海南省三亚华侨学校2024-2025学年高一数学5月月考试题

PAGE9-海南省三亚华侨学校2024-2025学年高一数学5月月考试题(考试时间：90分钟，试卷满分：150分)留意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。请将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。考试结束后，将答题卡交回。（本试卷自行保管好，试卷讲评时运用。）一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.已知集合A={1,2，3，4}，B={2,4，6，8}，则A∩B中元素的个数为(    )A.1 B.2 C.3 D.4命题p：，命题q：x+y=2；则p是q的(    )A.充要条件 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件不等式0<2x−1≤3的解集用区间可表示为(    )A.(12,2) B.(0,2] C.[下列图象表示函数图象的是(    ) B.

C. D.sin18°cos12°+cos18°sin12°=(    )−32 B.−12 C.下列向量的运算中，正确的是(    )AB+BA=2AB B.AB+BCA． B． C． D．已知向量，满意，，则()A．4 B．3 C．2 D．0二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，多有项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分。下列各式结果为零向量的有(

)A.AB+BC+AC B.AB+AC已知点A(4,6),B−3,32，与向量AB平行的向量的坐标可以是(

)A.143,3 B.7,92 C.如图所示，在△ABC中，D是AB的中点，下列关于向量CD表示不正确的是(

)A.CD=CA+DB

B.CD=BC+已知a=(3,−1)，b=(1,−2)，则正确的有（）A.a·b=5 B.a的单位向量是31010,−1010

三．填空题，本题共4题，每小题5分，共20分.化简：(2a−3b)−3(已知向量a和向量b的夹角为30°，|a|=2，|b|=3，则向量a和向量b已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，则m=___________.已知向量a=(1,3)，b=(−2,1)，c=(3,2)，若向量c与向量ka+b垂直，则实数四．解答题，本题共4题，共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或验算过程.(16分)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边．已知a=2，c=5，cosB=35．

(1)求边b的值；

(2)求sinC

(18分)如图，A，B两点都在河的对岸(不行到达)，选取相距200 m的C，D两点，测得∠ADC=105°，∠BDC=15°，∠BCD=120°，∠ACD=30°，求A，B两点之间的距离．

(18分)如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，现测得∠BCD=α,∠BDC=β，CD=s，并在点C测得塔顶A的仰角为θ，求塔高AB。

(18分)已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且满意(b−c)(1)求角A的大小；(2)若a=3，sinC=2sinB，求△ABC的面积．

高一数学五一节后返校摸底测试答案【答案】1.B 2.C 3.D 4.C 5.D 6.C 7.D

8.B 9.CD 10.ABC 11.BC 12.ABC 13.

−a⇀−6b⇀

14.3

15.

17.

解：(1)在△ABC中，由余弦定理，得b2=4+25−2×2×5×35=17，

∴b=17；

(2)在△ABC中，，由正弦定理

，即

，

18.解：由题意可得，∠ADB=105°−15°=90°，在三角形DCB中，CD=200m，∠DBC=180°−15°−120°=45°，由正弦定理可得，BDsin则BD=200×在三角形ADC中，∠DAC=180°−105°−30°=45°，由正弦定理可得，ADsin则AD=200×所以在直角三角形ADB中，AB=A所以A、B两点间的距离为2002

19.20.解：(1)

因为(b−c)2=a2−bc，可得b2+c2−a2=bc，