北京市各区九年级上期末数学试卷分类汇编尺规作图含答案试卷分析解析

尺规作图

1.（昌平18期末16）阅读以下作图过程：

第一步：在数轴上，点。表示数0,点A表示数1,点3表示数5,以A3为直径作半圆;

第二步：以3点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C（如图）；

第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点

请你在下面的数轴中完成第三步的画图（保留作图痕迹，不写画法），并写出点M表示的

数为.

厉+1（作图正确1分.答案正确1分）

2.（门头沟18期末16）下面是“作已知圆的内接正方形”的尺规作图过程.

已知：

求作：。。的内接正方形.

作法：如图，

（1）作。。的直径A8

（2）分别以点A,点3为圆心，大于LAB的长为

2

半径作弧，两弧分别相交于M、N两点；

（3）作直线与。。交7C、。两点，

顺次连接A、C、B、D.

即四边形ACBD为所求作的圆内接正方形.

请回答：该尺规作图的依据是.

到线段两端距离相等的点在这条线段的中垂线上；两点确定一条直线；互相垂直的直径将圆四等分；（圆

内接正多边形定义）

3.（朝阳18期末16）下面是“作顶角为120。的等腰三角形的外接圆”的尺规作图过程.

已知：AABC,AB=AC,ZA=120°.A

求作：△ABC的外接圆.

作法：（1）分别以点3和点C为圆心，A3的长为

半径作弧，两弧的一个交点为。；2

（2）连接3。；

（3）以。为圆心，3。为半径作。0.

。。即为所求作的圆.J

请回答：该尺规作图的依据是.

16.到浅段两端距离扪等的力.在线段而代平分线匕等腰=角影的顶角平分线、底边上.的中

一、底边上的彩柏k至合:等边三角形的判定;♦的定义.

4.（石景山18期末16）石景山区八角北路有一块三角形空地（如

图1）准备绿化，拟从点A出发，将△ABC分成面积相等的

三个三角形，栽种三种不同的花草.

下面是小美的设计（如图2）.

作法：（1）作射线3M；

（2）在射线BM上顺次截取BB产BIB2=B2B3；

（3）连接&C,分别过31、及作51ci〃32c2〃53。,

交于点Ci、C2；

（4）连接ACi、AC2.

则S/V1BG=SAACG=‘AAC2c,

请回答，SMBCi=5AAec=SAAQC成立的理由是：

①_________________________________________________________________

②_________________________________________________________________

16.①两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例;

②等底同高的三角形面积相等

5.（燕山18期末16）

16.在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题:

已知：ZACB是^ABC的一个内角.

求作：ZAPB=ZACB.

小路的作法如下:

④在弧ACB上取一点P,连结AP,BP.

所以/APB=ZACB.

老师说：“小路的作法正确.”

请回答：（1）点。为△/8C外接圆圆心（即OA=OB=OD的依据是

（2）ZAPB=ZACB的依据是.

16.（1）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等;

（2）同弧所对的圆周角相等.

6.（怀柔18期末16）阅读下面材料:

小明的作法如下:

如图，

①取线段的中点以M为圆心，M0为

半径作。与边A3交于点C;

②以。为圆心，0c为半径作。。；

所以，。。就是所求作的圆.

请回答：这样做的依据是____________________________________________________________

16.圆的定义，直径的定义，直径所对的圆周角为90。，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上,

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

7.(丰台18期末16、密云18期末16)下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程.

已知：和。。夕I—■点、P.

求作：过点P的。。的切线.

作法：如图，

(1)连接。P；

(2)分别以点。和点P为圆心，大于;0P的长为

半径作弧，两弧相交于Af,N两点、;

(3)作直线MN,交OP于点C；

(4)以点C为圆心，C。的长为半径作圆，

交。。于A,B两点、;

(5)作直线以，PB.

直线即为所求作。。的切线.

请回答以下问题：

(1)连接。4,OB,可证N。4P尸=90。，理由是

(2)直线以，P3是。。的切线，依据是.

；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

8.(大兴18期末16)下面是“作出篇所在的圆”的尺规作图过程.

已知：AB-

求作：源所在的圆.

作法：如图，

(1)在标上任取三个点D,C,E；

(2)连接DC,EC；

(3)分别作DC和EC的垂直平分线，/.

两垂直平分线的交点为点0.

(4)以。为圆心，。。长为半径作圆，

所以。0即为所求作的窟所在的圆..

请回答：该尺规作图的依据是.

16.不在同一直线上的三个点确定一个圆；圆是到定点的距离等于定长的点的集合；线段垂直平分线上的

点到线段两个端点的距离相等.

9.(通州18期末16)16.阅读下面材料:

在数学课上，老师提出如下问题:

尺规作图：作已知角的角平分线.

已知：如图，已知/BAC.

求作：NR4C的角平分线AP.

小霞的作法如下:

(1)如图，在平面内任取一点。；

(2)以点。为圆心，A0为半径作圆，交射线A3于点。，交射线AC于点E；

(3)连接过点。作射线0P垂直线段交。。于点P；

(4)连接AP.

所以射线AP为所求.

老师说：“小霞的作法正确.”

请回答：小霞的作图依据是___________________________________________________

16.(1)垂直子弦的直径平分弦.并且平分弦所对的两条弧：.......................1分

(2)同弧或等孤所对的阳周角相等，...........................................1分

(3＞角平分线的定义..........................................................1分

10.(海淀18期末16、平谷18期末16)下面是“作一个30。角”的尺规作图过程.

已知：平面内一点A.

求作：ZA,使得NA=30。.

作法：如图，

(1)作射线A3；

(2)在射线AB上取一点。，以。为圆心，OA为半径

作圆，与射线A3相交于点C；)

(3)以C为圆心，OC为半径作弧，与。。交于点。，作射线AD.

/DAB即为所求的角.

请回答：该尺规作图的依据是________________________________________________________

16.三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60。，一条弧所对的圆周角是