安徽省2020年高二数学上学期期中考试卷（五）

安徽省2020年高二数学上学期期中考试卷(五)

(文科)

(考试时间120分钟满分150分)

一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，满分60分。

1.直线x+Fy+l=0的倾斜角为()

A.30°B.60℃.120°D.150°

2.在空间直角坐标系中，点P(-2,1,4)关于xOy平面对称点的

坐标是()

A.(-2,1,-4)B.(-2,-1,-4)C.(2,-1,4)

D.(2,1,-4)

3.使平面ct〃平面B的一个条件是()

A.存在一条直线a,a〃a,a〃B

B.存在一条直线a,aua,a〃B

C.存在两条平行直线a、b,aua,bu[3,a〃B，b〃a

D.存在两条异面直线a、b,aua,bu0,a〃B，b〃a

4.经过两点(xi,yi),(X2,y2)的直线方程都可以表示为()

x-x1y-y,

A.--=-----------

x2-xi了2一打

cX-X_y-y

D,2=----------2-

xx

i-2~y2

C.(y-yi)(x2-xi)=(x-xi)(y2-yi)

5.已知平面a,B及直线a满足aJ_B，aAP=AB,a〃a,a±AB,则

)

A.au0B.a±P

C.a〃BD.a与B相交但不垂直

6.圆C：x2+y2-6x+8y+24=0关于直线I：x-3y-5=0对称的圆的方

程是()

A.(x+1)2+(y+2)2=1B.(x-1)2+(y-2)2=1C.(x-1)2+

(y+2)2=1D.(x+1)2+(y-2)2=1

7.已知：空间四边形ABCD如图所示，E、F分别是AB、AD的中点,

G、H分别是BC,CD上的点，且CG乌BUCH乌DC,则直线FH与直线

EG()

总D

A.平行B.相交C.异面D.垂直

8.过点M(2,1)的直线I与x轴、y轴分别交于P、Q两点，。为

原点，且SMPQ=4,则符合条件的直线I有()

A.1条B.2条C.3条D.4条

9.直三棱柱ABC-AiBiJ中，若NBAC=90°,AB=AC=AAi,则异面直

线BAi与ACi所成的角等于()

A

A.30°B.45℃.60°D.90°

10.过aABC所在平面a外一点P,作PO_La,垂足为0,连接PA,

PB,PC,若点。是aABC的内心，则()

A.PA=PB=PC

B.点P至I」AB,BC,AC的距离相等

C.PA1PB,PB±PC,PC±PA

D.PA,PB,PC与平面a所成的角相等

11.RtZXABC中，斜边BC=4,以BC的中点。为圆心，作半径为r(r

<2)的圆，圆。交BC于P,Q两点，则|AP|2+|AQ|2=()

A.8+r2B.8+2r2C.16+r2D.16+2r2

12.设某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的表面积为

()

A.4nB.6nC.8nD.lOn

二.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.如图，已知圆锥SO的母线SA的长度为2,一只蚂蚁从点B绕着

圆锥侧面爬回点B的最短距离为2,则圆锥SO的底面半径为.

14.已知直线I：(2m+l)x+(m+1)y=7m+4,圆C：(x-1)2+(y-

2)2=25,则直线I与圆C的位置关系为—.

15.点(x,y)满足，，则x?+y2-8x-lOy的取值范围为.

x+yC3

16.在平行四边形ABCD中，AB=AC=1,ZACD=90°,将它沿对角线

AC折起，使AB与CD成60。角，贝IjB、D之间的距离为

三、解答题(共70分，请在答题卷上写出文字说明，证明过程或演

算步骤)

17.已知四棱锥P-ABCD,其三视图和直观图如图所示，E为BC中

点.

(I)求此几何体的体积；

(II)求证：平面PAE_L平面PDE.

18.已知圆C的方程为：x2+y2-2mx-2y+4m-4=0,(mGR).

(1)试求m的值，使圆C的面积最小；

(2)求与满足(1)中条件的圆C相切，且过点(1,-2)的直线方

程.

19.已知空间几何体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AF_L平面

ABCD,BE,平面ABCD,AB=AF=2BE.

(I)求证：BD〃平面CEF；

(II)求CF与平面ABF所成角的正弦值.

20.设直线I的方程为(a+1)x+y+2-a=0(aGR)

(1)若直线I在两坐标轴上的截距相等，则直线I的方程是—;

(2)若直线I不经过第二象限，则实数a的取值范围是—•

21.如图，在空间几何体A-BCDE中，底面BCDE是梯形，且CD〃

BE,CD=2BE=4,ZCDE=60°,AADE是边长为2的等边三角形，F为

AC的中点.AC=4

(I)求证：平面ADEJ_平面BCDE；

(II)求几何体C-BDF的体积.

22.已知圆C的圆心在坐标原点，且与直线li：*-丫-2&=0相切

(I)求直线l2：4x-3y+5=0被圆C所截得的弦AB的长.

(H)过点G(l,3)作两条与圆C相切的直线，切点分别为M,N,

求直线MN的方程

(IID若与直线k垂直的直线I与圆C交于不同的两点P,Q,若/

POQ为钝角，求直线I纵截距的取值范围.

参考答案

一、单项选择题

1.D.2.A.3.D.4.C.5.B.6.B.7.B.8,C.9.C.

10.B.11.B.12.C.

二.填空题

13.答案为:1.

14.答案为相交.

15.答案为:[-23,-16]

16.答案为：2或正.

三、解答题

17.解：（I）由三视图可知底面ABCD为矩形，AB=2,BC=4,

定点P在面ABCD内的射影为BC的中点E,棱锥的高为2,

.••此几何体的体积Vp-ABC//S矩形AKDXPE=5X2X4X2考....

证明：（II）平面ABCD,AEu平面ABCD,...PELAE,

取AD中点F,VAB=CE=BE=2,EF^AD,.'.AEJLED,

VEDnAE=E,「.AE，平面PED,：AEu平面PAE,

平面PAE_L平面PDE....

18.解：配方得圆的方程：(x-m)2+(y-1)2=(m-2)2+1

(1)当m=2时，圆的半径有最小值1,此时圆的面积最小.

(2)当m=2时，圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=1

设所求的直线方程为y+2=k(x-1),即kx-y-k-2=0

由直线与圆相切，得⑵工2|口,仁|

所以切线方程为K2=£(X-1),即4x-3y-10=0

又过点(1,-2)且与x轴垂直的直线x=l与圆也相切

所发所求的切线方程为x=l与4x-3y-10=0.

19.(1)证明：取AF的中点G连结BG,GD,EG

•「AF，平面ABCD,BE,平面ABCD,

.,.BE/7GF且BE=GF,二.四边形BEFG为平行四边形，

BG〃EF,

同理可证四边形ABEG为平行四边形，，EG〃AB且EG=AB,

又CD〃AB且CD=AB,；.CD〃EG且CD=EG,.•.四边形CDGE为平行四

边形，.，.CE〃DG且EG=AB,

又•.•CEnEF=E,BGADG=G,二平面BDG〃平面CEF,

.,.BD〃平面CEF...

(2)解：设AB=a,则ACR^a,CF=«a,

连结BF,易证CB_L平面ABEF,.\NBFC为CF与平面ABEF所成角的

在RSCBF中，sin/BFC晋嗡4r

20.解：(1)令x=0,得y=a-2.令y=0,得x=(aW-1)

"a+1：

•••I在两坐标轴上的截距相等，，a-2=¥，解得a=2或a=0.

a+1

所求的直线I方程为3x+y=0或x+y+2=0.

(2)直线I的方程可化为y=-(a+1)x+a-2.

•••I不过第二象限，.•.，:，解得a<-1.

a-240

，a的取值范围为(-8,-1].

故答案为：3x+y=0或x+y+2=0,(-00,-1]

21.证明：(1)取DE的中点H,连AH,CH,

:△ADE为等边三角形，，AH_LDE,且AH=V5，

在△DHC中，DH=1,DC=4,HDC=60°,

/.HC=A/13,.\AC2=AH2+HC2,gpAH±HC,

VDEnHC=H,.,.AH，平面BCDE,TAHu平面ADE,

；・平面ADE1BCDE...

⑵VA-BCD^SABCD'^^XV3=2,

TF是AC中点，

••儿何体C-BDF的体积正-BPF=VF-BDC=]VA-EDC=1…

22.解：(I)由题意得：圆心(0,0)到直线li：*-丫-2&=0的距

离为圆的半径，

匚著2,所以圆C的标准方程为：x2+y2=4,...

所以圆心到直线的距离

12d=60=l...

**•|AB|=2722-1=2A/3-

(II)因为点G(1,3),所以[0GIMG|=VoG2_0M2-V6

所以以G点为圆心，线段GM长为半径的圆G方程：(x-1)2+(y

-3)2=6(1)

又圆C方程为：x2+y2=4(2),由(1)-(2)得直线MN方程：x+3y

-4=0...

(Ill)设直线I的方程为：y=-x+b联立x?+y2=4得:2x2-2bx+b2-4=0,

设直线I与圆的交点P(xi,yQ,Q(x2,y2),

2

22

由△=(-2b)2-8(b-4)>0,得b<8,xi+x2