第二节 电场能的性质

第二节电场能的性质

双基E回顾落实

一、静电力做功和电势能

1.静电力做功

(1)特点：静电力做的功与电荷经过的路径无关,只与电荷量和电荷移动过

程起始位置和终止位置有关。

(2)计算方法

Q)W=qEd,只适用于匀强电场，其中d为带电体沿电场方向的位移。

②适用于任何电场。

2.电势能

(1)定义：电荷在电场中具有的势能,称为电势能。

(2)说明：电势能具有相对性，通常把电荷在离场源无限远处或把电荷在大

地表面的电势能规定为0。

3.二者关系

静电力做的功等于电荷电势能的减少量,即

(1)WAB=EPA-EPBC

(2)通过皿B=Ep4—EpB可知：静电力对电荷做多少正功，电荷的电势能就减

少多少；静电力对电荷做多少负功，电荷的电势能就增加多少。

二、电势和等势面

1.电势

(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。

(2)定义式：(p=%

(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，正(负)号表示该点电势比零电势高(低)。

(4)相对性：电势具有相对性,同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。

2.等势面

(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面。

(2)四个特点

①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。

②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面。

③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。

④任意两个等势面都不相交。

三、电势差

1.定义：在电场中，两点之间电势的差值。

2.定义式：UAB=(PA~(PBO

3.与静电力做功的关系

(1)静电力做的功刑B等于电荷在A、3两点的电势能之差。

(2)电势差SB由电场本身的性质决定,与移动的电荷q及电场力做的功WAB

无关,与零电势点的选取无关。

4.电势差与电场强度

(1)电势差与电场强度的关系式：UAB=Ed,其中d为电场中两点间沿电场方

包的距离。

(2)电场强度的方向和大小与电势差的关系：电场中，电场强度方向指向电

势降低最快的方向。

【基础练】(2022・佛山教学质检)三个带电粒子从同一点。，以相同的初速

度。射入一电场中，在某段时间内的运动轨迹如图中虚线所示，其中。粒子刚好

做圆周运动。图中实线为电场线，不计粒子重力，则下列有关粒子在该段时间内

的运动以及相关说法正确的是()

A.粒子a带负电，c带正电

B.c粒子运动过程中电势能增加

C.运动过程中，b、c两粒子的速度均增大

D.运动过程中，a粒子的加速度和动能均不变

解析：选C。根据曲线运动的特点，可知a粒子所受的电场力方向与电场方

向一致，c粒子所受的电场力方向与电场方向相反，因此a粒子带正电，c粒子

带负电，故A错误；由题图可知，电场力对c粒子做正功，电势能减少，故B

错误；由题图可知，电场力对氏c粒子做正功，由于只受电场力，则速度增加，

故C正确；由于a粒子刚好做圆周运动，根据匀速圆周运动的特点，a

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粒子的加速度大小和动能均不变，故D错误。

四、静电平衡

1.定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场的场强在导体内部大小相

等且方向相反，使得叠加场强为雯时，自由电荷不再发生定向移动，导体处于静

电平衡状态。

2.特点

⑴导体内部的场强处处为零;

(2)导体是一个等势体，导体表面是等势面；

(3)导体表面处的场强方向与导体表面垂直；

(4)导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上。

考点-深度研究

高考热点

考点一对电场能性质的理解

1.电势高低的判断

(1)依据电场线方向：沿电场线方向电势降低。

(2)依据电场力做功：根据UAB=崇,将肌B、q的正负号代入，由UAB的

正负判断夕A、”的高低。

(3)电荷的正负：取无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周

围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低。

(4)依据电势能的高低：正电荷的电势能大处电势较高，负电荷的电势能大

处电势较低。

2.电势能大小的判断

(1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大。

(2)电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方

电势能大。

(3)公式法：由Ep=qe，将八夕的大小、正负号一起代入公式进行判断。

(4)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功，电荷的动能和电势能相互

转化，动能增大时，电势能减小，反之电势能增大。

3.电场中的功能关系

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(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变。

(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。

(3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。

(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化。

题1E：真题例证I(多选)(2021・高考湖南卷，T9)如图，圆心为。的圆处于匀强

电场中，电场方向与圆平面平行，漏和cd为该圆直径。将电荷量为q(q>0)的粒

子从。点移动到人点，电场力做功为2W(W>0)；若将该粒子从c点移动到d点,

电场力做功为W。下列说法正确的是()

‘、°'、/

A.该匀强电场的场强方向与湖平行

B.将该粒子从d点移动到6点，电场力做功为0.5W

C.a点电势低于c点电势

D.若只受电场力，从d点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动

［解析］

由于该电场为匀强电场，可采用矢量分解的思路，沿cd方向建立x轴，垂

直于cd方向建立y轴如图所示，在x轴方向有W=&qX2R,在y轴方向有2W

lW\［3WWE、,r-

=EyqX木R+ExqR,经过计算有反=砺，4=古万，e=派，tan6=^=小,

由于电场方向与水平方向成60°,则电场与ab平行，且沿a指向。，A正确；

该粒子从d点运动到8点，电场力做的功为W=E埠=0.5W,B正确；沿电场线

方向电势逐渐降低，则a点的电势高于c点的电势，C错误；若粒子的初速度方

向与时平行则粒子做匀变速直线运动，D错误。

［答案］AB

假12版真题例证|(2021・高考广东卷，T6)图是某种静电推进装置的原理图，

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发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等势面，在强

电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，。、b是其路径上的两点，不

计液滴重力，下列说法正确的是（）

^1'1I

高压电源、I

L型极:、、、\!

带电液滴:卜々

等势面'

A.。点的电势比6点的低

B.。点的电场强度比》点的小

C.液滴在a点的加速度比在b点的小

D.液滴在。点的电势能比在6点的大

［解析］高压电源左为正极，则所加强电场的场强向右，而沿着电场线电势

逐渐降低，可知9°>”，故A错误；等差等势线的疏密反映场强的大小，由题图

可知。处的等势线较密，则瓦〉E〃，故B错误；液滴的重力不计，根据牛顿第二

定律可知，液滴的加速度为片，因EpEb，可得aa>ab,故C错误；液滴在

电场力作用下向右加速，则电场力做正功，动能增大，电势能减小，即Epa>Epb,

故D正确。

［答案］D

电场力的性质和能的性质是高考必考内容，在选择题中有命题，在计算题中

也有命题。主要的考点有：电场力作用下的平衡问题、带电粒子在电场中运动的

特点及功能关系的分析、电场线和等势线以及运动轨迹结合问题等。本部分内容

概念多且抽象，是高考的重点和难点。

【跟踪训练1］（多选）（2020・高考山东卷，T10）真空中有两个固定的带正电

的点电荷，电荷量不相等。一个带负电的试探电荷置于二者连线上的。点时，

仅在电场力的作用下恰好保持静止状态。过。点作两正电荷连线的垂线，以。

点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和0、d,如图所示。以下说法正确的

是（）

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b

©■武-济二心

d

A.a点电势低于。点

B.b点电势低于c点

C.该试探电荷在。点的电势能大于在6点的电势能

D.该试探电荷在。点的电势能小于在d点的电势能

解析：选BD。由题意可知。点合场强为零，根据同种电荷之间电场线的分

布可知之间电场线由a到。，故a点电势高于。点电势，故A错误；同理

可得，c点电势高于0点电势，两个固定电荷在射线上的点电场方向斜向上,

故b点电势低于。点电势，则b点电势低于c点，故B正确；a点电势高于。

点电势，6点电势低于。点电势，则。点电势高于6点，试探电荷为负电荷，故

该试探电荷在a点的电势能小于在6点的电势能，故C错误；根据电荷电场的

对称分布可得，6、d两点电势相同，则c点电势高于d点，试探电荷为负电

荷，则该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能，故D正确。

【跟踪训练2］（多选）（2022•沈阳5月第三次教学质检）如图所示，正六边

形的两个顶点R。上固定等量异种电荷，则下列说法正确的是（）

A.C点电场强度大于3点电场强度

B.若带正电的粒子仅在电场力作用下沿直线从R运动到D,其加速度先变

大后变小

C.将一个正电荷从A点移到C点电场力做功等于将其从A点移到E点电

场力做功的2倍

D.将一个正电荷从B点移到O点电场力做功小于将其从B点移到E点电

场力做的功

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解析：选AC。等量异种电荷电场线如图，由图可知越靠近电荷的地方电场

线越密，场强越大，离电荷越远的地方，电场线越疏，场强越小。由图可知，C

点到电荷的距离小于B点到电荷的距离，故。点电场强度大于B点电场强度，

故A正确；若带正电的粒子仅在电场力作用下沿直线从R运动到。，由图可知，

电场线先变疏后变密，所以场强先减小后增大，故加速度先变小后变大，故B

错误；连接3E、AC,因为BE为等势面，A、C点关于3E对称，则有UAC=2UAE,

根据W=qU可知，将一个正电荷从A点移到C点电场力做功等于将其从A点移

到E点电场力做功的2倍，故C正确；因为3、。、E三点均在同一等势面上，

根据W=qU可知，将一个正电荷从B点移到。点电场力做功等于将其从B点移

到E点电场力做的功，且做的功均为零，故D错误。

高考热点

考点二电场线、等势面与粒子运动轨迹问题

1.判断速度方向

带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。

2.判断电场力（或电场强度）的方向

仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据

粒子的正负判断电场强度的方向。

3.判断电场力做功及电势能的增减

若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速

度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加。

图13F真题例证|（2021-6月浙江选考，T6）某书中有如图所示的图，用来表示

横截面是形导体右侧的电场线和等势面，其中人人是同一条实线上的两点，

。是另一条实线上的一点，d是导体尖角右侧表面附近的一点。下列说法正确的

是（）

A.实线表示电场线

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B.离d点最近的导体表面电荷密度最大

C.形导体右侧表面附近电场强度方向均相同

D.电荷从a点到c点再到6点电场力做功一定为零

［解析］处于静电平衡的导体，是个等势体，则整个导体为等势体，由于电

场线方向总是与等势面垂直，所以实线不是电场线，是等势面，所以A错误；

等势面的疏密表示电场强度的强弱，则d点的电场强度较弱，并且电场强度越大

的地方电荷密度越大，所以B错误；在“〈”形导体右侧表面上下部分附近电场强

度方向不相同，所以C错误；由于a、6在同一等势面上，则电荷从a点到c点

再到匕点电场力做功一定为零，所以D正确。

［答案］D

题4鼻真题例证|（多选）（2021・高考全国卷甲，T18）某电场的等势面如图所示，

图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则（）

A.一正电荷从6点运动到e点，电场力做正功

B.一电子从a点运动到d点，电场力做功为4eV

C.6点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右

D.。、b、c、d四个点中，6点的电场强度大小最大

［解析］由题图可知陞=%,则正电荷从人点运动到e点，电场力不做功，

A错误；由题图可知0a=3V,伽=7V,根据电场力做功与电势能的变化关系有

Wad=EVa—Eprf=j）•（—e）=4eV,B正确；沿电场线方向电势逐渐降低，则

6点处的场强方向向左，C错误；由于电场线与等势面处处垂直，则可画出电场

线分布如图所示，由图可看出，6点电场线最密集，则少点处的场强最大，D正

确。

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［答案］BD

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【跟踪训练3】（2021•高考全国卷乙，T15）如图（a）,在一块很大的接地金

属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，

金属板上方电场的等势面如图（b）中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。

若将一正试探电荷先后放于〃和N处，该试探电荷受到的电场力大小分别为FM

和Ev,相应的电势能分别为Ep”和EpN，则（）

;J-、\

1f»1

::不、J;

、'''>1••

㊀、、

_L.M…-

图(a)图(b)

A.FM〈FN,EpM>EpNB.FM>FN9EpM>EpN

C.FM<FN,EpM<EpND.FM>FN,EpM<EpN

解析：选Ao由题图中等势面的疏密程度可知EM<EN,根据F=qE可知

FM<FN，由题可知图中电场线是由金属板指向负电荷，设将该试探电荷从M点

移到N点，可知电场力做正功，电势能减小，即EpM>EpN。

【跟踪训练4]（2022•南京、盐城第二次模拟）2020年2月，中国科学家通

过冷冻电镜捕捉到新冠病毒表面S蛋白与人体细胞表面ACE2蛋白的结合过程，

首次揭开了新冠病毒入侵人体的神秘面纱。电子显微镜是冷冻电镜中的关键部

分，其中的一种电子透镜的电场分布如图所示，虚线为等差等势面，一电子在其

中运动的轨迹如图中实线所示，a、6是轨迹上的两点，则（）

A.。点的电场强度大于6点的电场强度

B.6点电场强度的方向水平向右

C.。点的电势高于万点的电势

D.电子在。点的电势能大于在6点的电势能

解析：选C。等差等势面的疏密可表示场强强弱，由于a点等差等势面比6

点稀疏，则。点的电场强度小于b点的电场强度，故A错误；由于电场线垂直

于等势面，则人点电场强度垂直等势面沿水平方向，又因为电子轨迹为曲线，所

受电场力指向轨迹凹侧，即水平向右，又电子带负电，则6点电场强度的方向水

平向左，故B错误；顺着电场线方向，电势逐渐降低，

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电场线由高等势面指向低等势面，故a点电势高于匕点，故C正确；因为

(pQ(pb,电子在电势低的地方电势能大，在电势高的地方电势能小，故电子在a

点的电势能小于在8点的电势能，故D错误。

勖能力考点

考点三匀强电场中电势差与电场强度的关系

1.匀强电场中电势差与电场强度的关系

(l)UAB=Ed,d为A、3两点沿电场方向的距离。

(2)沿电场强度方向电势降落得最快。

(3)在同一直线上或相互平行的两条直线上距离相等的两点间电势差相等。

2.在非匀强电场中的几点妙用

(1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系：当电势差。一定时，电

场强度E越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即电场强度越大，等差等势

面越密。

(2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系：如距离相等的两点间的电势差,

E越大，U越大；E越小，U越小。

3.解题思路

051(多选)(2022•石家庄一模)如图所示，匀强电场的方向平行于xOy平面，

cd、cb分别垂直于x轴、y轴，a、b、c三点的电势分别为4V、8V、10Vo现

使一电荷量为q=-2X10=C、质量m=2色Xl(y3kg的带电粒子从。点垂直

仍斜向上运动恰好通过6点。已知该粒子仅受电场力作用，下列说法正确的是

()

y/cm

q------2力

4:,J,一

—2—1012%/cm

A.坐标原点。的电势为8V

B.电场强度的大小为10(h/2V/m

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C.该粒子从。点运动到匕点过程中，电场力做功为4X10-5j

D.该粒子在0点速度大小为2—m/s

［解析］由于是匀强电场，所以沿同一方向前进相同距离，电势差相等（pb

-（pc=（pa-（po,代入数据解得夕o=6V,故A错误；因为是匀强电场，所以沿同

一方向前进相同距离，电势差相等，中点e的电势为%=6V,连接Oe,则

Oe为等势面，如图所示，由几何关系可知，垂直于Oe,则为一条电场线，

且方向由6指向a,电场强度为E=^r=~一\二-2V/m=10072V/m,

dbe2cos45X10v

故B正确；该点电荷从O点移动到b点电场力做功为Wob=qUob=q（（po~（Pb）=

-2X10-5X（6-8）J=4X10-5J,故C正确；从。一b粒子做类平抛运动，有而《

=vot,dbe^ai1,〃=回'，解得oo=doe•'夕，=0.1X2—/m/s,故D错误。

2m\JZabe^i4

［答案］BC

《《缀=知能提升\

（建议用时：25分钟）

［基础达标］

1.（2022•北京东城区一模）如图所示的电场中，实线表示电场线，虚线表示

等差等势面，A、3、C为电场中的三个点。下列说法中正确的是（）

A.A点电势比3点高

B.A点场强比3点小

C.负电荷在A点的电势能比在3点的电势能大

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D.3点和C点间的电势差是C点和A点间电势差的2倍

解析：选C。因为沿电场线方向电势逐渐降低，由题图可知，电势从3点到

A点逐渐降低，所以A点电势比3点低，故A错误；因为电场线越密的地方电

场强度越大，由于A点电场线比3点密，所以A点场强比3点大，故B错误；

由题图可知，负电荷从3点运动到A点的过程中，电场力做负功，电势能增加，

所以负电荷在A点的电势能比在3点的电势能大，故C正确；因为虚线表示等

差等势面，所以3点和C点间的电势差与C点和A点间电势差相等，故D错误。

2.（2022•潮州第一次教学质检）某电场的分布如图所示，带箭头的实线为电

场线，虚线为一带电粒子在电场中运动的轨迹。若带电粒子只受电场力，则下列

说法正确的是（）

A.粒子带正电

B.粒子在A处的电势能大于在3处的电势能

C.粒子在A处的加速度大于在3处的加速度

D.粒子在A处的动能大于在3处的动能

解析：选D。做曲线运动的物体受力指向运动轨迹凹的一侧，与电场方向相

反，所以粒子带负电，A错误；若粒子从A到3运动，电场力做负功，动能减

小，电势能增大，所以在A处的动能大于在3处的动能，在A处的电势能小于

在3处的电势能，同理可分析从3到A的情况，B错误，D正确；A处的电场线

较稀疏，电场强度小，所以粒子在A处的加速度小于在3处的加速度，C错误。

3.（2020-7月浙江选考，T8）空间尸、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点

电荷，其中。点处为正电荷，P、。两点附近电场的等势线分布如图所示，。、

c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处电势为0,则（）

A.e点的电势大于0

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B.。点和6点的电场强度相同

C.6点的电势低于d点的电势

D.负电荷从。点移动到c点时电势能增加

解析：选D。由等势线分布图可以确定该图为两等量异种点电荷电场的等势

线分布图，两点电荷连线垂直平分线上电势处处为零，A错误；电场线与等势线

垂直，故人6两点的电场强度方向不同，B错误；。点处为正电荷，故垂直平

分线左侧电势均大于零，右侧电势均小于零，所以6点电势高于d点电势，C错

误；又负电荷在电势高处电势能小，所以负电荷从a点移到c点时电势能增加，

D正确。

4.（2022•广东省选考模拟）如图，圆形区域内存在平行于圆面的匀强电场，

mn和pq是圆的两条互相垂直的直径。将一带正电的粒子从另一直径a。的。点

移到加点，其电势能增加量为AE（AE＞0）,若将该粒子从机点移到6点，其电

势能减少量也为AE,则电场强度的方向（）

A.平行直径指向a

B.平行直径a。指向6

C.垂直直径ab指向pm弧

D.垂直直径ab指向nq弧

解析：选D。由于带正电的粒子从另一直径ab的a点移到加点，其电势能

增加量为△£（△£＞（））,根据W=q（0a—g”）可知，电场力做负功，且外＜0加，若将

该粒子从机点移到6点，其电势能减少量也为AE,根据W=q（外一"）可知，电

场力做正功，且陞＜夕〃”由于电势能变化量相同，则可知a点与》点电势相等，

故直径ab是一条等势线，且加点电势高于a、6点电势，所以电场强度的方向

垂直直径ab指向nq弧。

5.（2022•杭州4月教学质检）如图所示，椭圆（虚线）的中心和圆（实线）圆心重

合，A、3两点是两几何图形的交点。在圆心处固定一点电荷Q,现用外力使一

正的试探电荷q（图中未画出）沿椭圆从A点运动到B点，则电荷q在从A

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点运动到3点的过程中，下列说法一定正确的是（）

A.库仑力先变大后变小B.加速度先变大后变小

C.动能先变小后变大D.电势能先变小后变大

解析：选A。从A到3,试探电荷离。的距离先减小再增大，库仑力先增

大后减小，A正确；由于。电性不知，外力情况不明，所以，试探电荷的加速

度、动能、电势能的变化不能确定，B、C、D错误。

6.（2022•苏锡常镇四市5月第二次调研）内陆盐矿中开采的氯化钠称为岩盐。

如图所示，岩盐晶体结构中相邻的四个离子处于正方形的四个顶点，。点为正方

形中心，43为两边中点，取无穷远处电势为零，关于这四个离子形成的电场,

下列说法正确的是（）

Na+C1-

Q-------O

A••期

:O

6-----6

Cl-N8+

A.。点电场强度不为零B.。点电势不为零

C.A、3两点电场强度相同D.A、3两点电势相等

解析：选D。两等量正离子在。点的合场强为0,两等量负离子在。点的

合场强为0,则四个离子在。点的合场强为0,所以A错误；由电场的叠加及对

称性可知，。点电势为0,A、3两点电势相等，所以B错误，D正确；A、3两

点电场强度大小相等，方向相反，所以C错误。

7.（多选）（2022•天津等级考模拟）如图所示，一带正电的点电荷固定于。点，

两虚线圆均以。为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨

迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点，不计重力，下列说法正确的是（）

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A.〃带正电荷，N带负电荷

B.M在6点的动能小于它在。点的动能

C.N在d点的电势能大于它在e点的电势能

D.N在从c点运动到d点的过程中，电场力做正功

解析：选BD。由粒子只受电场力作用，电场力方向沿着径向，根据粒子运

动轨迹可知：胆受到的是吸引力，N受到的是排斥力，故/带负电，N带正电，

故A错误；由正电荷周围电场线沿径向向外可知：内圈的电势比外圈的电势高；

根据Ep=qe，因负电荷在电势越高的点电势能越低，故M在内圈的电势能比在

外圈低，根据能量守恒，可知〃在6点的动能小于它在。点的动能，故B正确；

e点和d点在同一个等势面上，故N在d点的电势能等于它在e点的电势能，故

C错误；由正电荷周围电场线沿径向向外，可知N在从c到d的过程中，电场力

做正功，故D正确。

8.（2022•江苏七市■第二次调研）某平面区域内一静电场的等势线分布如图中

虚线所示，一正电荷仅在电场力作用下由a运动至。，设a、》两点的电场强度

分别为瓦、Eh,电势分别为夕a、Qb,该电荷在a、6两点的速度分别为2、Ob，

电势能分别为与八Epb,则（）

A.Ea^EbB.9a

C.D.Epa>Epb

解析：

选C。等势面的疏密反应电场强度的大小，所以Ea<Eb，A错误；研究轨迹

与等势面的交点A,如图所示，电场线与等势面垂直，再利用物体做曲线运动合

外力指向凹侧，所以A点所受电场力水平向左，又因为电荷带正电，所以A点

的电场线水平向左，从而判断出电场线指向左侧，所以9。>外，B

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错误；正电荷在电势高的地方电势能大，所以在6点的电势能大于在a点的

电势能，则Epa<Epbo电荷具有动能和电势能两种能量，根据能量守恒定律，电

势能大的地方，动能小，所以加>0人C正确，D错误。

［综合提升］

9.（多选）（2022•泰安二轮检测）如图所示，真空中两平行正对绝缘板A、B靠

近放置，。为两板中心，两板相对面上均匀分布有等量异种电荷。过。且与板

垂直的直线上，板外的〃、N两点到。点距离相等，板间的P、S两点到。点的

距离相等。在M、N点分别放置电荷量为一Q、+Q的点电荷时，。点处场强恰

好为零。忽略两点电荷对两板电荷分布的影响，则P、S两点的电势差和场强（）

AB

M&

-QPOS+Q

A.电势差为0

B.电势差不为0

C.场强大小相等、方向相反

D.场强大小相等、方向相同

解析：选BDo根据。点处场强为零，知道两个点电荷在。点产生的电场强

度与电容器两个极板产生的电场强度大小相等、方向相反，由此可知A极板带

正电，3极板带负电；由等量异种电荷电场的对称性和电场的叠加原理可知，P、

S两点场强大小相等，方向相同，故C错误，D正确；因P、S两点场强方向相

同，结合沿着场强方向电势逐渐降低，可知尸、S两点的电势差不为零，故A错

误，B正确。

10.（多选）（2022•深圳4月第二次调研）如图，将等量的正点电荷固定在A、

3两点，A、3关于光滑绝缘水平面对称，A3连线与水平面交于。点，带电小球

放置于水平面上的P点。若小球从尸点由静止释放，小球将沿直线向。点

运动；若给尸点的小球一个垂直于的水平初速度，则小球（）

®B

A.可能做匀速圆周运动

B.加速度可能一直保持不变

C.电势能一直减小，动能一直增加

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D.可能靠近。点，且靠近过程中电场力可能先增大后减小

解析：选ADo若小球从尸点由静止释放，小球将沿直线MN向O点运动，

可知小球带负电，受到的是吸引力；若给尸点的小球一个垂直于的水平初

速度，若满足R电=加：，则小球做匀速圆周运动，加速度大小不变，但方向不

断变化，A正确，B错误；若小球做匀速圆周运动，则电势能不变，动能不变，

c错误；若满足尸电则小球向靠近。点运动，根据等量同种电荷的中垂线

上的场强分布可知，从。点向外侧场强先增加后减小，则小球在靠近。点过程

中电场力可能先增大后减小，D正确。

11.（多选）（2022・衡阳毕业联考）匀强电场中有一与电场方向平行的扇形A03

区域，如图所示，圆心角8=120。，半径R=1m,其中C、D、R将圆弧A3四

等分。已知0A=9V,伽=0,（po=3V,以下说法正确的是（）

A.QD=6V

B.9F=3V

C.电场方向沿A。连线方向

D.场强大小为3V/m

解析:

选ABC。连接A3、OC,OD、OF,交点分别为/、H、G,ZkO/G为等边三

角形，△。4/、△03G为等腰三角形，如图所示。由几何关系可得A/=/G=GB,

即/、G为A3的三等分点，由于匀强电场电势均匀变化，可得O/=6V,（PG=3V,

故OR为电势3V的等势面，由几何关系可得。/连线垂直于。4,与OR平行，

为电势6V的等势面，即9O=6V,9F=3V,A

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、B正确；电场方向垂直于等势面指向电势较低一侧，故沿A。连线方向，

C正确；场强大小为E=^=6V/m,D错误。

12.(2022•江苏吴江中学高三月考)水平光滑的绝缘木板上0点的正上方固定

一正点电荷，其电荷量为。，。、b、。为木板上以。为圆心的三个等间距同心圆。

现将一带正电的小球P从木板上。点附近由静止释放，小球依次经过a、c

位置，其电势能分别为Ei、E?、E3,加速度分别为。1、。2、的，忽略P对电场的

影响，下列说法中正确的是()

㊉。

A.。、b、c三处的电势大小夕。

B.a、6间的电势差与。、c间的电势差大小。">。儿

C.P在a、b、c位置处的电势能大小EIVE2<B

D.P在a、b、c位置处的加速度大小

解析：选A。正点电荷的等势面是以点电荷为圆心的同心圆，离正电荷越远,

电势越低，即的>”>依，所以「在a、b、c位置处的电势能大小关系为Ei>

E2>E3,故A正确，C错误；P在。点受到的电场力的水平分力为零，在无穷

远处受到的电场力也为零，所以从。点到无穷远处，P受到的电场力沿水平方向

的分力先变大后变小，所以无法确定从。到0,6到C电场力做功的变化，无法

比较和。加，同理，也无法比较加速度的大小，故B、D错误。

专题提升课十静电场中的图像问题

执I占，…0深度探究

1.图像

根据V-t图像中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化,

确定电场的方向、电势高低及电势能变化。

2.9-x图像

(1)电场强度的大小等于9—x图线的斜率大小，电场强度为零处，夕一x图线

存在极值，其切线的斜率为零。

(2)在夕一x图像中可以直接判断各点电势的高低，

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并可根据电势高低关系确定电场强度的方向。

(3)在夕一x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB=4UAB,进而分

析皿B的正负，然后作出判断。

3.E-x图像

(1)反映了电场强度随位移变化的规律。

(2)E>0表示电场强度沿x轴正方向，E<0表示电场强度沿关轴负方向。

(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，

两点的电势高低根据电场方向判定。

4.Ep-x图像

(1)反映了电势能随位移变化的规律。

(2)图线的切线斜率大小等于电场力大小。

(3)进一步判断电场强度、动能、加速度等随位移的变化情况。

血m(2022•新乡一轮复习摸底)如图甲所示，在真空中，两个电荷量均为q

=1x10-3C的负点电荷P、Q固定于光滑绝缘水平面上，将该平面上一质量m

=10g>电荷量为1X1()-3C的带正电小球(视为质点)从a点由静止释放，小球

沿两电荷连线的中垂线运动到两电荷连线的中点0,其从a点运动到。点的。

一/图像如图乙中实线所示，其经过人点时对应的图线切线斜率最大，如图中虚

线所示，则下列分析正确的是()

A.在两电荷的连线上，。点的电场强度最小，电势最低

B.6点的电场强度大小为10V/m

C.a、6两点间的电势差为45V

D.在从。点运动到。点的过程中，小球受到电荷P的作用力先增大后减小

［解析］点电荷在与其距离为厂处的电场强度大小E=胃，故两点电荷在。

点的合电场强度为0,沿电场线方向电势降低，在两电荷的连线上，。点的电势

△v

最高，A错误；在图像上的图线的斜率表示加速度，在6点可得恁

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=1.5m/s2,根据牛顿第二定律有qEz>=m<%,解得及=15V/m,B错误；小

球从a点运动到b点的过程，根据动能定理有qUab=^mvl—^mVa,由题图乙可

知vh=3m/s,解得UH,=45V,C正确；在小球从a点运动到0点的过程中，小

球与电荷P间的距离一直减小，所以受到电荷P的作用力一直增大，D错误。

［答案］C

期12卡真题例证|（2021・高考山东卷，T6）如图甲所示，边长为a的正方形，四

个顶点上分别固定一个电荷量为十q的点电荷；在0Wx<堂a区间，x轴上电势

夕的变化曲线如图乙所示。现将一电荷量为一Q的点电荷产置于正方形的中心。

点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。若将P沿x轴向右略微移动后，

由静止释放，以下判断正确的是（）

甲乙

A.Q=，1q,释放后P将向右运动

B.Q=””q,释放后P将向左运动

C.0=2£+lq,释放后P将向右运动

D.0=2£+lq,释放后P将向左运动

2

［解析］对y轴正向的点电荷，由平衡知识可得也左〃2+上

（啦a）2

，解得0=2“^+1g,因在OWxV乎a区间内沿x轴正向电势升高，则

场强方向沿x轴负向，则将P沿x轴正向向右略微移动后释放，P受到向右的电

场力而向右运动。

［答案］C

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施1可（2022•江苏省第二次适应性模拟）某半导体PN结中存在电场，取电场

强度E的方向为x轴正方向，其E—x关系如图所示，ON=OP,OA=OBo取。

点的电势为零，则（）

A.A、B的电势相等

B.从N到。的过程中，电势一直升高

C.电子从N移到P的过程中，电势能先增大后减小

D.电子从N移到。和从。移到P的过程中，电场力做功相等

［解析］根据U=Ed可知E—x图像与坐标轴围成的面积表示某两点的电势

差，由于A和3之间图像与坐标轴围成的面积不为零，则A和3点的电势不相

等，故A错误；电场强度E的方向为x轴正方向，从N到。电场强度方向沿x

正方向增加，根据沿电场线方向电势降低可知，从N到。的过程中，电势一直

降低，故B错误；从N到P电场线方向一直是沿x轴正方向，电子从N移到尸

的过程中电场力方向一直沿x轴负方向，电场力一直做负功，电势能一直增大，

故C错误;根据U=Ed可知E—x图像与坐标轴围成的面积表示某两点的电势差，

从N到。和从。到P电势差相等，根据W=qU可知，电子从N移到。和从。

移到尸的过程中，电场力做功相等，故D正确。

［答案］D

瓯（2022・烟台5月高考适应性模拟）一带负电粒子只在电场力作用下沿x

轴正方向运动，其电势能Ep随位移关的变化关系如图所示，则粒子在从XI向X3

运动的过程中，下列说法中正确的是（）

A.在xi处粒子速度最大B.在互处粒子加速度最大

C.X3处电势最高D.X2处电势为零

［解析］带负电粒子只在电场力作用下运动，所以动能与势能之和是恒定

的，则粒子在从沏向X3运动的过程中，在X3处的电势能最小，速度最大，A

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错误；根据电场力做功与电势能的关系w=—AEpMEpo-Ep,从而解得Ep

=—W+Epo=—Fx+Epo,即图像中的斜率表示电场力大小，在X2处图像的斜率

为零，所以粒子加速度为零，B错误；负电荷在电势低的地方电势能大，在电势

高的地方电势能小，在X3处的电势能最小，所以电势最高，C正确；根据公式9

p

=3可知在X2处电势不为零，D错误。

q

［答案］c

【跟踪训练1］（多选）（2022•天津等级考模拟）空间某一静电场的电势9在

x轴的分布如图所示，A、B、C、。是x轴上的四点，电场强度在x方向上的分

量大小分别是EA、EB、EC、ED，贝！J（