.

故答案为：1-e.

【点评】本题考查不等式的恒成立问题注意转化为求函数的最值问题，运用导数判断单调

性，求极值和最值是解题的关键，属于中档题

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.如图：00的直径AB的延长线于弦CD的延长线相交于点P,E为。。上一点,

AE=AC,DE交AB于点F.

(1)求证：0,C,D,F四点共圆;

(2)求证：PF?PO=PA?PB.

(I।

参考答案：

考点：相似三角形的判定.

专题：选作题；推理和证明.

分析：(1)连接OC,0E,证明/AOC=/CDE,可得0,C,D,F四点共圆;

（2）利用割线定理，结合△PDFS^POC,即可证明PF?PO=PA?PB.

解答：证明：（1）连接OC,0E,

因为熊武，所以NAOC=NAOE=^NCOE,…（2分）

1

又因为/CDE='/COE,

则NAOC=NCDE,

所以0,C,D,F四点共圆.…（5分）

（2）因为PBA和PDC是。0的两条割线，

所以PD?DC=PA?PB,…（7分）

因为0,C,D,F四点共圆，

所以/PDF=OPOC,

又因为NDPF=NOPC,

则△PDFSAPOC,

PD_PF

所以PCTPC,即PF?PO=PD?DC,

则PF?PO=PA?PB.…（10分）

D

点评：本题考查四点共圆，考查割线定理，三角形相似的性质，考查学生分析解决问题

的能力，比较基础.

19.(本小题满分12分)

甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分

别为2、3、4,乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3,某人用左右手分别从甲、乙

两袋中取球.

(1)若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；

(2)若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球

的成功取法次数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.

参考答案：

2

(1)3；(2)见解析

【知识点】离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率；离散型随机变量及其分布

列.KIK6

解析：(1)设事件幺为“两手所取的球不同色”，

贝I

2x3+3x3+4x3

9x9

……4分

(2)依题意，X的可能取值为0,1,2.

0W5

左手所取的两球颜色相同的概率为d18..........6分

右手所取的两球颜色相同的概率为U.......7分

噂=。)=1上丫1—3=4力2

I18人4J18424

_____5__5、17

P(X=D=——xfl——1+(1——=—

7TJr=2)=—xl=A

18472

10分

X012所以X的分布列为:

137519

P1375£m=Ox—+lx—+2x—=—

24187224187236

12分

【思路点拨】(D设事件A为“两手所取的球不同色”，由此能求出3；(2)

依题意，X的可能取值为0,1,2,左手所取的两球颜色相同的概率为

U+U+c：巨U+U+U_1

W18,右手所取的两球颜色相同的概率为弋4分别求出P

(X=0),P(X=l),P(X=2),由此能求出X的分布列和EX.

20.已知直线4：＜=同"*#°)与抛物线C：/=4x交于。(坐标原点)，A两点，直线

4：K=P+E与抛物线C交于B,。两点.

⑴若网=2|网,求实数利的值；

(2)过A,B,O分别作y轴的垂线，垂足分别为4,A,4，记冬分别为三角形

°幺和四边形的面积，求$2的取值范围.

参考答案：

m=

(I)3;(2)(aDU(L«0.

(1)如图,

y

w

MX

设g)2),

x=Msy+m

<

由U=4x得4可-4E=0

由d>0,得l或m>0,可得M+然=4E,网2=TE

x=my

<

又由l/=4x,得/-4F=°,所以y=0或y=4m,故44-,4E)

由加|=2|Q1|得Q+需)0L的)'=4(16«4+16m2)

而5-%)'=1碗。1碗，故『.

(2)由(i)得不+巧=<1+y2)+2痴=小/12«

■421孑d-E21

所以与2(K+马)2@-比尸(4M2+2JB)2(4W2+4)B)

♦4

(W+1X2W+1)2Q+!XZ+L)2

mm

—=t

令》»,因为iw<-l或wi>0,所以一1<£<0或£>0.

44

故S=Q+tX2+4

0<^<1*>1

即区或52

气

所以52的取值范围是（QDU（L+8）.

—>—>>

21.已知向量a=（2cos2x,、份）,b=(l.sin2x),函数/(x)=ab

（I）求函数/a）的对称中心；

（II）在△幺BC中，a，"。分别是角4瓦C的对边，且/©=3,C=1,次>=2后,

月<>8,求&力的值.

参考答案：

(I)/(x)=ab=(2cos?x,^f3)-(1,sin2x)=2cos?x+V5sin2x

=cos2x4-1+V3sin2x=2sin(2x4—)+1

6对称中心为212(kWz)

穴

/(C)=2sin(2C+-)+l=3sin(2C+-)=l

(II)66

7T7T7T

„2C+-G(-,—)2C+-=-