2024秋九年级数学上册第25章图形的相似达标测试卷新版冀教版

Page1其次十五章达标测试卷一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1.假如2a＝5b，那么下列比例式中正确的是()A.eq\f(a,b)＝eq\f(2,5) B.eq\f(a,5)＝eq\f(2,b) C.eq\f(a,b)＝eq\f(5,2) D.eq\f(a,2)＝eq\f(b,5)2．在下列各组线段中，不成比例的是()A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4 B．a＝1，b＝2，c＝2，d＝4C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 D．a＝1，b＝eq\r(2)，c＝eq\r(3)，d＝eq\r(6)3．已知△ABC与△DEF相像，且相像比为1∶4，则△ABC与△DEF的面积比为()A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶164．佳佳在家里写作业时，作业不当心被墨水污染了其中一部分(如图)，则污染的部分是()(第4题)A．DF B．AC C．EF D．CF5．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判定△ABC∽△AED的是()A．∠AED＝∠BB．∠ADE＝∠CC.eq\f(AD,AE)＝eq\f(AC,AB)D.eq\f(AD,AB)＝eq\f(DE,BC)(第5题)(第6题)6．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于点E，交DB于点F，DEEA＝34，EF＝3，则CD的长为()A．4 B．7 C．3 D．127．下列说法：①有一个角等于30°的两个等腰三角形相像；②有一个角等于120°的两个等腰三角形相像；③相像三角形肯定不是全等三角形；④相像三角形对应角平分线的长度比等于面积比．其中正确的个数是()A．1 B．2 C．3 D．48.下列说法正确的是()A．石家庄以岭药业生产的连花清瘟胶囊的商标图案都是相像的B．嘉琪全部的照片都是相像的C．每次购物手机上生成的付款二维码都是相像的D．药店新买来的医用口罩都是相像的9．如图，是相像三角形的是()(第9题)A．①② B．②③ C．①③ D．②④10．如图，点C是线段AB的黄金分割点，且AC＜CB，则eq\f(AC,BC)＝()A.eq\f(\r(5)－1,2) B.eq\f(3－\r(5),2) C.eq\f(\r(5)＋1,2) D.eq\f(3＋\r(5),2)(第10题)(第11题)11．如图是一个直角三角形苗圃，它由一个正方形花坛和两块直角三角形草皮组成．假如两个直角三角形的两条斜边长分别为4m和6m，则草皮的总面积为()A．3eq\r(13)m2 B．9m2 C．12m2 D．24m212．如图，已知直线a∥b∥c，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C，直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F.若AB＝3，AD＝BC＝5，则eq\f(BE,CF)的值应当()A．等于eq\f(1,3) B．小于eq\f(1,3) C．大于eq\f(1,3) D．不能确定(第12题)(第13题)13．如图，在平面直角坐标系中，点E(－4，2)，点F(－1，－1)，以O为位似中心，将△EFO缩小为原来的eq\f(1,2)，则点E的对应点E′的坐标为()A．(2，－1)或(－2，1) B．(8，－4)或(－8，4)C．(2，－1) D．(8，－4)14．如图，AD为△ABC的中线，AEEFFD＝4∶3∶1，则AGGHHC等于()A．4∶5∶3 B．3∶4∶2C．2∶3∶1 D．1∶1∶1(第14题)(第15题)15．如图，AB＝4，射线BM和线段AB相互垂直，D为线段AB上一点，点E在射线BM上，且2BE＝DB，作EF⊥DE，EF＝eq\f(1,2)DE，连接AF并延长交射线BM于点C，设BE＝x，BC＝y，则()A．y＝eq\f(16x,8－x)B．y＝eq\f(2x,x－1)C．y＝eq\f(8x,x－1)D．y＝eq\f(12x,x－14)16．如图，△ABC的面积为S.点P1，P2，P3，…，Pn－1是边BC的n等分点(n≥3，且n为整数)，点M，N分别在边AB，AC上，且eq\f(AM,AB)＝eq\f(AN,AC)＝eq\f(1,n)，连接MP1，MP2，MP3，…，MPn－1，NB，NP1，NP2，…，NPn－1，线段MP1与NB相交于点O1，线段MP2与NP1相交于点O2，线段MP3与NP2相交于点O3，…，线段MPn－1与NPn－2相交于点On－1，则△NO1P1，△NO2P2，△NO3P3，…，△NOn－1Pn－1的面积和是()A.eq\f(1,2)S B.eq\f(n－1,n)S C.eq\f(n－1,2n)S D.eq\f(（n－1）2,2n2)S(第16题)(第18题)二、填空题(17、18题每题3分，19题每空2分，共12分)17．已知eq\f(a,b)＝eq\f(5,7)，则eq\f(a,a＋b)＝________．18．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABO的顶点坐标分别为A(－2，－1)，B(－2，－3)，O(0，0)，△A1B1O1的顶点坐标分别为A1(1，－1)，B1(1，－5)，O1(5，1)，△ABO与△A1B1O1是以点P为位似中心的位似图形，则P点的坐标为__________．

(第19题)19．如图，在河对岸有一矩形场地ABCD，为了估测场地大小，在笔直的河岸l上依次取点E，F，N，使AE⊥l，BF⊥l，点N，A，B在同始终线上．在F点观测A点后，沿FN方向走到M点，观测C点发觉∠1＝∠2.测得EF＝15米，FM＝2米，MN＝8米，∠ANE＝45°，则点B到河岸l的距离为________米，场地的边AB为________米，BC为________米．三、解答题(20、21题每题8分，22、23题每题9分，24、25题每题10分，26题12分，共66分)20．如图，△ABC在方格纸(小正方形的边长均为1)中．(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A(3，4)，C(7，3)，并写出点B的坐标；(2)以原点O为位似中心，位似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的位似图形△A′B′C′；(3)计算△A′B′C′的面积S.(第20题)21．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，E，D分别是BC，AC上的点，且∠AED＝45°.(第21题)(1)求证：△ABE∽△ECD；(2)若AB＝4，BE＝eq\r(2)，求CD的长．22．如图，两车从路段AB两端同时动身，沿平行路途行驶(即AC∥BD)，CE和DF的长分别表示两车到路段AB的距离．(第22题)(1)假如两车行驶速度不相同，求证：△ACE∽△BDF；(2)添加一个条件，使△ACE≌△BDF，请说明理由．23．如图，要从一块直角三角形的白铁皮余料ABC上截出一块矩形白铁皮EFGH.已知∠A＝90°，AB＝16cm，AC＝12cm，要使截出的矩形的长与宽的比为2∶1，且较长边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，则所截矩形的长和宽各是多少？(第23题)24．如图，在△ABC中，AB＝10cm，BC＝20cm，点P从点A起先沿AB边以2cm/s的速度向点B移动，点Q从点B起先沿BC边以4cm/s的速度向点C移动．假如点P，Q分别从A，B同时动身，问经过多久，△PBQ与△ABC相像？(第24题)25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，将另外一个含30°角的△EDF的30°角的顶点D放在AB边上，E、F分别在AC、BC上，当点D在AB边上移动时，DE始终与AB垂直．(1)设AD＝x，CF＝y，求y与x之间的函数表达式，并干脆写出函数自变量的取值范围；(2)假如△CEF与△DEF相像，求AD的长．(第25题)26．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(2，2)，点C是线段OA上的一个动点(不运动至O，A两点)，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，以CD为边在其右侧作正方形CDEF，连接AF并延长交x轴的正半轴于点B，连接OF，设OD＝t.(1)求eq\f(FE,OE)的值．(2)用含t的代数式表示△OAB的面积．(3)是否存在点B，使以B，E，F为顶点的三角形与△OEF相像？若存在，恳求出全部满意要求的B点的坐标；若不存在，请说明理由．(第26题)

答案一、1.C2.C3.D4.C5.D6.B7．A8.A9.C10.A11.C12.C13．A14．B【点拨】如图，过点D作DN∥AC，分别交BG，BH于点N，M，∴易得eq\f(DN,AG)＝eq\f(DE,AE)，eq\f(DM,AH)＝eq\f(DF,AF).∵AE∶EF∶FD＝4∶3∶1，∴eq\f(DN,AG)＝eq\f(DE,AE)＝eq\f(1＋3,4)＝1，eq\f(DM,AH)＝eq\f(DF,AF)＝eq\f(1,4＋3)＝eq\f(1,7)，∴DN＝AG，DM＝eq\f(1,7)AH.∵AD是△ABC的中线，∴点D是BC的中点，又∵DN∥AC，∴点N是BG的中点，点M是BH的中点，∴DN＝eq\f(1,2)CG，DM＝eq\f(1,2)CH，∴AG＝eq\f(1,2)CG，CH＝eq\f(2,7)AH.∵AG＋CG＝AC，CH＋AH＝AC，∴AG＝eq\f(1,3)AC，CH＝eq\f(2,9)AC，∴GH＝AC－AG－CH＝AC－eq\f(1,3)AC－eq\f(2,9)AC＝eq\f(4,9)AC，∴AG∶GH∶HC＝eq\f(1,3)AC∶eq\f(4,9)AC∶eq\f(2,9)AC＝3∶4∶2.(第14题)15．A【点拨】过点F作FG⊥BC于G，∵∠DBE＝∠DEF＝90°，∴∠BDE＋∠BED＝∠BED＋∠FEG＝90°，∴∠BDE＝∠FEG.又∵∠DBE＝∠EGF＝90°，∴△DBE∽△EGF.∴eq\f(DE,EF)＝eq\f(DB,EG)＝eq\f(BE,FG).∵EF＝eq\f(1,2)DE，2BE＝DB，BE＝x，∴FG＝eq\f(1,2)BE＝eq\f(1,2)x，EG＝eq\f(1,2)DB＝x.∵AB⊥BM，FG⊥BM，∴FG∥AB，∴△CFG∽△CAB.∴eq\f(FG,AB)＝eq\f(CG,BC).∴eq\f(\f(1,2)x,4)＝eq\f(y－2x,y)，整理得y＝eq\f(16x,8－x).16．D【点拨】连接MN，∵eq\f(AM,AB)＝eq\f(AN,AC)＝eq\f(1,n)，∠A＝∠A，∴△AMN∽△ABC.∴eq\f(MN,BC)＝eq\f(AM,AB)＝eq\f(1,n)，∠AMN＝∠ABC.∴MN∥BC.∵点P1，P2，P3，…，Pn－1是边BC的n等分点，∴MN＝BP1＝P1P2＝P2P3＝…＝Pn－1C.∴四边形MNP1B，四边形MNP2P1，四边形MNP3P2，…，四边形MNPn－1Pn－2都是平行四边形．易知S△BCN＝eq\f(n－1,n)S，S△MNB＝eq\f(n－1,n2)S，∴S△BP1O1＝S△P1P2O2＝S△P3P2O3＝…＝S△Pn－2Pn－1On－1＝eq\f(n－1,2n2)S.∴S阴＝S△NBC－(n－1)·S△BP1O1－S△NPn－1C＝eq\f(n－1,n)S－(n－1)·eq\f(n－1,2n2)S－eq\f(n－1,n2)S＝eq\f(（n－1）2,2n2)S.二、17.eq\f(5,12)18.(－5，－1)19．10；15eq\r(2)；20eq\r(2)【点拨】∵AE⊥l，BF⊥l，∠ANE＝45°，∴△ANE和△BNF都是等腰直角三角形，∴AE＝EN，BF＝FN.∵EF＝15米，FM＝2米，MN＝8米，∴AE＝EN＝15＋2＋8＝25(米)，BF＝FN＝2＋8＝10(米)．∴AN＝25eq\r(2)米，BN＝10eq\r(2)米，∴AB＝AN－BN＝15eq\r(2)米．如图，过C作CH⊥l于H，过B作PQ∥l交AE于点P，交CH于点Q，∴AE∥CH∥BF，∴易得四边形PEHQ和四边形PEFB是矩形，∴PE＝BF＝QH＝10米，PB＝EF＝15米，BQ＝FH，∵∠1＝∠2，∠AEF＝∠CHM＝90°，∴△AEF∽△CHM，∴eq\f(CH,HM)＝eq\f(AE,EF)＝eq\f(25,15)＝eq\f(5,3)，∴设MH＝3x米，CH＝5x米，∴CQ＝(5x－10)米，BQ＝FH＝(3x＋2)米，∵∠APB＝∠ABC＝∠CQB＝90°，∴∠ABP＋∠PAB＝∠ABP＋∠CBQ＝90°，∴∠PAB＝∠CBQ，∴△APB∽△BQC，∴eq\f(AP,BQ)＝eq\f(PB,CQ)，∴eq\f(25－10,3x＋2)＝eq\f(15,5x－10)，∴x＝6，∴BQ＝CQ＝20米，∴BC＝20eq\r(2)米．(第19题)三、20.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示．点B的坐标为(3，2)．(第20题)(2)如图所示．(3)△A′B′C′的面积S＝eq\f(1,2)×4×8＝16.21．(1)证明：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°.∵∠AEC＝∠B＋∠BAE＝∠AED＋∠CED，∠AED＝45°，∴∠BAE＝∠CED.∴△ABE∽△ECD.(2)解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∴BC＝4eq\r(2).∵BE＝eq\r(2)，∴EC＝3eq\r(2).∵△ABE∽△ECD，∴eq\f(AB,EC)＝eq\f(BE,CD)，即eq\f(4,3\r(2))＝eq\f(\r(2),CD)，解得CD＝eq\f(3,2).22．(1)证明：∵AC∥BD，∴∠A＝∠B，∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠CEA＝∠DFB＝90°，∴△ACE∽△BDF.(2)解：添加的条件为两车等速行驶．理由：∵AC∥BD，∴∠A＝∠B.∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠CEA＝∠DFB＝90°.∵两车等速同时行驶，∴AC＝BD.在△ACE和△BDF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠CEA＝∠DFB，,∠A＝∠B，,AC＝BD，))∴△ACE≌△BDF.23．解：过点A作AN⊥BC交EF于点M，交BC于点N.∵∠BAC＝90°，∴∠BNA＝∠BAC，BC＝eq\r(AB2＋AC2)＝20cm.又∵∠B＝∠B，∴△ABN∽△CBA.∴eq\f(AN,AC)＝eq\f(AB,BC).∴AN＝eq\f(AC·AB,BC)＝eq\f(48,5)cm.∵四边形EFGH是矩形，∴EF∥HG.∴∠AEF＝∠B，∠AFE＝∠C.∴△AEF∽△ABC.∴eq\f(AM,AN)＝eq\f(EF,BC).设FG＝xcm，则MN＝xcm，EF＝2xcm.∴eq\f(\f(48,5)－x,\f(48,5))＝eq\f(2x,20)，解得x＝eq\f(240,49).∴2x＝eq\f(480,49).答：所截矩形的长是eq\f(480,49)cm，宽是eq\f(240,49)cm.24．解：设经过ts，△PBQ与△ABC相像．由题意得AP＝2tcm，BQ＝4tcm，BP＝(10－2t)cm.当△PBQ∽△ABC时，有eq\f(BP,AB)＝eq\f(BQ,BC)，即eq\f(10－2t,10)＝eq\f(4t,20)，解得t＝2.5；当△QBP∽△ABC时，有eq\f(BP,BC)＝eq\f(BQ,AB)，即eq\f(10－2t,20)＝eq\f(4t,10)，解得t＝1.综上所述，经过2.5s或1s，△PBQ与△ABC相像．25．解：(1)∵∠EDF＝30°，ED⊥AB于点D，∴∠FDB＝60°.∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°.∴△BDF是等边三角形．∴BD＝BF.∵BC＝1，∠A＝30°，∴AB＝2，∴2－x＝1－y，∴y＝x－1.自变量的取值范围是1≤x≤eq\f(3,2).(2)①如图①，当△CEF∽△EDF时，eq\f(CF,EF)＝eq\f(EF,DF)，∠CEF＝∠EDF＝30°.∵CF＝y，∴EF＝2y.∵△BDF是等边三角形，∴DF＝BF＝1－y.∴eq\f(y,2y)＝eq\f(2y,1－y).解得y＝eq\f(1,5).∵AD＝x，y＝x－1，∴AD＝1＋eq\f(1,5)＝eq\f(6,5)；(第25题)②如图②，当△CEF∽△FED时，eq\f(CF,FD)＝eq\f(CE,EF)，∠CFE＝∠FDE＝30°.∴CE＝eq\f(1,2)EF.∴eq\f(y,1－y)＝eq\f(1,2)，解得y＝eq\f(1,3)，∴AD＝1＋eq\f(1,3)＝eq\f(4,3).∴AD的长为eq\f(6,5)或eq\f(4,3).26．解：(1)∵A