高中数学必修三模块复习题

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高中数学必修三模块复习题

试卷副标题

考试范围：XXX；考试时间：100分钟；命题人：XXX

学校：姓名：班级：考号：

题号一二三总分

得分

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

评卷人得分一、单项选择（注释）

1、为了解1200名学生对学校教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,

考虑采用系

统抽样，则分段的间隔k为（）

A.40B.30C.20D.12

【答案】A

2、一个年级有12个班,每个班有50名学生,随机编号为1〜50,为了了解他们在课

外的兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是

（）.

A.分层抽样

B.抽签法

C.随机数表法

D.系统抽样法

【答案】D

3、在120个零件中，一级品2个，二级品36个，三级品60个，从中抽取容量为

20的样本。则每个样本被抽到的概率（）

1]_

A、1。B、万C、,D、不确定

6

【答案】C

【解析】

4、某校有40个班,每班50人,每班选项派3人参加学代会,在这个问题中样本容量

是.

A.40

B.50

C.120

D.150

【答案】C

5、某校高中三年级有1242名学生，为了了解他们的身体状况，准备按1：40的比

例抽取一个样本，那么（）

A.剔除指定的4名学生B.剔除指定的2名学生

C.随机剔除4名学生D.随机剔除2名学生

【答案】D

【解析】

6、下列试验能构成事件的是（）

A.掷一次硬币B.射击一次

C.标准大气压下，水烧至100CD.摸彩票中头奖

【答案】D

【解析】

7、下列试验能构成事件的是（）

A.掷一次硬币B.射击一次

C.标准大气压下，水烧至100℃D.摸彩标中头奖

【答案】D

【解析】

8、下列四种自然语言叙述中，能称作算法的是（）

A.在家里一般是妈妈做饭

B.做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤

C.在野外做饭叫野炊

D.做饭必须要有米

【答案】B

【解析】

9、抽签中确保样本代表性的关键是（）

A.制签

B.搅拌均匀

C.逐一抽取

D.抽取不放回

【答案】B

10、条件结构不同于顺序结构的明显特征是含有（）

A.处理框B.判断框C.起止框D.输入、输出框

【答案】B

【解析】

11、一个口袋内装有大小和形状都相同的一个白球和一个黑球，那么〃从中任意摸

出一个球，得到白球”这个现象是（）

A.必然现象

B.随机现象

C.不可能发生

D.不能确定是哪种现象

【答案】B

【解析】

12、某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，己知座

位号为6号，32号，45号的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号

是（）

A.19

B.16

C.24

D.36

【答案】A

【解析】

13、下列变量之间是函数关系的是（）

A,已知二次函数y=ax2+>x+c,其中。，c是已知常数，取人为自变量，因变量是

这个函数的判别式：△=。2一4改

B.光照时间和果树亩产量

C.降雪量和交通事故发生率

D.每亩施用肥料量和粮食亩产量

【答案】A

14、阅读下面的程序框图，则输出的S=（）

A.14B.20C.30D.55

【答案】C

【解析】试题分析：经分析为直到型循环结构，按照循环结构进行执行，当满足跳

出的条件时即可输出S的值.

试题解析：解：..巧尸。，。=1;

S2=l,i2=2；

Ss=51is=3；

S.i=14,i4=4；

Ss=30,i=5>4

退出循环，

故答案为C.

考点：程序框图.

点评：本题考查程序框图的运算，通过对框图的分析，得出运算过程，按照运算结

果进行判断结果，属于基础题.

15、从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合

格品有36个，则该批产品的合格率为（）

A.36%B.72%

C.90%D.25%

【答案】C

【解析】

16、执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为2,则输出的x的值为（）

窣

x=2*-l

/输皤/

A.3B.126C.127D.128

【答案】C

【解析】

17、某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据q,a2,-,aN,其中收入记为

正数，支出记为负数.该店用右边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V,那么

在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（）

A.A>O,V=S-TB.A<O,V^S-T

C.A>O,V=S+TD.A<O,V=S+T

【答案】C

【解析】因为收入记为正数，支出记为负数，且月总收入为S和月净盈利为V,

所以判断框中条件为A>0.当满足A>0时、S=S+A,当不满足A>0时，

T=T+A,且T为支出，而净利润是收入和支出的和，所以处理框中应填写

V=S+T.故选C.

考点：程序框图的应用.

9

18、阅读如图所示的程序框图，若输入。==,则输出的k值是（）

19

A.12B.11C.10D.9

【答案】B

【解析】

19、从一堆苹果中任取20粒，称得各粒苹果的质量（单位：克）数据分布如下表

所示：

分组[100,110](110,1201(120,130](130,140](140,150](150,160]

频数1346a2

根据频数分布表，可以估计在这堆苹果中，质量大于130克的苹果数约占苹果总数

的（）

A.10%B.30%C.60%D.80%

【答案】C

【解析】

20、执行如图所示的程序框图，如果输入m=30,n=18,则输出的m的值为（）

/输出加/

A.0B.6C.12D.18

【答案】B

【解析】试题分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算

并输出变量m的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得

答案.

试题解析：解：如果输入m=30,n=18,

第一次执行循环体后，r=12,m=18,n=12,不满足输出条件;

第二次执行循环体后，r=6,m=12,n=6,不满足输出条件；

第三次执行循环体后，r=0,m=6,n=0,满足输出条件；

故输出的m值为6,

故选：B

考点：程序框图.

点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便

得出正确的结论，是中档题.

21、执行如图所示的程序框图.若输出的结果为-1,则可以输入的x的个数为（）

A.1B.2C.3D.0

【答案】A

【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出分段

函数y='1的值，分类讨论满足输出的结果为-1的x值，可得答案.

log2x,X>1

解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出分段函数

当xWl时，由1=-1得：x=0,

当X>1时，由log2X=-1得：X皂(舍去)，

2

综上可得：可以输入的X的个数为1个，

故选：A

考点：程序框图.

22、下列四个说法中正确的个数为()

①任何一种算法都离不开顺序结构；②算法程序框图中，根据条件是否成立有不同

的流向；③循环体是指按照一定条件，反复执行的处理步骤；④循环结构中一定有

条件结构，条件结构中一定有循环结构.

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

23、有一个公用电话亭，在观察使用这个电话的人的流量时，设在某一时刻，有〃个

人正在使用电话或等待使用的概率为P5),且P(〃)与时刻r无关，统计得到

p(〃)=(1-/7-5),那么在某一时刻这个公用电话亭里一个人也没有

0(n>6)

的概率P(0)的值是()

A.0B.1

【答案】C.

【解析】根据所有事件的概率和为1从而可得

125

尸(0)+P(0).[(I)+(1)+...+(1)]=1

32

——+1]=1=>P(O)=—,故选C.

1」63

2

考点：概率的性质.

24、从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个

白球的概率是()

【答案】D

【解析】“所取的3个球中至少有1个白球”的对立事件是：“所取的3个球都不是

34

白球”，因而所求概率P=1-=r=1-19

C；1010

25、已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则

图中m与n的乘积mn=()

甲!乙

72”

9m3.248

A.12B.16C.18D.24

【答案】D

【解析】根据茎叶图中中位数相同，平均数也相同确定m,n的值即可得到结论.

解：乙的中位数为1(32+34)=33,

2

则甲的中位数为33,即m=3,

甲的平均数为工(27+33+39)=33,

3

则乙的平均数为工(20+n+32+34+38)=33,

4

解得n=8,

mn=24,

故选：D.

考点：茎叶图.

26、运行如下程序框图，如果输入的t€[-1,3],则输出s属于()

（开始）

/输入,/

s=3ts=4/-『|

/输啊/

（结％）

A.[-3,4]B-[-5,2]C.L-4,3]D.[-2,5]

【答案】A

【解析】

评卷入得分

二、填空题（注释）

27、每次试验的成功率为p（O<P<l），重复进行1。次试验，其中前7次都未成功

后3次都成功的概率为

【答案】p3（l-p）7

【解析】

28、盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球.若从中随机摸出两只球，则它们

颜色不同的概率是.

【答案】P=q=1.

C：2

2

【解析】

29、在两个袋中各装有分别写着0,1,2,3,4,5的6张卡片.今从每个袋中任取一张

卡片,则取出的两张卡片上数字之和恰为7的概率为.

【答案】1

9

44=1.

9

【解析】

30、按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3,则输出的x的值是

/输入x］厂计算x=*p的值，出结果“

【答案】231

【解析】根据循环结构依次为x=l3x4=6,x=匕6x7'=21,x=371x*??=231,跳出循

222

环，输出x=231.

考点：算法.

31、将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m,第二次出现

的点数为〃，向量介(加,〃)，%=(3,6),则向量了与7共线的概率为［.］

【答案】—

12

【解析】向量p与q共线得6帆=3〃即2雁=n,符合要求的5,〃)有:(1,2),(2,4),

(3,6),则向量-p一与夕共线的概率为弓3=二1。

32、2016年1月1日我国全面二孩政策实施后，某中学的一个学生社团组织了一项

关于生育二孩意愿的调查活动.已知该中学所在的城镇符合二孩政策的已婚女性

中，30岁以下的约240()人，30岁至4()岁的约3600人，4()岁以上的约600()人.为

了解不同年龄层的女性对生育二孩的意愿是否存在显著差异，该社团用分层抽样的

方法从中抽取了一个容量为N的样本进行调查，已知从30岁至4()岁的女性中抽取

的人数为60人，则"=.

【答案】200

3600_60

【解析】由题意，依据分层抽样可知故N=200.

2400+3600+6000~~N

考点：分层抽样的应用.

33、一个总体分为三层，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为15的样本,

若8层中每个个体被抽到的概率都为工，则总体的个数为

20

【答案】300

【解析】由分层抽样的定义知总体个数为15^—=300.

20

考点：分层抽样.

onno

34、若框图(图1)所给程序运行的结果s＞丝吆，那么判断框中可以填入的关于人的

2010

判断条件是

【答案】^<2010

35、当x=2时，如图所示程序运行后输出的结果为

【答案】15.

【解析】当i=ls=0*2+l=l

当i=2s=l*2+l=3

当i=3s=3*2+l=7

当i=4s=7*2+l=15

故s=15,故应填入:15.

36、由正方体ABC。-的8个顶点构成的所有三角形中，任取其中的两个不

共面的概率为

【答案】黑

385

【解析】

37、某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1:2:1,

用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共取100件

作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用

寿命的平均值分别为40（历，410/z,440/1,则抽取的100件产品的使用寿命的平均值

为h.

【答案】415

【解析】

38、在所有的两位数中，任取一个数，则这个数被2或3整除的概率为

【答案】-

3

39、执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是

【答案】-1

【解析】

40、将一枚硬币掷2次，恰好出现一次正面的频率是

【答案】』

2

【解析】

41、已知如图所示的程序框图，该程序运行后输出的结果为

【答案】25

【解析】

42、下图是算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是

【答案】11

【解析】

评卷人得分

三、解答题（注释）

43、掷一枚硬币三次，观察正反面出现的情况，可能出现的结果有几种情况？

【答案】可能出现8种情况：正、正、正；正、正、反；正、反、正；正、反、反;

反、正、正；反、正、反；反、反、正；反、反、反.

【解析】

44、一个单位的职工有500人,其中不到35岁的有125人,35〜49岁的有280人,50

岁以上的有95人.为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100

名职工作为样本,应该怎样抽取？

【答案】抽取人数与职工总数的比是100:500=1:5,则各年龄段（层）的职工人数依次

是

125:280:95=25:56:19,然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取.

所以,在分层抽样时，不到35岁、35〜49岁、50岁以上的三个年龄段分别抽取25

人、56人和19A.

45、某纺织厂订购一批棉花,其各种长度的纤维所占的比例如下表所示：

纤维长度（厘米）356

所占的比例（给254035

⑴请估计这批棉花纤维的平均长度与方差；

⑵如果规定这批棉花纤维的平均长度为4.90厘米,方差不超过1.200,两者允许误

差均

不超过0.10视为合格产品.请你估计这批棉花的质量是否合格？

【答案】⑴由题知,这批棉花纤维长度的样本平均值为：4.85（厘米），棉花纤维长度

的方差为：

（3-4.85）2x0.25+（5—4.85）2xO.4+（6-4.85）2xO.35=1.3275（平方厘米）.

由此估计这批棉花纤维的平均长度为4.85（厘米），方差为L3275（平方厘米）.

⑵棉花纤维长度的平均值达到标准,而方差超过标准,可以认为这批产品为不合

格.

46、天虹纺织公司为了检查某种产品的质量，决定从60件中抽取12件。请用随

机数表法抽取这一样本。

【答案】第一步：给60个样本编号01,02,……，60

第二步：从随机数表的第13行4列开始读取遇到右边线向下读一行。抽取到的样

本号码如下：02,06,10,16,18,20,32,36,40,45,56,59,

【解析】

47、从个体总数N=500的总体中，抽取一个容量为n=20的样本，使用随机数表法进

行抽选,要取三位数，写出你抽取的样本，并写出抽取过程.（起点在第几行,第几列，

具体方法）

【答案】第一步：给总体中的每个个体编号码001,002,003,…,500.

第二步：从随机数表的第13行第3列的4开始向右连续取数字，以3个数为一组,

碰到右边线时向下错一行向左继续取，在取读时，遇到大于500或重复的数时，将它

舍弃，再继续向下取,所抽取的样本号码如下：（只随机数表见课本附表）

064297074140407385075354024

066352022088313500162290263253

48、有编号为4,4,…，4。的10个零件，测量其直径（单位：cm）,得到下面数

据：

编号一A\*>力产4〃工浮4。4"小0。

直径。1.531.49-1.431.51〃1.431.5131.47^1.4621.53「1.47^

其中直径在区间［148』.52］内的零件为一等品.

（1）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；

（2）从一等品零件中，随机抽取2个.

①用零件的编号列出所有可能的抽取结果；

②求这2个零件直径相等的概率.

【答案】解（1）由所给数据可知，一等品零件共有6个.设“从10个零件中，随

机抽取一个为一等品”为事件A,则歹

⑵①一等品零件的编号为4，4，A3,4，4，4.

从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：

{A”4},{Ai,A3},{A”AA}>{A"As}>{Ai,4},{A2,A3},

{A2，4}，{42，A5}，{A2,4}，{4，A4}，{4,4}，{4，4},

{A4,4},{4,A6},{A5,4}，共有15种.

②“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件8）的所有可能结

果有：

{A”4},{A”AJ,{4,A6},{4，A3}，{A2,4}，{4，4}，共有6种.

所以与所W

【解析】

49、为了了解小学五年级学生的体能情况，抽取了实验小学五年级部分学生进行踢

诞子测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右

的前三个小组的频率分别是0.1,0.3,0.4,第一小组的频数是5.

（I）求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；

（II）在这次测试中，问学生踢健子次数的中位数落在第几小组内？

（III）在这次跳绳测试中，规定跳绳次数在110以上的为优秀，试估计该校此年级

跳绳成绩的优秀率是多

少？

【答案】（I）0.2,5（）人；（II）第三小组内；（HD44%.

试题分析：（I）由己知中从左到右前三个小组的频率分别为0.1,0.3,0.4,结合四组

频率和为1,即可得到第四小组的频率；再由已知中第一小组的频数为5及第一组

频率为0.1,代入样本容量，即可得到参加这次测试的学生人数；（H）由（I）的

结论，可以求出第一、第二、第三、第四小组的频数，再结合中位数的定义，即可

得到答案；（HI）由分步直方图，跳绳次数在110次以上的第三、第四小组内，而

第三、第四小组的频率为0.4,0.2,即可得到答案.

试题解析：(I)由题意可知第四小组的频率为1—(0.1+0.3+0.4)=0.2

参加这次测试的学生人数为：5+0.1=50(人)

(11)由题意可知学生踢理子次数的中位数落在第三小组内；

(III)因为组距为25,而110落在第三小组，所以跳绳次数在H0以上的频率为

125110

Zx0.4+0.2^0.44,所以估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是4496

25

考点：用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图.

【解析】

50、儿童乘坐火车时,若身高不超过1.1m,则不需买票;若身高超过1.1m但不超过

1.4m,则需买半票;若身高超过1.4m,则需买全票.试设计一个买票的算法,并画出

相应的程序框图及程序.

【答案】是否买票，买何种票,都是以身高作为条件进行判断的,此处形成条件结构

嵌套.程序框图是：

程序是：

INPUT"请输入身高h（米）：”；h

IFh<=l.1THEN

PRINT“免票”

ELSE

IFh<=1.4THEN

PRINT“买半票”

ELSE

PRINT“买全票”

ENDIF

ENDIF

END

【解析】

51、一投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分，未投入袋记0

分.经过多次试验，某人投掷100个飞碟有50个入红袋，25个入蓝袋，其余不能

入袋.

(1)求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率;

(2)求该人两次投掷后得分岁的数学期望E3

【答案】(1)“飞碟投入红袋”，“飞碟投入蓝袋”，“飞碟不入袋”分别记为事件A,

B,C.

则p(A)=—=-,P(B)=P(C)=-=-

10021004

因每次投掷飞碟为相互独立事件，故4次投掷中恰有三次投入红袋的概率为

乙⑶=

(2)两次投掷得分4的得分可取值为0,1,2,3,4则：=0)=p(C)尸(C)=’

16

P4=1)=C；P(B)P(C)=2xlxl=l=2)=C；P(A)尸(C)+P(B)P(B)=得

PC=3)=C；P(A)P(C)=；；P(J=4)=P(A)P(A)=~

…八5cl-5

E<f=0x——+lx-+2x——+3x—+4x—=一

’16816442

【解析】

52、为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽

取若干人组成研究小组、有关数据见下表(单位：人)

高校相关人数抽取人数

A18X

B362

C54y

(1)求x,y;

(2)若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。

【答案】

(I)由趣意可得,吉=亲=金，所以X.1,^.3.

(U)记从高校B抽取的2人为从高校C抽取的3人为则从高校

8«抽取的5人中选2人作七题发言的^本事件有

)共10种.

设选中的2人都来自高校C的事件为X.则*包含的基本事件有(。，。工).

(qgMU)共3种.因此％])=*•

故选中的2人都来自商校C的概率为吉.

【解析】

53、某校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,被抽取

学生的成绩均不低于160分,且低于185分，图是按成绩分组得到的频率分布直方图

的一部分(每一组均包括左端点数据而不包括右端点数据)，且第3组、第4组、第5

组的频数之比依次为3:2:1.

(1)请完成频率分布直方图；

频率

0.08--------r

0.07--------•-

0.06--------r

0.05--------!■

0.04--------[•

0.03--------卜

0.02--------[

160165170175180185成绩/分

(2)为了能选拔出最优秀的学生，该高校决定在笔试成绩较高的第3组、第4组、第5

组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3,4,5组每组各抽取多少

名学生进入第二轮面试；

(3)在(2)的前提下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生由考官A面试,求第4

组至少有一名学生被考官A面试的概率.

【答案】

【解析】

(1)由题意知第1,2组的频数分别为:100X091X5=5,100X0.07X5=35.

故第3,4,5组的频数之和为:100—5—35=60.从而可得第3,4,5组的频数依次为30：2010,频率

依次为0.3,020.1.其频率分布直方图如图6.

(2)第3注5组共60人，用分层抽样抽取6人故第3凡5组中应抽取的学生人数依次为:第3组奇

X6=3(人);第4黯X6=2(人)第5组舄X6=1(A).

(3)设第3组的3位同学为小第4组的2位同学为8超^第5组的1位同学为C.

则从六位同学中抽取两位同学有15种可能如下：

(.4『49⑶话),(小玛⑶鼻),(土周)4出5),(省,。03名),0避立口为。,⑶自),(

而满足题意的情况有:⑶胤,⑷㈤依乃。(小名)•出砌/入工⑶自乂见巡四99种.

因此所求事件的概率为w

54、某校高中三年级的485名学生已经编号为1,2,3,…，485,为了了解学生的学

习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过

程.

【答案】

【解析】按照1：5的比例，应该抽取的样本容量为485+5=97,把485名同学分

成97组，每组5人.第一组是编号为1〜5的5名学生，第2组是编号为6〜10的

5名学生，依次下去，第97组是编号为481〜485的5名学生.

采用简单随机抽样的方法，从第1组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为

那么抽取的学生编号为/+5-女=0,1,2,…，96)得到97个个体作为样本,

如当/=2时的样本编号为2,7,12,…，477,482.

55、在某次测验中，有5位同学的平均成绩为80分,用x“表示编号

为〃(〃=1,2,3,4,5)的同学所得成绩,且前4位同学的成绩如下：

编号〃1234

成绩81798078

(I)求第5位同学的成绩看及这5位同学成绩的标准差；

(注：标准差S=-x)2+。2-龙了+…+(九”一X)2],其中X为X],X2■■工的平

均数)

(H)从这5位同学中，随机地选3名同学,求恰有2位同学的成绩在80(含80)分以

上的概率.

【答案】(I):(81+79+80+78+/)=80,/.x5=82,7=80,5=72

(H)从这5名同学中随机选3名同学的情况可列举为

(81,79,80),(81,79,78),(81,79,82),(81,80,78),(81,80,82)

(81,78,82),(79,80,78),(79,80,82),(78,78,82),(80,78,82)共10种，

恰有2位同学成绩在80分以上记为事件A,尸(A)

105

【解析】

56、某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个

小组往年研发新产品的结果如下：

(66),(技),(9),(岫),卜,可,(附),

(4》),(4,可,(4,6),(痴),(痴)，

其中分别表示甲组研发成功和失败；儿分分别表示乙组研发成功和失败.

(1)若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分，试计算甲、乙两

组研发新产品的成绩的平均和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；

（2）若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的

概率.

-7

【答案】（1）甲组的研发水平优于乙组；（2）—.

15

试题分析：（1）分别求出甲乙的研发成绩，再根据平均数和方差公式计算平均数、

方差，左后作出比较；（2）找出15个结果中，找到恰有一组研发成功的结果是7个,

求出频率，将频率视为概率，即可求解.

试题解析：（1）甲组研发新产品的成绩为1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1,其平均数为

合裳，方差为s甲2=上（ifxl0+（0-£|x5=|

93

乙组研发新产品的成绩为1,0,1,1,0,1,L0,l,0,0,1,0J1，其平均数为9=土=工

x9+（0—|）x6=奈

方差为s/1

15

因为不>X乙,S：<?,所以甲组的研发水平优于乙组.

（2）记石=｛恰有一组研发成功｝.在抽得的15个结果中，恰有一组研发成功的结果

有7个，

故事件E发生的频率为57.将频率视为概率，即得所求的概率为〃（£）=£7.

考点：古典概型及其概率的计算；平均数、方差的计算与应用.

【解析】

57、

某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，乙班为实验班，甲班为对

比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，成绩如下表（总分：

15）：

甲班

成绩

[80,90)[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)

频数42015101

乙班

成绩

[80,90)[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)

频数11123132

（1）现从甲班成绩位于［90,120）内的试卷中抽取9份进行试卷分析，请问用什么

抽样方法更合理，并写出最后的抽样结果；

（2）根据所给数据可估计在这次测试中，甲班的平均分是101.8,请你估计乙班

的平均分，并计算两班平均分相差几分；

（3）完成下面2X2列联表，你认为在犯错误的概率不超过0.025的前提下，“这

两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由。

成绩小于10成绩不小于10合计

甲班a-2650

乙班12d=50

合计3664100

附:

0.150.100.050.0250.0100.0050.001

P(K2>k)

k2.0722.7063.85.0246.6357.87910.828

41

【答案】(1)分层抽样;在［90,100“100,110),［110,120),各分数段抽取4份，3份,

2份试卷。

(2)(3)两个班的成绩有差异

【解析】

解：⑴用分层抽样的方法更合理；在［90,100),［100,110),［110,120),各分数段抽取

4份，3份，2份试卷。

(2)估计乙班的平均分数为

11123132

=85x—+95x—+105x—+115x—+125x—=105.8

乙5050505050

105.8-101o8=4,即两班的平均分数差。

K2=6.25>5.024

所以，在犯错误的概率不超过0。025的前提下，认为两个班的成绩有差异。

58、某中学制订了一周(6天：周一~周五每天白天学习8h,周六7h)的学习计

划，各科学习在一周中所占的时间分别是：语文、数学、外语三科35.2h,物理

7.0人化学3.2h,其他1.6h»试将以上数据用扇形统计图(又叫圆形图)表示

出来。

为r制作方便•我们先作•绘图it•算

［答案］

痢形统计图计算表

科H所用时间(h)仃分比(腐1心的度数

语、数、外35.274.9269.U

物理14.953.6*