新人教版高中物理必修第二册学案：8动能和动能定理

动能和动能定理

核心素养目标

物理观念理解动能的概念及动能定理。

经历动能概念的建立过程，提高演绎推理能力，会用

科学思维

动能定理解决力学中的实际问题。

感知生活中动能定理的应用，提高理论与实践相结合

科学态度与责任

的能力。

课前学习预习基础知识

知识点一动能的表达式

［观图助学］

如图甲所示，是古代战争中攻击城门的战车，战车上装有一根质量很大的圆木，

有很多士兵推着以很大的速度撞击城门，轻而易举地将城门撞破。圆木的质量很

大，速度很大时，是为了增加圆木的什么能？

甲乙

如图乙所示，人用铁锤打击石头时为什么要用质量较大的铁锤，还要高高抡起来？

这样可以增大铁锤打击石头时的什么能？

1.定义：在物理学中用“上应”这个量表示物体的动能。

2.表达式

口12

Ek=3mv-。

3.单位

在国际单位制中是焦耳,符号为J。1kg(m/s)2=lN-m=lJo

「思考判断］

(1)凡是运动的物体都具有动能。(J)

(2)一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变

化。(J)

(3)动能不变的物体，一定处于平衡状态。(X)

(4)做匀速圆周运动的物体的动能保持不变。(J)

初中学过动能

物体由于运动而具有的能，叫作动能。

质量相同的物体，运动的速度越大，动能越大；运动速度相同的物体，质量越大，

动能越大。

动能的“三性”

(1)相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参

考系。

(2)标量性：动能是标量，没有方向。

(3)瞬时性：动能是状态量。

知识点二动能定理

1.推导：如图所示，物体的质量为〃?，在与运动方向相同的恒力尸的作用下发生

了一段位移/,速度由S增加到02,此过程力尸做的功为做

一牛顿第二定律:F=m”

演

绎

推力F所做的功：

理

一［运动学公式:片,内力/

2.内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。

3.表达式：卬=a2一—1。动能定理中的功指合力做的功。

4.适用范围：既适用于恒力做功,也适用于变力做功;既适用于直线运动,也适

用于曲线运动。

［思考判断］

（1）合力做正功，物体动能可能减小。（X）

（2）运动物体所受的合外力为零，则物体的动能肯定不变。（J）

（3）物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化。（X）

（4）若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零。（X）

（5）物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化。（，），

快小力做功动能变化和臬一过程

②外力\做功一之丁和…（蛤《末按…恚；）相处应

2

!W=］mvf-^mvx।

1……十…十

末，丈怒动能初，天怒动能

氏2—&1是动能的变化，定理中“变化”一词，并不表示动能一定增大，它的确

切含义为末态与初态的动能差，或称为“改变量”，数值可正、可负。

核心探究突破核心要点

核心要点一对动能和动能定理的理解

1.动能与速度的三种关系

⑴数值关系：Ek=5i",质量一定时，速度。越大，动能反越大。

(2)瞬时关系：动能和速度均为状态量，二者具有瞬时对应关系。

⑶变化关系：动能是标量，速度是矢量，质量一定的物体当动能发生变化时，物

体的速度(大小)一定发生了变化；当速度发生变化时，可能仅是速度方向的变化,

物体的动能可能不变。

2.对动能定理的理解

⑴对“力”的两点理解

①''力"可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，它们可以同时作用，也可以不同

时作用。

②“力”既可以是恒力，也可以是变力。

⑵公式中“=”体现的三个关系

数量关系合力做的功与物体动能的变化相等

单位关系国际单位都是焦耳

因果关系合力做功是物体动能变化的原因

3.合力做功与动能变化的关系

［试题案例］

［例1］关于运动物体所受的合外力、合外力做的功及动能变化的关系，下列说法

正确的是（）

A.合外力为零，则合外力做功一定为零

B.合外力做功为零，则合外力一定为零

C.合外力做功越多，则动能一定越大

D.动能不变，则物体合外力一定为零

解析由卬=&856（可知，物体所受合外力为零，合外力做功一定为零，但合外

力做功为零，可能是a=90。，故选项A正确，B错误；由动能定理W=AEk可知，

合外力做功越多，动能变化量越大，但动能不一定越大。动能不变，合外力做功

为零，但物体合外力不一定为零，选项C、D均错误。

答案A

［针对训练1］（多选）质量为m的物体在水平力厂的作用下由静止开始在光滑水平

地面上运动，前进一段距离之后速度大小为。，再前进一段距离使物体的速度增

大为2。，则（）

A.第二过程的速度增量等于第一过程的速度增量

B.第二过程的动能增量是第一过程动能增量的3倍

C.第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做的功

D.第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做功的2倍

解析第一过程速度增量为动能增量为△Eki=5r",合外力做功卬］=

AEi=^/ny2；第二过程速度增量△02=20—0=0,动能增量△Ek2=/（20）2一品"

33

=2""=3AEki,合外力做功W2=AEk2=］""=3阴，故选项A、B正确，C、D

错误。

答案AB

核心要点二动能定理的应用

1.应用动能定理解题的注意事项

（1）动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地

面静止的物体为参考系。

（2）动能定理的表达式是一个标量方程，但在应用动能定理时，需要明确各力做功

的正、负。

2.对动能定理的几点说明

名词释疑

正负关系W>0,AEkXX动力做功）；W<0,AEkVO（阻力做功）

研究对象一般是一个物体，也可以是一个系统

过程要求适用于全过程，也适用于某一阶段

对应关系一个过程量（做功）对应着两个状态量（动能）

［试题案例］

［例2］如图所示装置由AB、BC、C。三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧

平滑连接，其中轨道A3、段是光滑的，水平轨道的长度s=5m,轨道CO

足够长，且倾角。=37。，A、。两点离轨道的高度分别为历=4.30m、h2=

1.35m0现让质量为根的小滑块自A点由静止释放，已知小滑块与轨道8c间的

动摩擦因数〃=0.5,重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8o求:

A

(1)小滑块第一次到达D点时的速度大小;

(2)小滑块最终停止的位置距B点的距离。

［审题指导］

题干关键点信息提取

圆弧平滑连接速度方向变化时大小不变

AB,C。段是光滑的滑块在斜面上运动时没有摩擦

轨道CO足够长滑块在右端斜面上滑时直到速度为零

解析(1)如图所示，小滑块从过程中，由动能定理得

mg(h1-hi)—/.imgs=^nvi>一0

将〃1、。2、s、"、g代入得勿=3m/s。

(2)对小滑块运动全过程应用动能定理，设小滑块在水平轨道上运动的总路程为s

有mgh\=/nmgs4

将hi、//代入得s总=8.6m

故小滑块最终停止的位置距B点的距离为2s-s总=1.4m。

答案(1)3m/s(2)1.4m

［例3］质量为4t的卡车，由静止出发在水平公路上行驶100m后速度增大到

54km/h,若发动机的牵引力为5X103N不变。则:

(1)牵引力做了多少功？

(2)卡车动能增加了多少？

(3)卡车克服阻力做了多少功？

解析(l)W=fs=5Xl()3xK)oj=5><io5j。

2325

(2)AEk=1/nv-0=1x4X10X15J=4.5X10Jo

(3)由动能定理知W与=AEk,即W—=

554

卬阻=W-AEk=5XIOJ-4.5XIOJ=5X10Jo

答案(1)5X105j(2)4.5X105J(3)5X104J

［拓展］在［例3］中如果汽车速度从54km/h继续行驶至速度为75.6km/h,此过程

中假设汽车所受牵引力与阻力数值不变，求汽车速度从54km/h加速至75.6km/h

过程中，汽车前进的距离。

解析设汽车前进过程中阻力为了,前进位移为s,

由题知WH~fs,

5X1Q4

2

100N=5X10NO

由动能定理有Fs\-fs\

将药=75.6km/h=21m/s,切=54km/h=15m/s代入上式得si=96m。

答案96m

方法总结应用动能定理解题的步骤

＞确定总功I

、表达式：

'-----------J

C----------------------

＞写出初、末＜

%动能表达式J

＞分析隐含条件

7补充其他方程J

［针对训练2］如图所示，物体从斜坡上A处由静止开始下滑，滑到3处后又沿水

平面前进到。处停下。如果物体从A处以一定的初速度。o滑下，求物体停下处。

距C多远？（设物体与水平面间的动摩擦因数为〃，重力加速度为g）

BCD

解析物体沿斜面下滑过程中，重力和摩擦力做功，物体沿水平面运动时只有摩

擦力做功。

物体从A由静止运动到C处停止的过程中，设摩擦力在AB段、8C段做的功分

别为W1、卬2,由动能定理得

mghAB-\-W\+Wz=O®

物体从A处以初速度oo滑下到。停止的过程中，设CO段摩擦力做的功为牝

由动能定理得，“g/MB+Wi+W2+W?=0一2〃就②

由①②式得明=—,即一/imgscD=—^mvo

.

sc产弧。

答案

24g

［针对训练3］在［针对训练2］中如果AB的高度差为h,物体质量为m,使物体由

C点沿原路返回A点，则外力做的功至少为多少？

解析物体从A由静止到。处停止的过程中，设摩擦力做的功为Wf,由动能定

理得mgh+Wf=0①

物体从。至A处速度恰为0时，外力做功最少，设为用,，

由动能定理得踞十所一机g〃=0②

由①②式解得WF=2mgho

答案2mgh

效果反馈课堂效果评价

1.质量一定的物体（）

A.速度发生变化时其动能一定变化

B.速度发生变化时其动能不一定变化

C.速度变化时其动能一定不变

D.动能不变时其速度一定不变

解析速度是矢量，速度变化时可能只有方向变化，而大小不变，动能是标量，

所以速度只有方向变化时，动能可能不变；动能不变时，只能说明速度大小不变，

但速度方向不一定不变，故只有B正确。

答案B

2.一质量为〃z的滑块，以速度。在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑

块上作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度变为-2°（方向与原来相

反），在整段时间内，水平力所做的功为（）

33

C^mv2D.—^mv2

113

解析由动能定理得W=]〃2（—2o）2—那102=2"勿2,选项A正确。

答案A

3.如图所示，在短道速滑运动中，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动

员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲，甲获得更大的速度向

前冲出。不计冰面阻力，则在乙推甲的过程中（）

A.甲对乙做正功，甲的动能增大

B.甲对乙做正功，乙的动能增大

C.乙对甲做正功，甲的动能增大

D.乙对甲做正功，乙的动能增大

解析甲对乙的作用力方向向后，与乙的速度方向相反，对乙做负功，乙的动能

减小；乙对甲的作用力向前，与甲的速度方向相同，对甲做正功，甲的动能增大,

故选项C正确，A、B、D错误。

答案C

4.如图所示，某人骑自行车下坡，坡长/=500m,坡高力=8m,人和车总质量为

100kg,下坡时初速度为4m/s,人不踏车的情况下，到达坡底时车速为10m/s,

g取

10m/s2,则下坡过程中阻力所做的功为（）

A.