安徽省阜阳市民族中学2024届中考四模数学试题含解析

安徽省阜阳市民族中学2024学年中考四模数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，在AABC中，AB=AC=3,BC=4,AE平分NBAC交BC于点E,点D为AB的中点，连接DE,则△BDE

的周长是（）

2.如图，直线y=%+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O,另两个顶点M、N恰落在

直线丫=抠+3上，若N点在第二象限内，则tanZAON的值为（

3.如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，求出这支蜡烛在暗盒中所成像CO的长（）

B.—cmC.—cmD.\cm

32

4.从夜，0,n,§,6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（

2

5

5.如图。O的直径AB垂直于弦C£＞,垂足是E，NA=22.5。，0C=4,C£＞的长为（）

A.]£B.4C.4J2D.8

6.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A.正五边形B.平行四边形C.矩形D.等边三角形

7.甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好

后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地，比甲车早30分钟到达.到达B地后，乙车

按原速度返回A地，甲车以2a千米/时的速度返回A地.设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的时间

为t（小时），s与t之间的函数图象如图所示.下列说法：①a=40；②甲车维修所用时间为1小时；③两车在途中第

二次相遇时t的值为5.25；④当t=3时，两车相距4（）千米，其中不正确的个数为（）

个5r初

t（h）

A.0个B.1个C.2个D.3个

8.已知二次函数y=a（x-2）2+c,当x=xi时，函数值为刈；当时，函数值为山，若M-2|＞值-2],则下列

表达式正确的是（）

A.ji+j2>0B.ji-j2>0C.a(ji-J2)>0D.a(J1+J2)>0

9.化简—三十」二的结果是（）

X2-1x-l

22

A.------B.-D.2(x+l)

X+1XX—1

10.已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=-的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1,则一次函数y=bx+ac

X

的图象可能是（）

11.将抛物线1，=-2x?+1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（）

22

A.y=-2(x+I)B.v=-2(x+I)+2

C.v=-2(x-l)2+2D.y=-2(x-l)2+1

12.对于两组数据A,B,如果SA2>SI?,且％.二乙，则（）

A.这两组数据的波动相同B.数据B的波动小一些

C.它们的平均水平不相同D.数据A的波动小一些

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，

2

它是白球的概率为则黄球的个数为.

14.如图，在四边形A3CO中，AB=AD,N8AO=N8CZ）=90。，连接AC、BD,若S四边彩MCD=18,则80的最小

值为_________

15.如图，已知点C为反比例函数？=上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B,那么四边形A0BC

2

16.在反比例函数y=一图象的每一支上，y随x的增大而（用“增大”或“减小”填空）.

x

工ba2,b-a

17.如果一二一,那么---=_____.

b3a+b

18.当aVO,力>0时.化简：yfa^>=.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，已知抛物线y=ax?+2x+8与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,且B（4,0）.

⑴求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；

⑵如果点P（P，0）是x轴上的一个动点，则当|PC-PD|取得最大值时，求p的值；

⑶能否在抛物线第一象限的图象上找到一点Q,使AQBC的面积最大，若能，请求出点Q的坐标；若不能，请说明

20.(6分)(1)计算：(—1)236—®+(cos60尸+('2016—J2015)°+8,x(—0.125)3；

112x

（2）化简（有+口）+二'然后选一个合适的数代入求值.

21.（6分）如图，在矩形ABCD的外侧，作等边三角形ADE,连结BE,CE,求证：BE=CE.

22.（8分）如图1,在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：与x轴相交于4,8两点，顶点为。（0,4）,

AB=4行,设点厂（加，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点厂旋转180。，得到新的抛物线。.

（1）求抛物线C的函数表达式；

（2）若抛物线。与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求“，的取值范围.

（3）如图2,P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线。上的对应点P,设M是

C上的动点，N是C，上的动点，试探究四边形PWPW能否成为正方形？若能，求出机的值；若不能，请说明理由.

23.(8分)在汕头市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，电子白板

的价格是电脑的3倍，购买5台电脑和10台电子白板需要17.5万元，求每台电脑、每台电子白板各多少万元？

24.(10分)如图，已知矩形ABCD中，AB=3,AD=m,动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向

点A运动，连接CP,作点D关于直线PC的对称点E,设点P的运动时间为t(s).

(1)若m=5,求当P,E,B三点在同一直线上时对应的t的值.

(2)已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t,使点E到直线BC的距离等于

25.(10分)在“双十一”购物街中，某儿童品牌玩具专卖店购进了A8两种玩具，其中A类玩具的金价比3玩具的进

价每个多3元.经调查发现：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同.求4B的进价分别是

每个多少元？该玩具店共购进4B了两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个8类玩具

定价25元出售，且全部售出后所获得的利润不少于1080元，则该淘宝专卖店至少购进A类玩具多少个？

26.(12分)为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成.已

3

知甲队的工作效率是乙队工作效率的二倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天.甲、乙两工程

2

队每天能改造道路的长度分别是多少米？若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造

的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？

27.(12分)已知：△A5C在直角坐标平面内，三个顶点的，坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网

格中每个小正方形的边长是一个单位长度).画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A/iG,点C,的坐标

是;以点8为位似中心，在网格内画出△A252C2,使△A282C2与AABC位似，且位似比为2：1,点C2的坐

标是

B

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1,C

【解题分析】

根据等腰三角形的性质可得BE=,BC=2,再根据三角形中位线定理可求得BD、DE长，根据三角形周长公式即可求

2

得答案.

【题目详解】

解：\•在AABC中，AB=AC=3,AE平分NBAC,

.*.BE=CE=-BC=2,

2

又TD是AB中点，

.13

.*.BD=-AB=-,

22

二口£是4ABC的中位线，

13

.\DE=-AC=-,

22

33

/.△BDE的周长为BD+DE+BE=-+-+2=5,

22

故选C.

【题目点拨】

本题考查了等腰三角形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键.

2、A

【解题分析】

过O作OC_LAB于C,过N作ND±OA于D,设N的坐标是(x,8+3),得出DN=」x+3,OD=-x,求出OA=4,OB=3,

44

由勾股定理求出AB=5,由三角形的面积公式得出AOXOB=ABXOC,代入求出OC,根据5加45。=空，求出ON,在

Oh

RtANDO中，由勾股定理得出Gx+3)2+(.X)2=(〃的2,求出N的坐标，得出ND、OD,代入tanNAON="求出即

4~5~0D

可.

【题目详解】

过O作OC_LAB于C,过N作ND_LOA于D,

TN在直线y=8+3上,

4

...设N的坐标是(x,次+3),

4

则DN=亚+3,OD=-x,

4

y=]x+3,

4

当x=0时,y=3,

当y=0时，x=-4,

AA(-4,0),B(0,3),

即OA=4,OB=3,

在AAOB中，由勾股定理得：AB=5,

•在AAOB中，由三角形的面积公式得：AOxOB=ABxOC,

.,.3x4=5OC,

OC=4，

5

•.•在RtANOM中，OM=ON,ZMON=90°,

.,.ZMNO=45°,

sin45°=a,

OCT

ON^Oh

ON=/2^2>

5

在RtANDO中，由勾股定理得：ND2+DO2=ON2,

即(8+3)2+(-X)2=(/2蜴2,

4-J"""

解得：xi=■坦,X2=4

2525

TN在第二象限，

/•X只能是・84,

3x+3=〃,

4天

即ND=A2,OD二包，

2525

tanZAON=A^_/.

OD=7

故选A.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积，解直角三角形等知识点的运用，主要考查学生

运用这些性质进行计算的能力，题目比较典型，综合性比较强.

3、D

【解题分析】

过O作直线OE_LAB,交CD于F,由CD//AB可得△OABsaOCD,根据相似三角形对应边的比等于对应高的比列

方程求出CD的值即可.

【题目详解】

过O作直线OEJ_AB,交CD于F,

VAB//CD,

...OFJLCD,OE=12,OF=2,

.,.△OAB^AOCD,

VOE,OF分别是△OAB和△OCD的高，

.OFCD2CD

••---=----,即an—=----,

OEAB126

解得：CD=1.

故选D.

【题目点拨】

本题考查相似三角形的应用，解题的关键在于理解小孔成像原理给我们带来的已知条件，熟记相似三角形对应边的比

等于对应高的比是解题关键.

4、C

【解题分析】

根据有理数的定义可找出在从血，0,兀，g,6这5个数中只有0、g、6为有理数，再根据概率公式即可求出抽到

有理数的概率.

【题目详解】

•.•在贝，（），it,6这5个数中有理数只有0、；、6这3个数，

3

二抽到有理数的概率是

故选C.

【题目点拨】

本题考查了概率公式以及有理数，根据有理数的定义找出五个数中的有理数的个数是解题的关键.

5、C

【解题分析】

•.•直径AB垂直于弦CD,

1

.\CE=DE=-CD,

2

VZA=22.5°,

.••ZBOC=45°,

.,.OE=CE,

设OE=CE=x,

VOC=4,

.,.x2+x2=16,

解得：x=2啦,

即：CE=20,

，CD=4五,

故选C.

6、C

【解题分析】

分析：根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解.

详解：A.正五边形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.

B.平行四边形，是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误.

C.矩形，既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确.

D.等边三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.

故选C.

点睛：本题考查了对中心对称图形和轴对称图形的判断，我们要熟练掌握一些常见图形属于哪一类图形，这样在实际

解题时，可以加快解题速度，也可以提高正确率.

7、A

【解题分析】

解：①由函数图象，得a=120+3=40,

故①正确，

②由题意，得5.5-3-120+(40x2),

=2.5-1.5,

=1.

甲车维修的时间为1小时；

故②正确，

1•甲车维修的时间是1小时,

：.B(4,120).

•.•乙在甲出发2小时后匀速前往8地，比甲早30分钟到达.

：.E(5,240).

二乙行驶的速度为：240+3=80,

，乙返回的时间为：240+80=3,

：.F(8,0).

设BC的解析式为y尸心什必，EF的解析式为以斗2什&,由图象得，

120=4仁+4/240=5&+打

’240=5.5匕+“10=8七+打'

k,=80{kj=-80,

解得|伉=一200,[Z>2=640

•力产80£-200,j2=-80Z+640,

当J1=J2时，

80f-200=-80f+640,

t=5.2.

•••两车在途中第二次相遇时t的值为5.2小时，

故弄③正确，

④当Q3时，甲车行的路程为：120km,乙车行的路程为：80x(3-2)=80km,

二两车相距的路程为：120-80=40,千米，

故④正确，

故选A.

8、C

【解题分析】

分。>1和“VI两种情况根据二次函数的对称性确定出刈与力的大小关系，然后对各选项分析判断即可得解.

【题目详解】

解：①”>1时，二次函数图象开口向上，

V|XI-2|>|X2-2|,

无法确定刈+力的正负情况，

a(ji-j2)>1,

②a<l时，二次函数图象开口向下，

V|XI-2|>|X2-2|,

无法确定的正负情况，

a(ji-j2)>1,

综上所述，表达式正确的是aQ.-J2)>1.

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查二次函数的性质，利用了二次函数的对称性，关键要掌握根据二次项系数a的正负分情况讨论.

9、A

【解题分析】

原式利用除法法则变形，约分即可得到结果.

【题目详解】

22

原式——--(x-1)=一.

(x+1)(x-1)X+1

故选A.

【题目点拨】

本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

10、B

【解题分析】

分析：根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=2的图象在第一象限有一个公共点，可得b>0,根据交点横坐标为1,

X

可得a+b+c=b,可得a,c互为相反数，依此可得一次函数y二bx+ac的图象.

2

详解：•••抛物线y=ax+bX+c与反比例函数y=B的图象在第一象限有一个公共点，

X

Ab>0,

・・•交点横坐标为1,

:.a+b+c=b,

:.a+c=0,

:.ac<0,

二一次函数丫4*+2(：的图象经过第一、三、四象限.

故选B.

点睛：考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b>0,acVO.

11、c

【解题分析】

试题分析：；抛物线1，=-2¥2+/向右平移1个单位长度，，平移后解析式为：丫=-2代-/尸+/，，再向上平移1个单

位长度所得的抛物线解析式为：y=-2(x-l)2+2.故选C.

考点：二次函数图象与几何变换.

12、B

【解题分析】

试题解析：方差越小，波动越小.

2、2

SA>58，

数据B的波动小一些.

故选B.

点睛：本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即

波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数

据越稳定.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、1

【解题分析】

首先设黄球的个数为x个，然后根据概率公式列方程即可求得答案.

解：设黄球的个数为x个，

0

根据题意得：-一-2/3解得：x=l.

8+x

•••黄球的个数为1.

14、6

【解题分析】

过A作于M,过A作ANJ_3C于N,先根据“AAS”证明△再证明四边形AMCN为正方形，

可求得AC=6,从而当BDA.AC时BD最小，且最小值为6.

【题目详解】

如下图，过A作AM_LC。于过4作ANJ_BC于N,则NM4N=90。，

ZDAM+ZBAM=90°,ZBAM+ZBAN=90°,

：.ZDAM=ZBAN.

"：ZDMA=ZN=90°,AB=AD,

:.△DAM9ABAN,

：.AM=AN,

二四边形AMCN为正方形，

•"«SABCD=S四边彩AMCN=_AC2,

2

.\AC=6,

：.BD±AC时BD最小，且最小值为6.

故答案为：6.

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键.

15、1

【解题分析】

解：由于点C为反比例函数y=一9上的一点，

x

则四边形AOBC的面积S=|k|=l.

故答案为：1.

16、减小

【解题分析】

根据反比例函数的性质，依据比例系数k的符号即可确定.

【题目详解】

Vk=2>0,

Ay随x的增大而减小.

故答案是：减小.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数的性质，反比例函数y='（厚0）的图象是双曲线，当k>0,双曲线的两支分别位于第一、第

x

三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当kVO,双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y

随x的增大而增大.

17、

5

【解题分析】

试题解析：£=2,

b3

设a=2t,b=3t,

b-a

a+b2/+3/5

故答案为:，

18、-a\[b

【解题分析】

分析：按照二次根式的相关运算法则和性质进行计算即可.

详解：

a<(),h>0,

工\la2b=\a\-yfb=-ayfb.

故答案为：-ay岳.

>.

•)

点睛：熟记二次根式的以下性质是解答本题的关键：(1)猴=a.枇"20,b>0)；(2)=Og=).

-a(a<0)

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(l)y=-(x-1)2+9,D(1,9)；(2)p=-1；(3)存在点Q(2,1)使△QBC的面积最大.

【解题分析】

分析：

(1)把点B的坐标代入y=ax?+2x+l求得a的值，即可得到该抛物线的解析式，再把所得解析式配方化为顶点式，即

可得到抛物线顶点D的坐标；

(2)由题意可知点P在直线CD上时，|PC-PD|取得最大值，因此，求得点C的坐标，再求出直CD的解析式，即

可求得符合条件的点P的坐标，从而得到p的值；

2

(3)由(1)中所得抛物线的解析式设点Q的坐标为(m,-m+2m+l)(0<m<4),然后用含m的代数式表达出^BCQ

的面积，并将所得表达式配方化为顶点式即可求得对应点Q的坐标.

详解：

(1).・,抛物线y=ax?+2x+l经过点B(4,0),

/.16a+l+l=0,

・・3——1,

二抛物线的解析式为y=-x2+2x+l=-(x-1)2+9,

AD(1,9)；

(2),当x=0时，y=l,

AC(0,1).

设直线CD的解析式为y=kx+b.

fb=8

将点C、D的坐标代入得：\i,c，解得：k=l,b=l,

k+b=9

二直线CD的解析式为y=x+L

当y=0时，x+l=0,解得：x=-1,

二直线CD与x轴的交点坐标为(-1,0).

,:当P在直线CD上时，|PC-PD|取得最大值，

.♦.p=-1；

(3)存在，

理由：如图，由(2)知，C(0,1),

VB(4,0),

•••直线BC的解析式为y=-2x+L

过点Q作QE〃y轴交BC于E,

设Q(m,-m2+2m+l)(0<m<4),则点E的坐标为：(m,-2m+l),

EQ=-m2+2m+l-(-2m+l)=-m2+4m,

.1

:.SAQBC=—(-m2+4m)x4=-2(m-2)2+l,

.•.m=2时，SAQBC最大，此时点Q的坐标为：（2,1）.

点睛：（1）解第2小题时，知道当点P在直线CD上时，|PC-PD|的值最大，是找到解题思路的关键；（2）解第3小

题的关键是设出点Q的坐标(m,-m2+2m+l)(0<m<4),并结合点B、C的坐标把△BCQ的面积用含m的代数

式表达出来.

20、(1)0；(2)--------,答案不唯一，只要x六tl,0即可，当x=10时，---.

2x+222

【解题分析】

(1)根据有理数的乘方法则、零次嘉的性质、特殊角的三角函数值计算即可；

(2)先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分，再根据分式有意义的条件把x=10代入计算即可.

【题目详解】

解：(1)原式=1-3+0尸+1-13

=1-3+2+1-1

=0；

x—1+1—(x—1)

(2)原式=

(x+l)(x-l)2x

1

2x+2

由题意可知，x^l

当x=l()时,

原式=-----'

2x10+2

1

--22,

【题目点拨】

本题考查实数的运算；零指数幕；负整数指数幕；特殊角的三角函数值；分式的化简求值，掌握计算法则正确计算是

本题的解题关键.

21、证明见解析.

【解题分析】

要证明BE=CE,只要证明△EAB且AEDC即可，根据题意目中的条件，利用矩形的性质和等边三角形的性质可以得

到两个三角形全等的条件，从而可以解答本题.

【题目详解】

证明：•••四边形ABCD是矩形,

；.AB=CD,ZBAD=ZCDA=90°,

VAADE是等边三角形,

.*.AE=DE,ZEAD=ZEDA=60°,

.,.ZEAD=ZEDC,

在小EAB^DAEDC中,

IEA=ED

\^EAB-^EDC

'AB=DC

.,.△EAB^AEDC(SAS),

/.BE=CE.

【题目点拨】

本题考查矩形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需

要的条件，利用数形结合的思想解答.

22、(1)y=-^x2+4；(2)2</n<2-72；(1)m=6或m=-1.

【解题分析】

(1)由题意抛物线的顶点C(0,4),A(2及，0),设抛物线的解析式为y=o?+4,把4(2夜，0)代入可得

。=-1，由此即可解决问题;

2

y-——x2+4

I,2

(2)由题意抛物线。的顶点坐标为(2胆，-4),设抛物线。的解析式为y=-(x-2m)--4,由<

y=-4

消去y得到/一2"a+2,"2_8=0,由题意，抛物线。与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，则有

(-2w)2-4(2/n2-8)>0

«2m>0,解不等式组即可解决问题；

2加2—8>0

(1)情形1,四边形PMPW能成为正方形.作轴于E,M//_Lx轴于由题意易知尸(2,2),当APFM是

等腰直角三角形时，四边形PMPW是正方形，推出尸ZPFM=90°,易证△PFEgZkFM”，可得PE=FH=2,

EF=HM=2-m,可得M(小+2,机-2),理由待定系数法即可解决问题；情形2,如图，四边形PMPW是正方形，同

法可得2-m),利用待定系数法即可解决问题.

【题目详解】

(1)由题意抛物线的顶点C(0,4),A(272,0)，设抛物线的解析式为,=以2+4,把4(2夜，0)代入可得

1

a=--，

2

...抛物线C的函数表达式为y=-X2+4.

(2)由题意抛物线O的顶点坐标为(2/«,-4),设抛物线。的解析式为y=g(x-2m)2-4,

消去y得至"-27Mx+2病-8=0，

(-2/n)2-4(2/n2-8)>0

由题意，抛物线。与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，则有2m>0

2m2-8>0

解得2<m<2V2>

满足条件的m的取值范围为2</n<2a.

(1)结论：四边形PMPW能成为正方形.

理由：1情形1,如图，作PE_Lx轴于E,MH_Lx轴于

由题意易知尸(2,2),当△P尸M是等腰直角三角形时，四边形PMPN是正方形，/PFM=90。，易证

△PFE^/^FMH,可得PE=FH=2,EF=HM=2-m,：.M(m+2,m-2),:点M在y=+4上,

m-2=-3(加+2)~+4,解得/«=JF7-1或-J万-1(舍弃)，/万-1时，四边形PMPW是正方形.

情形2,如图，四边形BWPN是正方形，同法可得M(/九-2,2-/n),

112

把M(//i-2,2-m)代入丁=一5工2+4中，2-/7?=--(m-2)*-+4,解得/片6或0(舍弃)，

・••根=6时，四边形PMP'N是正方形.

综上所述：，〃=6或，”=JF7-1时，四边形尸MPW是正方形.

23、每台电脑0.5万元；每台电子白板L5万元.

【解题分析】

先设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据电子白板的价格是电脑的3倍，购买5台电脑和10台电子白板需要

17.5万元列出方程组，求出x,y的值即可.

【题目详解】

设每台电脑x万元，每台电子白板y万元.

y=3x

根据题意，得:

5x+10y=17.5

x=0.5

解得

y=1.5

答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元.

【题目点拨】

本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出二元一次方程组.

3/s

24、(1)1;(1)—<m<3V5.

【解题分析】

(1)在RtAABP中利用勾股定理即可解决问题；

(1)分两种情形求出AD的值即可解决问题：①如图1中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的

距离为L②如图3中，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E到BC的距离为1.

【题目详解】

解：(1)：(1)如图1中,设PD=t.则PA=5-t.

图1

VP>B、E共线，

.,.ZBPC=ZDPC,

VAD/7BC,

.*.ZDPC=ZPCB,

.".ZBPC=ZPCB,

；.BP=BC=5,

在RSABP中，；ABi+APi=PBi,

.,.31+(5-t)1=51,

...t=l或9(舍弃),

.♦.t=l时，B、E、P共线.

(1)如图1中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为1.

作EQ_LBC于Q,EMJ_DC于M.贝！JEQ=1,CE=DC=3

易证四边形EMCQ是矩形,

.•,CM=EQ=1,NM=90°,

EM=4EC1-CM2=732-22=亚，

VZDAC=ZEDM,ZADC=ZM,

.,.△ADC^ADME,

.ADDG

AD3

:,丁忑

，AD=36，

如图3中，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E到BC的距离为1.

作EQ_LBC于Q,延长QE交AD于M.则EQ=LCE=DC=3

图3

在RtAECQ中，QC=DM=,32-*=5

由小DMEs/\CDA,

.DMEM

**CD-AD

.亚1

••--=---9

3AD

•An3后

..AD=------，

5

综上所述，在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t,使点E到直线BC的距离等于L这样

的m的取值范围竽<m<3后.

【题目点拨】

本题考查四边形综合问题，根据题意作出图形，熟练运用勾股定理和相似三角形的性质是本题的关键.

25、(1)A的进价是18元，3的进价是15元；(2)至少购进A类玩具40个.

【解题分析】

(1)设8的进价为x元，则A的进价为(x+3)元，根据用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数

量相同这个等量关系列出方程即可；

(2)设A玩具"个，则8玩具(100-。)个，结合“玩具点将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定价25元

出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元”列出不等式并解答.

【题目详解】

解：(1)设3的进价为x元，则A的进价为(x+3)元

由题意得多750

x+3x

解