河南省濮阳市2024届高三下学期数学模拟试题（四）（原卷版）

2024年高考数学模拟试题（四）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.用按比例分配的分层随机抽样方法，从某学校的600名男生和800名女生中选取14人参与某项研学活动，则女生比男生多选取（）A.8人 B.6人 C.4人 D.2人2.已知，，，，若，则的值为（）A. B. C. D.3.PA，PB，PC是从点P引出的三条射线，每两条的夹角均为60°，则直线PC与平面PAB所成角的余弦值为（）A. B. C. D.4.已知函数，满足，则实数的值为（）A. B. C.1 D.25.在平面直角坐标系中，点F的坐标为，以线段FP为直径的圆与圆相切，则动点P的轨迹方程为（）A. B. C. D.6.已知是递增的等比数列，且，等差数列满足，，．设m为正整数，且对任意的，，则m的最小值为（）A.8 B.7 C.5 D.47.设实数，若不等式对任意恒成立，则的最小值为（）A. B. C. D.8.已知函数在区间上有且仅有4个极值点，给出下列四个结论：①在区间0,π上有且仅有3个不同的零点；②的最小正周期可能是；③的取值范围是；④在区间上单调递增.其中正确结论的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知方程，则下列说法正确的是（）A.若方程有一根为0，则且B方程可能有两个实数根C.时，方程可能有纯虚数根D.若方程存在实数根，则或10.已知为双曲线上一点，为其左右焦点，则（）A.若，则的面积为B.若，则的周长为C.双曲线上存在一点，使得成等差数列D.有最大值11.函数，，，则下列说法正确的有（）A.函数有且仅有一个零点B.设方程的所有根的乘积为，则C.当时，设方程的所有根的乘积为，则D.当时，设方程的最大根为xM，方程的最小根为，则三、本题共3小题，每小题5分，共15分．12.对一个四棱锥各个顶点着色，现有5种不同颜色供选择，要求同一条棱连接两个顶点不能着相同的颜色，则不同的着色方法有______种（用数字作答）．13.设实数x，y，z满足，则的最大值是______．14.过焦点为F的抛物线上一点A作其准线的垂线，垂足为B，直线BF与抛物线相交于C、D两点，当时，三角形ABF的面积为___________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.某老师在课余时间为缓解同学们的学习疲劳，组织了两组摸球游戏，事先准备好两个袋子，红、白、黑三种颜色但质地均匀且大小相同的球若干个.（1）一个袋子中有10个大小相同球，其中红球7个，黑球3个，每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.求第2次摸到红球的概率；（2）另一个袋子中装有5个大小相同的球，其中红球2个，白球3个.每次从袋中随机摸出1个球，摸出后把球放回，并再装入与摸出球同色的球3个，共摸2次．求摸出的两个球都是红球的概率．16.已知实数，函数．（1）若存在零点，求实数a的取值范围；（2）当函数和有相同的最小值时，求a．17.如图，在四棱锥中，，且，，，，，为中点.（1）求证：平面PDC；（2）在线段上是否存在点，使得平面与平面PDC的夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.18.已知椭圆，点P是椭圆C上顶点，点A，B是椭圆C上的另外两个点．（1）若点，分别是椭圆C的左、右焦点，，，，焦点在AB上，求椭圆C的离心率；（2）若，，其中，若，证明：满足条件的有且只有一个充要条件是椭圆C的离心率的取值范围为．