一次函数的图象和性质（第3课时）课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

第23章

一次函数23.2一次函数的图象和性质（第3课时）

（人教版）八年级下01教学目标02新知导入03新知讲解04课堂练习05课堂小结06板书设计01教学目标0102会用待定系数法求一次函数解析式。了解分段函数的表示及其图象；能初步应用一次函数模型解决现实生活中的问题，体会一次函数的应用价值。02章节导入现实世界中的运动变化现象各种各样，有的简单，有的复杂．例如，在匀速直线运动中，任意相同时间的变化都会引起相同路程的变化，即路程随时间均匀变化．像这样，一个变量随另一个变量均匀变化的现象在现实世界中大量存在．例如，高铁列车在匀速行驶的过程中，行驶的路程s随时间t的变化；一年期存款到期时在计算本息和的过程中，本息和y随本金x的变化；登山队员在攀登高峰的过程中，所在位置的气温y随海拔x的变化；等等．

在本章中，我们将学习刻画一个变量随另一个变量均匀变化这类现象的函数——一次函数．通过具体问题体会一次函数的意义，结合其图象讨论它的性质，体会其在解决运动变化问题中的作用．在此基础上，还将从一次函数的角度再次认识一次方程和不等式，并用一次函数解决一些实际问题．02新知导入问题1．回顾一次函数的概念和性质．2．直线y＝2x－3与x轴的交点坐标为________，与y轴的交点坐标为__________，图象经过___________象限，y随x的增大而_________．

(0，－3)一、三、四增大

03新知讲解例4分析：求一次函数y=kx+b的解析式，关键是求出k，b的值.从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，进而求出k，b.因为图象过(2,-4)与(-3,11)两点，所以这两点的坐标必满足解析式.已知一次函数的图象过点(2，-4)与(-3，11)，求这个一次函数的解析式.03新知讲解例4已知一次函数的图象过点(2，-4)与(-3，11)，求这个一次函数的解析式.设代解还原解：设这个一次函数的解析式为

y=kx+b（k≠0）.因此，这个一次函数的解析式为.

y=-3x+203新知探究待定系数法：像这样，先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫作待定系数法.由于一次函数y=kx+b中有k和b两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k和b为未知数）.在正比例函数y=kx中，只有一个待定系数k，只要知道除(0,0)外的一个条件即可求出k的值.03新知讲解归纳总结用待定系数法求一次函数解析式的步骤：①设：设出一次函数的解析式y=kx+b(k≠0).②列：将已知的两组x,y的对应值分别代入所设的解析式中，列出关于k,b的二元一次方程组.③解：解所列的方程组，求出k,b的值.④写：写出所求一次函数的解析式.03新知讲解归纳总结函数解析式y=kx+b满足条件的两定点(x1,y1)与(x2,y2)一次函数的图象直线

l选取解出画出选取从数到形从形到数03新知讲解例5一位记者乘坐汽车赴360km外的乡村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路.汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y(单位：km)与时间x(单位：h)之间的关系如图所示.(1)求汽车行驶的路程y关于时间x的函数解析式；(2)记者出发后多长时间到达采访地？03新知讲解例5一位记者乘坐汽车赴360km外的乡村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路.汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y(单位：km)与时间x(单位：h)之间的关系如图所示.分析：问题中汽车行驶的速度不是固定不变的，它与行驶的时间范围有关.当0≤x≤2时，汽车行驶的速度较快；当x>2时，汽车行驶的速度较慢.因此，求函数解析式时应对0≤x≤2和x>2两个时段分别讨论.03新知讲解例5(1)求汽车行驶的路程y关于时间x的函数解析式；解：当0≤x≤2时，函数图象是经过原点和点A的直线的一部分，设函数的解析式为y=k1x.因为它的图象过点A(2,180)，所以180=2k1，解得k1=90.因此，当0≤x≤2时，函数的解析式为y=90x.03新知讲解例5

03新知讲解例5解：由图象可知，当y=360时，x>2.由360=60x+60，解得x=5.因此，记者在出发5h后到达采访地.(2)记者出发后多长时间到达采访地？由(2)的解答，你能进一步确定(1)中函数的自变量的取值范围吗？0≤x≤504课堂练习基础题1.直线y＝kx＋b在平面直角坐标系中的位置如图所示，这条直线对应的函数解析式为（

A

）A.

y＝2x＋4B.

y＝－2x＋4C.

y＝4x＋2D.

y＝－4x－2A2.在平面直角坐标系中，已知点（1，2）和（2，5）在直线l上，则直线l必经过点（

C

）A.（－1，0）B.

C.

D.（－2，－5）C04课堂练习基础题3.已知一次函数的图象过点（3，5），（2，3），则这个一次函数的解析式为

y＝2x－1

.4.已知函数y＝kx＋b（k≠0）的图象与y轴交点的纵坐标为－2，且当x＝2时，y＝1，则此函数的解析式为

.y＝2x－1

04课堂练习基础题5.某商店以每千克25元的价格购进一些大樱桃.销售了部分后，将余下的大樱桃每千克降价10元进行促销，全部售完，销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示.请根据图象提供的信息完成下列问题：（1）降价前每千克大樱桃的销售价格是

40

元；40

04课堂练习基础题（2）求降价后y与x之间的函数解析式；

（3）求该商店这次销售大樱桃的利润.（3）2900－80×25＝900（元），∴该商店这次销售大樱桃的利润为900元04课堂练习提升题1.（数形结合思想）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始5min内只进水不出水，在随后的10min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，当x＝13时，y的值为（

D

）A.

40B.

42C.

44D.

46D2.已知△ABC的顶点坐标分别为A（－5，0），B（3，0），C（0，3）.当过点C的直线l将△ABC分成面积相等的两部分时，直线l对应的函数解析式为

y＝3x＋3

.y＝3x＋3

04课堂练习拓展题某医药研究所开发了一种新药，在实际用药时发现，某人服药后身体内每毫升血液中的含药量y（mg）随时间x（h）的变化情况如图所示.（1）服药后

2

h每毫升血液中的含药量达到峰值（最大），为

6

mg.2

6

04课堂练习拓展题（2）在其身体内每毫升血液中的含药量由峰值降为零的这段时间内，求y关于x的函数解析式，并直接写出x的取值范围.

（3）研究表明，当身体内每毫升血液中的含药量不到2

mg时才能驾驶车辆.如果某人9：00服药，那么当天14：30能否驾驶车辆？（3）当y＝2时，－x＋8＝2，解得x＝6.如果9：00服药，那么当每