新高考数学二轮复习专题培优练习专题07 函数与方程（解析版）

专题07函数与方程一、单选题1．（2024届广东省茂名市化州市林尘中学高三上学期第一次统测）函数SKIPIF1<0的一个零点所在的区间为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数，在SKIPIF1<0上为增函数，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据零点存在性定理及函数的单调性可得函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内有零点，故选B.2．（2023届新疆乌鲁木齐市高三三模）定义符号函数SKIPIF1<0，则方程SKIPIF1<0的解是（

）A．2或SKIPIF1<0 B．3或SKIPIF1<0 C．2或3 D．2或3或SKIPIF1<0【答案】D【解析】依题意，当SKIPIF1<0时，方程SKIPIF1<0为：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，方程SKIPIF1<0为：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，于是无解，当SKIPIF1<0时，方程SKIPIF1<0为：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，所以方程SKIPIF1<0的解是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故选D3．（2024届河南省郑州高三上学期8月月考）已知函数SKIPIF1<0，若关于x的方程SKIPIF1<0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】令SKIPIF1<0，则可转化为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0只有1个交点，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0恒成立，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0恒成立，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，又SKIPIF1<0，画出SKIPIF1<0的图象如下：

要想SKIPIF1<0与SKIPIF1<0只有1个交点，只需SKIPIF1<0，故实数a的取值范围是SKIPIF1<0.故选A4．（2024届北京市第三十五中学高三上学期开学考）若关于x的方程SKIPIF1<0有实数根SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，给出下列4个结论：①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；④当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.其中正确的结论个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】对于①，SKIPIF1<0时，方程为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴①正确；对于②，方程整理可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，∴②正确；作出函数SKIPIF1<0的图象，

当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴③不正确，④正确．故正确的有①②④，共3个.故选C5．（2024届内蒙古呼和浩特市高三第一次质量监测）若函数SKIPIF1<0存在1个零点位于SKIPIF1<0内，则a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】若函数SKIPIF1<0存在1个零点位于SKIPIF1<0内，SKIPIF1<0单调递增,又因为零点存在定理，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选A.6．（2023届陕西省丹凤中学高三模拟）已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有三个不同的零点，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．由题意得方程SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内有两个不同的实数根，设两根分别为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0．故选B7．（2024届四川省成都市石室中学高三上学期开学考）已知函数SKIPIF1<0，若方程SKIPIF1<0有三个不同的根SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．4 B．3 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由题意，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0由函数SKIPIF1<0向右平移一个单位长度，再向上平移4个单位长度而得到的，所以SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称.而SKIPIF1<0所表示的直线也关于点SKIPIF1<0对称，所以方程SKIPIF1<0的三个实根SKIPIF1<0中必有一个为1，另外两个关于SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0.故选D.8．（2024届宁夏石嘴山市平罗中学高三上学期月考）定义在SKIPIF1<0上的偶函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，若关于x的方程SKIPIF1<0恰有5个实数解，则实数m的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因为SKIPIF1<0，可得函数SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称，且SKIPIF1<0，又因为函数SKIPIF1<0为定义在SKIPIF1<0上的偶函数，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为周期的周期函数，因为当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，作出函数SKIPIF1<0的图象，如图所示，由关于x的方程SKIPIF1<0恰有5个实数解，即函数SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0的图象有5个交点，结合图象，及其图象的对称性，则满足SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选A.

9．（2024届辽宁省沈阳市第二中学高三上学期阶段验收）已知函数SKIPIF1<0，且满足对任意的SKIPIF1<0，总有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的图象上关于SKIPIF1<0轴对称的点恰好有3对，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的图象具有局部周期性，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的图象如图所示：设SKIPIF1<0，若要使函数SKIPIF1<0的图象上关于SKIPIF1<0轴对称的点恰好有3对，则函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象恰有3个交点，在同一直角坐标系中画出SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象，如图，由图象可得，若使两函数的图象恰有3个交点，则SKIPIF1<0且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，解得SKIPIF1<0，故选C10．（2023届山西省吕梁市高三二模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是方程SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的根，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．10 D．5【答案】D【解析】在同一平面直角坐标系绘制函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的图象，由题意可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值分别为图中点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的横坐标，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值分别为图中点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的纵坐标，因为函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0互为反函数，互为反函数的图象关于直线SKIPIF1<0对称，设直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的交点为SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，结合对称性可知SKIPIF1<0．故选D

11．（2024届天津市第二南开学校高三开学考试）函数SKIPIF1<0，关于x的方程SKIPIF1<0有2个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即关于x的方程SKIPIF1<0始终有一个根为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由题意可知当SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0仅有一个交点，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，在SKIPIF1<0上递减，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取到最大值SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，作出函数SKIPIF1<0的图象如下图所示，

由图象可知，要使直线SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0仅有一个交点，则SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0故选A12．（2024届江西省宜春市宜丰中学高三上学期开学考试）已知函数SKIPIF1<0，若方程SKIPIF1<0有四个不同的实根SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】对于SKIPIF1<0，可知其对称轴为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；作出函数SKIPIF1<0的图象，如图所示，

若方程SKIPIF1<0有四个不同的实根SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有四个不同的交点，交点横坐标依次为SKIPIF1<0，对于SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；对于SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0，由对勾函数可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选B.二、多选题13．（2024届辽宁省沈阳市实验中学高三上学期9月月考）已知函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为某确定常数，运用二分法研究函数SKIPIF1<0的零点时，若第一次经计算SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则（

）A．可以确定SKIPIF1<0的一个零点SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0B．第二次应计算SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，第三次应计算SKIPIF1<0C．第二次应计算SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，第三次应计算SKIPIF1<0D．第二次应计算SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，第三次应计算SKIPIF1<0【答案】AB【解析】对于A选项：由题意第一次经计算SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，因此由零点存在定理可知存在SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，故A选项符合题意.对于B选项：第二次应计算SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，满足零点存在定理，所以第三次应计算SKIPIF1<0，故B选项符合题意.对于C选项：第二次应计算SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，满足零点存在定理，所以第三次应计算SKIPIF1<0，故C选项不符题意.对于D选项：第二次应计算SKIPIF1<0，而不是计算SKIPIF1<0，故D选项不符题意.故选AB.14．（2024届江苏省南通市海安市高三上学期学业质量监测）下列区间上，函数SKIPIF1<0有零点的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有零点，C正确.SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0连续则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有零点，D正确.SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，由于当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，故SKIPIF1<0，而当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0无实数根，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0无零点.B错误，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有零点，A正确，故选ACD.15．（2024届辽宁省朝阳市高三上学期9月联考）设符号函数SKIPIF1<0，已知函数SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减D．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有5个零点【答案】CD【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，作出SKIPIF1<0的部分图象，如图所示：

由图可知，SKIPIF1<0不是周期函数，故A错误；由图可知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0，故B错误；由图可知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，故C正确；令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由图可知，在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0的图象与直线SKIPIF1<0只有5个交点，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有5个零点，故D正确.故选CD.16．（2024届湖南省益阳市高三上学期9月月考）已知函数SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0有两个零点B．直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象有两个交点C．直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象有四个交点D．存在两点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0同时在SKIPIF1<0的图象上【答案】ABD【解析】画出SKIPIF1<0的图象，如下：A选项，SKIPIF1<0有两个零点，即SKIPIF1<0和0，A正确；B选项，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的切线方程为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上与SKIPIF1<0只有一个交点，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或0（舍去），结合函数图象，可知直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象有两个交点，B正确；C选项，在同一坐标系内画出SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0的图象，可知直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象有2个交点，C错误；D选项，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是关于SKIPIF1<0对称的两点，因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是位于第一象限的点，SKIPIF1<0位于第二象限，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，要想满足SKIPIF1<0同时在SKIPIF1<0的图象上，只需SKIPIF1<0与SKIPIF1<0在第一象限内有交点，因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，两函数均在SKIPIF1<0单调递增，故一定存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，D正确.故选ABD17．（2024届重庆市第八中学高三上学期入学测试）已知函数SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0有2个零点 B．SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0有3个零点C．若SKIPIF1<0有3个零点，则SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0有4个零点，则SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的图像如下所示，

当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有两个交点，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有3个交点，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有1个交点，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有0个交点.由于直线SKIPIF1<0的斜率为1，故当SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0斜率为1的切线的切点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故切点为SKIPIF1<0，切线方程为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0斜率为1的切线的切点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故切点为SKIPIF1<0，切线方程为SKIPIF1<0，在图中做出SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的切线方程，如下图，SKIPIF1<0的零点即为函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的交点，

由图可知：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有一个交点，且交点横坐标满足SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有2个交点，目交点横坐标满足SKIPIF1<0，和SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有一个交点，且交点横坐标满足SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有一个交点，且交点横坐标满足SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有一个交点，且交点横坐标满足SKIPIF1<0，综上可知：当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有3个交点，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有4个交点当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有2个交点.故选ABD三、填空题18．（2024届广东省惠州市惠东县高三上学期第一次教学质量检测）已知SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有10个不同零点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是．【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的周期为4，先作出SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上图像：

又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.19．（2024届】河南省TOP二十名校高三上学期9月调研）已知函数SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0恰有三个不同的零点，则实数SKIPIF1<0的取值范围为．【答案】SKIPIF1<0【解析】依题意，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0恰有三个不同的零点，即SKIPIF1<0恰有三个解，转化为函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0图象有三个交点，函数SKIPIF1<0的图象如图所示．结合图象，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0．