湖北省武汉市东湖高新区2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)

中考适应性考试数学试卷亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：1．本试卷全卷共6页，三大题，满分120分．考试用时120分钟．2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号．3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答在“试卷”上无效．4．答非选择题时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上．答在“试卷”上无效．5．认真阅读答题卡上的注意事项．预祝你取得优异成绩！一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上涂选．1.的相反数是()A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：的相反数是，故选：D．2.中国传统纹样产生于民间，寄寓着花好月圆的愿景，寄托着平安康乐的期盼．如图的四幅传统纹样中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B. C. D.答案：D解析：详解：解：A中图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B中图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C中图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D中图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意，故选：D．3.古诗句“小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头”中“早有蜻蜓立上头”描述的事件是（）A.随机事件 B.确定性事件 C.必然事件 D.不可能事件答案：A解析：详解：解：古诗句“小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头”中“早有蜻蜓立上头”描述的事件是随机事件，故选：A．4.下列几何体都是由6个同样的立方体组成，具有相同左视图的是（）A.①② B.②③ C.①④ D.②④答案：B解析：详解：解：A．①②的左视图不相同，该选项不符合题意；B．②③的左视图相同，该选项符合题意；C．①④的左视图不相同，该选项不符合题意；D．②④的左视图不相同，该选项不符合题意；故选：B．5.下列运算正确的是（）A. B.C. D.答案：B解析：详解：解：A、，原计算错误，不符合题意；B、，原计算正确，符合题意；C、，原计算错误，不符合题意；D、，原计算错误，不符合题意，故选：B．6.将一把含角的直角三角板（其中）和一把直尺按如图所示位置摆放，已知直尺的一顶点与点B重合，且一边与交于点F，另一边分别与交于点E，D，若，则的度数是（）A. B. C. D.答案：A解析：详解：解：由题意知，，，，∴，∴，故选：A．7.学校组织春游，安排给九年级三辆车，小明和小慧都可以从这三辆车中任选辆乘坐，小明和小慧乘坐同一辆车的概率是（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：列表如下（三辆车分别用1，2，3表示）：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）所有等可能的情况有9种，其中小明和小慧同车的情况有3种，∴小明和小慧乘坐同一辆车的概率是，故选：B．8.如图1，在中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中长与运动时间t（单位：s）的关系如图2，则的长为（）A. B. C.17 D.答案：C解析：详解：解：由图象可知：时，点与点重合，∴，∴点从点运动到点所需的时间为；∴点从点运动到点的时间为，∴；在中：；故选C．9.如图，在中，，于，为的内切圆，设的半径为，的长为，则的值为（）A. B. C. D.答案：A解析：详解：解：如图所示：为中、、的角平分线交点，过点分别作垂线交、、于点、、，，，，的长为，，，，，故选：A．10.在函数图象与性质的拓展课上，小明同学借助几何画板探索函数的图象，请你结合函数解析式的结构，分析他所得到的函数图象是（）A.

B.

C.

D.

答案：A解析：详解：解：当时，，即此时是一个开口向上的二次函数，当时，，即此时是一个开口向下的二次函数，∴四个选项中只有A选项符合题意，故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置）11.苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约千米的行星命名为“苏步青星”．将数据用科学记数法表示为______．答案：解析：详解：解：．故答案为：．12.已知反比例函数的图象位于第二、第四象限，则k的取值范围为________．答案：解析：详解：解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限，∴，解得，故答案为：．13.计算的结果是__________________．答案：##解析：详解：解：，故答案为：．14.如图1是武汉某地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角．当双翼收起时，可以通过闸机物体的最大宽度为_________．（参考数据：）答案：解析：详解：解：如图2，作于，于，∴，，∴通过闸机物体的最大宽度为（），故答案为：．15.如图1，在中，(其中)，四边形，四边形都是正方形，过C，B两点将正方形分别沿与平行、垂直两个方向分割成四部分，把这四个部分与正方形，一起拼成图2，点H在上．若则的值为________．答案：解析：详解：解：如图，由题意，，，∵∴设，，则，∵，，，∴，∴，∵，，∴，∴，即，解得或，当时，，不符合要求，舍去，∴，∵，∴，又，∴四边形是平行四边形，∴，过C作于H，则，∴四边形是矩形，∴，，∴，∴，故答案为：．16.抛物线（a，b，c是常数，且）经过点和两点，其中，下列结论：①；②；③；其中正确的结论是____________．（填写序号）答案：①②④解析：详解：解：∵抛物线（a，b，c是常数，且）经过点和两点，其中，∴抛物线的开口向下，抛物线的对称轴为直线，即对称轴在y轴的右边，∴，，，∴，故①正确；∵抛物线经过点，,∴，，由①得：，，由得，∵，∴，即，∴，故②正确；由得，即，故③错误；由于，∵，，，，∴，，，∴，即，∴，∴，故④正确，综上，正确的结论是①②④，故答案为：①②④．三、解答题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17.解不等式组，将其解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．答案：，其整数解为：，，0，1，2，图见解析解析：详解：解：，解不等式①，得，解不等式②，得，故不等式组的解集为，解集表示在数轴上如图所示：其整数解为：，，0，1，2，．18.如图，将的对角线向两个方向延长，分别至点E和点F，且使．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）添加一个条件，使四边形为矩形，不需要说明理由．答案：（1）见解析（2）（答案不唯一）解析：小问1详解：证明：连接交于O，如图，∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，则，∴四边形是平行四边形；小问2详解：解：添加，理由：∵四边形是平行四边形，，∴四边形为矩形．19.幸福社区开展“共建节约型社区活动，鼓励居民自觉减少塑料袋的使用量，以促进环保．志愿者随机抽取社区50名居民，对其2024年5月1日（劳动节）当天使用塑料袋数量进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：信息Ⅰ：使用塑料袋数量频数分布表组别使用塑料袋数量(个)频数A5BmC11D14En合计50信息Ⅱ：使用塑料袋数量扇形统计图信息Ⅲ：C组包含的数据：10，10，11，11，11，12，12，13，13，13，14．请结合以上信息完成下列问题：（1）统计表中的，；（2）统计图中A组对应扇形的圆心角为度；（3）抽取的50名居民2024年5月1日当天塑料袋使用数量的中位数是；（4）已知该社区中2024年5月1日当天有3000名居民参加这次活动，请估计当天使用塑料袋的数量不少于15个的人数．答案：（1）10，10（2）36（3）13.5个（4）1440名解析：小问1详解：解：根据题意，，，故答案为：10，10；小问2详解：解：A组对应扇形的圆心角为，故答案为：36；小问3详解：解：将50个数据从小到大排列，第25和第26个数据为13和14，∴当天塑料袋使用数量的中位数是（个），故答案为：13.5个；小问4详解：解：（名），答：估计当天使用塑料袋的数量不少于15个的人数为1440名．20.如图，在中，，点D在边上，以为直径作交的延长线于点E，且．（1）求证：是的切线；（2）若的半径为3，求的长．答案：（1）见解析（2）解析：小问1详解：证明：连接，则，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，∵是的半径，∴是的切线；小问2详解：解：连接，∵为直径，∴，∴，∴，则，∴，，∵，∴由得，解得（负值已舍去），∵，,∴由得，解得或（舍去），∴，，在中，．21.如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．图中A，B，C三点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（画图过程用虚线，画图结果用实线）．（1）在图1中，点P是与网格线的交点，先将线段绕A点逆时针旋转得到线段，再在上画点E，使；（2）在图2中，点Q为格点，先在线段上画点F，使再在线段上画点G，使得答案：（1）见解析（2）见解析解析：小问1详解：解：如图1，线段、点E即所求作；小问2详解：解：如图2，点F、G点即为所求作．22.悬挂过山车是武汉欢乐谷经典项目之一．如图为该过山车的一部分轨道，轨道和可以各自看成一段抛物线，其形状相同，B，E分别为两段轨道的最低点．建立平面直角坐标系如图，点A在y轴上，B，E两点在x轴上，其中米，米（轨道厚度忽略不计）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）已知在轨道上有两个位置D和C，且它们到地面的距离相等，轨道抛物线最低点E的坐标为，求点D的坐标；（3）现需要对轨道下坡段进行安全加固，利用某种材料建造水平和竖直支架、、、，且要求．已知这种材料的价格是5000元/米，请通过计算说明：当多长时，造价最低？并求最低造价为多少元？答案：（1）（2）（3）当米时，造价最低，最低造价为117800元解析：小问1详解：解：由题意，设抛物线的函数表达式为，将代入，得，∴抛物线的函数表达式为，小问2详解：解：∵米，点E的坐标为∴米，∴点C的横坐标为，将代入中，得，则，∵抛物线对称轴为直线，且轨道上的点D和C到地面的距离相等，∴点D坐标为；小问3详解：解：设，则，，由题意，，，设总长度为l米，则，∵，，∴当时，l最短，最短值为23.56，此时，造价最低，最低造价为（元），答：当米时，造价最低，最低造价为117800元23.如图1，已知腰等等腰，其中，，点D在直线上，连接．（1）求证：；（2）如图2，连接，点M为线段中点，点N为线段中点，连接．求证：；（3）如图3，若，连接，点M为线段中点，当点D在的延长线上运动时，请直接写出：线段的最小值．答案：（1）见解析（2）见解析（3）解析：小问1详解：证明：∵，∴，，则，，∴；小问2详解：解：延长到F，使，∵点N为线段中点，∴，则，∴，∵点M为线段中点，∴为的中位线，∴，即；由（1）知，，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，即，∴，∴，∴，∴；小问3详解：解：如图，∵，，，∴和均为等腰直角三角形，∴，由（1）知，，∴，∴，则动点E在过A且平行于的定直线上运动，延长到F，使，连接，∵点M为线段中点，∴，过点F作于H，则，即，过A作于G，∵是等腰直角三角形，，∴，，∵，∴四边形是矩形，∴，∴，即线段的最小值为，故答案为：．24.如图1，经过原点的抛物线，点A为其顶点．（1）若顶点A点的坐标为，请直接写出抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，抛物线交x轴于另一点B，点Q在y轴负半轴上，在抛物线上找点P，使求点P的坐标；（3）如图2，将抛物线平移得到顶点在坐标原点的抛物线，且抛物线与直线交于D，E两点（点D在点E左侧），连接，若求的值．答案：（1）（2）或；（3