备战山东烟台中考数学仿真卷（二）（解析版）

备战2023年山东烟台中考数学仿真卷（二）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）的平方是A．8 B．4 C．2 D．【答案】【详解】因为，所以的平方是4．故选：．2．（3分）下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A． B． C． D．【答案】【详解】．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：．3．（3分）如图所示的燕尾槽，其主视图和俯视图是A． B． C． D．【答案】【详解】从正面看可得到一个长方形里有一个没有上底的等腰梯形，从上面看可得到三个左右相邻的长方形，两边的两个长方形里各有一条垂直于上下对边的两条虚线，故选：．4．（3分）下列运算正确的是A． B． C． D．【答案】【详解】、，故不符合题意；、，故符合题意；、，故不符合题意；、，故不符合题意；故选：．5．（3分）如图，点是的内心，若，则等于A． B． C． D．【答案】【详解】，，点是的内心，，，，，故选：．6．（3分）已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为A．2020 B．2021 C．2022 D．2023【答案】【详解】抛物线与轴的一个交点为，，，，故选：．7．（3分）如图，已知是的直径，半径，点在劣弧上（不与点，点重合），与交于点．设的度数为，则的度数为A． B． C． D．【答案】【详解】，，的度数为，，，，，故选：．8．（3分）如图，点是正方形边上一点，连接，过作于点，过作于点，连接．若，四边形的面积为10，则的长为A．10 B． C．4 D．3【答案】【详解】四边形是正方形，，，，，，，，，，，设，则，四边形的面积为10，，即，解得：（舍或，．故选：．9．（3分）如图，是二次函数的图象，下列结论：①二次三项式的最大值为4；②；③使成立的的取值范围是或；④一元二次方程的两根之和为．其中正确的个数有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】【详解】由图象经过，可设抛物线解析式为，将代入得，解得，，函数最大值为4，．①②正确．抛物线经过，，抛物线对称轴为直线，抛物线经过，抛物线经过，时，或，③不正确．当时，方程有2个不相等的实数根，抛物线关于直线对称，，④正确．故选：．10．（3分）周末，父子二人在一段笔直的跑道上练习竞走，两人分别从跑道两端开始往返练习．在同一直角坐标系中，父子二人离同一端的距离（米与时间（秒的关系图象如图所示．若不计转向时间，按照这一速度练习20分钟，迎面相遇的次数为A．12 B．16 C．20 D．24【答案】【详解】由图可知，父子速度分别为：（米秒）和（米秒），分钟父子所走路程和为（米，父子二人第一次迎面相遇时，两人所走路程之和为200米，父子二人第二次迎面相遇时，两人所走路程之和为（米，父子二人第三次迎面相遇时，两人所走路程之和为（米，父子二人第四次迎面相遇时，两人所走路程之和为（米，父子二人第次迎面相遇时，两人所走路程之和为米，令，解得，父子二人迎面相遇的次数为16，故选：．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）计算：．【答案】【详解】．故答案为：．12．（3分）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若将飞镖随机投掷到圆面上，则飞镖落在黑色区域的概率是．【答案】【详解】因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，所以（飞镖落在黑色区域）．故答案为：．13．（3分）已知关于的一元二次方程，若，且该方程较大的实数根为1，则的值为．【答案】【详解】把代入方程可得，解得，，当时，则，解得，不合题意；当时，则，解得，符合题意；故的值为．故答案为：．14．（3分）如图，，是的直径，弦与交于点，为中点，．若，则的长为．【答案】【详解】如图，连接，为中点，是直径，，是直径，，，，四边形是平行四边形，，为中点，为中点，为的中位线，，设，则，，，，，，，解得：，（舍去），，，，，，．故答案为：．15．（3分）如图，在矩形中，，，以为圆心，为半径作圆交于点，为的中点，过作的平行线，交于点，交于点，则阴影部分的面积为．【答案】【详解】连接，作于，为的中点，，，，，，，，，故答案为．16．（3分）如图，已知正方形的边长为6，点是正方形内一点，连接，，且，点是边上一动点，连接，，则长度的最小值为．【答案】【详解】四边形是正方形，，，，，，点在以为直径的半圆上移动，如图，设的中点为，作正方形关于直线对称的正方形，则点的对应点是，连接交于，交半圆于，则线段的长即为的长度最小值，，，，，，，的长度最小值为，故答案为：．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）先化简，再求值：，其中是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且是整数．【答案】见解析【详解】原式，是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，，即，为整数，、3、4，由分式有意义的条件可知：、2、3，，原式．18．（6分）某校在七、八年级举行了“新冠疫情防控知识”调查活动，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛（百分制），比赛成绩整理、描述和分析如下（成绩得分用表示，共分成四组：，，，；七年级10名学生的成绩是：95，84，99，89，99，86，100，80，89，99．八年级10名学生的成绩在组中的数据是：93，90，91．现已画出了八年级抽取的学生成绩扇形统计图（如图），并列出了七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表（不完整）．年级平均数中位数众数极差方差七年级83.6八年级921001941.1根据以上信息，解答下列问题：（1）这次比赛中年级成绩更稳定；（2）求出扇形统计图中的的值；（3）填写统计表中的空格；（4）已知八年级只有2名学生考取了相同的分数，现在学校要随机选取2名满分的学生代表学校参赛，用画树状图或列表的方法求出恰好选到七、八年级各一名学生的概率．【答案】（1）八；（2）；（3）见解析；（4）【详解】（1）七年级成绩的方差为83.6，八年级成绩的方差为41.1，八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，八年级成绩更平衡，更稳定；故答案为：八；（2）八年级学生成绩落在组人数所占百分比为，，即；（3）七年级的平均数是：（分，把七年级10名学生的成绩按从小到大的顺序排列为：80，84，86，89，89，95，99，99，99，100，则中位数是（分，七年级的众数是99分，七年级的极差是：；把把年级10名学生的成绩按从小到大的顺序排列，中位数是第5、6个数据分别为91、93，所以八年级成绩的中位数（分，填表如下：年级平均数中位数众数极差方差七年级9292992083.6八年级92921001941.1根据题意七年级有1个满分；八年级的众数是100，八年级只有2名学生考取了相同的分数，可得八年级有2个满分，画表如下：七八1八2七———————（八1，七）（八2，七）八1（七，八1）———————（八2，八1）八2（七，八2）（八1，八2）———————共有6种等可能的情况数，其中恰好选到七、八年级各一名学生的有4种，则恰好选到七、八年级各一名学生的概率是．19．（8分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌，实践小组在斜坡的坡脚处测得广告牌底部的仰角为．沿坡面向上走到处测得广告牌顶部的仰角为．已知斜坡的坡比为，米，米．求广告牌的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：，【答案】广告牌的高度约为2.7米【详解】过点作于点，作的延长线于点，，，，，在中，米，斜坡的坡比为，设米，则米，由勾股定理可得，解得，米，米，米，在中，，，则米，米，在中，，米，，解得，（米．广告牌的高度约为2.7米．20．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点两点，连接、．（1）求点的坐标；（2）求的面积；（3）请根据图象直接写出的解集．【答案】（1）；（2）；（3）或【详解】（1）由反比例函数的图象经过点，得，故反比例函数解析式为，把点代入得，解得，一次函数为，由解得或，点坐标是；（2）设直线与轴的交点为，当时，，解得，，；（3）不等式的解集为或．21．（8分）由于疫情的影响，“地摊经济”成为了很多人经济来源的一种形式．王叔叔从市场用800元购进单价为35元和5元的、两种商品100件，计划将商品、商品分别以42元、8元进行销售．（1）求王叔叔购进商品．各多少件？若全部售出，可盈利多少元？（2）若王叔叔准备继续用不超过2000元一次性购进商品、商品共100件，请你用所学的知识帮助王叔权策划一下如何进货，才能使得全部销售完事后获利最大？并求出最大利润．【答案】（1）叔叔购进商品10件，商品90件，若全部售出，可盈利340元；（2）当王叔叔购进商品50件，商品50件时，获得的利润最大，最大利润为500元【详解】（1）设叔叔购进商品件，商品件，根据题意得：，解得，故叔叔购进商品10件，商品90件，（元，答：叔叔购进商品10件，商品90件，若全部售出，可盈利340元；（2）设王叔叔购进商品有件，全部销售完获得的利润为元，根据题意得：，解得，由题意得：，，随的增大而增大，当时，有最大值，最大值为（元，此时（件，答：当王叔叔购进商品50件，商品50件时，获得的利润最大，最大利润为500元．22．（10分）如图，在梯形中，，，，，过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点．（1）求证：；（2）求证：以为直径的圆与相切．【答案】见解析【详解】证明：（1），，又，，，，，又，，，，，；（2）设的中点为，过点作于，则，是梯形的中位线，，又，，而，与相切，即以为直径的圆与相切．23．（12分）在中，，，点在边上，，将线段绕点顺时针旋转至，记旋转角为，连接，，以为斜边在其一侧作等腰直角三角形，连接．（1）如图1，求证：，并求出的值；（2）如图2，当，，三点共线时，连接，请判断四边形的形状，并说明理由．【答案】见解析【详解】（1）解：是等腰直角三角形，，，在中，，，，，，，，即，，．（2）四边形是平行四边形．理由如下：，，，三点共线，．由（1）知，．，．．如图，过点作于点，，，，．，，，，，．由（1）知，，．．．．四边形是平行四边形．24．（14分）如图1，在直角坐标系中，抛物线与，轴分别交于点，，，已知点的坐标是，，动点在此抛物线上．（1）求抛物线的表达式；（2）是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图2，若动点在第一象限内（图1中的其它条件不变），过点作垂直于轴于点，交直线于点，过点作轴的垂线，垂足为，连接，以线段的中点为圆心，以为直径作，当最小时，求出点的坐标．【答案】（1）；（2）见解析；（3），【详解】（1）