第7.2节 功率(1)（解析版）

第七章机械能守恒定律7.2功率🧭目标导航学问要点难易度1.功率计算公式：P=2.瞬时功率和平均功率3.P-t图像中面积法计算做功4.功率计算的综合应用：斜面、平抛★★★★★★★★★★★★📚学问精讲一、功率1.定义：功W与完成这些功所用时间t之比。2.定义式：P＝eq\f(W,t)。单位：瓦特，简称瓦，符号W。3.物理意义：功率是表示物体做功快慢的物理量。功率大，做功不肯定多。4.功是标量，功率是标量。5.W=Pt，可以依据功率计算做功的大小。6.额定功率和实际功率额定功率是机器正常工作时的功率；实际功率是机器实际工作的功率。例1.关于功率，下列说法正确的是()A.功率是描述力对物体做功多少的物理量B.力做功时间越长，力的功率肯定越小C.力对物体做功越快，力的功率肯定越大D.力对物体做功越多，力的功率肯定越大答案：C解析：功率是描述力对物体做功快慢的物理量，做功越快，功率越大，A错误，C正确；力对物体做功时间长，未必做功慢，B错误；力对物体做功多，未必做功快，D错误。例2.某人用同一水平力F先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开头在光滑水平面上前进l距离，其次次使此物体从静止开头在粗糙水平面上前进l距离。若先后两次拉力做的功分别为W1和W2，拉力做功的平均功率分别为P1和P2，则()A.W1＝W2，P1＝P2 B.W1＝W2，P1＞P2C.W1＞W2，P1＞P2 D.W1＞W2，P1＝P2答案：B解析：两次拉物体用的力都是F，物体的位移都是l，由W＝Flcosα可知W1＝W2；物体在粗糙水平面上前进时，加速度a较小，由l＝eq\f(1,2)at2可知用时较长，再由P＝eq\f(W,t)可知P1>P2，B正确。二、瞬时功率和平均功率1.功率与速度的关系式：P==Fv(F与v方向相同)2.区分平均功率和瞬时功率(1)平均功率：与一段时间相对应①eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)；②eq\x\to(P)＝Feq\x\to(v)，其中eq\x\to(v)为平均速度。(2)瞬时功率：与某一瞬时相对应①当F与v方向相同时，P＝Fv，其中v为瞬时速度；②当F与v夹角为α时，P＝Fvcosα，其中v为瞬时速度。3.P＝Fv中三个量的制约关系定值各量间的关系应用P肯定F与v成反比汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度v肯定F与P成正比汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力F肯定v与P成正比汽车在平直高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度提示：“某秒末”或“到某位置时”的功率是指瞬时功率，只能用P＝Fvcosα求解；“某段时间内”或“某个过程中”的功率，指平均功率，用eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)求解，也用eq\x\to(P)＝Feq\x\to(v)cosα求解。4.面积法：假如瞬时功率P是随时间t变化的，则P－t图像中图像与时间轴围成的面积即为该段时间内做的功，横轴上方面积为正功，横轴下方面积为负功。例3.关于功率，下列说法正确的是()A.由P＝eq\f(W,t)可知，只要知道W和t的值就可以计算出任意时刻的功率B.由P＝Fv可知，汽车的功率肯定与它的速度成正比C.由P＝Fv可知，牵引力肯定与速度成反比D.当汽车的功率肯定时，牵引力肯定与速度成反比答案：D解析：公式P＝eq\f(W,t)求的是一段时间内的平均功率，不能求瞬时功率，故A错误；依据P＝Fv可知，当汽车牵引力肯定时，汽车的功率与速度成正比，故B错误；由P＝Fv可知，当汽车功率肯定时，牵引力与速度成反比，故C错误，D正确。例4.在F＝6N的水平力作用下，质量m＝3kg的物体在光滑水平面上由静止开头运动，运动时间t＝3s，求：(1)力F在前3s内对物体做的功；(2)力F在前3s内对物体做功的平均功率；(3)在3s末力F对物体做功的瞬时功率.答案：(1)54J(2)18W(3)36W解析：(1)在水平力的作用下，物体在光滑水平面上做初速度为零的匀加速直线运动，依据牛顿其次定律可知，加速度a＝eq\f(F,m)＝2m/s2，则物体在3s末的速度v＝at＝6m/s物体在3s内的位移x＝eq\f(1,2)at2＝9m力F在前3s内对物体做的功W＝Fx＝54J(2)力F在前3s内的平均功率eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)＝18W(3)3s末力F的瞬时功率P＝Fv＝6×6W＝36W🚀考点题型考点01平均功率和瞬时功率的概念及计算例5.如图所示，质量为m＝2kg的木块在倾角θ＝37°的足够长的斜面上由静止开头下滑，木块求：(1)前2s内重力做的功；(2)前2s内重力的平均功率；(3)2s末重力的瞬时功率.答案：(1)48J(2)24W(3)48W解析：(1)木块下滑过程中，由牛顿其次定律得：mgsinθ－μmgcosθ＝ma前2s内木块的位移x＝eq\f(1,2)at2联立解得：x＝4m，a＝2m/s2所以重力在前2s内做的功为：W＝mgsinθ·x＝2×10×0.6×4J＝48J；(2)重力在前2s内的平均功率为：eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)＝eq\f(48,2)W＝24W；(3)木块在2s末的速度v＝at＝2×2m/s＝4m/s2s末重力的瞬时功率为P＝mgsinθ·v＝2×10×0.6×4W＝48W例6.飞行员进行素养训练时，抓住秋千杆由水平状态开头下摆，到达竖直状态的过程，如图所示，飞行员受重力的瞬时功率变化状况是()A.始终增大B.始终减小C.先增大后减小D.先减小后增大答案：C解析：由瞬时功率计算式P＝Fvcosα可知，初状态P1＝0，最低点P2＝0，中间状态P＞0.所以瞬时功率变化状况是先增大后减小，故C正确.考点02汽车运行时的功率变化问题例7.列车提速的一个关键技术问题是提高机车发动机的功率.已知匀速运动时，列车所受阻力与速度的平方成正比，即Ff＝kv2。设提速前匀速运动速度为180km/h，提速后匀速运动速度为240km/h，则提速前与提速后机车发动机的功率之比为()A.eq\f(3,4)B.eq\f(9,16)C.eq\f(27,64)D.eq\f(81,256)答案：C解析：匀速运动时，F＝Ff＝kv2，P＝Fv，则P＝kv3故提速前与提速后机车发动机的功率之比为：P1∶P2＝v13∶v23＝27∶64例8.假设列车从静止开头做匀加速直线运动，经过500m的路程后，速度达到360km/h，整列列车的质量为1×105kg，假如不计阻力，在匀加速阶段，牵引力的最大功率是()A.4.67×106kW B.1×105kWC.1×108kWD.4.67×109kW答案：B解析：v＝360km/h＝100m/s，由v2＝2ax得：a＝eq\f(v2,2x)＝eq\f(1002,2×500)m/s2＝10m/s2，则牵引力F＝ma＝1×105×10N＝1×106N所以牵引力最大功率P＝Fv＝1×106×100W＝1×108W＝1×105kW，故B正确。考点03功率的图像问题解题思路：(1)求解做功，需要从图像中分析计算力和位移。(2)求解功率，需要从图像中分析计算力和速度。(3)特殊图像分析其斜率、特殊点、面积的物体含义，如W-x图像斜率表示合外力。例9.(多选)如图甲所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动，推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图乙、丙所示.取g＝10m/s2，则()A.第1s内推力做功为1JB.第2s内物体克服摩擦力做的功为2JC.t＝1.5s时推力F的功率为2WD.第2s内推力F做功的平均功率为3W答案：BD解析：由v-t图丙可知，第1s内物体保持静止状态，没有位移，故推力做功为0，故A错误；由题图乙、丙可知，第3s内物体做匀速运动，F＝2N，故F＝Ff＝2N，第2s内物体的位移x＝eq\f(1,2)×1×2m＝1m，第2s内物体克服摩擦力做的功Wf＝Ffx＝2J，故B正确；第2s内推力F＝3N，t＝1.5s时物体的速度为v＝1m/s，故推力的功率为P＝Fv＝3W，故C错误；第2s内推力F做功WF＝Fx＝3J，故第2s内推力F做功的平均功率eq\x\to(P)＝eq\f(WF,t)＝3W，故D正确。例10.起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其v－t图像如图所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图像可能是下列选项图中的哪一个()答案：B解析：由题图知，在0～t1时间内，重物匀加速上升，钢索拉力F1>mg；在t1～t2时间内，重物匀速上升，钢索拉力F2＝mg；在t2～t3时间内，重物匀减速上升，钢索拉力F3<mg；由P＝Fv知，0～t1时间内，功率均匀增大，且t1时刻F1v1>F2v1；t1～t2时间内，功率保持不变，P＝F2v1，t2～t3时间内，功率均匀减小，且t2时刻F2v1>F3v1，综上所述，只有B正确。例11.质量为2kg的物体，放在动摩擦因数为μ=0.1的水平面上，在水平拉力F的作用下，由静止开头运动，拉力做的功W和物体发生的位移x之间的关系如图所示，g取10m/s2，下列说法中正确的是（）A．此物体在OA段做匀加速直线运动，且此过程中拉力的最大功率为6WB．此物体在OA段做匀速直线运动，且此过程中拉力的最大功率为6WC．此物体在AB段做匀加速直线运动，且此过程中拉力的最大功率为6WD．此物体在AB段做匀速直线运动，且此过程中拉力的功率恒为6W答案：D详解：AB．运动过程中物体受到的滑动摩擦力大小为依据功的定义式可知拉力做功为故可知图像的斜率表示拉力F的大小，在OA段拉力做匀加速直线运动，当x=3m时速度最大，依据速度位移公式可得依据牛顿其次定律可得联立可得，所以此过程中最大功率为：，故AB错误；CD．在AB段，所以物体做匀速直线运动，拉力的功率恒定不变，为，故C错误，D正确。✏️巩固练习~A组~1.(多选)放在水平面上的物体在拉力F作用下做匀速直线运动，先后通过A、B两点，在这个过程中()A.物体的运动速度越大，力F做功越多B.不论物体的运动速度多大，力F做功不变C.物体的运动速度越大，力F做功的功率越大D.不论物体的运动速度多大，力F做功的功率不变答案：BC解析：运动速度越大，功率越大，但F肯定，AB之间位移肯定，所以做功相等，B、C正确。2.在国际单位制（简称SI）中，力学的基本单位有：m（米）、kg（千克）、s（秒）。导出单位W（瓦特）用上述基本单位可表示为（）A．kg·m·s－1B．kg·m·s－2C．kg·m2·s－2D．kg·m2·s－3答案：D详解：依据功率依据牛顿其次定律，加速度的定义式，则可得m的单位是kg，t的单位是s，v的单位是m/s，则1W=1kg·m2·s－3。故选D。3.汽车上坡时，保持汽车发动机输出功率肯定，降低速度，这样做的目的是()A.增大牵引力B.减小牵引力C.增大阻力D.减小惯性答案：A解析：对于汽车来说，其最大功率是肯定的，由P＝Fv可知，只有减小速度，才能得到更大的牵引力，更有利于上坡，故B、C、D错误，A正确。4.类比直线运动中用v-t图像求位移的方法，关于图像与横坐标轴围成面积的意义，说法正确的是（）A．若图像为x-t（位移-时间）图，面积反映速度大小B．若图像为a-t（加速度-时间）图，面积反映位移大小C．若图像为F-x（力-位移）图，面积反映力的功率D．若图像为P-t（功率-时间）图，面积反映力做的功答案：D详解：A．若图像为x-t（位移-时间）图，面积是位移与时间的乘积，没有物理意义，A错误；B．若图像为a-t（加速度-时间）图，面积是加速度与时间的乘积，反映速度的大小，B错误；C．若图像为F-x（力-位移）图，面积是力和位移的乘积，反映力所做的功，C错误；D．若图像为P-t（功率-时间）图，面积是功率和时间的乘积，反映力做的功，D正确。5.质量为2t的汽车，发动机的额定功率为30kW，在水平路面上能以15m/s的最大速度匀速行驶，则汽车在该水平路面行驶时所受的阻力为()A.2×103NB.3×103NC.5×103ND.6×103N答案：A解析：匀速行驶，动力等于阻力，P=Fv，得到f=2×103N，A正确。6.(多选)将三个光滑的平板倾斜固定，三个平板顶端到底端的高度相等，三个平板AC、AD、AE与水平面间的夹角分别为θ1、θ2、θ3，如图所示.现将三个完全相同的小球由最高点A沿三个平板同时无初速度释放，经一段时间到达平板的底端.则下列说法正确的是()A.重力对三个小球所做的功相同B.沿倾角为θ3的AE平板下滑的小球的重力的平均功率最大C.三个小球到达底端时的瞬时速度大小相同D.沿倾角为θ3的AE平板下滑的小球到达平板底端时重力的瞬时功率最小答案：ACD解析：设A点距水平面的高度为h，小球的质量为m，对沿AC板下滑的小球，重力做功WAC＝mgsinθ·LAC＝mgh，同理可得，重力对三个小球所做的功相同，均为W＝mgh，选项A正确；由a＝gsinθ以及L＝eq\f(h,sinθ)＝eq\f(1,2)at2可知，t＝eq\f(1,sinθ)eq\r(\f(2h,g))，故沿倾角为θ3的AE平板下滑的小球运动的时间最长，依据eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)可知，重力的平均功率最小，选项B错误；依据v2＝2ax＝2gsinθ·eq\f(h,sinθ)＝2gh，可知三个小球到达底端的速度大小相同，依据P＝mgvsinθ可知，沿倾角为θ3的AE平板下滑的小球到达平板底端时重力的瞬时功率最小，选项C、D正确。7.一个质量为m的小球做自由落体运动，那么，在t时间内(小球未落地)重力对它做功的平均功率eq\x\to(P)及在t时刻重力做功的瞬时功率P分别为()A.eq\x\to(P)＝mg2t2，P＝eq\f(1,2)mg2t2B.eq\x\to(P)＝mg2t2，P＝mg2t2C.eq\x\to(P)＝eq\f(1,2)mg2t，P＝mg2tD.eq\x\to(P)＝eq\f(1,2)mg2t，P＝2mg2t答案：C解析：t时间内重力做功的平均功率：eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)＝eq\f(mg·\f(1,2)gt2,t)＝eq\f(1,2)mg2tt时刻重力做功的瞬时功率P＝Fv＝mg·gt＝mg2t，故C正确。8.放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6s内其速度与时间的图像和水平拉力的功率与时间的图像如图甲、乙所示.下列说法正确的是()A.0～6s内物体的位移大小为20m B.0～6s内拉力做功为100JC.滑动摩擦力的大小为5N D.0～6s内滑动摩擦力做功为－50J答案：D解析：由题图甲可知，在0～6s内物体的位移大小为x＝eq\f(1,2)×(4＋6)×6m＝30m，故A错误；由题图乙可知，P－t图线与时间轴围成的面积表示拉力做功的大小，则0～6s内拉力做功WF＝eq\f(1,2)×2×30J＋10×4J＝70J，故B错误；在2～6s内，v＝6m/s，P＝10W，物体做匀速运动，摩擦力Ff＝F＝eq\f(P,v)＝eq\f(5,3)N，故C错误；在0～6s内物体的位移大小为30m，滑动摩擦力做负功，即Wf＝－eq\f(5,3)×30J＝－50J，D正确.9.如图所示，细线一端固定，另一端拴一小球静止于A点。现用一始终与细线垂直的力F以恒定速率拉着小球沿圆弧由A点运动到B点。那么在小球运动的整个过程中，下列说法正确的是（）A．F先增大后减小 B．细线的拉力不断增大C．重力做功的功率保持不变 D．F的功率不断增大答案：D详解：AB．对小球进行受力分析如图所示小球做匀速圆周运动，绳长为L，则有，小球沿圆弧由A点运动到B点，增大，速率不变，F增大，细线的拉力不断减小，AB错误；C．重力的功率的大小为，增大，速率不变，则重力做功的功率大小增大，C错误；D．F的的功率的大小为，结合上述，速率不变，F增大，则F的功率不断增大，D正确。10.如图，AB、AC两光滑细杆组成的直角支架固定在竖直平面内，AB与水平面的夹角为30°，两细杆上分别套有带孔的a、b两小球，在细线作用下处于静止状态，细线恰好水平。某时刻剪断细线，在两球下滑到底端的过程中，则（）A．a、b两球重力做功相同B．a、b两球平均速度相同C．a、b两球重力大小之比为D．a、b两球重力做功的平均功率之比为答案：D详解：AC．受力分析如下图所示，设细线的拉力为T依据平衡条件得，同理可得所以两球的质量之比为，故两球重力大小之比为小球滑到底端的过程中重力做的功为由于所以两球下滑到底端过程中竖直方向上下降高度相同，故重力做功之比为，AC错误；B．由于平均速度是矢量，a、b两球平均速度方向不相同，因此两球平均速度不同，故B错误；D．设下滑的高度为，则，，所以两球下滑的时间之比为：tatb故两球重力做功的平均功率之比为：，故D正确。11.如图所示，质量相等的两物体，与地面之间接触不光滑，甲用力推物体，乙用力拉物体，已知，两物体在力的作用下沿地面前进相同的位移，若两人所做的功分别为。平均功率分别为，则它们的大小关系正确的是（）A．B．C．D．答案：D详解：设两物体的位移为，则两个力做的功分别为：，由于，所以有。设两物体与地面之间的动摩擦因数为，则两物体的加速度为，可知。则由公式，可知，运动时间。由功率定义式，可知。故选D。12.一质量为m的物块静止在光滑水平地面上，从t=0开头，将一个大小为F，方向与水平方向成θ角的拉力作用在物块上，如图所示，物体沿水平方向运动了时间t1，则在t1时刻F的功率是（）A． B． C． D．答案：D详解：由牛顿其次定律可得Fcosθ=ma，则t1时刻的速度为，则在t1时刻F的功率是，故选D。13.如图，质量相等的两小球A和B，A球自由下落，B球从同一高度沿光滑斜面由静止开头下滑。当它们运动到同一水平面时，速度大小分别为vA和vB，重力的功率分别为PA和PB，则（）A．vA=vB，PA=PBB．vA=vB，PA>PBC．vA>vB，PA>PBD．vA>vB，PA=PB答案：B详解：下落过程中，仅重力做功，由机械能守恒得，解得：设速度方向与重力方向夹角为，由功率的表达式得A球的速度方向与重力方向同向，故PA>PB，故B正确，ACD错误。14.如图所示，分别用力、、将质量为m的物体，由静止沿同一光滑斜面以相同的加速度，从斜面底端拉到斜面的顶端。在此过程中，力、、的平均功率关系为（）A．B．C．D．答案：A详解：三种状况由牛顿其次定律分别可得由于三种状况物体均由静止以相同的加速度上滑到斜面顶端，由运动学规律可得故物体到达斜面顶端的速度v相等，力、、的平均功率可表示为，，对比可得，、、的平均功率为，故选A。15.某地铁出站自动扶梯以恒定速率运送乘客到达地面。小王第一次站立在扶梯上随梯向上运动，其次次以相对扶梯速率沿着扶梯向上走动，两次扶梯对小王做功分别为、，做功功率分别为、，则它们的关系为______，______（均填“＞”、“＝”或“＜”）。答案：＞

＝详解：[1]功等于力和在力的方向上通过距离的乘积，由于都是匀速，两种状况力的大小相同；由于其次次人沿扶梯向上走了一段距离，所以第一次扶梯运动的距离要比其次次扶梯运动的距离长；故两次扶梯运客所做的功不同，有[2]功率等于力与力方向的速度的乘积，由于都是匀速，两种状况力的大小相同，扶梯移动的速度也相同，电机驱动扶梯做功的功率相同，即16.如图，高速大路上汽车保持速率不变通过路面abcd，其中ab段为平直上坡路面，bc段为水平路面，cd段为平直下坡路面。不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化，则汽车的输出功率最大的区域是____，最小的区域是______。（均选填“ab”、“bc”、“cd”）答案：

详解：[1][2]在ab段，依据受力平衡可得，功率为在bc段，依据受力平衡可得，功率为在cd段，依据受力平衡可得，功率为联立，可得则汽车的输出功率最大的区域是，最小的区域是17.如图所示，质量为的某运动员在做俯卧撑运动。运动过程中可将她的身体视为一根直棒，已知重心在C点，C在地面上的投影O与两脚、两手连线中点间的距离分别为和。若已知运动员在内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为，g取，则她做一次克服重力做功为________J；一分钟内克服重力做功的平均功率为_______W。答案：144

72详解：[1]依据几何关系可知，运动员重心上升的高度为故她做一次克服重力做功为[2]一次分钟内克服重力做功为一分钟内克服重力做功的平均功率为18.如图所示，位于水平面上的物体A，在斜向上的恒定拉力F作用下，由静止开头向右做匀加速直线运动.已知物体质量为10kg，F的大小为100N，方向与速度v的夹角为37°，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，取g＝10m/s2.(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)则：(1)第2s末，拉力F对物体做功的功率是多大？(2)从开头运动到物体前进12m的过程中，拉力对物体做功的平均功率是多大？答案：(1)960W(2)480W解析：(1)物体对水平面的压力等于水平面对物体的支持力，FN＝mg－Fsin37°＝10×10N－100×0.6N＝40N由牛顿其次定律得物体的加速度：a＝eq\f(Fcos37°－μFN,m)＝eq\f(100×0.8－0.5×40,10)m/s2＝6m/s2第2s末，物体的速度v＝at＝12m/s第2s末，拉力F对物体做功的功率P＝Fvcos37°＝960W.(2)从开头运动到物体前进12m，所用时间为：t′＝eq\r(\f(2l,a))＝eq\r(\f(2×12,6))s＝2s该过程中拉力对物体做功：W＝Flcos37°＝100×12×0.8J＝960J拉力对物体做功的平均功率eq\x\to(P)＝eq\f(W,t′)＝eq\f(960,2)W＝480W19.如图，从地面上方某点，将一质量为1kg的小球以5m/s的初速度沿水平方向抛出，小球经过1s落地。不计空气阻力，g＝10m/s2。求：（1）小球抛出时离地面的高度；（2）小球落地时的水平位移；（3）小球落地时的速度大小和方向（写出速度方向与水平方向夹角的正切值）；（4）小球落地时重力的瞬时功率。答案：（1）5m；（2）5m；（3）；速度方向与水平方向夹角的正切值为2；（4）100W详解：（1）小球抛出时离地面的高度（2）小球落地时的水平位移（3）小球落地时的速度大小速度方向与水平方向夹角的正切值为（4）小球落地时重力的瞬时功率20.起重机将一质量为1.0×103kg的货物竖直向上吊起，货物运动的v－t图象如图所示，求：(取g＝10m/s2)(1)整个过程中货物上升的高度；(2)减速过程中货物的加速度大小；(3)加速过程中起重机拉力的平均功率.答案：(1)14m(2)0.5m/s2(3)1.1×104W解析：(1)v－t图像中图像与时间轴围成的面积即为该段时间内的位移，所以：x＝eq\f(1,2)×(4＋10)×2m＝14m(2)由公式：a＝eq\f(vt－v0,t)可得：a＝－0.5m/s2故减速过程中货物的加速度大小为0.5m/s2(3)由题图可知加速过程中：a′＝1m/s2，eq\x\to(v)＝1m/s由牛顿其次定律得：F牵－mg＝ma′解得：F牵＝1.1×104N由eq\x\to(P)＝F牵eq\x\to(v)得：eq\x\to(P)＝1.1×104W~B组~21.一个小孩站在船头，以图中两种状况用同样大小力拉绳，经过相同的时间t（船未碰撞），小孩所做的功W1、W2及在时间t内小孩拉绳的功率P1、P2的关系为（）A．W1＞W2，P1＝P2B．W1＝W2，P1＝P2C．W1＜W2，P1＜P2D．W1＜W2，P1＝P2答案：C解析：两种状况用同样大小的力拉绳，左边的船移动的距离相同，但乙图中右边的船也要移动，故拉力作用点移动的距离大，拉力的功等于拉力与作用点在拉力方向上的距离的乘积，故乙图中拉力做功多，由于时间相同，故乙图中拉力的功率大，故C正确。22.如图（甲）所示，静止在水平地面上的物块A，受到水平拉力F的作用，F与时间t的关系如图（乙）所示。设物块与地面间的最大静摩擦力fmax的大小与滑动摩擦力大小相等，则（）（A）t1时刻物块的速度不为零（B）物块的最大速度消灭在t2时刻（C）t1～t3时间内F对物块先做正功后做负功（D）拉力F的功率最大值消灭在t2～t3时间内答案：D解析：A、冲量是力与时间的乘积，在0~t1时间拉力小于最大静摩擦力，物块的速度为零，A错误；B、t1~t3动力F大于阻力f，物体始终加速前进，t3时刻后合力反向，要做减速运动，所以t3时刻A的速度最大，故B错误；C、t1~t3时间内速度方向没有转变，力F方向也没变，所以F对物块A始终做正功，C错误；D、t2时刻拉力最大，但物体的速度在t3时刻最大，t2到t3时间内，拉力减小而速度增大，所以拉力P的功率最大值消灭在t2~t3时间内，故D正确。23.(多选)质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开头受到水平力的作用，水平力F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则()A.3t0时刻，物体的速度为eq\f(15F0t0,m)B.3t0时刻的瞬时功率为eq\f(8F\o\al(2,0)t0,m)C.在t＝0到3t0这段时间内，水平力F的平均功率为eq\f(8F\o\al(2,0)t0,3m)D.在t＝0到3t0这段时间内，水平力F的平均功率为eq\f(25F\o\al(2,0)t0,6m)答案：BC速度可用动量定理求解解析：0～2t0时间内，物体加速度a1＝eq\f(F0,m)，位移x1＝eq\f(1,2)a1(2t0)2＝eq\f(2F0t\o\al(2,0),m)，2t0时刻的速度v1＝a1·2t0＝eq\f(2F0t0,m)；2t0～3t0时间内，物体的加速度a2＝eq\f(2F0,m)，位移x2＝v1t0＋eq\f(1,2)a2t02＝eq\f(3F0t\o\al(2,0),m)，3t0时刻的速度v2＝v1＋a2t0＝eq\f(4F0t0,m)，所以3t0时刻的瞬时功率P＝2F0v2＝eq\f(8F\o\al(2,0)t0,m)，选项A错误，B正确；0～3t0时间内的平均功率eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)＝eq\f(F0x1＋2F0x2,3t0)＝eq\f(8F\o\al(2,0)t0,3m)，选项C正确，D错误。24.（多选）用一个机械将货箱全部吊上离地12m高的平台，现有30个货箱，总质量为150kg。这个机械在吊箱子时能供应的功率P与所吊物体质量m关系如图所示。箱子上升过程视为匀速，不计收放吊钩、吊起和放下箱子时间，g取，依据图线可得出下列结论，则下列正确的是（）A．每次吊起3个货箱，吊完货箱所需时问最短B．吊完全部货箱至少需要12minC．每次吊起的货箱越多，上升速度越小D．一次吊起3个货箱时，上升速度最大答案：BC详解：AD．依据图线知，当吊起的质量为15kg时，功率为25W，则吊起的速度当吊起的质量为10kg，功率为20W，则吊起的速度为当吊起的质量为5kg时，功率为15W，则吊起的速度由此可知知：吊起3个货箱，即质量为15kg，速度不是最大，运行时间不是最短，AD错误；B．由，可得当功率最大时，时间最短，最大功率为25W，最短时间，B正确；C．图线上的点与原点连线的斜率正比于速度的大小，由图象可知，斜率渐渐减小，每次吊起的货箱越多，上升速度越小，C正确。25.如图所示，在倾角为30°的足够长斜面上的同一点将质量相等的A、B两球（可视为质点）分别沿竖直和水平方向抛出，两球经相同时间后再次落回斜面，不计空气阻力。则两球（）A．抛出时的速度大小之比为B．落回斜面时的速度大小之比为C．落回斜面时重力的瞬时功率之比为1∶2D．落回斜面时重力的瞬时功率之比为答案：C详解：A．对A球，对B球，解得：，选项A错误；B．球A落回斜面时的速度仍为vA，B落回斜面时的速度落回斜面时的速度大小之比为，选项B错误；CD．球A落回斜面时重力的瞬时功率，球B落回斜面时重力的瞬时功率落回斜面时重力的瞬时功率之比为1∶2，选项C正确，D错误。26.如图所示，位于水平面上的物体在斜向上的恒力F1的作用下，做速度为v1的匀速运动，此时力F1与水平方向的夹角为；当对应恒力变为F2时，物体做速度为v2的匀速运动，此时F2与水平方向的夹角变为，则以下说法正确的是（

）A．若，，则肯定有B．若，，则可能有C．若，，则的功率可能等于