广西柳州市鱼峰区二十五中学2022年中考猜题数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.抛物线y=x?+2x+3的对称轴是（）

A.直线x=lB.直线x=-1

C.直线x=-2D.直线x=2

2.如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分NBAC,BNJ_AN于点N,且AB=10,BC=15,MN=3,则AC的长

是（）

A.12B.14C.16D.18

3.如图，以O为圆心的圆与直线y=-x+后交于A、B两点，若△OAB恰为等边三角形，则弧AB的长度为（）

rV21

L•------7TD.—7T

33

4.如图，将矩形A8CD沿对角线8。折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F,已知N8OC=62。，则/。尸E的度

数为（）

E

A.31°B.28°C.62°D.56°

5.^X2+4X-4=0,则3（匚_2）；-6（二+/）（匚一j）的值为（）

A.-6B.6C.18D.30

6.如图，有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE,再将AAED以

DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F,则ACE/7的面积为（）

A.4B.6C.8D.10

7.如图，数轴上有A,B,C,D四个点,其中绝对值最小的数对应的点是（）

-4-3-2-101234

A.点AB.点BC.点CD.点D

8.下列各式正确的是（）

A.±J（）.36=±0.6B.79=±3

C-^^二3D-y［（-2f=-2

9.某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品.若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，

且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同.设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的

是（）

200350200350200350200350

A.------=--------B.------=--------C.-------=------D.-------=------

x%—3xx+3x+3xx-3x

10.如图，在矩形纸片A8CD中，已知46=75,BC=1,点£在边CZ）上移动，连接AE,将多边形A8CE沿直线

AE折叠，得到多边形AFGE,点8、C的对应点分别为点尸、G.在点E从点C移动到点。的过程中，则点尸运动的

路径长为（）

「73273

7TB.y/3nL•----7Tn

33

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，△ABC中，AB=6,AC=4,AD,AE分别是其角平分线和中线，过点C作CGJ_A。于尸，交于G,

连接EF,则线段E尸的长为

的解一定是方程与的公共解.

13.为了节约用水，某市改进居民用水设施，在2017年帮助居民累计节约用水305000吨，将数字305000用科学记数

法表示为

14.某校为了了解学生双休日参加社会实践活动的情况，随机抽取了100名学生进行调查，并绘成如图所示的频数分

布直方图.已知该校共有1000名学生，据此估计，该校双休日参加社会实践活动时间在2〜2.5小时之间的学生数大

15.如图，在四个小正方体搭成的几何体中，每个小正方体的棱长都是1,则该几何体的三视图的面积之和是

16.若a2+3=2b,贝!|a3-2ab+3a=

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，AA8C中，45=8厘米，AC=16厘米，点尸从4出发，以每秒2厘米的速度向8运动，点0从C

同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，设运动的时间为f.

⑴用含♦的代数式表示：A六,AQ=.

⑵当以A,P,。为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动时间是多少？

18.（8分）先化简，再求值："-1）+（鼻-1］,其中x为方程f+3x+2=0的根.

19.（8分）综合与实践：

概念理解：将AABC绕点A按逆时针方向旋转，旋转角记为0（0°<0<900）,并使各边长变为原来的n倍，得到

△ABC,如图，我们将这种变换记为［0,n］,S^.：S“BC=

问题解决：（2）如图，在AABC中，NBAC=30。，ZACB=90°,对△ABC作变换［0,n］得到△ABX7,使点B,

C,C在同一直线上，且四边形ABBX7为矩形，求0和n的值.

拓广探索：（3）在AABC中，ZBAC=45°,ZACB=90°,对△ABC作变换得到△ABX7,则四边形ABB,C,

为正方形

20-”计算:岛…）十三手

21.（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线二二：-二+2与二轴交于点A,顶点为点B,点C与点A关于抛物

线的对称轴对称.

6

5

4

3

2

（1）求直线BC的解析式；

（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为1.将抛物线在点A,D之间的部分（包含点A,D）记为图象G,若图象

G向下平移二（二>0）个单位后与直线BC只有一个公共点，求二的取值范围.

22.（10分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建.如图，A、B两地之间有

一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB，行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶.已知

BC=80千米，NA=」45。，ZB=30°.开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？开通隧道后，汽车从A地到

B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：72石H.73）

23.（12分）在大城市，很多上班族选择“低碳出行”，电动车和共享单车成为他们的代步工具.某人去距离家8千米

的单位上班，骑共享单车虽然比骑电动车多用20分钟，但却能强身健体，已知他骑电动车的速度是骑共享单车的1.5

倍，求骑共享单车从家到单位上班花费的时间.

24.如图，一次函数丫=1«+1）的图象与反比例函数y=^x>0）的图象交于点P（n,2）,与x轴交于点A（-4,0）,与y

轴交于点C,PBJ_x轴于点B,点A与点B关于y轴对称.

（1）求一次函数，反比例函数的表达式；

（2）求证：点C为线段AP的中点；

(3)反比例函数图象上是否存在点D,使四边形BCPD为菱形？如果存在，说明理由并求出点D的坐标；如果不存

在，说明理由.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、B

【解析】

根据抛物线的对称轴公式：x=-=计算即可.

【详解】

2

解：抛物线y=x?+2x+3的对称轴是直线1=--------=-1

2x1

故选B.

【点睛】

此题考查的是求抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴公式是解决此题的关键.

2、C

【解析】

,：AN平分NBAC,:.NBAN=NEAN.

在4ABN与△AEN中，

,:NBAN=NEAN,AN=AN,NANB=NANE=90。，

...△ABNgZkAEN(4SA),：.AE=AB=10,BN=NE.

又是白ABC的边6c的中点，.•.CE=2〃N=2x3=6,

.•.AC=AE+CE=10+6=16.故选C.

3,C

【解析】

过点。作

y=-x+>/3，

：.£>(73,0),C(0,V3),

:.①OD为等腰直角三角形，ZODC=45°,

OE=ODsin45°=V3--=—，

22

为等边三角形，

/。43=60°,

0E762r-

••AO=---------=--------产=7Z・

sin60°26

二A8=2无"型二=2及兀•工=①兀.故选C.

360063

4、D

【解析】

先利用互余计算出NFDB=28。，再根据平行线的性质得NCBD=NFDB=28。，接着根据折叠的性质得

ZFBD=ZCBD=28°,然后利用三角形外角性质计算NDFE的度数.

【详解】

解：•.•四边形ABCD为矩形，

.♦.AD〃BC,ZADC=90°,

,:ZFDB=90°-ZBDC=90°-62°=28°,

VAD/7BC,

.,.ZCBD=ZFDB=28°,

•••矩形ABCD沿对角线BD折叠，

.*.ZFBD=ZCBD=28O,

:.ZDFE=ZFBD+ZFDB=280+28°=56°.

故选D.

【点睛】

本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.

5、B

【解析】

试题分析：+4X-4=0,即二；+4二=4,.,.原式=3（二；一4二+4）-6（二：一二：=3二：-二二+二-6二：+6

=一3二；一J2匚+16=—3（匚；+4=）+15=-12+18=1.故选B.

考点：整式的混合运算一化简求值；整体思想；条件求值.

6、C

【解析】

根据折叠易得BD,AB长，利用相似可得BF长，也就求得了CF的长度，△CEF的面积CF・CE.

2

【详解】

解：由折叠的性质知，第二个图中BD=AB-AD=4,第三个图中AB=AD-BD=2,

因为BC/7DE,

所以BF：DE=AB：AD,

所以BF=2,CF=BC-BF=4,

所以△CEF的面积=^CF・CE=8；

2

故选：C.

点睛：

本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小

不变，位置变化，对应边和对应角相等；②矩形的性质，平行线的性质，三角形的面积公式等知识点.

7、B

【解析】

试题分析：在数轴上，离原点越近则说明这个点所表示的数的绝对值越小，根据数轴可知本题中点B所表示的数的绝

对值最小.故选B.

8、A

【解析】

,:a=3,则B错；［(_3)3=_3，则C；而于=2,则D错，故选A.

9、B

【解析】

试题分析：设每个笔记本的价格为x元，根据“用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同”这一等量

关系列出方程即可.

考点：由实际问题抽象出分式方程

10、D

【解析】

点F的运动路径的长为弧FF的长，求出圆心角、半径即可解决问题.

【详解】

如图，点F的运动路径的长为弧FF，的长，

1/a

在RtAABC中，VtanZBAC=——=-==—,

AB63

/.ZBAC=30°,

VZCAF=ZBAC=30°,

AZBAF=60°,

AZFAFr=120°,

•••弧FF'的长=笔衿=华人

故选D.

【点睛】

本题考查了矩形的性质、特殊角的三角函数值、含30。角的直角三角形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是判断

出点尸运动的路径.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、1

【解析】

在^AGF和AACF中，

NGAF=ZCAF

{AF=AF,

ZAFG=ZAFC

.,.△AGF且△ACF,

；.AG=AC=4,GF=CF,

则BG=AB-AG=6-4=2.

又：BE=CE,

.^.EF是△BCG的中位线，

I

.,.EF=-BG=1.

2

故答案是：1.

12、5x-3y=83x+8y=9

【解析】

f5x-3y=8

方程组1°°c的解一定是方程5x-3y=8与3x+8y=9的公共解.

3x+8y=9

故答案为5x-3y=8；3x+8j=9.

13、3.05xlO5

【解析】

试题解析：305000用科学记数法表示为：3.05xlO5.

故答案为305x1()5

14、28%.

【解析】

用被抽查的100名学生中参加社会实践活动时间在2〜2.5小时之间的学生除以抽查的学生总人数，即可得解.

【详解】

由频数分布直方图知，2〜2.5小时的人数为100-(8+24+30+10)=28,则该校双休日参加社会实践活动时间在2〜2.5

小时之间的学生数大约是全体学生数的百分比为五xl00%=28%.

故答案为：28%.

【点睛】

本题考查了频数分布直方图以及用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能

作出正确的判断和解决问题.一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也

就越精确.

15、1

【解析】

根据三视图的定义求解即可.

【详解】

主视图是第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，主视图的面积是4,

俯视图是三个小正方形，俯视图的面积是3,

左视图是下边一个小正方形，第二层一个小正方形，左视图的面积是2,

几何体的三视图的面积之和是4+3+2=1,

故答案为1.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键.

16、1

【解析】

利用提公因式法将多项式分解为a(a2+3)-2ab,将。2+3=2。代入可求出其值.

【详解】

解："."a2+3=2b,

ai-2ab+3a=a(a2+3)-2ab=2ab-2ab=l,

故答案为L

【点睛】

本题考查了因式分解的应用，利用提公因式法将多项式分解是本题的关键.

三、解答题(共8题，共72分)

16

17、(1)AP=2t,AQ=16-3t；(2)运动时间为一秒或1秒.

7

【解析】

(1)根据路程=速度x时间，即可表示出AP,AQ的长度.

(2)此题应分两种情况讨论.(1)当AAPasaABC时；(2)当AAPQs^ACB时.利用相似三角形的性质求解即

可.

【详解】

(1)AP=2t,AQ=16-3t.

(2)VZPAQ=ZBAC,

.APAQQA2t16-3r5M16

.♦当---=*---时，△APQsaABC,即nn—=-------，解得/=—;

ABAC8167

APAQQ2t\6-3t

当uz一=一工时，△APQsAAACB,n即n一=------,解得t=l.

ACAB168

二运动时间为3秒或1秒.

7

考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键.注意不要漏解.

18、1

【解析】

先将除式括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简.然后解一元二次方程，根据分式有意义的条件选择合适

的x值，代入求值.

【详解】

解：原式=(彳―1)+2!=(彳_1>：+1__X_1

X一+：；1-IX—1八I

解工2+3%+2=0得,

%=-2,农2=-9

2

•.•工=一1时，----无意义，

X+1

・,•取x=-2.

当工=—2时，原式=—(―2)—1=1.

19、(1)"2；(2)。=60。,〃=2；(3)[45°,V2].

【解析】

(1)根据定义可知AABCS/\AB，C。再根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可;

(2)根据四边形WC是矩形，得出N84C'=90°,进而得出NA3'B=30。，根据30。直角三角形的性质即可得

出答案；

(3)根据四边形ABB，C为正方形，从而得出NC4c'=45。，再根据等腰直角三角形的性质即可得出答案.

【详解】

解：(1)T△ABC的边长变为了△ABC的n倍，

.,.△ABC^AABCS

故答案为：

(2)四边形ABB'C'是矩形，

二N84C'=90。.

0=ZCAC=ABAC-ABAC=90°-30°=60°.

在Rt„ABB中，ZABB=90°,ZBAB=60°,

/.ZAB'3=30。.

AB

n=---=2•

AB

0=60°,n=2.

(3)若四边形ABB，C，为正方形，

则AB=AC,N朋C'=90°,

二NC4C'=45。，

.•.8=45°,

又•.•在AABC中，AB=V2AC»

•••AC=正AC.

•a•n—V2

故答案为：［45°,虚］.

BC'

【点睛】

本题考查了几何变换中的新定义问题，以及相似三角形的判定和性质，理解n］的意义是解题的关键.

【解析】

【分析】括号内先进行通分，进行分式的加减法运算，然后再与括号外的分式进行分式乘除法运算即可.

'3X2—11X+1

【详解】原式二-----------X------------------

/+1x+1)(九+2)~

_(x+2)(2-%)二丁+1

x+1(x+2)2

2-x

x+2

【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握有关分式的运算法则是解题的关键.

21、(1)二1二+J(2)1<二§

【解析】

试题分析：(1)首先根据抛物线二=4二：-二+二求出与二轴交于点A,顶点为点B的坐标，然后求出点A关于抛物线

a

的对称轴对称点C的坐标，设设直线BC的解析式为二=二二+二代入点B,点C的坐标，然后解方程组即可；(2)

求出点D、E、F的坐标，设点A平移后的对应点为点二；点D平移后的对应点为点二：当图象G向下平移至点二与

点E重合时，点二在直线BC上方，此时t=l；当图象G向下平移至点二与点F重合时，点二在直线BC下方，此时

t=2.从而得出/<Z<3.

试题解析：解：(1)•••抛物线二=:二：-二+2与二轴交于点A,

，点A的坐标为(0,2).1分

VZ="-二+2=*二-厅+：,

二抛物线的对称轴为直线二=2,顶点B的坐标为(1,».2分

又•••点C与点A关于抛物线的对称轴对称，

...点C的坐标为(2,2),且点C在抛物线上.

设直线BC的解析式为二=二二+二

,直线BC经过点B(1,0和点C(2,2),

“二+二=会解得［二=9

(2二+二=2,(匚=/.

二直线BC的解析式为

二1二+/.2分

(2):•抛物线二=:二；一二+二中,

当二=4时，二=6,

...点D的坐标为(1,6).1分

•.•直线二“二+j中,

当二=。时，二=3

当二=，时，二=3,

二如图，点E的坐标为(0,1),

点F的坐标为(1,2).

设点A平移后的对应点为点二；点D平移后的对应点为点二；

当图象G向下平移至点二与点E重合时，点二在直线BC上方，

此时t=l；5分

当图象G向下平移至点二与点F重合时，点二在直线BC下方，此时t=2.

6分

结合图象可知，符合题意的t的取值范围是一;<Z<3.7分

考点：1.二次函数的性质；2.待定系数法求解析式；2.平移.

22、(1)开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米；(2)汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千

米

【解析】

(1)过点C作AB的垂线CD,垂足为D,在直角AACD中，解直角三角形求出CD,进而解答即可；

(2)在直角ACBD中，解直角三角形求出BD,再求出AD,进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程.

【详解】

解：(1)过点C作AB的垂线CD,垂足为D,

AC=号巴千米),

2

AC+BC=80+4（）V2-40x1.41+80=136.4（千米），

答：开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米；

BD

（2）Vcos30°=——，BC=80（千米），

BC

：.BD=BC«cos30°=80xB=40G（千米），

2

CD

Vtan45°=——，CD=40（千米），

AD

AD=——="=40（千米），

tan4501

/.AB=AD+BD=40+4073=40+40x1.73=109.2（千米），

二汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC-AB=136.4-109.2=27.2（千米）.

答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米.

【点睛】

本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角