2.1曲线与方程示范课公开课一等奖课件省赛课获奖课件

高中数学选修2—1第二章《曲线与方程》授课教师：姚志华——2012年4月5日——2.1.1曲线与方程提出问题:直线的方程与方程的直线的概念是如何叙述的?一:情景引入（1）以一种方程的解为坐标的点都是其对应直线上的点；（2）直线上的点的坐标都是其对应方程的解。

简言之，若方程的解和直线上的点是一一对应的，则称这个方程为这条直线的方程，这条直线称为方程的直线。

满足这样的（1）（2）的方程为直线的方程，这条直线称为方程的直线。二：曲线的方程与方程的曲线

（1）曲线上的点的坐标都是其对应方程的解；

（2）以方程的解为坐标的点都是其对应曲线上的点。纯正性完备性（一）曲线的方程与方程的曲线的概念二：坐标法的定义（二）坐标法的概念我们把运用坐标系来研究几何图形的办法，叫做坐标法。（三）坐标法解析几何在平面上建立直角坐标系：点一一对应坐标（x，y）曲线坐标化曲线的方程研究用坐标法来研究几何图形，也就是运用代数办法来研究几何问题，形成了数学的一种重要分支—解析几何。平面解析几何研究的重要问题：（1）运用已知条件，求出平面曲线的方程；（2）通过方程研究平面曲线的性质。下面研究如何求曲线的方程。迪卡尔三：例题分析例1设A、B两点的坐标是（-1，-1）、（3，7），求线段AB的垂直平分线的方程。如何求曲线的方程?办法1：运用现成的结论——直线方程的知识求解。

解1：因为,

所以所求直线的斜率k=，又由于线段AB的中点坐标为（1，3）因此线段AB垂直平分线的方程根据两点式能够求得x+2y-7=0。三：例题分析例1设A、B两点的坐标是（-1，-1）、（3，7），求线段AB的垂直平分线的方程。办法2：若没有现成的结论怎么办?──需要掌握普通性的办法。问题1设A、B两点的坐标是（-1，-1）、（3，7），求线段AB的垂直平分线的方程。我们的目的就是要找x与y的关系式解:设M(x，y)是线段AB的垂直平分线上的任一点,先找曲线上的点满足的几何条件则|MA|=|MB|，

（1）由上面过程可知，垂直平分线上的任一点的坐标都是方程的解；（2）设点M1（x1，y1）是方程（*）的解，即x1+2y1-7=0，由于上面的变形过程步步可逆，因此因此|M1A|=|M1B|，总而言之，所求线段AB的垂直平分线的方程是x+2y-7=0。第一种办法运用现成的结论固然快,但它需要你对研究的曲线要有一定的理解;第二种办法即使有些走弯路，但这种办法有普通性。求曲线的方程能够这样普通地尝试，注意其中的环节:四：例题总结——办法提炼求曲线的方程（轨迹方程），普通有下面几个环节:1.建立适宜的坐标系,设曲线上任一点M的坐标;2.写出适合条件P的几何点集（限）;3.用坐标表达条件,列出方程（代）；4.化简方程为最简形式；5.证明（查漏除杂）。以上过程能够概括为一句话：建设现（限）代化。

例2点M与两条互相垂直的直线的距离的积是常数k(k>0)，求点M的轨迹方程。三：例题分析

例3已知一条曲线在x轴上方，它上面的每一点到点A(0，2)的距离减去它到x轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程。三：例题分析三：例题分析例4已知一条直线和它上方的一种点F,点F到的距离是2，一条曲线也在的上方，它上面的每一点到F的距离减去到的距离的差都是2，建立适宜的坐标系，求这条曲线的方程。lBFMOxy（x，y）（0，2）三：课堂练习练习1：已知点M与轴的距离和点M与点F（0，4）的距离相等,求点M的轨迹方程。解：设点M的坐标为（x，y）建立坐标系，设点的坐标限（找几何条件）代（把条件坐标化）化简

这就是所求的点的轨迹方程。三：思考题

如图，已知点C的坐标是（2，2）,过点C直线CA与x轴交于点A，过点C且与直线CA垂直的直线CB与y轴交于点B，设点M是线段AB的中点，求点M的轨迹方程。M（x，y）OxyC（2，2）BA三：例题分析例2已知直角坐标平面上点Q(2,0)和圆O：x2+y2=1，动点M到圆O的切线长与|MQ|的比等于常数λ（λ＞0），求动点M的轨迹方程，并阐明它表达什么曲线？0xyMNQ

例2求抛物线y=x2+（2m+1）x+m2-1（m∈R）的顶点的轨迹方程。三：例题分析（2）写出适合条件p的点M的集合P={M│p(M)}；4.1.1求曲线方程的普通环节（1）建立适宜的直角坐标系，用有序实数对例如（x，y)表达曲线上任意一点M的坐标；（3）把曲线上的点所适合的条件p（M）用坐标来表达，列出方程f(x，y)=0；（4）把方程f(x，y)=