初中数学《7.2勾股定理》教学设计

《7.2勾股定理》教学设计

一、教学目标

（-）知识与技能

一、知识与技能：

能记住勾股定理，会运用勾股定理解决一些与直角三角形有关的实际问题.

二、过程与方法：

经历勾股定理的探索过程,感受数形结合的思想，尝试用多种方法验证勾股定理,

体验解决问题策略的多样性.

三、情感、态度与价值观：

通过对勾股定理历史的了解，增强同学们的民族自信心与自豪感，激发学习兴

趣.

二、教学重难点

教学重点：

勾股定理的探索和应用.

教学难点：

利用图形来证明勾股定理，以及勾股定理的应用

三、教学策略

八年级学生经过一年半的几何学习，几何图形的观察、几何证明的理性思维能力已初步

形成.因此在教学中要力求实现以教师为主导，以学生为主体，以知识为载体，以培养学生

的“思维能力，动手能力，探究能力”为重点的教学思想.尽量为学生创设“做数学、玩数学”

的情境，让学生从“学会”到“会学”，使学生真正成为学习的主人.但八年级学生生活经验积

累较少，缺乏严谨的逻辑推理能力.所以在探索勾股定理时，主要通过直观的，乐于接受的

拼图法去验证勾股定理.“操作+思考”的方式符合八年级学生认知水平，适应其思维发展规

律及心理特征.让学生感悟到：学习任何知识的最好方法就是自己去探索，在探索中领悟、

在领悟中理解，让他们“学会学习

四、教学过程

（一）、创设情景，激发兴趣

通过故事：相传二五0。年前，有一次数学家毕达哥拉斯去朋友家做客，发现朋友家用

砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察左面的图案，看

看你能发现什么？运用旧知，引处课题

设计意图：以“毕达哥拉斯图''为背景导入新课，提出问题，首先可以激发学生强烈的

好奇心和求知欲，感受古代数学知识的伟大；其次让学生在观察、思考、交流的过程中，对

勾股定理先有初步的感性认识.

（二）实验与探究，感知定理

（1）用硬纸片剪4个全等的直角三角形，设每个直角三角形两条直角边分别为a,b,

斜边为c.

（2）按图7-3所示的方式，将剪出的4个直角三角形摆放在第一个正方形内；再按

图7-3所示的方式，将4个直角三角形摆放在第二个正方形内.

（3）判断图7-3中四边形I,II,川的形状，说出你的理由.

小直角三角形的长直角边等于a,短直角边等于b,斜边等于c.

1、将四个三角形摆放在第一个正方形内，如图一所示，则正方形I的面积乱=,

正方形II的面积Sn=.

2、将四个三角形摆放在第二个正方形内，如图二所示,则正方形IH的面积Sm=.

3、正方形I,n,m的面积有什关系？，即.为什么？

设计意图：我的设问使学生认识到证明的必要性.通过学生动手拼图的探究和交流，发

现利用代数观点证明几何问题的思路，同时证明过程体现步步有据.学生经历“由直观判断

到理性证明的过程”，创造性地得出拼图的多种方法，配以演示，从而分散了教学难点，发

现了利用面积相等去证明勾股定理的方法.这样的设计培养了学生的发散思维、一题多解和

探究数学问题的能力.

（三）探古博今感知勾股定理

视频介绍“赵爽弦图”，聆听介绍.

设计意图：首先可以激发学生强烈的好奇心和求知欲，感受我国古代数学知识的伟大,

进行爱国教育，增强学好数学的信心.

（四）归纳提高，巩固运用，形成能力.

问题:我们这节课研究的勾股定理是对什么的研究？它侧重是研究直角三角形的什么关

系？以前学习直角三角形的哪些知识？

教师强调：①已知直角三角形的任意两边，根据勾股定理公式可以直接计算第三边.

②已知直角三角形一边和其余两边的数量关系时，应用方程思想，设其中一边，表示另

一边，利用勾股定理列方程来解答.

③勾股定理是求线段的长度的很重要的方法，这类实际问题，一般先转化为数学问题,

建构直角三角形模型，再利用勾股定理来解答.

设计意图：4更新知识系统，逐渐完善知识脉络，提高分析问题解决问题的能力.

B针对勾股定理的直接运用.提高学生对新知识的理解、运用.巩固目标.

C通过实际问题提高学生的建模能力.

（五）归纳小结，反思提高

通过本节课的学习，你有哪些收获？

学生谈本节课的学习感受，教师梳理、概括本节课主要的学习内容，并揭示蕴涵的数

学思想方法及评价学生在课堂上的表现对学生进行思想教育.

设计意图：教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对直角三角形有

一个整体全面认识，同时感受数形结合的数学思想.

（六）达标测评

一、判断题

1.△ABC的两条边。=6力=8,则c=10.（）

2.若直角三角形的两边长为3和4,则第三边为5.（）

3.若“、b、c为直角△ABC的三边，则万+从：：：/.（）

二、填空题

1、如右图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为（）.

2、如图，从电线杆的顶端4点，扯一根钢丝绳固定在地面上的B点，这根钢丝绳的长度是

设计意图：检查学生对本节勾股定理内容的掌握情况.

学情分析

八年级学生己初步具有几何图形的观察，几何证明的理论思维能力.他们希望老师创设

便于他们进行观察的几何环境，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会，希望老师满足

他们的创造愿望，让他们实际操作，使他们获得施展自己创造才能的机会.但对于勾股定理

的得出，首先需要学生通过动手操作，在观察的基础上，大胆猜想数学结论，而这需要学生

具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但学生在这一方面的可预见性和

耐挫折能力并不是很成熟，从而形成困难.

八年级的学生虽然缺乏七年级学生那种强烈的新奇感,但他们已具备了一定的动手能力,

分析归纳能力，而且勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上学习的，

所以只要教师能通过各种教学手段调动学生的学习积极性，并进行适当的引导，他们能够就

勾股定理这一主题展开探索，在探索中理解并掌握勾股定理.

八年级个别学生还存在顽劣和懒惰倾向，上课爱搞小动作的坏毛病，学习效率也较差.针

对这种情况我采取趣味教学的模式课上多为学生创设习得语言的环境，尽最大努力吸引学生

的注意力以便更有交地激发他们的学习兴趣，学生通过组内交流课展示，组内相互探究，然

后各组代表上台展示，给予评价，让学生学会运用语言融会贯通，发挥他们的想象力，培养

孩子们的表现力.同时，小组合作培养了孩子们的竞争意识，让每个学生都会在实际情境中

运用语言.

总之,八年级的学生现在对数学的学习热情较高，作为一名数学老师应和学生一起奋斗，

帮助他们争取更大的进步.

效果分析

本课时的主要教学内容是:首先，通过PPT呈现通过故事：相传二五00年前，有一次

数学家毕达哥拉斯去朋友家做客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数

量关系，同学们，我们也来观察左面的图案，看看你能发现什么？运用旧知，引处课题吸引

了学生的注意力，通新课标强调要注重语言实践，培养学生的语言运用能力.本节课准备了

形象生动的课件，创设轻松活泼的学习氛围，设计丰富多彩的教学活动，激发和培养了学生

学习数学的兴趣.

通过学生动手拼图的探究和交流，发现利用代数观点证明几何问题的思路，同时证明过

程体现步步有据.学生经历“由直观判断到理性证明的过程”，创造性地得出拼图的多种方

法，配以演示，从而分散了教学难点，发现了利用面积相等去证明勾股定理的方法.

提高勾股定理历史的教育，激发学生强烈的好奇心和求知欲，感受我国古代数学知识的

伟大，进行爱国教育，增强学好数学的信心.

学生通过画自己喜欢的动物，组内相互介绍，上台展示，让学生学会运用语言融会贯通，

发挥他们的想象力，培养孩子们的表现力.同时，小组合作培养了孩子们的竞争意识，让每

个学生都会在实际情境中运用语言.最终完成任务，提高了综合语言运用能力.

《7.2勾股定理》教材分析

一、教材内容分析

本节课是青岛版九年制义务教育初级中学教材八年级下册第七章《探索勾股定理》第2

节第一课时.勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边之间的数

量关系.它既是学生所学直角三角形知识的一个深入，又为下一章《实数》的出现做了铺垫，

起到了承上启下的桥梁作用.并且在现时生活中也有着广泛的应用.学生通过对勾股定理

的探索学习，可以在原有的基础上更进一步的认识和理解直角三角形.

二、确定教学重难点

教学重点：

勾股定理的理解和运用.

教学难点：

勾股定理的探索.

三、重难点突破方案

在情景引入环节，运用数学故事导入，通过故事中代出问题既激发学生的兴趣又降低了

学生探究的难度，让每个学生都可做，可得；其次得到三个正方形面积间的关系而得到等腰

直角三角形三边之间的关系，由特殊的图形为研究定理的一般性做好铺垫，活跃课堂气氛,

让学生通过发现用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，为下面的做铺垫.

进入探究环节后，通过利用直角三角形纸片让学生实验与探究，吸引了学生的注意力，

通过学生在黑板上展示自己的拼图，让学生感知了勾股定理的其它证明方法，得到结论：在

直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.教无定法，视学定教；学生是学习的主

人，教师是学生学习的合作者.学生亲自画图，拼接，利于对结论的理解.亲身感受知识的

产生、形成，初步体会面积法，再次了解勾股定理.

《7.2勾股定理》观评记录

辛显顺

老师所教的《勾股定理》这节课是义务教育青岛版初级中学教材初二年级第七章第2

节勾股定理.勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关

系.

老师这节课的教学流程是:激趣引入一一探究新知一一跟进练习一一例题示范一一针对

训练——总结一一达标测评.赵老师本堂课能根据学生的认知结构采用“观察一猜想一归纳

—验证一应用”的教学方法，这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到

观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想.

在这堂课第一环节一一引入中：赵老师从创设情境、提出问题很巧妙的用故事引入新课,

采用悬念导入法抓住学生的好奇心理，巧设悬念，以疑激学，促使学生在高昂的求知欲望中

探求知识，引发学生学习知识的兴趣，为学生对新授知识的学习作了一个很好的铺垫.

第二环节一一教学过程：赵老师能采用探究发现式教学，提供适当的问题情境，给学生

自主探究交流的空间，引导学生有目的地探索，即与本堂课勾股定理相关的三角形的边的关

系.同时老师在授课过程中让学生实践探索猜想归纳直角三角形三边数量关系，利用图形

探求三角形边长之间的关系转化为探求正方形面积之间的关系来探索勾股定理的公式.

第三环节习题练习：习题的安排非常合理到位,有针对性，练习的设计有层次,有梯度.首

先能安排巩固性习题，有针对性的单项练习，为有效地巩固新知识.

第四个环节勾股定理的实际应用：赵老师结合实际问题，通过两个例题重点让学生明确

勾股定理的两种考查题型，同时培养学生建构数学模型思维能力的培养.其次是开放性习题,

克服思维的狭隘，培养学生思维品质的灵活性和创造性.再就是通过对以上两种习题的练习

老师总结方法，当学生有了初步的解题思路后又安排了两个形成性习题，这样学生过通过讲

——练一一讲(自评做法)一一练的磨合过程，对于所学的知识点特别是重点、难点的内容

就做到了通体透明.

第四个环节——课堂小结：老师采用开放性小结，让学生谈收获，这样能使学生巩固

本节课所学内容，加深了学生对本节课内容的理解和记忆，使学生对于本堂课的重点、难点，

理清脉络，加深记忆，巩固知识，活跃思维，发展兴趣具有重要作用.

本堂课需改进的地方：

1、课堂活跃性有待加强.

2、课堂上要给学生提问和质疑的空间.

3、教师感染学生的能力要加强.

赵老师能贯彻以学生为中心的原则，关注教学过程，尽可能发挥学生的主体作用，是

一堂比较成功的课.

评测练习

一、判断题

1.ZXABC的两条边“=6,b=8,则G10.()

2.若直角三角形的两边长为3和4,则第三边为5.()

3.若a、b、c为直角△ABC的三边，则/+/=/.()

二、填空题

1、如右图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为().

2、如图，从电线杆的顶端4点，扯一根钢丝绳固定在地面上的8点，这根钢丝绳的长

度是().

《7.2勾股定理》课标分析

一、课标要求

i.经历勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决一些与直角三角形有关的实际问题.

2.初步认识勾股定理的重要意义，能用勾股定理解决一些简单的实际问题.

3.在对勾股定理的探索和验证过程中体会数形结合的思想，发展空间观念和合情推理的能

力，培养学生的创新能力和解决实际问题的能力；在对直角三角形判断条件的研究中培养学

生大胆猜想，勇于探索的精神，介绍一些有关勾股定理的知识培养学生学习数学的兴趣及克

服困难的毅力.

二、课标解读

1.把勾股定理的题设和结论交换，可以得到它的逆命题，这个逆命题是一个真命题.在这

一对互逆定理中，勾股定理是直角三角形的一个性质定理，而其逆定理是直角三角形的一个

判定定理.要通过这两个定理的学习，使学生进一步加深对性质和判定之间关系的认识.

2.勾股定理的逆定理所给出的判定一个三角形是直角三角形的方法，和前面学过的一些判

定方法不同，它通过计算来作判断.学生对利用计算证明几何结论比较陌生，实际上计算在

几何中也是很重要的.从数学方法这个意义上讲，学习勾股定理的逆定理，对拓展学生思维，

进一步体会数学中的各种方法有很大的意义.

3.勾股定理的逆定理的证明对学生来说是一个难点，证明方法学生不太容易想到，在教学

中应该注意启发、引导.勾股定理的逆定理的题设实际上是给出了三条边的条件，其形式和

勾股定理的结论形式一致，便想到去证明在此条件下的三角形也必然是一个直角三角形.证

明的途径是借助三角形全等，先作一个合适的直角三角形，然后证明有己知条件的三角形和

次直角三角形全等.在作此直角三角形时，应根据已经学过的三角形的作法，不可以直接要

求既作三边分别等于a、b.c,又有一个角是直角，这样条件太多不能保证作得出.

4.《课程标准》的要求是“结合具体事例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命

题的概念.会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立"，不要求学生自

己编制一个命题的逆命题，特别是条件和结论多于一个的命题的逆命题.事实上，学生在这

部分内容学习中的困难主要源于对文字语言的理解能力、表述和句式的变换（简单句变换为

复合句），加强文字语言与结合图形的符号语言之间的“翻译”，是帮助学生克服这种困难的

有效途径.

《7.2勾股定理》课后反思

《数学课程标准》明确指出：“有效的数学活动不能单纯地依赖于模仿与记忆，学生学习

数学的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流，以促进学生自主、全面、可持续发展

数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间相互交往、积极互动、共同