高中数学一轮复习课时作业梯级练三简单的逻辑联结词全称量词与存在量词课时作业理含解析新人教A版

一轮复习精品资料(高中)PAGE1-课时作业梯级练三简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、选择题(每小题5分,共35分)1.已知命题p:∀x∈R,sinx≤1,则p为 ()A.∃x0∈R,sinx0≥1B.∀x∈R,sinx≥1C.∃x0∈R,sinx0>1D.∀x∈R,sinx>1〖解析〗选C.由已知得p为∃x0∈R,sinx0>1.2.下列命题中的假命题是 ()A.∀x∈R,ex-1>0B.∀x∈N*,(x-1)2>0C.∃x0∈R,lnx0<1D.∃x0∈R,tanx0=2〖解析〗选B.因为当x=1时,(x-1)2=0,所以B为假命题.〖加练备选·拔高〗若定义域为R的函数f(x)不是偶函数,则下列命题中一定为真命题的是()A.∀x∈R,f(-x)≠f(x)B.∀x∈R,f(-x)=-f(x)C.∃x0∈R,f(-x0)≠f(x0)D.∃x0∈R,f(-x0)=-f(x0)〖解析〗选C.由已知得∀x∈R,f(-x)=f(x)是假命题,所以其否定“∃x0∈R,f(-x0)≠f(x0)”是真命题.3.命题p:若sinx>siny,则x>y;命题q:x2+y2≥2xy.下列命题为假命题的是()A.p或q B.p且qC.q D.p〖解析〗选B.取x=QUOTE,y=QUOTE,可知命题p是假命题;由(x-y)2≥0恒成立,可知命题q是真命题,故p为真命题,p或q是真命题,p且q是假命题.4.给出以下命题:①存在x0∈R,sin2QUOTE+cos2QUOTE=QUOTE;②对任意实数x1,x2,若x1<x2,则tanx1<tanx2;③命题“∃x0∈R,QUOTE<0”的否定是“∀x∈R,QUOTE≥0”;④∀x∈R,cosx<QUOTEx.其中真命题的个数是 ()A.0 B.1 C.2 D.3〖解析〗选A.因为∀x∈R,sin2QUOTE+cos2QUOTE=1,所以①是假命题;当x1=QUOTE,x2=π时,QUOTE<π,但tanQUOTE>tanπ,所以②是假命题;“∃x0∈R,QUOTE<0”的否定是“∀x∈R,QUOTE≥0或x=1”,故③是假命题.当x=0时,cos0=QUOTE0=1,故④是假命题.5.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A.(p)∨(q) B.p∨(q)C.(p)∧(q) D.p∨q〖解析〗选A.p:甲没有降落在指定范围;q:乙没有降落在指定范围,至少有一位学员没有降落在指定范围,即p或q发生,即为(p)∨(q).6.短道速滑队进行冬奥会选拔赛(6人决出第一～六名),记“甲得第一名”为p,“乙得第二名”为q,“丙得第三名”为r,若p∨q是真命题,p∧q是假命题,(q)∧r是真命题,则选拔赛的结果为 ()A.甲第一、乙第二、丙第三B.甲第二、乙第一、丙第三C.甲第一、乙第三、丙第二D.甲第一、乙没得第二名、丙第三〖解析〗选D.(q)∧r是真命题意味着q为真,q为假(乙没得第二名)且r为真(丙得第三名);p∨q是真命题,由于q为假,只能p为真(甲得第一名),这与p∧q是假命题相吻合;由于还有其他三名队员参赛,只能肯定其他队员得第二名,乙没得第二名.7.(2021·唐山模拟)已知命题p:∃x0∈N,QUOTE<QUOTE;命题q:∀a∈(0,1)∪(1,+∞),函数f(x)=loga(x-1)的图象过点(2,0),则 ()A.p假q真 B.p真q假C.p假q假 D.p真q真〖解析〗选A.由QUOTE<QUOTE,得QUOTE(x0-1)<0,解得x0<0或0<x0<1,在这个范围内没有自然数,所以命题p为假命题;因为对任意的a∈(0,1)∪(1,+∞),均有f(2)=loga1=0,所以命题q为真命题.二、填空题(每小题5分,共15分)8.命题p的否定是“对所有正数x,QUOTE>x+1”,则命题p可写为________.

〖解析〗命题p可写为“存在正数x0,QUOTE≤x0+1”.〖答案〗:存在正数x0,QUOTE≤x0+19.已知命题p:∀x∈R,2x<3x,命题q:∃x0∈R,QUOTE=2-x0,若命题(p)∧q为真命题,则x的值为________.

〖解析〗因为p:∃x0∈R,QUOTE≥QUOTE,要使(p)∧q为真命题,所以p与q同时为真命题.由2x≥3x得QUOTE≥1,所以x≤0.由x2=2-x得x2+x-2=0,所以x=1或x=-2.又x≤0,所以x=-2.〖答案〗:-2〖加练备选·拔高〗已知命题p:关于x的方程x2+ax+1=0有实根;命题q:a>0.若“(p∨q)”是假命题,“p∧q”是假命题,则实数a的取值范围是________.

〖解析〗当命题p为真时,有Δ=a2-4≥0,解得a≤-2或a≥2.因为“(p∨q)”是假命题,所以p∨q是真命题.又“p∧q”是假命题,所以p,q一个为真命题,一个为假命题.①当p真q假时,则QUOTE解得a≤-2;②当p假q真时,则QUOTE解得0<a<2.综上可得,实数a的取值范围是(-∞,-2〗∪(0,2).〖答案〗:(-∞,-2〗∪(0,2)10.设f(x)是定义在R上的单调递减函数,能说明“一定存在x0∈R,使得f(x0)<0”为假命题的函数(举一例)是f(x)=________〖解析〗设fQUOTE是定义在R上的单调递减函数,能说明“一定存在x0∈R,使得fQUOTE<0”为假命题的一个函数是fQUOTE=QUOTE.〖答案〗:QUOTE(〖答案〗不唯一)1.(5分)下列命题中的真命题是 ()A.∃x0∈R,使得sinx0+cosx0=QUOTEB.∀x∈(0,+∞),ex>x+1C.∃x0∈(-∞,0),QUOTE<QUOTED.∀x∈(0,π),sinx>cosx〖解析〗选B.因为sinx+cosx=QUOTEsinQUOTE≤QUOTE<QUOTE,故A错误;当x<0时,y=2x的图象在y=3x的图象上方,故C错误;因为x∈QUOTE时有sinx<cosx,故D错误.2.(5分)已知命题p:x>2是x2>4的充要条件,命题q:若QUOTE>QUOTE,则a>b,那么()A.“p∨q”为真 B.“p∧q”为真C.p真q假 D.p,q均为假〖解析〗选A.由已知得命题p是假命题,命题q是真命题,根据真值表可知A项正确.3.(5分)给出下列四个结论:①命题“∀x∈QUOTE,3x>x3”的否定是“∃x0∈QUOTE,QUOTE≤QUOTE”;②“若θ=QUOTE,则cosθ=QUOTE”的否命题是“若θ≠QUOTE,则cosθ=QUOTE”;③若“p∧q”或“p∨q”是真命题,则命题p,q一真一假;④“函数y=2x+m-1有零点”是“函数y=logmx在QUOTE上为减函数”的充要条件.其中正确结论的个数为 ()A.1 B.2 C.3 D.4〖解析〗选A.根据全称命题与存在性命题的否定关系,可知①是正确的;②中,命题的否命题为“若θ≠QUOTE,则cosθ≠QUOTE”,所以是错误的;③中,若“p∧q”或“p∨q”是真命题,则命题p,q至少有一个为真命题,所以是错误的;④中,由函数y=2x+m-1有零点,则1-m=2x>0⇒m<1,而函数y=logmx为减函数,则0<m<1,所以是错误的.4.(5分)给出下列四个命题:①∃x0<0,QUOTE<1;②∀x>2,x2>2x;③∀α,β∈R,sin(α-β)=sinα-sinβ;④若q是p成立的必要不充分条件,则q是p成立的充分不必要条件.其中真命题的序号是________.

〖解析〗当x<0时,-x>0,e-x>1,所以①是假命题;当x=5时,52<25,所以②是假命题;当α=π,β=QUOTE时,sin(α-β)=sinQUOTE=QUOTE,sinα-sinβ=sinπ-sinQUOTE=-QUOTE,sin(α-β)≠sinα-sinβ,所以③是假命题;④是真命题.〖答案〗:④〖加练备选·拔高〗已知函数f(x)=4|a|x-2a+1.若命题:“∃x0∈(0,1),使f(x0)=0”是真命题,则实数a的取值范围是________〖解析〗由“∃x0∈(0,1),使得f(x0)=0”是真命题得f(0)·f(1)<0⇒(1-2a)(4|a|-2a+1)<0⇔QUOTE或QUOTE⇒a>QUOTE.〖答案〗:QUOTE5.(10分)设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0.q:实数x满足QUOTE(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;(2)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.〖解析〗由x2-4ax+3a2<0,a>0,得a<x<3a,即p为真命题时,a<x<3a,由QUOTE得QUOTE即2<x≤3,即q为真命题时,2<x≤3.(1)a=1时,p:1<x<3.由p∧q为真知p,q均为真命题,则QUOTE得2<x<3,所以实数x的取值范围为(2,3).(2)设A={x|a<x<3a},B={x|2<x≤3},由题意知p是q的必要不充分条件,所以B⊆A,有QUOTE所以1<a≤2,所以实数a的取值范围为(1,2〗.课时作业梯级练三简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、选择题(每小题5分,共35分)1.已知命题p:∀x∈R,sinx≤1,则p为 ()A.∃x0∈R,sinx0≥1B.∀x∈R,sinx≥1C.∃x0∈R,sinx0>1D.∀x∈R,sinx>1〖解析〗选C.由已知得p为∃x0∈R,sinx0>1.2.下列命题中的假命题是 ()A.∀x∈R,ex-1>0B.∀x∈N*,(x-1)2>0C.∃x0∈R,lnx0<1D.∃x0∈R,tanx0=2〖解析〗选B.因为当x=1时,(x-1)2=0,所以B为假命题.〖加练备选·拔高〗若定义域为R的函数f(x)不是偶函数,则下列命题中一定为真命题的是()A.∀x∈R,f(-x)≠f(x)B.∀x∈R,f(-x)=-f(x)C.∃x0∈R,f(-x0)≠f(x0)D.∃x0∈R,f(-x0)=-f(x0)〖解析〗选C.由已知得∀x∈R,f(-x)=f(x)是假命题,所以其否定“∃x0∈R,f(-x0)≠f(x0)”是真命题.3.命题p:若sinx>siny,则x>y;命题q:x2+y2≥2xy.下列命题为假命题的是()A.p或q B.p且qC.q D.p〖解析〗选B.取x=QUOTE,y=QUOTE,可知命题p是假命题;由(x-y)2≥0恒成立,可知命题q是真命题,故p为真命题,p或q是真命题,p且q是假命题.4.给出以下命题:①存在x0∈R,sin2QUOTE+cos2QUOTE=QUOTE;②对任意实数x1,x2,若x1<x2,则tanx1<tanx2;③命题“∃x0∈R,QUOTE<0”的否定是“∀x∈R,QUOTE≥0”;④∀x∈R,cosx<QUOTEx.其中真命题的个数是 ()A.0 B.1 C.2 D.3〖解析〗选A.因为∀x∈R,sin2QUOTE+cos2QUOTE=1,所以①是假命题;当x1=QUOTE,x2=π时,QUOTE<π,但tanQUOTE>tanπ,所以②是假命题;“∃x0∈R,QUOTE<0”的否定是“∀x∈R,QUOTE≥0或x=1”,故③是假命题.当x=0时,cos0=QUOTE0=1,故④是假命题.5.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A.(p)∨(q) B.p∨(q)C.(p)∧(q) D.p∨q〖解析〗选A.p:甲没有降落在指定范围;q:乙没有降落在指定范围,至少有一位学员没有降落在指定范围,即p或q发生,即为(p)∨(q).6.短道速滑队进行冬奥会选拔赛(6人决出第一～六名),记“甲得第一名”为p,“乙得第二名”为q,“丙得第三名”为r,若p∨q是真命题,p∧q是假命题,(q)∧r是真命题,则选拔赛的结果为 ()A.甲第一、乙第二、丙第三B.甲第二、乙第一、丙第三C.甲第一、乙第三、丙第二D.甲第一、乙没得第二名、丙第三〖解析〗选D.(q)∧r是真命题意味着q为真,q为假(乙没得第二名)且r为真(丙得第三名);p∨q是真命题,由于q为假,只能p为真(甲得第一名),这与p∧q是假命题相吻合;由于还有其他三名队员参赛,只能肯定其他队员得第二名,乙没得第二名.7.(2021·唐山模拟)已知命题p:∃x0∈N,QUOTE<QUOTE;命题q:∀a∈(0,1)∪(1,+∞),函数f(x)=loga(x-1)的图象过点(2,0),则 ()A.p假q真 B.p真q假C.p假q假 D.p真q真〖解析〗选A.由QUOTE<QUOTE,得QUOTE(x0-1)<0,解得x0<0或0<x0<1,在这个范围内没有自然数,所以命题p为假命题;因为对任意的a∈(0,1)∪(1,+∞),均有f(2)=loga1=0,所以命题q为真命题.二、填空题(每小题5分,共15分)8.命题p的否定是“对所有正数x,QUOTE>x+1”,则命题p可写为________.

〖解析〗命题p可写为“存在正数x0,QUOTE≤x0+1”.〖答案〗:存在正数x0,QUOTE≤x0+19.已知命题p:∀x∈R,2x<3x,命题q:∃x0∈R,QUOTE=2-x0,若命题(p)∧q为真命题,则x的值为________.

〖解析〗因为p:∃x0∈R,QUOTE≥QUOTE,要使(p)∧q为真命题,所以p与q同时为真命题.由2x≥3x得QUOTE≥1,所以x≤0.由x2=2-x得x2+x-2=0,所以x=1或x=-2.又x≤0,所以x=-2.〖答案〗:-2〖加练备选·拔高〗已知命题p:关于x的方程x2+ax+1=0有实根;命题q:a>0.若“(p∨q)”是假命题,“p∧q”是假命题,则实数a的取值范围是________.

〖解析〗当命题p为真时,有Δ=a2-4≥0,解得a≤-2或a≥2.因为“(p∨q)”是假命题,所以p∨q是真命题.又“p∧q”是假命题,所以p,q一个为真命题,一个为假命题.①当p真q假时,则QUOTE解得a≤-2;②当p假q真时,则QUOTE解得0<a<2.综上可得,实数a的取值范围是(-∞,-2〗∪(0,2).〖答案〗:(-∞,-2〗∪(0,2)10.设f(x)是定义在R上的单调递减函数,能说明“一定存在x0∈R,使得f(x0)<0”为假命题的函数(举一例)是f(x)=________〖解析〗设fQUOTE是定义在R上的单调递减函数,能说明“一定存在x0∈R,使得fQUOTE<0”为假命题的一个函数是fQUOTE=QUOTE.〖答案〗:QUOTE(〖答案〗不唯一)1.(5分)下列命题中的真命题是 ()A.∃x0∈R,使得sinx0+cosx0=QUOTEB.∀x∈(0,+∞),ex>x+1C.∃x0∈(-∞,0),QUOTE<QUOTED.∀x∈(0,π),sinx>cosx〖解析〗选B.因为sinx+cosx=QUOTEsinQUOTE≤QUOTE<QUOTE,故A错误;当x<0时,y=2x的图象在y=3x的图象上方,故C错误;因为x∈QUOTE时有sinx<cosx,故D错误.2.(5分)已知命题p:x>2是x2>4的充要条件,命题q:若QUOTE>QUOTE,则a>b,那么()A.“p∨q”为真 B.“p∧q”为真C.p真q假 D.p,q均为假〖解析〗选A.由已知得命题p是假命题,命题q是真命题,根据真值表可知A项正确.3.(5分)给出下列四个结论:①命题“∀x∈QUOTE,3x>x3”的否定是“∃x0∈QUOTE,QUOTE≤QUOTE”;②“若θ=QUOTE,则cosθ=QUOTE”的否命题是“若θ≠QUOTE,则cosθ=QUOTE”;③若“p∧q”或“p∨q”是真命题,则命题p,q一真一假;④“函数y=2x+m-1有零点”是“函数y=logmx在QUOTE上为减函数”的充要条件.其中正确结论的个数为 ()A.1 B.2 C.3 D.4〖解析〗选A.根据全称命题与存在性命题的否定关系,可知①是正确的;②中,命题的否命题为“若θ≠QUOTE,则cosθ≠QUOTE”,所以是错误的;③中,若“p∧q”或“p∨q”是真命题,则命题p,q至少有一个为真命题,所以是错误的;④中,由函数y=2x+m-1有零点,则1-m=2x>0⇒m<1,而函数y=logmx为减函数,则0<m<1,所以是