【解析版】韶关市始兴县墨江中学2015届九年级上期末数学试卷

【解析版】韶关市始兴县墨江中学2015届九年

级上期末数学试卷

、选择颖（短小题3分，共30分）

1.(3分,案中,既称图形又;次图形的是（）

2.（3分）圆内接四边形ABCD,ZA,ZB,NC的度数之比为3：4：

6,则ND的度数为（）

A.60B.80C.100D.120

3.(3分〕，的面积-ta上白1之间

（）

4.（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（）

A.x2-3x+l=0B.x2+l=0C.x2-2x+l=0D.x

2+2x+3=0

5.（3分）小明制作了十张卡片，上面分不标有1〜10这十个数字.从

这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是（）

A.J-B.AC.1D.2

D1055

图,DC是。O直径，弦ABLCD于F,连接BC,DB,

一是

（）

C

A.AD=BDB.AF=BFC.OF=CFD.NDBC=9

0°

7.（3分）已知一元二次方程x2-6x+c=0有一个根为2,则另一根为

（）

A.2B.3C.4D.8

8.（3分）下列命题：①圆的切线垂直于通过切点的半径；②掷一枚有

正反面的平均硬币，正,面和反面朝上的概率差不多上0.5；③相等的圆心角

所对的弧相等；④某种彩票的中奖率为，，佳佳买10张彩票一定能中奖.其

10

中，正确的命题是（）

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

9.(3分)将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位,

所得抛物线为()

A.y=3(x-2)2-1B.y=3(x-2)2+1C.y=3(x+

2)2-1D.y=3(x+2)2+1

反如图（1）放置，其中NACB=NDEC=90°,

ABM,CD=5.把三角板DCE绕着点C顺时

①图2）,现在AB与CD1交于点O,则线段A

A.V13B.后C.272D.4

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.（4分）在平面直角坐标系中，点P（2,-3）关于原点对称点P'

的坐标是.

12.（4分）已知x=-1是关于x的方程2x2+ax-5=0的一个根，a=.

）如图，已知OA,OB是。O的两条半径，且OALOB,点

C，点A、B不重合），则NACB的度数为.

14.（4分）小勇第一次抛一枚质地平均的硬币时正面向上，他第二次

再揖十面向上的概率是.

1所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A在此

曲纣I函数的解析式为.

01234x

V

图是抛物线y=ax2+bx+c的图象的一部分，请你按照图象

写HW=0的两根是.

三、解答题（每小题。分，，共18分）

17.解方程：x2+x-1=0.

18.解方程：x(x+1)=3x+3.

为直径，AB为弦，且CD平分AB于E,O

四、解答题（每小题0分，共21分）

20.如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将AABC绕着点

之后的AAB'C'；

C旋转过程中扫过的扇形的面积.

21.在一个口袋中有5个球，其中2个是白球，其余为红球，这些球

的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，从袋中随机地取

出一个球.

（1）求取出一个球是红的概率；

（2）把这5个小球中的两个标号为1,其余分不标号为2,3,4,随

机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，求第二次取出小球

标号大于第一次取出小球标号的概率.

22.某商场今年二月份的营业额为400万元，三月份由于经营不善，

其营业额比二月份下降10%.后来通过加大治理，五月份的营业额达到51

8.4万元.求三月份到五月份营业额的月平均增长率.

23一如因人已知反比仅函数v=K的图象与一次函数y=ax+b的图象交于

24.如图，以AABC的BC边上一点O为圆心的圆，通过A,B两点,

且匕c的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F,

若1f,

逸切线：

i,求。O的半径r.

25.在平面直角坐标系中，RtZkAOB的位置如图所示，已知NAOB=9

0°,AO=BO,点A的坐标为（一3,1）.

B三点的抛物线的解析式；

I线上到X轴的距离为1的点，点B关于抛物线的对

0?求点P的坐标和ABIPB的面积.

-1

广东省韶关市始兴县墨江中学2015届九年级上学期期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择颖（4小题3分，共30分）1\

1.(3分,曷中，既除图形又7;图形的是（）

考点：中心对称图形；轴对称图形.

分析：按照中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重

合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠,

直线两旁的部分能够互相重合，那个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做

对称轴，即可判定出答案.

解答：解：A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项

错误；

B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；

C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；

D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误.

故选B.

点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形，把握中心对称图形

与轴对称图形的概念即可，属于基础题.

2.(3分)圆内接四边形ABCD,ZA,ZB,NC的度数之比为3：4：

6,则ND的度数为()

A.60B.80C.100D.120

考点：圆心角、弧、弦的关系.

分析：按照圆内接四边形的对角互补和四边形的内角和为360度进

行分析求解.

解答：解：•.•内接四边形的对角互补，

AZA：ZB：ZC：ZD=3：4：6：5

设NA的度数为3x,则NB,ZC,ND的度数分不为4x,6x,5x

3x+4x+6x+5x=360°

.,.x=20°

二.ZD=100°

故选C.

点评：本题考查圆内接四边形的对角互,补和四边形的内角和为36

0°的明白得及运用.

考点：反比例，函数的图象；反比例函数的应用.

专题：应用题.

分析：先写出三角形底边a上的高h与底边a之间的函数关系，再按

照反比例函数的图象特点得出.

解答：解：已知三角形的面积s一定，

则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系为S=lah,即h=生；

2a

是反比例函数，且2s>0,h>0；

故其图象只在第一象限.

故选D.

点评：本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数y=K的图象是双

曲线，与坐标轴无交点，当k>0时，它的两个分支分不位于第上、三象限;

当k<0时，它的两个分支分不位于第二、四象限.

4.(3分)下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是()

A.x2-3x+l=0B.x2+l=0C.x2-2x+l=0D.x

2+2x+3=0

考点：根的判不式.

专题：运算题.

分析：运算出各项中方程根的判不式的值，找出大于0的选项即可.

解答：解：A、那个地点a=l,b=-3,c=l,

VA=b2-4ac=5>0,

.•.方程有两个不相等的实数根，

本选项符合题意；

B、那个地点a=l,b=0,c=l,

VA=b2-4ac=-4<0,

二.方程没有实数根，

本选项不合题意；

C、那个地点a=l,b=-2,c=l,

A=b2-4ac=0,

二.方程有两个相等的实数根，

本选项不合题意；

D、那个地点a=l,b=2,c=3,

•/△=b2-4ac=-5<0,

二.方程没有实数根，

本选项不合题意；

故选A

点评：此题考查了一元二次方程根的判不式，根的判不式的值大于

0,方程有两个不相等的实数根；根的判不式的值等于0,方程有两个相等

的实数根；根的判不式的值小于0,方程没有实数根.

5.(3分)小明制作了十张卡片，上面分不标有1〜10这十个数字.从

这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是()

A.J-B.AC.1D.2

101055

考点：概率公式.

分析：在十张数字卡片中，恰好能被4整除的有4,8,共2个；求

抽到的数能被4整除的可能性个数，进而得出答案.

解答：解：.「I〜10中的数有：4、8,共2个，就有10张卡片，2

4-10=1,

5

二.从中任意摸一张，那么恰好能被4整除的概率是工

5

故选：C.

点评：此题要紧考查了概率公式，概率的求法：如果一个事件有n

种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A显现m种结果，那么事

件A的概率P（A）=匹.

）图，DC是。O直径，弦ABLCD于F,连接BC,DB,

。是（）

A.AD=BDB.AF=BFC.OF=CFD.NDBC=9

考点：垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理.

专题：几何.图形咨询题.

分析：按照垂径定理可判定A、B,按照圆周角定理可判定D,继而

可得出答案.

解答：解：是。O直径，弦ABLCD于F,

...点D是优弧AB的中点，点C是劣弧AB的中点，

A、AD=BD,正确，故本选项错误；

B、AF=BF,正确，故本选项错误；

C、OF=CF,不能得出，错误，故本选项符合题意；

D、ZDBC-9O0,正确，故本选项错误；

故选C.

点评：本题考查了垂径定理及圆周角,定理，解答本题的关键是熟练

把握垂径定理、圆周角定理的内容，难度一样.

7.（3分）已知一元二次方程x2-6x+c=0有一个根为2,则另一根为

A.2B.3C.4D.8

考点：根与系数的关系.

专题：运算题.

分析：利用根与系数的关系来求方程的另一根.

解答：解：设方程的另一根为a,则a+2=6,

解得a=4.

故选C.

点评：本题考查了根与系数的关系.若二次项系数为1,常用以下关

系：xl,x2是方程x2+px+q=0的两根时，xl+x2=-p,xlx2=q,反过来可

得p=-（xl+x2）,q=xlx2,前者是已知系数确定根的有关咨询题，后者是

已知两根确定方程中未知系数.

8.（3分）下列命题：①圆的切线垂直于通过切点的半径；②掷一枚有

正反面的平均硬币，正面和反面朝上的概率差不多上0.5；③相等的圆心角

所对的弧相等；④某种彩票的中奖率为。,佳佳买10张彩票一定能中奖.其

10

中，正确的命题是（）

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

考点：命题与定理.

分析：按照切线的性质对①进行判定；

按照概率公式对②进行判定；

按照圆心角、弧、弦的关系对③进行判定；

按照概率的意义对④进行判定.

解答：解：圆的切线垂直于通过切点的半径，因此①正确；

掷一枚有正反面的平均硬币，正面和反面朝上的概率差不多上0.5,因

此②正确；

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，因此③错误；

某种彩票的中奖率为。，佳佳买10张彩票不一定能中奖，因此④错误.

10

故选A.

点评：本题考查了命题与定理：判定一件情况的语句，叫做命题.许

多命题差不多上由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已

知事项推出的事项，一个命题能够写成“如果…那么…”形式.有些命题

的正确性是用推理证实的，如此的真命题叫做定理.

9.(3分)将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位,

所得抛物线为()

A.y=3(x-2)2-1B.y=3(x-2)2+1C.y=3(x+

2)2-1D.y=3(x+2)2+1

考点：二次函数图象与几何变换.

分析：先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物

线解析式即可.

解答：解：抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位

后的抛物线顶点坐标为(-2,-1),

所得抛物线为y=3(x+2)2-1.

故选C.

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，求出平移后的抛物线

的顶点坐标是解题的关键.

反如图(1)放置，其中NACB=NDEC=90°,

AB=4,CD=5.把三角板DCE绕着点C顺时

①图2),现在AB与CD1交于点O,则线段A

A.V13B.后C.2V2D.4

考点：旋转的性质.

专题：几何图形咨询题.

分析：第一由旋转的角度为15°,可知NACD1=45°.已知NCAO

=45°,即可得AO_LCD1,然后可在Rtz\AOC和RtZkAODl中，通过解直

角三角形求得AD1的长.

解答：解：由题意易知：ZCAB=45°,ZACD=30°.

若旋转角度为15°,则NACO=30°+15°=45°.

NAOC=180°-ZACO-ZCAO=90°.

在等腰RtAABC中,AB=4,贝IAC=BC=2&.

ODl=CDl-OC=3,

点评：此题要紧考查了旋转的性质以及解直角三角形的综合应用,

能够发觉AO±OC是解决此题的关键.

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.（4分）在平面直角坐标系中，点P（2,-3）关于原点对称点P'

的坐标是（-2,3）.

考点：关于原点对称的点的坐标.

专题：常规题型.

分析：平面直角坐标系中任意一点P（x,y）,关于原点的对称点是

（-x,-y）.

解答：解：按照中心对称的性质，得点P（2,-3）关于原点的对称

点P'的坐标是（-2,3）.

故答案为：（-2,3）.

点评：关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的差不多咨询

题.经历方法是结合平面直角坐标系的图形经历.

12.（4分）已知x=-1是关于x的方程2x2+ax-5=0的一个根，a=-

3.

考点：一元二次方程的解.

专题：运算题.

分析：把x=-1代入方程运算即可求出a的值.

解答：解：把x=-l代入方程得：2-a-5=0,

解得：a=-3,

故答案为：-3

点评：此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右

两边相等的未知数的值.

已知OA,OB是的两条半径，且OALOB,点

B不重合），则NACB的度数为45°或135。.

考点：圆周角定理.

专题：分类讨论.

分析：分类讨论：当C点在优弧AB上，按照圆周角定理得到NAC

B=[NAOB=45。；当C点在弧AB上，按照圆内接四边形的性质得到NA

2

CB=135°.

解答：解：VOA±OB,

ZAOB=90°

当C点在优弧AB上，ZACB=1ZAOB=1X90°=45°,

22

当C点在弧AB上，NACB=180°-45°=135°.

故答案为45°或135°.

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对

的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.

14.(4分)小勇第一次抛一枚质地平均的硬币时正面向上，他第二次

再抛这枚硬币时，正面向上的概率是上

2

考点：概率的意义；概率公式.

分析：抛一枚质地平均的硬币，有两种结果，正面或反面朝上，每

种结果等可能显现，利用概率公式即可求得答案.

解答：解：•••抛掷一枚质地平均的硬币，有两种结果：正面朝上，

反面朝上，每种结果等可能显现,

，他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是：1.

2

故答案为：—.

2

点评：本题要紧考查了古典概率中的等可能事件的概率的求解.此

题属基础题，注意如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，

其中「小，EE种结果，那么事件A的概率P(A)=工.

IT

1所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A在此

JKI函数的解析式为丫=a(x>0).

0~~1~2~34；

考点：待定系数法求反比例函数解析式.

专题：待定系数法.

分析：按照图示知A(1,3),将其代入反比例函数的解析式y=K(x

>0),求得k值，进而求出反比例函数的解析式.,

解答：解：设该反比例函数的解析式是y=K(x>0).

•.•点A(1,3)在此曲线上，,

3=k,即k=3,

二.该反比例函数的解析式为丫=a(x>0).

故答案为：y=3(x>0).

点评：本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式.解题时，借

用了反比例函数图象上点的坐标特点，通过函数的某点一定在函数的图象

上.

』、、、

图是抛物线y=ax2+bx+c的图象的一部分，请你按照图象

-1：O攵=0的两根是xl=-3,x2=l.

考点:抛物线与x轴的交点.

分析:设抛物线与x轴的另一交点为（x,0）,按照中0点坐标公式即

可得出x的值，进而得出结论.

解答：解：•.•由图可知，抛物线与x轴的一个交点坐标为（-3,0）,

对称轴为直线x=-1,

...设抛物线与x轴的另一交点为（x,0）,则二州-1,解得x=l,

2

方程ax2+bx+c=0的两根是xl=-3,x2=l.

故答案为：xl=-3,x2=l.

点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知二次函数y=ax2+bx

+c（a,b,c是常数，a¥0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的

关系是解答此题的关键.

三、解答题（每小题0分，共18分）

17.解方程：x2+x-1=0.

考点：解一元二次方程-公式法.

分析：观看原方程，可用公式法进行求解，第一确定a,b,c,再判

定方程的解是否存在，若存在代入公式即可求解.

解答：解：a=l,b=l,c=-1,

b2-4ac=l+4=5>0,

x=T产

泥,x2=7一

22

点评：此题要紧考查一元二次方程的解法，要紧有：因式分解法、

公式法、配方法、直截了当开平方法等，要针对不同的题型选用合适的方

法.

18.解方程：x(x+l)=3x+3.

考点：解一元二次方程-因式分解法.

专题：运算题.

分析：方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘

积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.

解答：解：方程移项得：x(x+l)-3(x+l)=0,

分解因式得：(x-3)(x+l)=0,

可得x-3=0或x+l=0,

解得：xl=3,x2=-1.

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练把握因式分

解的方法是解本题的关键.

生。O中，CD为直径，AB为弦，且CD平分AB于E,O

4半径•

考点：垂径定理；勾股定理.

专题：运算题.

分析：先按照平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，同时平分弦所

对的两条弧得到CDLAB,然后在RtAAOE中利用勾股定理运算OA即可.

解答：解：连结OA,如图，

〈CD为直径，且CD平分AB于E,

Z.CD1AB,AE=1AB=4,

AE=4,

点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，同时平

分弦所对的两条弧平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，同时平分弦所对

的两条弧.也考查了勾股定理.

四、解答题（每小题0分，共21分）

20.如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将AABC绕着点

之后的AAB'C'；

C旋转过程中扫过的扇形的面积.

考点：作图-旋转变换；扇形面积的运算.

专题：作图题.

分析：（1）按照网格结构找出点B、C旋转后的对应点B'、C'

的位置，然后顺次连接即可；

（2）先求出AC的长，再按照扇形的面积公式列式进行运算即可得解.

解答：解：（1）AAB'C如图所示；

,AC—2,,

专过程中扫过的扇形的面积=%

点评：本题考查了利用旋转变换作图，扇形面积的运算，是基础题,

熟练把握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键.

21.在一个口袋中有5个球，其中2个是白球，其余为红球，这些球

的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，从袋中随机地取

出一个球.

（1）求取出一个球是红的概率；

（2）把这5个小球中的两个标号为1,其余分不标号为2,3,4,随

机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，求第二次取出小球

标号大于第一次取出小球标号的概率.

考点：列表法与树状图法；概率公式.

分析：（1）由在一个口袋中有5个球，其中2个是白球，其余为红

球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，直截了当利用概率公式求解

即可求得答案；

（2）第一按照题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果

与第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的情形，再利用概率公式

即可求得答案.

解答：解：（1）二.在一个口袋中有5个球，其中2个是白球，其余

为红球，

开始

12341234113411241123

••.共有20种等可能的结果，第二次取出小球标号大于第一次取出小球

标号的有9种情形，

...第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率为：-L

20

点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树

状图法能够不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成

的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情形数

与总情形数之比.

22.某商场今年二月份的营业额为400万元，三月份由于经营不善，

其营业额比二月份下降10%.后来通过加大治理，五月份的营业额达到51

8.4万元.求三月份到五月份营业额的月平均增长率.

考点：一元二次方程的应用.

专题：增长率咨询题.

分析：设三月份到五月份营业额的月平均增长率为x,则四月份的营

业额400X(1-10%)(1+x),五月份的营业额为400X(1-10%)(1+x)

2,列出方程求解即可.

解答：解：设三月份到五月份营业额的月平均增长率为x,按照题意

得：

400X(1-10%)(1+x)2=518.4,

解得，x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意，舍去).

答：三月份到五月份营业额的月平均增长率为20%.

点评：此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读明白题目

的意思，按照题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.

考点：反比例函数与一次函数的交点咨询题.

分析：(1)先把N点坐标代入y=N求出k得反比例函数解析式为

y=W,再利用反比例函数解析式确定M点的坐标为(2,2),然后利用待定

系爰法求一次函数解析式；

(2)先求出A点的坐标，再按照三角形的面积公式求出三角形AOM

和三角形AON的面积，相加即可得出答案；

(3)观看函数图象得到当x<-1或0<x<2时，反比例函数图象都

在一次函数图象上方，即反比例函数的值大于一次函数的值.

解答：解：(1)把N(-1,-4)代入y=N

得k=-IX(-4)=4,

因此反比例函数解析式为y=9;

把M(2,m)代入y=9,

得2m=4,解得m=2,

则M点的坐标为(2,2).

把M(2,2),N(-1,-4)代入y=ax+b,

得(2a+b=2,解得产2,

1-a+b=-41b=-2

因在一次函数解析式为y=2x-2；

(2)如图，作MC_Lx轴于点C,作ND_Lx轴于点D.

*/y=2x-2,

y=0时，x=l,

A=1OA・MC+1OA-ND=1XIX2+1X1

2222

或0<xV2时，反比例函数的值大于一

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点咨询题：反比例函

数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式.也考查了待定系数法求

函数解析式，三角形的面积以及观看函数图象的能力.

24.如图，以aABC的BC边上一点O为圆心的圆，通过A,B两点,

连接AD交BC于F,

考点:切线的判定.

分析:(1)连接OA、OD,求出ND+NOFD=90°,推出NCAF=

ZCFA,ZOAD=ZD,求出NOAD+NCAF=90。，按照切线的判定推出即

可；

(2)OD=r,OF=8-r,在Rt^DOF中按照勾股定理得出方程r2+(8

-r)2=(V40)2,求出即可.

解答：(1)证明：

连接OA、OD,

.「D为弧BE的中点，

，OD_LBC,

NDOF=90°,

AZD+ZOFD=90°,

VAC=FC,OA=OD,

AZCAF=ZCFA,ZOAD=ZD,

,/ZCFA=ZOFD,

AZOAD+ZCAF=90°,

.\OA±AC,

.「OA为半径，

二.AC是。O切线;

(2)解：半径是r,

.\OD=r,OF=8-r,

-r）2=（V40）2,

D

点评：本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质和判定，勾股定

理等知识点的应用，要紧考查学生的推理和运算的能力.

25.在平面直角坐标系中，Rt^AOB的位置如图所示，已知NAOB=9

0°,AO=BO,点A的坐标为（一3,1）.

.....冲一....f；

B三点的抛物线的解析式；

A<^jJ।线上到x轴的距离为1