3.3-3.4 中心对称、简单的图案设计 （解析版）-八年级数学下

3.3-3.4中心对称、简单的图案设计考点一、中心对称中心对称的有关概念：中心对称、对称中心、对称点把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。考点二：中心对称的基本性质：（1）．成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。（2）．成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。考点三：中心对称图形的有关概念：中心对称图形、对称中心把一个平面图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。技巧归纳：中心对称与中心对称图形的区别与联系如果将成中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个整体就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形沿着过对称中心的任一条直线分成两个图形，那么这两个图形成中心对称。3．图形的平移、轴对称（折叠）、中心对称（旋转）的对比考点四：图案的分析与设计①首先找到基本图案，然后分析其他图案与它的关系，即由它作何种运动变换而形成。②图案设计的基本手段主要有：轴对称、平移、旋转三种方法。题型一：中心对称的概念1．（2022春·浙江宁波·八年级宁波市第七中学校联考期中）下列说法中错误的是（

）A．成中心对称的两个图形全等B．中心对称图形绕对称中心旋转后，都能与自身重合C．中心对称图形的对称中心是连结对称点的线段的中点D．成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段被对称轴平分【答案】D【分析】依据中心对称图形的定义和性质解答即可．【详解】A．成中心对称的两个图形全等，正确，故本选项不合题意；B．中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合，正确，故本选项不合题意；C．中心对称图形的对称中心是连结对称点的线段的中点，正确，故本选项不合题意；D．成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段被对称中心平分，原说法错误，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查的是中心对称图形的定义和性质，掌握中心对称图形的定义和性质是解题的关键．2．（2021秋·八年级课时练习）如图，与关于点O成中心对称，则下列结论中不成立的是（

）A．点与点是对称点 B．C． D．【答案】D【分析】根据成中心对称的性质判断A，B，D，再证明≌判断C即可．【详解】解：∵与关于点成中心对称，∴点A与是一组对称点，，，，∴≌，∴，∴.所以A，B，C正确；A，B，C都不合题意．与不是对应角，不成立．故选：D．【点睛】本题主要考查了中心对称的性质，解题的关键是掌握成中心对称图形的性质．3．（2020春·山东日照·八年级统考期末）如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1,2)，B(3,3)．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA′B′C′，再作图形OA′B′C′关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（

）A．(2,-1) B．(1,-2) C．(-2,1) D．(-2,-1)【答案】A【分析】先找出对应点，再用线段顺次连接作出图形，根据图形解答即可.【详解】如图，.故选A.【点睛】本题考查了轴对称作图及中心对称作图，熟练掌握轴对称作图及中心对称的性质是解答本题的关键，中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.题型二：中心对称图形问题4．（2023春·江苏苏州·八年级苏州高新区实验初级中学校考阶段练习）下列电视台标志中，是中心对称图形的是(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可．【详解】解：A．不是中心对称图形，故A错误；B．是中心对称图形，故B正确；C．不是中心对称图形，故C错误；D．不是中心对称图形，故D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．5．（2023春·山东济南·八年级统考期末）窗棂即窗格（窗里面的横的或竖的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案．下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【详解】A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、即不是是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．（2023春·江苏·八年级专题练习）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；B．该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键．题型三：中心对称的性质问题7．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，△ABC与关于O成中心对称，下列结论中不成立的是（

）A． B．C．点B的对称点是 D．【答案】B【分析】根据中心对称的性质逐项判断即可．【详解】解：∵△ABC与关于O成中心对称，∴，，点B的对称点，故A，C，D正确，不符合题意．∵和不是对应角，∴不一定相等，故B错误，符合题意．故选B．【点睛】本题考查中心对称．掌握中心对称的性质是解题关键．8．（2022春·江苏·八年级专题练习）如图，线段AC与BD相交于点O，且△ABO和△CDO关于点O成中心对称，则下列结论，其中正确的个数是（

）①OB＝OD；②AB＝CD；③；④AC＝BD．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】根据成中心对称的两个图形的性质解答．【详解】解：∵△ABO和△CDO关于点O成中心对称，∴△ABO≌△CDO，∴OB＝OD，AB＝CD，而AC＝BD不一定成立，故选：B．【点睛】此题考查成中心对称的两个图形的性质：成中心对称的两个图形全等，熟记性质是解题的关键．9．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，△ABC与△A′B′C′成中心对称，下列说法不正确的是(

)A．S△ABC＝S△A′B′C′ B．AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′C．AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′ D．S△ACO＝S△A′B′O【答案】D【分析】根据中心对称的性质即可解答．【详解】选项A，根据中心对称的两个图形全等，可得△ABC≌△A′B′C′，即可得S△ABC＝S△A′B′C′；选项B，根据中心对称的两个图形全等，可得△ABC≌△A′B′C′，所以AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′；选项C，根据对称点到对称中心的距离相等，即可证得对应线段平行，所以AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′；选项D，S△A′B′O=S△ABO≠S△ACO．故选D.【点睛】本题主要考查了中心对称的性质：成中心对称的两个图形全等，且对称点到对称中心的距离相等．题型四：关于原点对称的点的坐标10．（2023秋·山东烟台·八年级统考期末）已知点与点关于x轴对称，点与点D关于原点对称，则D点坐标是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，分别求出a，b的值，进而求出点A、B、C的坐标，再根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数求出点D的坐标．【详解】∵点与点关于x轴对称，∴，解得，∴点，，，∵点与点D关于原点对称，∴点D；故选：A．【点睛】本题考查的是轴对称变换，熟知关于x、y轴对称及原点对称的点的坐标特点是解答此题的关键．11．（2023春·全国·八年级专题练习）已知点和关于原点对称，则的值为（）A．1 B．0 C． D．【答案】A【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是”这一结论求得，的值，再进行计算．【详解】解：根据题意得：，，解得：，．则．故选：A．【点睛】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．根据这一条件就可以转化为方程问题解决，就可以得到关于，的方程，从而求得，的值．12．（2023春·全国·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，平移后对应的点为，且点和关于原点对称，则（

）A．1 B．2 C． D．【答案】B【分析】根据平移坐标变换规律求出点的坐标，再利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【详解】解：∵将点向右平移a个单位长度，再向下平移b个单位长度，∴平移后点的坐标是：；∵点和关于原点对称，∴，，∴，，∴故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标表示平移，关于原点对称点的坐标，熟记平移坐标变换规律：左减右加，下减上加；关于原点对称点的坐标特征：横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数是解题的关键，属基础题，难度不大．题型五：中心对称的规律问题13．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图是两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心按逆时针方向进行旋转，第一次旋转后得到图①，第二次旋转后得到图②，…，则第次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（

）A．图① B．图② C．图③ D．图④【答案】B【分析】探究规律后利用规律解决问题即可．【详解】观察图形可知每4次循环一次，，∴第2022次旋转后得到的图形应与图②相同，故选：B．【点睛】本题考查中心对称、旋转变换，规律型问题，解题的关键是理解题意，学会探究规律利用规律解决问题．14．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2n﹣1A2nB2n（n是正整数）的顶点A2n的坐标是（）A．（4n﹣1，﹣） B．（4n﹣1，） C．（4n+1，﹣） D．（4n+1，）【答案】A【分析】首先根据等边三角形的性质得出点A1，B1的坐标，再根据中心对称性得出点A2，点A3，点A4的坐标，然后横纵坐标的变化规律，进而得出答案．【详解】∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，∴A1的坐标为，B1的坐标为（2，0），∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，∵2×2﹣1＝3，纵坐标是-，∴点A2的坐标是，∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，∵2×4﹣3＝5，纵坐标是，∴点A3的坐标是，∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，∵2×6﹣5＝7，纵坐标是-，∴点A4的坐标是，…，∵1＝2×1﹣1，3＝2×2﹣1，5＝2×3﹣1，7＝2×4﹣1，…，∴An的横坐标是2n﹣1，A2n的横坐标是2×2n﹣1＝4n﹣1，∵当n为奇数时，An的纵坐标是，当n为偶数时，An的纵坐标是﹣，∴顶点A2n的纵坐标是﹣，∴顶点A2n的坐标是．故选：A．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，中心对称的性质，数字变化规律等，根据中心对称性求出点的坐标是解题的关键．15．（2023春·全国·八年级专题练习）在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，-300°）或P（3，420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据中心对称的性质解答即可．【详解】解：∵P（3，60°）或P（3，-300°）或P（3，420°），由点P关于点O成中心对称的点Q可得：点Q的极坐标为（3，240°），（3，-120°），（3，600°），故选：B．【点睛】本题考查了中心对称的问题，关键是根据中心对称的性质解答．题型六：图形的变换问题16．（2023秋·河北石家庄·八年级统考期末）如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，不可能用到的图形变换是（

）A．轴对称 B．旋转 C．中心对称 D．平移【答案】D【分析】观察本题中图案的特点，根据对称、平移、旋转的特征进行判断作答．【详解】解：图（2）将图形绕着中心点旋转90°的整数倍后均能与原图形重合，图案包含旋转变换和中心对称．图（3）中有4条对称轴，本题图案包含轴对称变换．不符合题意；图（1）三角形沿某一直线方向移动不能与图（2）（3）中三角形重合，故没有用到平移．故选：D．【点睛】考查图形的对称、平移、旋转等变换．对称有轴对称和中心对称，轴对称的特点是一个图形绕着一条直线对折，直线两旁的图形能够完全重合；中心对称的特点是一个图形绕着一点旋转180°后与另一个图形完全重合，它是旋转变换的一种特殊情况．平移是将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同．旋转是指将一个图形绕着一点转动一个角度的变换．观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．17．（2021秋·八年级课时练习）如图，先将该图沿着它自己的右边缘翻折，再绕着右下角的一个端点按顺时针方向旋转，之后所得到的图形是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】将图沿着它自己的右边缘翻折，则圆在正方形图形的右上角，然后绕着右下角的一个端点按顺时针方向旋转180°，则圆在正方形的左下角，利用此特征可对四个选项进行判断．【详解】先将图沿着它自己的右边缘翻折，得到，再绕着右下角的一个端点按顺时针方向旋转，之后所得到的图形为．故选：A【点睛】本题考查了利用旋转设计图案：由一个基本图案可以通过平移、旋转和轴对称以及中心对称等方法变换一些复合图案．18．（2021春·全国·八年级专题练习）小明有一个俯视图为等腰三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图所示的九个空格，下面列有积木的四种搭配方式，其中恰好能放入盒中空格的有（

）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种【答案】D【分析】把这四种搭配进行组合，可得出如图的九个空格的形状，即为本题的选项．【详解】解：∵将搭配①②③④组合在一起，正好能组合成九个空格的形状，∴恰好能放入的有①②③④．故选：D．【点睛】本题考查了图形的剪拼，解题关键是培养学生的空间想象能力以及组合意识．题型七;中心对称的综合问题19．（2023秋·山东烟台·八年级统考期末）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C都是格点．(1)将绕点A逆时针旋转90°得到，画出；(2)画出关于点O成中心对称的；(3)的形状是__________，的长为__________个单位长度．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)等腰直角三角形，10【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出B、C的对应点，然后顺次连接即可；（2）利用网格特点，分别延长，使，从而得到，再顺次连接即可；（3）利用旋转的性质即可得到的形状，利用勾股定理即可求出的长．【详解】（1）解：如图所示，为所作；（2）解：如图所示，为所作；（3）解：由旋转的性质得，∴是等腰直角三角形；由中心对称图形的性质可知，故答案为：等腰直角三角形，10．【点睛】本题主要考查了画旋转图形，画中心对称图形，勾股定理，等腰直角三角形判定，旋转的性质等等，灵活运用所学知识是解题的关键．20．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，已知，，．(1)画出关于原点成中心对称的，并写出点的对应点的坐标为______；(2)直接写出的面积为______；(3)将绕某点逆时针旋转后，其对应点分别为，，，则旋转中心的坐标为______．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）关于原点对称，则各点的横纵坐标变为原来的横纵坐标的相反数，确定点坐标后，连接各点坐标，即可得到所求图形；（2）如图所示（见详解），利用“割补法”，则，由此即可求解；（3），，绕某点旋转后的对应点为，，，连接对应点，并作连线的垂直平分线即可求解．【详解】（1）解：的点的坐标是，，，则关于原点对称的的各点的坐标是，，，如图所示，即为所求，∴的坐标为．（2）解：如图所示，利用“割补法”，∴，∴，∴的面积为．（3）解：∵，，绕某点旋转后的对应点为，，，∴如图所示，连接，，，设旋转点的坐标为，则从点到点，点的距离相等，且，∴，∴在中，，∴，即点到的距离为，点到的距离为，∴旋转点在连线的垂直平分线上，即旋转点在与对应点连线的垂直平分线上，如图所示，∴旋转点的坐标为．【点睛】本题主要考查图形的变换，点在平面直角坐标系中的变换，掌握旋转的性质，“割补法”求面积是解题的关键．21．（2022秋·江苏·八年级统考期中）如图，在的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，每个小正方形的顶点叫做格点．已知的三个顶点在格点上．(1)画出，使它与关于直线对称；(2)画出，使三边长分别为2，，（画出一个即可）；(3)延长交直线于，若是以为底边的等腰三角形，那么这样的格点共有个．【答案】(1)画图见详解(2)画图见详解(3)【分析】（1）根据对称的性质，点到的距离等于点到的距离，点到的距离等于点到的距离，点到的距离等于点到的距离，由此即可求解；（2）每个小方格都是边长为1个单位的正方形，且图形的顶点都在格点上，根据勾股定理可以求出各边的长度，由此即可求解；（3）在的方格纸中，是以为底边的等腰三角形，这样的点满足到点的长度相等，且在各点上，即求的垂直平分线，画出垂直平分线即可求出答案．【详解】（1）解：关于直线对称的，如图所示，画图依据是，点到的距离等于点到的距离，点到的距离等于点到的距离，点到的距离等于点到的距离．（2）解：如图所示，为所求图形，∴，，在中，．∴是符合题意要求的图形．（3）解：如图所示，是以为底边的等腰三角形，即作线段分垂直平分线，如图所示，，，且点在格点上，符合题意；，且点在格点上，符合题意；，且点在格点上，符合题意；同理，满足以为底边的等腰三角形，且在各点上，∴以为底边的等腰三角形，这样的格点共有无数个，又∵在的方格纸中，∴满足条件的点有个，即．【点睛】本题主要考查图形的对称性，勾股定理，等腰三角形的判定，理解对称的原理是解题的关键．一、单选题22．（2023春·八年级单元测试）下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据中心对称图形的定义：图形绕某一点旋转后能与原来的图形重合，可得到答案．【详解】解：A．不是中心对称图形，故该选项不符合题意；B．是中心对称图形，故该选项符合题意；C．不是中心对称图形，故该选项不符合题意；D．不是中心对称图形，故该选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握和运用中心对称图形的定义是解决本题的关键．23．（2023春·八年级课时练习）如图矩形的长为，宽为4，点O是各组三角形的对称中心，则图中阴影面积为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】在矩形中，点O是各组三角形的对称中心，由可求得结果．【详解】解：在矩形中，点O是各组三角形的对称中心，，故选：A．【点睛】本题考查了中心对称的性质；理解中心对称的性质是解题的关键．24．（2023春·江苏泰州·八年级校考周测）下列命题：①成中心对称的两个图形不一定全等；②成中心对称的两个图形一定是全等图形；③两个全等的图形一定关于某点成中心对称；④中心对称表示两个图形之间的对称关系，中心对称图形是指某一个图形所具有的对称性质．其中真命题的个数是

（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】①成中心对称的两个图形一定全等；②成中心对称的两个图形一定是全等图形；③两个全等的图形不一定关于某点成中心对称；④中心对称表示两个图形之间的对称关系，中心对称图形是指某一个图形所具有的对称性质．【详解】解：①成中心对称的两个图形一定全等；故①为假命题；②成中心对称的两个图形一定是全等图形；故②为真命题；③两个全等的图形不一定关于某点成中心对称；故③为假命题；④中心对称表示两个图形之间的对称关系，中心对称图形是指某一个图形所具有的对称性质．故④为真命题；综上：真命题有2个；故选B．【点睛】本题考查判断命题的真假．熟练掌握成中心对称的两个图形全等，以及中心对称图形的定义，是解题的关键．25．（2023秋·山东烟台·八年级统考期末）如图，在正方形网格中，的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)将向右平移5个单位长度，画出平移后的；(2)画出关于x轴对称的；(3)将绕原点O旋转，画出旋转后的．(4)设M为中任意一点，M的坐标为则点M在中的对应点的坐标是_____，点M在中的对应点的坐标是______，点M在中的对应点的坐标是______．【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析；(4)，，．【分析】（1）根据平移规律上加下减，左减右加，找到点、、，连接、、即可得到答案；（2）根据对称的性质对称轴垂直平分对应点连线找到点、、，连接、、即可得到答案；（3）根据旋转的性质找到、、，连接，，即可得到答案；（4）根据（1）（2）（3）的性质规律即可得到答案；【详解】（1）解：根据平移规律上加下减，左减右加，找到点、、，连接、、可得，如图所示，

（2）解：根据对称的性质对称轴垂直平分对应点连线找到点、、，连接、、可得，如图所示，（3）解：根据旋转的性质找到、、，连接，，可得，如图所示，（4）解：根据平移规律上加下减，左减右加，可得，的坐标是；根据对称的性质对称轴垂直平分对应点连线，可得，的坐标是；根据的坐标是；【点睛】本题考查作平移图形、轴对称图像、中心对称图像及求坐标，解题的关键是熟练掌握几种对称的性质．26．（2023春·山东济南·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，，（每个方格的边长均为1个单位长度）(1)平移得到，若的坐标为，则的坐标为_____________；(2)若和关于原点成中心对称，则的坐标为_______________；(3)的面积为_______________；(4)将绕点逆时针旋转，画出旋转后得到的．【答案】(1)(2)(3)(4)见解析【分析】(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)直接利用关于点对称的性质得出对应点位置进而得出答案；(3)利用面积分割法，用正方形的面积减去三个直角三角形的面积即可求解；(4)连接，，，将绕点逆时针旋转后，分别得到，，，连接，，即可得到答案．【详解】（1）解：∵，的坐标为，∴是由A向右平多3个单位，再向下平移2个单位所得，对B进行同样操作，即可得的坐标为，即；故答案为：．（2）解：和关于原点成中心对称，则的坐标与C的坐标互为相反数，∵，∴，故答案为：．（3）解：利用分割法，由于每个方格长度为1，所以的面积为：==，故答案为：．（4）解：如下图所示，连接，，，将绕点逆时针旋转后，分别得到，，，其中，，，连接，，，则即为旋转后的图形．【点睛】此题主要考查了平移变换以及旋转变换，分割法求三角形面积，正确得出对应点位置是解题关键．一、单选题27．（2023春·八年级单元测试）已知点，关于原点对称，则的值为（

）A．3 B． C． D．【答案】C【分析】利用关于原点对称的点的坐标特征得到，，然后求出a、b，从而得到的值．【详解】解：∵点与点关于原点对称，∴，，∴，，∴．故选：C．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点O的对称点是．28．（2021春·湖北十堰·八年级统考期末）边长为2的两种正方形卡片如上图①所示，卡片中的扇形半径均为2，图②是交替摆放A、B两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片2021张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为（

）A．4040 B．4044–π C．4044 D．4044＋π【答案】B【分析】首先发现A，B两种卡片阴影部分的面积和为边长为2的正方形的面积，然后确定2021张卡片中A，B组成正方形1010个，第2021个图形是A，由此列式计算即可．【详解】解：2021÷2＝1010…1，所以这个图案中阴影部分图形的面积和为：4×1010＋A的阴影面积，是：4440＋4﹣π＝4044﹣π．故选：B．【点睛】本题考查图形的变化规律，得出A、B面积和是正方形是解题关键．29．（2021春·全国·八年级专题练习）在下列四种图形变换中，如图图案包含的变换是（

）A．平移、旋转和轴对称 B．轴对称和平移C．平移和旋转 D．旋转和轴对称【答案】D【分析】根据图形的形状沿中间的竖线折叠，两部分可重合，里外各一个顺时针旋转8次，可得答案．【详解】解：图形的形状沿中间的竖线折叠，两部分可重合，得轴对称．里外各一个顺时针旋转8次，得旋转．故选：D．【点睛】本题考查了几何变换的类型，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形．观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．30．（2022秋·山东烟台·八年级统考期末）如图，将与关于点中心对称，若点A的坐标为，则点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据中心对称的性质，为的中点，即可求解．【详解】解：设，依题意，，解得：，∴,故选：D．【点睛】本题考查了中心对称的性质，掌握中心对称的性质是解题的关键．31．（2023春·八年级课时练习）在直角坐标系中，已知点，关于原点对称，则a，b的值是（）A．， B．， C．， D．，【答案】D【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出关于a，b的方程组，进而得出答案．【详解】解：∵点，关于原点对称，∴，解得：．故选：D．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．32．（2023春·全国·八年级专题练习）已知点，点，点是线段的中点，则，．在平面直角坐标系中有三个点，，，点关于点的对称点（即，，三点共线，且），关于点的对称点，关于点的对称点，…按此规律继续以，，三点为对称点重复前面的操作．依次得到点，，…，则点的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先利用定义依次求出各点，再总结规律即可求解．【详解】解：由题意，，，，，，，，……可得每6次为一个循环，∵，∴点的坐标是，故选：A．【点睛】本题考查了数式规律，解题关键是理解题意并能发现规律．二、填空题33．（2023秋·山东枣庄·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的值为______．【答案】4【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是，进而得出答案．【详解】解：∵点与点关于原点成中心对称，∴，，则．故答案为：．【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标特点，能够熟练掌握数形结合思想是解决本题的关键．34．（2023春·全国·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，且点在第三象限，则的取值范围是______．【答案】【分析】根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得，解不等式组可得答案．【详解】解：因为在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，且点在第三象限，所以，解得．故答案为：．【点睛】本题考查平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．35．（2022春·湖南邵阳·八年级校考阶段练习）如图，与关于点O成中心对称，有以下结论：①点A与点是对称点；②；③；④．其中正确结论的个数为___________个．【答案】3【分析】利用中心对称的性质解决问题即可．【详解】解：∵与关于点O成中心对称，∴，∴点A与点是对称点，，，．故①②③正确，④不正确，故答案为：3．【点睛】本题考查中心对称，全等三角形的性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是掌握中心对称的性质．36．（2023春·八年级课时练习）在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，点在第______个三角形上，（n是正整数）的顶点的坐标是__________．【答案】

7

【分析】由题意可以求出点，，，的坐标，找出其中的规律，即可得到第一个空的答案；根据第一个空的规律，可求得第二个空的答案．【详解】解：由题意可得，点的坐标为，，，，由此可得，点是的坐标，即该点在第7个三角形上；法一：由图可得点，，所以点，则点，由图可推得点；法二：由点，，，的坐标，可得点，，所以点．故答案为7，【点睛】本题考查图形类的规律探索题，根据图形找到规律是解题的关键．37．（2023春·八年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点在线段和射线上运动，当的面积是的面积的时，点的坐标为___________．【答案】或或【分析】分三种情形点在线段上，点在线段上，点在点上方分别求解即可．【详解】解：如图，分以下三种情况讨论：点在线段上，时，的面积等于面积的一半．此时；点在线段上，时，的面积等于面积的一半，此时点；点在点上方，由题意与关于点对称，∴．综上所述，点的坐标是：或或．故答案为：或或．【点睛】本题考查了平面直角坐标系内中点坐标的求法、中线平分三角形的面积、中心对称等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会用分类讨论的思想思考问题．38．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，点M从坐标原点O出发，第一次跳跃到点，使得点与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点B成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点C成中心对称；第四次跳跃到点，使得点与点关于点A成中心对称；…，依此方式跳跃，点的坐标是___．【答案】（0，0）【分析】画出图形，探究规律，利用规律解决问题即可．【详解】解：如图，由题意，，，，发现3次一个循环，∵，∴的坐标与的坐标相同，即，故答案为：．【点睛】本题考查图形规律及画中心对称图形，解题的关键是根据题意提取出图形规律．三、解答题39．（2023春·八年级课时练习）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，ABC的顶点都在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系，点A，B，C的坐标分别为(1，1)，(4，2)，(2，3)．(1)画出ABC向左平移4个单位，再向上平移1个单位后得到的A1B1C1；(2)画出ABC关于原点O对称的A2B2C2；(3)求ABC面积．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)【分析】（1）直接利用