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文档简介

八年级上册13.4

课题学习最短路径问题学习目标：能利用轴对称解决简单的最短路径问题，感悟转化思想．学习重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题．体会建模思想知识回顾：(1)两点的所有连线中，

最短；(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，

最短.线段垂线段第一步交流预习环节1:教师提问如图，已知点A和直线l（1）作点A关于直线l的对称点A’.（2）直线l是线段AA’的

.（3）若点P是直线l上一点，则

PA和PA’的数量关系是

.垂直平分线相等A'P第一步交流预习环节2:师友释疑BAl1、你能将这个实际问题抽象为数学问题吗？提示：A,B两地可以抽象成什么图形？河l可以抽象成什么图形？第一步交流预习环节1:师友探究将A，B两地抽象为两个点，将河l抽象为一条直线．把这个实际问题写成数学问题即已知：如图，点A，B在直线l的

侧,在直线l上求作一点C

，使得

.AC+CB最小同第二步互助探究环节2:教师讲解作法：（1）作点B关于直线l的对称点B′；（2）连接AB′，与直线l相交于点C．则点C即为所求．

提示：如何将点B“移”到l

的另一侧B′处，满足直线l上的任意一点C，都保持CB与CB′的长度相等？

1.如何作出使路径最短的饮马地点C？lABCB’第二步互助探究环节2:教师讲解作法：（1）作点B关于直线l的对称点B′；（2）连接AB′，与直线l相交于点C．则点C即为所求．

提示：如何将点B“移”到l

的另一侧B′处，满足直线l上的任意一点C，都保持CB与CB′的长度相等？

2、如何作出使路径最短的饮马地点C？你能用所学的知识证明AC+BC最小吗？

提示：为了证明点C的位置即为所求，我们不妨在直线l上另外任取一点C’，连接AC’,BC’证明AC’+BC’>AC+BC即可，你能完成这个证明吗？第三步分层提高环节1:师友训练证明：如图，在直线l上任取一点C′（与点C不重合），连接AC′，BC′，B′C′．由轴对称的性质知，

BC=B′C，BC′=B′C′∴AC+BC

=AC+B′C=AB′，AC′+BC′

=AC′+B′C′．第三步分层提高环节1:师友训练证明：在△AB′C′中，

AB′＜AC′+B′C′，∴AC+BC＜AC′+BC′．即AC+BC最短．变式练习1已知点A，B在直线l的同侧，在l上求作一点C使得△ABC的周长最小．第三步分层提高环节2:教师提升变式拓展2如图，∠AOB内有一点P，在OA,OB上分别找一点M,N使△PMN的周长最小.第三步分层提高环节2:教师提升环节1:师友总结第四步总结归纳•这节课我学会了……温馨提示：师友交流、总结本节课的知识点、易错点、重难点、解题思路以及蕴含的数学思想,并互相评价对方的表现,对本节课的互助情况进行总结反思。师傅要对学友今后的努力方向

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