2024届浙江省台州院附中中考三模数学试题含解析

2024学年浙江省台州院附中中考三模数学试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.某城市几条道路的位置关系如图所示，已知A3〃CZ>,AE与A5的夹角为48。，若CF与EF的长度相等，则NC

的度数为（）

A.48°B.40°C.30°D.24°

2.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（-1,1）,点B在x轴正半轴上，点D在第三象

限的双曲线丁=9上，过点C作CE〃x轴交双曲线于点E,连接BE,则△BCE的面积为（）

A.5B.6C.7D.8

3.如图，AOABs/\ocD,OA：OC=3：2,NA=a,ZC=p,△OAB与△OCD的面积分别是Si和S2,AOAB

与AOCD的周长分别是G和C2,则下列等式一定成立的是（）

OB3a33q__3_

A.B.C.

1

CD222C2~2

4.如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点.设

5.剪纸是我国传统的民间艺术.下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是()

6.《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十

步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时

候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路

慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是(

)

XX-100X—x-100xx+100xx+100

A\•—IRJ•c—D—

6010010060560100510060

7.下列计算正确的是()

A.x4*x4=x16B.(a+b)2=a2+b2

C.V^=±4D.(a6)2+(a4)3=1

8.从①②③④中选择一块拼图板可与左边图形拼成一个正方形，正确的选择为()

9.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二

车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车,

若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（）

A.3(x-2)=2x+9B.3(x+2)=2x-9

k一%

10.已知反比例函数丫=—的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（）

x

A.k>8B.k>8C.k<8D.k<8

11.已知矩形ABCD中，AB=3,BC=4,E为BC的中点，以点B为圆心，BA的长为半径画圆，交BC于点F,再

以点C为圆心，CE的长为半径画圆，交CD于点G,则Si-S2=（）

913

C.12--nD.12------7T

44

12.将一副三角尺（在MAABC中，NAC3=9O°，ZB=60°，在RfAEDP中，ZEDF=90°»NE=45°)如图

摆放，点。为AB的中点，DE交AC于点P,经过点C,将AEDF绕点。顺时针方向旋转a（0°<o<60°），

PM

DE'交AC于点M,。尸交于点N,则石7的值为（）

A.73B.—C.—D.-

232

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，已知。O是小ABD的外接圆，AB是。O的直径，CD是。O的弦，ZABD=58°,则NBCD的度数是

14.从正n边形一个顶点引出的对角线将它分成了8个三角形，则它的每个内角的度数是.

15.如图，一根5加长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动），那么小

羊A在草地上的最大活动区域面积是平方米.

!■~-6米

16.已知△ABC中，BC=4,AB=2AC,则△ABC面积的最大值为

ace

17.如果ynxu-7uk(b+d+f/O),且a+c+e=3(b+d+f),那么k=___.

bdf

18.如图，在梯形ACDB中，AB#CD,/C+ND=90。，AB=2,CD=8,E,F分别是AB,CD的中点，贝！JEF=

A_E

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）先化简与以+（x-±）,然后从-J?<x<百的范围内选取一个合适的正整数作为x的值代入求值.

x-2xx

20.（6分）一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程X（千

米）的函数图象.

根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油

时油箱的油量；求y关于*的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.

21.（6分）（1）计算：1-21-（71-2015）°+（J）-2-2sin600+JIi；

⑵先化简，再求值："1+（2+二±1）,其中a=J^.

a-a

22.(8分)化简：(a—t)y+a(2b—a>

23.（8分）为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建，如图，A,3两地之间有一座

山.汽车原来从A地到5地需途经C地沿折线AC5行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线A3行驶，已知3c=80

千米，NA=45。，ZB=30°.开通隧道前，汽车从A地到3地要走多少千米？开通隧道后，汽车从A地到3地可以

少走多少千米？（结果保留根号）

4

24.（10分）如图，已知在AABC中，AB=AC=5,cosB=-,P是边AB上一点，以P为圆心，PB为半径的。P与边

（2）设PB=x,4APD的面积为y,求y关于x的函数关系式，并写出定义域;

（3）如果△APD是直角三角形，求PB的长.

25.（10分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进

行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题:

分组频数频率

第一组(0<x<15)30.15

第二组(15<x<30)6a

第三组（30Wx<45）70.35

第四组(45<x<60)b0.20

（1）频数分布表中a=,b=,并将统计图补充完整；如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能，够

一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师

随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？

°,1530^4F60-

26.（12分）如图，N3Ao=90。，A5=8,动点尸在射线AO上，以RI为半径的半圆尸交射线AO于另一点C,CD//BP

交半圆尸于另一点O,5E〃AO交射线尸。于点E,EFLA。于点尸，连接30,设AP=/n.

(1)求证：ZBDP=90°.

（2）若m=4,求BE的长.

（3）在点P的整个运动过程中.

①当AF=3CF时，求出所有符合条件的m的值.

27.（12分）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息:

①该产品90天售量（n件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：

时间（第X天）12310・・・

日销售量（n件）198196194?・・・

②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表:

时间（第X天）l<x<5050<x<90

销售价格（元/件）x+60100

⑴求出第10天日销售量；

⑵设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品的销售利润最大?最大利润

是多少？（提示：每天销售利润=日销售量x（每件销售价格一每件成本））

⑶在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、D

【解题分析】

解：'：AB//CD,.,.Z1=ZBAE=48°.'：CF=EF,：.ZC=ZE.VZ1=ZC+ZE,AZC=-Zl=-x48°=24°.故选D.

22

点睛：本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直

线平行，内错角相等.

2、C

【解题分析】

作辅助线，构建全等三角形：过D作GHJ_x轴，过A作AGLGH,过B作BMLHC于M,证明

△AGD^ADHC^ACMB,根据点D的坐标表示：AG=DH=-x-l,由DG=BM,列方程可得x的值，表示D和E的

坐标，根据三角形面积公式可得结论.

【题目详解】

解：过D作GH_Lx轴，过A作AG_LGH,过B作BM_LHC于M,

6

设D(x,-),

x

•・,四边形ABCD是正方形，

・・・AD=CD=BC,ZADC=ZDCB=90°,

易得△AGD^ADHC^ACMB(AAS),

；・AG=DH=-x-1,

.\DG=BM,

6

VGQ=1,DQ=-DH=AG=-x-1,

x

,6

由QG+DQ=BM=DQ+DH得：lx

xX

解得x=-2,

.6

AD(-2,-3),CH=DG=BM=1------=4,

-2

VAG=DH=-1-x=l,

，点E的纵坐标为-4,

当y=-4时，x=-1-,

3

AE(--,-4),

2

・31

•»EH=2--=一，

22

17

,\CE=CH-HE=4--=

22

117

【题目点拨】

考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,

学会构建方程解决问题.

3、D

【解题分析】

A选项，在△OABs/\oCD中，OB和CD不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似比，所以A选项不一定成立;

B选项，在AOABsaocD中，NA和NC是对应角，因此。=力，所以B选项不成立；

C选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以C选项不成立；

D选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以D选项一定成立.

故选D.

4、C

【解题分析】

△AMN的面积=।APxMN,通过题干已知条件，用x分别表示出AP、MN,根据所得的函数，利用其图象，可分两

2

种情况解答：(1)0<x<l；(2)l<x<2；

解：(1)当0<xWl时，如图，^4p—0C

在菱形ABCD中，AC=2,BD=1,AO=1,且ACJ_BD；

VMN±AC,

；.MN〃BD；

/.△AMN^AABD,

.AP\fN

••=，

AOBD

rMN

即，=,MN=x；

11

：.y=1APxMN='x2(0<x<l),

22

V1>0,

2

函数图象开口向上；

(2)当1<XV2,如图，

同理证得，ACDB^ACNM,'〃='",

OCBD

D

即‘='MN=2-x；

APxMN=1xx(2-x),

2

y=-।x2+x；

2

V-1<0,

2

...函数图象开口向下；

综上答案c的图象大致符合.

故选C.

本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想.

5、A

【解题分析】

试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念可知：选项A既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项

正确；选项B不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；选项C既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本

选项错误；选项D既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误.故选A.

考点：中心对称图形；轴对称图形.

6、B

【解题分析】

Y_1nn

解：设走路快的人要走X步才能追上走路慢的人，根据题意得：离=巴r丹.故选B.

10060

点睛：本题考查了一元一次方程的应用.找准等量关系，列方程是关键.

7、D

【解题分析】

试题分析：x，x4=x8（同底数塞相乘，底数不变，指数相加）；（a+b）2=a2+b2+2ab（完全平方公式）；加一」（“二表

示16的算术平方根取正号）；口6/十04）3=/.（先算塞的乘方，底数不变，指数相乘；再算同底数塞相除，底数不变，

指数相减.）.

考点：1、累的运算；2、完全平方公式；3、算术平方根.

8、C

【解题分析】

根据正方形的判定定理即可得到结论.

【题目详解】

与左边图形拼成一个正方形，

正确的选择为③，

故选C.

【题目点拨】

本题考查了正方形的判定，是一道几何结论开放题，认真观察，熟练掌握和应用正方形的判定方法是解题的关键.

9、A

【解题分析】

根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余1个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可.

【题目详解】

设有x辆车，则可列方程：

3(x-2)=2x+l.

故选：A.

【题目点拨】

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键.

10、A

【解题分析】

本题考查反比例函数的图象和性质，由k-8>0即可解得答案.

【题目详解】

•.•反比例函数y=—的图象位于第一、第三象限，

x

/.k-8>0,

解得k>8,

故选A.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当kVO时，图象分别位于第二、

四象限.②、当k>0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在同一个象限，y随x的增大而增大.

11、D

【解题分析】

根据题意可得到CE=2,然后根据Si-S2=S矩形ABCD-S扇形ABF-S扇形GCE,即可得到答案

【题目详解】

解：•••BC=4,E为BC的中点，

/.CE=2,

90.^-x3290•万x2°13万

ASi-S=3X4------------=12

2360360--------4

故选D.

【题目点拨】

此题考查扇形面积的计算，矩形的性质及面积的计算.

12、C

【解题分析】

先根据直角三角形斜边上的中线性质得CD=AD=DB,则NACD=NA=30。，ZBCD=ZB=60°,由于NEDF=90。，可利

—PMPD

用互余得NCPD=60。，再根据旋转的性质得NPDM=NCDN=a,于是可判断△PDMsaCDN,得到——=—,然后

pr）pMFA

在RtAPCD中利用正切的定义得到tanNPCD=tan30o=U,于是可得一='3

CDCN3

【题目详解】

••,点D为斜边AB的中点,

；.CD=AD=DB,

/.ZACD=ZA=30°,ZBCD=ZB=60°,

,/ZEDF=90°,

/.ZCPD=60°,

ZMPD=ZNCD,

,.,△EDF绕点D顺时针方向旋转a(0°<a<60°),

/.ZPDM=ZCDN=a,

/.△PDM^ACDN,

.PMPD

••=f

CNCD

PD

在RtAPCD中，VtanZPCD=tan30°=—,

PM

=tan300=V3

~CN3

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后

的图形全等.也考查了相似三角形的判定与性质.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、32°

【解题分析】

根据直径所对的圆周角是直角得到NAD5=90。，求出NA的度数，根据圆周角定理解答即可.

【题目详解】

•••A5是。。的直径，

JZADB=90°,

■:ZABD=5S09

：.ZA=32°,

・•・ZBCD=32°9

故答案为32°.

14、144°

【解题分析】

根据多边形内角和公式计算即可.

【题目详解】

解：由题知，这是一个10边形，根据多边形内角和公式：(10-2)x180°=1440°

每个内角等于1440°+10=144°.

故答案为：144。.

【题目点拨】

此题重点考察学生对多边形内角和公式的应用，掌握计算公式是解题的关键.

—

15、

12

【解题分析】

试题分析：根据题意可知小羊的最大活动区域为：半径为5,圆心角度数为90。的扇形和半径为1,圆心角为60。的扇

m90xyrx2560XTTX177

形，则5=--------------+------------=——7C.

36036012

点睛：本题主要考查的就是扇形的面积计算公式，属于简单题型.本题要特别注意的就是在拐角的位置时所构成的扇

形的圆心角度数和半径，能够画出图形是解决这个问题的关键.在求扇形的面积时，我们一定要将圆心角代入进行计

算，如果题目中出现的是圆周角，则我们需要求出圆心角的度数，然后再进行计算.

【解题分析】

2

设AC=x，则AB=2x,根据面积公式得SAABC=2X^/l-cosC，由余弦定理求得cosC代入化简

4

，由三角形三边关系求得§<X<4，由二次函数的性质求得SAABC取得最大值.

【题目详解】

设AC=x,则AB=2x,根据面积公式得:c=gAC3CsinC=2%sinC=2x，］_cos?C•由余弦定理可

2x+x>44

由三角形三边关系有，，解得彳<x<4,

x+4>2x3

故当x=迪时，±<x<4取得最大值1，

333

故答案为：—.

3

【题目点拨】

本题主要考查了余弦定理和面积公式在解三角形中的应用，考查了二次函数的性质，考查了计算能力,当涉及最值问题时,

可考虑用函数的单调性和定义域等问题,属于中档题.

17、3

【解题分析】

ace

•/—=—=—=k,a=bk,c=dk,e=fk,/.a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c),

bdf

a+c+e=3(b+d+f),k=3,

故答案为：3.

18、3

【解题分析】

延长AC和BD,交于M点，M、E、F三点共线，EF=MF-ME.

【题目详解】

延长AC和BD,交于M点，M、E、F三点共线，VZC+ZD=90°,4MCD是直角三角形，.-.MF=-CD,同理

2

ME=-AB，二EF=MF-ME=4-1=3.

2

【题目点拨】

本题考查了直角三角形斜边中线的性质.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、当x=-1时，原式=―--=1；当x=l时，原式=」一=,

-1+21+23

【解题分析】

先将括号外的分式进行因式分解，再把括号内的分式通分，然后按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算.

【题目详解】

(%—2儿X2-4

原式=

x(x-2)x

(%-2)2.x

x(x-2)(x+2)(x-2)

1

x+2

,:-旧<x<E且X为整数，

若使分式有意义，X只能取-1和1

当X=1时，原式='.或：当x=-l时，原式=1

3

20、（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升；（2）已行驶的路程为650千米.

【解题分析】

（1）观察图象，即可得到油箱内的剩余油量，根据耗油量计算出加满油时油箱的油量；

（2）用待定系数法求出一次函数解析式，再代入进行运算即可.

【题目详解】

（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，

30+400x0.1=70.

即加满油时，油量为70升.

⑵设丁=米+6（左。0）,把点（0,70）,（400,30）坐标分别代入得）=70,左=-0.1,

Ay=-0.1x+70,当y=5时，兀=650,即已行驶的路程为650千米.

【题目点拨】

本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征等，关键是掌握待定系数法求函数解析

式.

21、（1）5+73;⑵72-1

【解题分析】

试题分析：（1）先分别进行绝对值化简，0指数幕、负指数塞的计算，特殊三角函数值、二次根式的化简，然后再按

运算顺序进行计算即可；

（2）括号内先通分进行加法运算，然后再进行分式除法运算，最后代入数值进行计算即可.

试题解析：（1）原式=2-l+4-2xg+2由=2-1+4-73+273=5+73;

(a+1)(a-1)2a+a'+1(a+l)(a-1)a]

(2)原式=

a(a-l)aa(a-1)(a+l)~a+1

L1「

当a=0时，原式=五+］=a-l•

22、b2

【解题分析】

原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果.

【题目详解】

解：原式=a?-2ab+b?+2ab-a?=b?.

23、(1)开通隧道前，汽车从A地到B地要走(80+400)千米；(2)汽车从A地到B地比原来少走的路程为［40+40(0

-V3)］千米.

【解题分析】

(1)过点C作AB的垂线CD,垂足为D,在直角AACD中，解直角三角形求出CD,进而解答即可；

(2)在直角ACBD中，解直角三角形求出BD,再求出AD,进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程.

【题目详解】

⑴过点C作A5的垂线CZ),垂足为O,

CD一,

'：AB±CD,sin30°=——，5c=80千米，

BC

.•.CZ>=5C・sin30o=80xL=40(千米)，

2

AC=8。=40A/2(千米)，

sin45

AC+BC=80+(千米)，

8

答：开通隧道前，汽车从A地到5地要走(80+-：)千米;

O

BD-

(2)Vcos30°=——,BC=80(千米rz),

BC

W=40®千米),

:.BP=BC-cos30°=80x

2

CD

Vtan45°=——,CD=40(千米)，

AD

CD

•\AD=-----r=40(千米)，

tan45

：.AB=AD+BD=^+40AA(千米)，

二汽车从A地到5地比原来少走多少路程为：AC+BC-AB=80+1-40-406=40+40(夜-百)(千米).

O

答：汽车从A地到3地比原来少走的路程为［40+40(友-百)］千米.

A万LB

【题目点拨】

本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形,求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决

的方法就是作高线.

1212,、35-125

24(1)12(2)y=---x~9H---x(0<xV5,(3)一或——

2553232

【解题分析】

4

试题分析：(1)过点A作AHLBC于点H,根据cosB=歹求得BH的长，从而根据已知可求得AH的长，BC的长,

再利用三角形的面积公式即可得；

,SAP

(2)先证明ABPDs4BAC,得到二再根APD据,代入相关的量即可得；

3BPD

(3)分情况进行讨论即可得.

r,BH

试题解析：(1)过点A作AHLBC于点H,则NAHB=90°,.\cosB=——，

AB

4

VcosB=-,AB=5,，BH=4,；.AH=3,

5

VAB=AC,，BC=2BH=8,

1

:.SAABC=—x8x3=12

2

fHU

(2)；PB=PD,.*.ZB=ZPDB,

VAB=AC,/.ZB=ZC,/.ZC=ZPDB,

/.△BPD^ABAC,

即SBPD=j土),

12⑴

12

解得58加=石/,

.=—P

SBPDBP

y=5-x

12x2x

^5

»1212、

解得y=—2x(zo<x<5)；

(3)ZAPD<90°,

7

过C作CE_LAB交BA延长线于E,可得cos/CAE=—,

25

①当NADP=90。时,

7

cosZAPD=cosZCAE=—,

25

即上一二，

5-x25

解得x=3W5；

32

②当NPAD=90。时,

5—x7

x25

125

解得*

32"

35125

综上所述，PB=二或一.

3232

【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质、底在同一直线上且高相等的三角形面积的关系等，结合图形及已

知选择恰当的知识进行解答是关键.

25、0.34

【解题分析】

(1)由统计图易得“与》的值，继而将统计图补充完整；

(2)利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；

(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概

率公式即可求得答案.

【题目详解】

(1)a=\-0.15-0.35-0.20=0.3；

,总人数为：34-0.15=20(人)，5=20x0.20=4(人)；

故答案为0.3,4；

补全统计图得：

(2)估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180x(0.35+0.20)=99(人)；

(3)画树状图得：

开始

第一组甲乙乙

第四组甲甲甲乙甲甲甲乙甲甲甲Z

•.•共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，.•.所选两人正好都是甲班学生的概率是：

3」

12~4,

【题目点拨】

本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

26、(1)详见解析；(2)3E的长为1;(3)机的值为述或4&；CDP与面积比为色或更.

51313

【解题分析】

(1)由B4=PC=P。知NPDC=NPCD,再由CD/ABP知=ZBPD=ZPDC,据此可得

ZBPA=ZBPD,证849乌.即可得；

(2)易知四边形ABE尸是矩形，设=A尸=%，可得=4,证BDEmEFP得PE=BE=x，在RtPFE

中，由PF2+FE2=PE2,列方程求解可得答案;

（3）①分点C在A尸的左侧和右侧两种情况求解：左侧时由AE=3CF知CE=AP=PC=机、PF=2m.

PE=BE=AF=3m,在RjPEF中,由以刀+石尸？=0石2可得关于机的方程，解之可得；右侧时，由AE=3Cb

知。尸=工4「=!。。=!根、PF=-m.PE=BE=AF=-m,利用勾股定理求解可得.②作。GLAC于点

22222

]S-PCDG口仃

G,延长G。交3E于点"，由BAP咨5DP知SBOP=SB"=3AP-AB，据此可得萨出=（-----------,

2SBDPLAP.AB

2

再分点D在矩形内部和外部的情况求解可得.

【题目详解】

⑴如图1,

图1

PA=PC=PD,

:.ZPDC=ZPCD,

CD//BP,

:.ZBPA=ZPCD,ZBPD=ZPDC,

:.ZBPA=ZBPD,

BP=BP,

BAP^BDP,

:.NBDP=NBAP=90.

（2）ZBAO^90,BEHAO,

NABE=NBAO=90，

EFLAO,

ZEFA=9Q，

四边形A3E歹是矩形，

设BE=AF=x,则=4,

ZBDP=9Q，

:.NBDE=90=NPFE,

BEIIAO,

:.ZBED=ZEPF,

BAP^BDP,

：.BD=BA=EF=8,

BDE=EFP,

：.PE=BE=x,

在RtPFE中，PF2+FE2=PE1，即(x-4)2+82=%2,

解得：％=10,

二.BE的长为1.

(3)①如图1,当点C在A尸的左侧时，

AF=3CF,则AC=2CF,

CF=AP=PC=m9

/.PF=2m,PE=BE=AF=3m,

在Rt_PEF中，由PF2+EF2=PE1可得QM?+8?=(3m)2,

解得:m=负值舍去）；

图2

■,AF=3CF,

:.AC=4CF,

:.CF=-AP=-PC=-m,

222

1113

/.PF=m—m——m