新高考数学二轮复习专题培优练习专题13 平面向量的数量积与向量中的最值问题（原卷版）

专题13平面向量的数量积与向量中的最值问题一、单选题1．已知平面向量SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0夹角的正切值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．设向量SKIPIF1<0与单位向量SKIPIF1<0满足，对任意SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．3 D．43．已知在直角三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，以斜边SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为直径，在点SKIPIF1<0的另一侧作半圆弧SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为半圆弧上的动点，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．设SKIPIF1<0均为单位向量，且SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的最大值为2C．SKIPIF1<0的最小值为1 D．SKIPIF1<05．已知平面向量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．已知长方形ABCD的边长SKIPIF1<0，P，Q分别是线段BC，CD上的动点，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，如图，已知圆SKIPIF1<0的半径2，点SKIPIF1<0是圆SKIPIF1<0内的定点，且SKIPIF1<0，弦SKIPIF1<0均过点SKIPIF1<0，则下列说法错误的是（

）

A．SKIPIF1<0为定值 B．SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0C．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0为定值 D．SKIPIF1<0的最大值为128．已知平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，D是以BC为直径的圆上一点，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．12 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．已知菱形ABCD的边长为2，SKIPIF1<0，点E在边BC上，SKIPIF1<0，若G为线段DC上的动点，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．2 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．411．已知平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若对于任意实数x，都有SKIPIF1<0成立，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．2 B．4 C．6 D．812．已知平面向量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0对任意实数SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题13．设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是两个非零向量，且SKIPIF1<0，则下列结论中正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的夹角为钝角 D．若实数SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0成立，则SKIPIF1<0为负数14．已知抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）交SKIPIF1<0与SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别与SKIPIF1<0的准线交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，（SKIPIF1<0为坐标原点），下列选项错误的有（

）A．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<015.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A，B两点不重合，则（

）A．SKIPIF1<0的最大值为2B．SKIPIF1<0的最大值为2C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0最大值为SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0最大值为416．已知平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则向量SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影为SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，则向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为锐角17．已知O为坐标原点，点SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为锐角，则（

）A．SKIPIF1<0为定值 B．SKIPIF1<0的最大值为3C．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0三、填空题18．已知同一平面内的单位向量SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．19．如图，在SKIPIF1<0中，点D在线段SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，E是SKIPIF1<0的中点，延长SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点H，点SKIPIF1<0为直线SKIPIF1<0上一动点（不含点A），且SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积的最大值为．

20．）已知SKIPIF1<0为单位向量，向量SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是.21．已知平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，若对每一个确定的向量SKIPIF1<0，记