西藏昌都市第一高级中学2025届高三数学下学期入学考试试题文

PAGEPAGE11西藏昌都市第一高级中学2025届高三数学下学期入学考试试题文留意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回..一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数对应的点的坐标为()A. B. C. D.2.已知集合，，则A. B.C. D.3.下列函数中，在区间上为减函数的是（）A. B. C.D.4.函数的定义域为（）A.或 B.或C. D.5.英国统计学家辛普森1951年提出了闻名的辛普森悖论，下面这个案例可以让我们感受到这个悖论.有甲乙两名法官，他们都在民事庭和行政庭主持审理案件，他们审理的部分案件被提出上诉.记录这些被上述案件的终审结果如下表所示（单位：件）：法官甲终审结果民事庭行政庭合计维持29100129推翻31821合计32118150法官乙终审结果民事庭行政庭合计维持9020110推翻10515合计10025125记甲法官在民事庭、行政庭以及全部审理的案件被维持原判的比率分别为，和，记乙法官在民事庭、行政庭以及全部审理的案件被维持原判的比率分别为，和，则下面说法正确的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，6.圆心为且和轴相切的圆的方程是（）A. B.C. D.7.为得到的图象，只须要将的图象（）A.向左平移个单位 B.向左平移个单位C.向右平移个单位 D.向右平移个单位8.若正整数除以正整数的余数为，则记为，例如.如图程序框图的算法源于我国古化闻名的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出的等于（）A.2 B.4 C.8 D.9.甲、乙、丙三名同学站成一排，甲、丙站在两头的概率是（）A. B. C. D.10.设一个球形西瓜，切下一刀后所得切面圆的半径为4，球心到切面圆心的距离为3，则该西瓜的体积为（）A. B. C. D.11.已知点、．若点在函数的图象上，则使得的面积为的点的个数为（）A. B. C. D.12.设是等差数列，且公差不为零，其前项和为．则“，”是“为递增数列”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知双曲线的一条渐近线方程为，则________．14.已知向量，，且，则________．15.在中，，，，则________，的面积为________．16.函数的定义域为，其图象如图所示．函数是定义域为的奇函数，满意，且当时，．给出下列三个结论：①；②函数在内有且仅有个零点；③不等式的解集为．其中，正确结论的序号是________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必需作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答..（一）必考题：共60分.17.某企业质量检验员为了检测生产线上零件的状况，从生产线上随机抽取了个零件进行测量，依据所测量的零件尺寸（单位：mm），得到如下的频率分布直方图：（1）依据频率分布直方图，求这个零件尺寸的中位数（结果精确到）；（2）已知尺寸在上的零件为一等品，否则为二等品.将这个零件尺寸的样本频率视为概率，从生产线上随机抽取个零件，试估计所抽取的零件是二等品的概率.18.记为数列前项和，N.（1）求；（2）令，证明数列是等比数列，并求其前项和.19.如图，三棱锥中，，，，，.（1）求证：；（2）求点到平面的距离.20.已知函数，．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的微小值；（3）求函数的零点个数．21.已知椭圆的短轴的两个端点分别为、，焦距为．（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆有两个不同的交点、，设为直线上一点，且直线、的斜率的积为．证明：点在轴上．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.假如多做，则按所做的第一题计分.[选修4--4：坐标系与参数方程]22.已知曲线的参数方程为为参数，曲线的参数方程为为参数).（1）求与的一般方程；（2）若与相交于，两点，且，求的值.23.已知，，且（1）求的最小值；（2）证明：.答案1.C2.C3.C4.A5.D6.A7.D8.D9.B10.D11.C12.A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.114.15.(1).(2).16.①③三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必需作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答..（一）必考题：共60分.17.（1）63.47（2）0.2【详解】（1）由频率分布直方图的性质得：，，所以中位数在，内，设为，则，解得，所以估计中位数为63.47；（2）尺寸在，上的频率为，且，所以从生产线上随机抽取1个零件，估计所抽取的零件是二等品的概率为0.2．18.（1）；（2）证明见详解，【详解】（1）由①，则②②-①可得：所以（2）由（1）可知：③则④④-③可得：则，且令，则，所以数列是首项为，公比为的等比数列所以19.（1）证明见解析（2）（1）证明：取的中点为，连接，．在中，，为的中点，，在中，，为的中点，，，，平面，平面，平面，；（2）在直角三角形中，由，为的中点，得，在等腰三角形中，由，得，又，，即，又，，平面，求解三角形可得，又，得．设点到平面的距离为，由，得，解得，故点到平面的距离为．20.（1）；（2）微小值；（3）函数的零点个数为．（1）因为，所以．所以，．所以曲线在点处的切线为；（2）因为，令，得或．列表如下：0极大值微小值所以，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为，所以，当时，函数有微小值；（3）当时，，且．由（2）可知，函数在上单调递增，所以函数的零点个数为．21.（1）；（2）见解析.（1）由题设，得，所以，即．故椭圆的方程为；（2）设，则，，．所以直线的斜率为，因为直线、的斜率的积为，所以直线的斜率为．直线的方程为，直线的方程为．联立，解得点的纵坐标为．因为点在椭圆上，所以，则，所以点在轴上．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.假如多做，则按所做的第一题计分.[选修4--4：坐标系与参数方程]22.（1）